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1. 五（1）班学生不到50人，全班人数既是6的倍数，又是8的倍数，这个班可能有（ ）人。
答案
48
解析
【分析】
要解决这道题，首先要抓住题目中的关键条件：①全班人数不到50人；②人数既是6的倍数，又是8的倍数。既是6的倍数又是8的倍数的数就是6和8的公倍数，所以我们的解题思路是：先找出6和8的所有公倍数，再从中筛选出小于50的数，结合实际班级人数情况就能得到答案。
【解析】
第一步：列举出小于50的6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；
第二步：列举出小于50的8的倍数：8、16、24、32、40、48；
第三步：找出6和8小于50的公倍数：24、48；
第四步：结合小学班级常规人数情况，24人偏少，因此符合要求的是48人。
【答案】
48
【知识点】
公倍数的概念；找两个数的公倍数
【点评】
这道题考查公倍数的相关应用，解题时需要先明确所求数是两个数的公倍数，再结合题目给出的限制条件筛选结果，同时要注意结合生活实际判断合理答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要抓住题目中的关键条件：①全班人数不到50人；②人数既是6的倍数，又是8的倍数。既是6的倍数又是8的倍数的数就是6和8的公倍数，所以我们的解题思路是：先找出6和8的所有公倍数，再从中筛选出小于50的数，结合实际班级人数情况就能得到答案。
【解析】
第一步：列举出小于50的6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48；
第二步：列举出小于50的8的倍数：8、16、24、32、40、48；
第三步：找出6和8小于50的公倍数：24、48；
第四步：结合小学班级常规人数情况，24人偏少，因此符合要求的是48人。
【答案】
48
【知识点】
公倍数的概念；找两个数的公倍数
【点评】
这道题考查公倍数的相关应用，解题时需要先明确所求数是两个数的公倍数，再结合题目给出的限制条件筛选结果，同时要注意结合生活实际判断合理答案。
【难度系数】
0.7
2. 认真思考后回答。
（1）一个数的最大因数是12，这个数的倍数有（
（2）一个数的最小倍数是36，这个数的因数有（
（1）一个数的最大因数是12，这个数的倍数有（
12、24、36…
）。（2）一个数的最小倍数是36，这个数的因数有（
1、2、3、4、6、9、12、18、36
）。答案
（1）12、24、36…
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
解析
【分析】
解题前先回忆因数和倍数的核心性质：①一个数的最大因数是它本身；②一个数的最小倍数是它本身。
（1）先根据最大因数的性质确定这个数的大小，再按从小到大的顺序写出它的倍数，因为倍数的个数是无限的，最后加省略号即可。
（2）先根据最小倍数的性质确定这个数的大小，再用有序枚举的方法找它的所有因数，一对一对找避免遗漏。
【解析】
（1）因为一个数的最大因数是它本身，所以最大因数是12的数就是12。
12的倍数为：$12×1=12$，$12×2=24$，$12×3=36$……，因此这个数的倍数有12、24、36…
（2）因为一个数的最小倍数是它本身，所以最小倍数是36的数就是36。
按从小到大的顺序枚举36的因数：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$，
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【答案】
（1）12、24、36…
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
【知识点】
1. 最大因数的性质
2. 最小倍数的性质
3. 因数枚举方法
【点评】
本题属于因数倍数模块的基础题型，核心考点是“一个数的最大因数和最小倍数均为它本身”，找因数时注意有序枚举即可避免漏写，是单元测试的高频考点。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆因数和倍数的核心性质：①一个数的最大因数是它本身；②一个数的最小倍数是它本身。
