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1. 用△圈出下面这些数中2的倍数，用○圈出3的倍数，用□圈出5的倍数。
36、30、45、90、24、21、75、50、85、102
（1）同时圈△○的数有（
这些数既是（
（2）同时圈○□的数有（
这些数既是（
（3）同时圈△□的数有（
这些数既是（
（4）同时圈△○□的数有（
36、30、45、90、24、21、75、50、85、102
（1）同时圈△○的数有（
36、30、24、90、102
），这些数既是（
2
）的倍数，又是（3
）的倍数。（2）同时圈○□的数有（
30、45、90、75
），这些数既是（
3
）的倍数，又是（5
）的倍数。（3）同时圈△□的数有（
30、90、50
），这些数既是（
2
）的倍数，又是（5
）的倍数。（4）同时圈△○□的数有（
30、90
），这些数同时是（2、3、5
）的倍数。答案
1. (1) 36、30、24、90、102，2，3
(2) 30、45、90、75，3，5
(3) 30、90、50，2，5
(4) 30、90，2、3、5
(2) 30、45、90、75，3，5
(3) 30、90、50，2，5
(4) 30、90，2、3、5
解析
【分析】
解题第一步要先牢记2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。先分别从给出的数里筛选出2、3、5各自的倍数，再对应题目要求找出同时满足两个或三个特征的数，就是同时被两种或三种符号圈出的数。
【解析】
首先先分别筛选出三类倍数：
1. 2的倍数（△）：36、30、90、24、50、102
2. 3的倍数（○）：36、30、45、90、24、21、75、102
3. 5的倍数（□）：30、45、90、75、50、85
（1）同时是△和○的数，就是既属于2的倍数又属于3的倍数的数，找两类的公共部分：36、30、24、90、102，这些数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）同时是○和□的数，就是既属于3的倍数又属于5的倍数的数，找两类的公共部分：30、45、90、75，这些数既是3的倍数，又是5的倍数。
（3）同时是△和□的数，就是既属于2的倍数又属于5的倍数的数，找两类的公共部分：30、90、50，这些数既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）同时是△、○、□的数，就是同时属于2、3、5的倍数的数，找三类的公共部分：30、90，这些数同时是2、3、5的倍数。
【答案】
（1）36、30、24、90、102，2，3
（2）30、45、90、75，3，5
（3）30、90、50，2，5
（4）30、90，2、3、5
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 公倍数的判断
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的熟练运用，只要牢记特征逐一排查，再准确找出同时符合多个条件的数即可，解题时注意不要漏数、错数。
【难度系数】
0.8
解题第一步要先牢记2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。先分别从给出的数里筛选出2、3、5各自的倍数，再对应题目要求找出同时满足两个或三个特征的数，就是同时被两种或三种符号圈出的数。
【解析】
首先先分别筛选出三类倍数：
1. 2的倍数（△）：36、30、90、24、50、102
2. 3的倍数（○）：36、30、45、90、24、21、75、102
3. 5的倍数（□）：30、45、90、75、50、85
（1）同时是△和○的数，就是既属于2的倍数又属于3的倍数的数，找两类的公共部分：36、30、24、90、102，这些数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）同时是○和□的数，就是既属于3的倍数又属于5的倍数的数，找两类的公共部分：30、45、90、75，这些数既是3的倍数，又是5的倍数。
（3）同时是△和□的数，就是既属于2的倍数又属于5的倍数的数，找两类的公共部分：30、90、50，这些数既是2的倍数，又是5的倍数。
（4）同时是△、○、□的数，就是同时属于2、3、5的倍数的数，找三类的公共部分：30、90，这些数同时是2、3、5的倍数。
【答案】
（1）36、30、24、90、102，2，3
（2）30、45、90、75，3，5
（3）30、90、50，2，5
（4）30、90，2、3、5
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 公倍数的判断
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的熟练运用，只要牢记特征逐一排查，再准确找出同时符合多个条件的数即可，解题时注意不要漏数、错数。
【难度系数】
0.8
2. 把下面的数按要求分一分。
9、20、48、12、45、18、40、28、21、23、72
9、20、48、12、45、18、40、28、21、23、72
答案
2. 提示：2的倍数有20、48、12、18、40、28、72，3的倍数有9、48、12、45、18、21、72
解析
【分析】
解题首先要明确2、3的倍数的判断规则，再逐个筛选对应数字，两类都符合的就是两个集合重叠部分的数。第一步牢记2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；第二步牢记3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数的数是3的倍数；第三步分别筛选出对应类别的数，取公共部分就是既是2又是3的倍数的数。
【解析】
1. 筛选2的倍数：
逐个查看数字个位：9（个位9，不符合）、20（个位0，符合）、48（个位8，符合）、12（个位2，符合）、45（个位5，不符合）、18（个位8，符合）、40（个位0，符合）、28（个位8，符合）、21（个位1，不符合）、23（个位3，不符合）、72（个位2，符合），可得2的倍数有20、48、12、18、40、28、72。
2. 筛选3的倍数：
计算每个数各数位数字和，判断是否为3的倍数：9（和为9，符合）、20（和为2，不符合）、48（和为12，符合）、12（和为3，符合）、45（和为9，符合）、18（和为9，符合）、40（和为4，不符合）、28（和为10，不符合）、21（和为3，符合）、23（和为5，不符合）、72（和为9，符合），可得3的倍数有9、48、12、45、18、21、72。
3. 筛选既是2又是3的倍数：取上述两类数的公共部分，即48、12、18、72。
【答案】
2的倍数：20、48、12、18、40、28、72
3的倍数：9、48、12、45、18、21、72
既是2的倍数又是3的倍数：48、12、18、72
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、公倍数认识
【点评】
本题考查倍数特征的基础应用，解题核心是牢记2和3的倍数判断方法，逐一核对数字即可，需要注意重叠部分的数字要同时满足两个倍数的要求。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确2、3的倍数的判断规则，再逐个筛选对应数字，两类都符合的就是两个集合重叠部分的数。第一步牢记2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；第二步牢记3的倍数特征：各数位数字之和是3的倍数的数是3的倍数；第三步分别筛选出对应类别的数，取公共部分就是既是2又是3的倍数的数。
【解析】
1. 筛选2的倍数：
逐个查看数字个位：9（个位9，不符合）、20（个位0，符合）、48（个位8，符合）、12（个位2，符合）、45（个位5，不符合）、18（个位8，符合）、40（个位0，符合）、28（个位8，符合）、21（个位1，不符合）、23（个位3，不符合）、72（个位2，符合），可得2的倍数有20、48、12、18、40、28、72。
2. 筛选3的倍数：
计算每个数各数位数字和，判断是否为3的倍数：9（和为9，符合）、20（和为2，不符合）、48（和为12，符合）、12（和为3，符合）、45（和为9，符合）、18（和为9，符合）、40（和为4，不符合）、28（和为10，不符合）、21（和为3，符合）、23（和为5，不符合）、72（和为9，符合），可得3的倍数有9、48、12、45、18、21、72。
3. 筛选既是2又是3的倍数：取上述两类数的公共部分，即48、12、18、72。
【答案】
2的倍数：20、48、12、18、40、28、72
3的倍数：9、48、12、45、18、21、72
既是2的倍数又是3的倍数：48、12、18、72
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、公倍数认识
【点评】
本题考查倍数特征的基础应用，解题核心是牢记2和3的倍数判断方法，逐一核对数字即可，需要注意重叠部分的数字要同时满足两个倍数的要求。
【难度系数】
0.8
3. 从0、4、5、8这些数字中选三个数字组成符合条件的三位数。（写出一个即可）
（1）同时是2和3的倍数（
（2）含有因数3和5（
（3）既是2的倍数，又是5的倍数（
（4）同时是2、3、5的倍数（
（1）同时是2和3的倍数（
480
）；（2）含有因数3和5（
450
）；（3）既是2的倍数，又是5的倍数（
840
）；（4）同时是2、3、5的倍数（
540
）。答案
3.（答案不唯一）
(1) 480
(2) 450
(3) 840
(4) 540
(1) 480
(2) 450
(3) 840
(4) 540
解析
【分析】
解决这道题首先要牢记2、3、5的倍数特征：①2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；②3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；③5的倍数：个位是0或5的数。另外还要注意组成的是三位数，最高位不能是0。接下来对应每个小问的要求，先确定个位需要满足的条件，再挑选剩下的数字满足倍数要求即可，答案不唯一。
【解析】