（1）先根据最大因数的性质确定这个数的大小，再按从小到大的顺序写出它的倍数，因为倍数的个数是无限的，最后加省略号即可。
（2）先根据最小倍数的性质确定这个数的大小，再用有序枚举的方法找它的所有因数，一对一对找避免遗漏。
【解析】
（1）因为一个数的最大因数是它本身，所以最大因数是12的数就是12。
12的倍数为：$12×1=12$，$12×2=24$，$12×3=36$……，因此这个数的倍数有12、24、36…
（2）因为一个数的最小倍数是它本身，所以最小倍数是36的数就是36。
按从小到大的顺序枚举36的因数：
$1×36=36$，$2×18=36$，$3×12=36$，$4×9=36$，$6×6=36$，
所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【答案】
（1）12、24、36…
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
【知识点】
1. 最大因数的性质
2. 最小倍数的性质
3. 因数枚举方法
【点评】
本题属于因数倍数模块的基础题型，核心考点是“一个数的最大因数和最小倍数均为它本身”，找因数时注意有序枚举即可避免漏写，是单元测试的高频考点。
【难度系数】
0.8
3.用18个小正方形拼成长方形，有（
18的因数一共有（
3
）种拼法，请动手画一画。18的因数一共有（
6
）个。答案
3，6（图略）
解析
【分析】
要解决用18个小正方形拼长方形的种数问题，首先要明确：拼出的长方形的长、宽对应的小正方形数量相乘，结果等于小正方形的总个数18，因此只需要找出所有乘积为18的正整数对即可，注意长和宽互换属于同一种拼法，不需要重复计数。求18的因数个数时，我们可以从小到大一对一对找出能整除18的所有正整数，就能得到因数的总数量。
【解析】
1. 计算拼长方形的种数：
拼成长方形的长×宽=18（长和宽均为正整数，且长≥宽避免重复），可得：
$1×18=18$，$2×9=18$，$3×6=18$，共3组不同的因数对，因此有3种拼法。
2. 计算18的因数个数：
能整除18的正整数有：1、2、3、6、9、18，共6个。
【答案】
3，6（图略）
【知识点】
因数的认识，图形拼组，乘法应用
【点评】
本题将图形操作和因数知识点结合，既考察动手实践能力，也考察对因数概念的理解和找因数的方法，解题时要注意避免重复计数同一种拼法，能锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
要解决用18个小正方形拼长方形的种数问题，首先要明确：拼出的长方形的长、宽对应的小正方形数量相乘，结果等于小正方形的总个数18，因此只需要找出所有乘积为18的正整数对即可，注意长和宽互换属于同一种拼法，不需要重复计数。求18的因数个数时，我们可以从小到大一对一对找出能整除18的所有正整数，就能得到因数的总数量。
【解析】
1. 计算拼长方形的种数：
拼成长方形的长×宽=18（长和宽均为正整数，且长≥宽避免重复），可得：
$1×18=18$，$2×9=18$，$3×6=18$，共3组不同的因数对，因此有3种拼法。
2. 计算18的因数个数：
能整除18的正整数有：1、2、3、6、9、18，共6个。
【答案】
3，6（图略）
【知识点】
因数的认识，图形拼组，乘法应用
【点评】
本题将图形操作和因数知识点结合，既考察动手实践能力，也考察对因数概念的理解和找因数的方法，解题时要注意避免重复计数同一种拼法，能锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
4. 根据下面提示的条件，完成下图九宫格数字的填写。
（1）位于四角的数字都是偶数。
（2）中间横排的数字都是奇数。
（3）最小的质数在九宫格的左上角。
（4）最小的合数在九宫格的右上角。
（5）既不是质数又不是合数的数在中间一列的最下方。
（6）奇数中最小的质数在中间一行的最右边。
（7）每行、每列、每条对角线上的三个数字的和都是15。
（1）位于四角的数字都是偶数。
（2）中间横排的数字都是奇数。
（3）最小的质数在九宫格的左上角。
（4）最小的合数在九宫格的右上角。
（5）既不是质数又不是合数的数在中间一列的最下方。
（6）奇数中最小的质数在中间一行的最右边。
（7）每行、每列、每条对角线上的三个数字的和都是15。
答案
填写结果如下：
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
解析
【分析】
解题时我们先优先梳理已知条件，先把可以直接确定的特殊数字填入对应位置，再利用“每行、每列、每条对角线三个数的和为15”这一核心条件，用减法依次计算出剩余位置的数字，最后验证所有条件是否都满足即可。首先我们先回忆相关概念：最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1，奇数中最小的质数是3。
【解析】
步骤1：填入可直接确定的数字
① 根据条件（3）：最小的质数2填在左上角（第一行第一列）；
② 根据条件（4）：最小的合数4填在右上角（第一行第三列）；
③ 根据条件（5）：既不是质数也不是合数的1填在中间一列最下方（第三行第二列）；
④ 根据条件（6）：奇数中最小的质数3填在中间一行最右边（第二行第三列）。
步骤2：计算第一行中间的数字
第一行三个数和为15，已知首尾是2和4，所以第一行第二列数字=15-2-4=9。
步骤3：计算九宫格中心的数字
中间一列三个数和为15，已知第一行第二列是9、第三行第二列是1，所以第二行第二列（中心）数字=15-9-1=5。
步骤4：计算中间行第一个数字
中间行三个数和为15，已知中间是5、右边是3，所以第二行第一列数字=15-5-3=7，符合“中间横排都是奇数”的条件。
步骤5：计算对角线上的数字
① 左上到右下的对角线和为15，已知2和5，所以右下角（第三行第三列）数字=15-2-5=8，是偶数，符合“四角都是偶数”的条件；
② 右上到左下的对角线和为15，已知4和5，所以左下角（第三行第一列）数字=15-4-5=6，是偶数，符合“四角都是偶数”的条件。
步骤6：验证所有行、列、对角线的和均为15，所有条件均满足。
【答案】
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
【知识点】
质数与合数的认识，奇偶数的判定，三阶幻方性质
【点评】
本题考查基础数论概念和三阶幻方的应用，解题关键是先识别特殊数字填入对应位置，再通过幻方的和的特征逐步推导剩余数字，只要仔细梳理条件，避免计算错误就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时我们先优先梳理已知条件，先把可以直接确定的特殊数字填入对应位置，再利用“每行、每列、每条对角线三个数的和为15”这一核心条件，用减法依次计算出剩余位置的数字，最后验证所有条件是否都满足即可。首先我们先回忆相关概念：最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的数是1，奇数中最小的质数是3。
【解析】
步骤1：填入可直接确定的数字
① 根据条件（3）：最小的质数2填在左上角（第一行第一列）；
② 根据条件（4）：最小的合数4填在右上角（第一行第三列）；
③ 根据条件（5）：既不是质数也不是合数的1填在中间一列最下方（第三行第二列）；
④ 根据条件（6）：奇数中最小的质数3填在中间一行最右边（第二行第三列）。
步骤2：计算第一行中间的数字
第一行三个数和为15，已知首尾是2和4，所以第一行第二列数字=15-2-4=9。
步骤3：计算九宫格中心的数字
中间一列三个数和为15，已知第一行第二列是9、第三行第二列是1，所以第二行第二列（中心）数字=15-9-1=5。
步骤4：计算中间行第一个数字
中间行三个数和为15，已知中间是5、右边是3，所以第二行第一列数字=15-5-3=7，符合“中间横排都是奇数”的条件。
步骤5：计算对角线上的数字
① 左上到右下的对角线和为15，已知2和5，所以右下角（第三行第三列）数字=15-2-5=8，是偶数，符合“四角都是偶数”的条件；
② 右上到左下的对角线和为15，已知4和5，所以左下角（第三行第一列）数字=15-4-5=6，是偶数，符合“四角都是偶数”的条件。
步骤6：验证所有行、列、对角线的和均为15，所有条件均满足。
【答案】
| 2 | 9 | 4 |
| 7 | 5 | 3 |
| 6 | 1 | 8 |
【知识点】
质数与合数的认识，奇偶数的判定，三阶幻方性质
【点评】
本题考查基础数论概念和三阶幻方的应用，解题关键是先识别特殊数字填入对应位置，再通过幻方的和的特征逐步推导剩余数字，只要仔细梳理条件，避免计算错误就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