（1）同时是2和3的倍数：首先个位要满足2的倍数特征，可选0、4、8；再保证三个数字的和是3的倍数。如果选个位为0，剩下两个数字选4和8，4+8+0=12，12是3的倍数，组成的三位数480符合要求。
（2）含有因数3和5，即同时是3和5的倍数：个位要满足5的倍数特征，可选0或5；再保证数字和是3的倍数。选个位为0，剩下两个数字选4和5，4+5+0=9，9是3的倍数，组成的三位数450符合要求。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：这个数的个位只能是0，前两位从剩下的数字里任选两个非0数字即可，比如选8和4，组成840符合要求。
（4）同时是2、3、5的倍数：首先个位必须是0（同时满足2和5的倍数要求），再保证剩下两个数字的和是3的倍数，选5和4，5+4+0=9，9是3的倍数，组成的540符合要求。
【答案】
（答案不唯一）(1)480 (2)450 (3)840 (4)540
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题核心是对2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时先确定个位数字的取值范围，再验证其余数位的数字是否符合倍数要求，同时注意三位数首位不能为0，符合要求的答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要牢记2、3、5的倍数特征：①2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；②3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；③5的倍数：个位是0或5的数。另外还要注意组成的是三位数，最高位不能是0。接下来对应每个小问的要求，先确定个位需要满足的条件，再挑选剩下的数字满足倍数要求即可，答案不唯一。
【解析】
（1）同时是2和3的倍数：首先个位要满足2的倍数特征，可选0、4、8；再保证三个数字的和是3的倍数。如果选个位为0，剩下两个数字选4和8，4+8+0=12，12是3的倍数，组成的三位数480符合要求。
（2）含有因数3和5，即同时是3和5的倍数：个位要满足5的倍数特征，可选0或5；再保证数字和是3的倍数。选个位为0，剩下两个数字选4和5，4+5+0=9，9是3的倍数，组成的三位数450符合要求。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：这个数的个位只能是0，前两位从剩下的数字里任选两个非0数字即可，比如选8和4，组成840符合要求。
（4）同时是2、3、5的倍数：首先个位必须是0（同时满足2和5的倍数要求），再保证剩下两个数字的和是3的倍数，选5和4，5+4+0=9，9是3的倍数，组成的540符合要求。
【答案】
（答案不唯一）(1)480 (2)450 (3)840 (4)540
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、5的倍数特征
【点评】
本题核心是对2、3、5的倍数特征的综合运用，解题时先确定个位数字的取值范围，再验证其余数位的数字是否符合倍数要求，同时注意三位数首位不能为0，符合要求的答案不唯一。
【难度系数】
0.7
二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
1. 因为$0.3×5=1.5$，所以0.3和5是1.5的倍数。 （
1. 因为$0.3×5=1.5$，所以0.3和5是1.5的倍数。 （
×
）答案
1. ×
解析
【分析】
解题时首先要回忆因数和倍数的定义前提：我们所学的因数和倍数的概念，是在非0自然数（即正整数）的范围内研究的，不包含小数。接下来判断题目里的数是否符合这个范围：题中0.3和1.5都是小数，不符合因数和倍数的研究前提，因此可以直接判断说法错误。
【解析】
因数和倍数的研究范围是非0自然数，不包括小数、分数等。本题中0.3是小数，乘积1.5也是小数，不符合因数和倍数的研究条件，因此不能说0.3和5是1.5的倍数，原说法错误。
【答案】
×
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题考查对因数倍数概念的理解，易错点是容易忽略因数和倍数的研究范围，仅根据乘法算式的运算结果直接判断，做题时要牢记概念的适用前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆因数和倍数的定义前提：我们所学的因数和倍数的概念，是在非0自然数（即正整数）的范围内研究的，不包含小数。接下来判断题目里的数是否符合这个范围：题中0.3和1.5都是小数，不符合因数和倍数的研究前提，因此可以直接判断说法错误。
【解析】
因数和倍数的研究范围是非0自然数，不包括小数、分数等。本题中0.3是小数，乘积1.5也是小数，不符合因数和倍数的研究条件，因此不能说0.3和5是1.5的倍数，原说法错误。
【答案】
×
【知识点】
因数与倍数的概念
【点评】
本题考查对因数倍数概念的理解，易错点是容易忽略因数和倍数的研究范围，仅根据乘法算式的运算结果直接判断，做题时要牢记概念的适用前提。
【难度系数】
0.7
