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2. 因为$4×3=12$，$4×2=8$，所以4的倍数只有2个。 （
×
）答案
2. ×
解析
【分析】
解题时首先回忆倍数的相关概念：一个非零自然数的倍数的个数是无限的。题干仅列举了4的2个倍数就判定4的倍数只有2个，忽略了可以用4乘任意更大的非零自然数得到更多4的倍数，由此可判断该说法错误。
【解析】
根据倍数的定义，用4分别乘1、2、3、4……等非零自然数，得到的乘积4、8、12、16……都是4的倍数。由于非零自然数的个数是无限的，因此4的倍数有无限个，题干中“4的倍数只有2个”的表述不符合事实，是错误的。
【答案】
×
【知识点】
倍数的概念；倍数的个数特征
【点评】
本题考查对倍数相关知识的基础掌握，易错点是容易被题干中列举的有限个倍数误导，要牢记一个非零自然数的倍数具有无限性，仅存在最小倍数（其本身），不存在最大倍数。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倍数的相关概念：一个非零自然数的倍数的个数是无限的。题干仅列举了4的2个倍数就判定4的倍数只有2个，忽略了可以用4乘任意更大的非零自然数得到更多4的倍数，由此可判断该说法错误。
【解析】
根据倍数的定义，用4分别乘1、2、3、4……等非零自然数，得到的乘积4、8、12、16……都是4的倍数。由于非零自然数的个数是无限的，因此4的倍数有无限个，题干中“4的倍数只有2个”的表述不符合事实，是错误的。
【答案】
×
【知识点】
倍数的概念；倍数的个数特征
【点评】
本题考查对倍数相关知识的基础掌握，易错点是容易被题干中列举的有限个倍数误导，要牢记一个非零自然数的倍数具有无限性，仅存在最小倍数（其本身），不存在最大倍数。
【难度系数】
0.9
3. $5×4=20$，则20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 （
×
）答案
3. ×
解析
【分析】
解题时要分两步思考：第一步先验证给出的乘法算式是否正确；第二步回忆因数和倍数的研究范围，我们小学阶段讨论因数和倍数时，只针对非0自然数，不包含小数、分数哦。如果算式本身错误，或者涉及的数不在研究范围内，对应的结论就不成立。
【解析】
首先，若题目中参与运算的数是小数3.5，计算可得$3.5×4=14$，和题干给出的20不符，前提算式本身就是错误的。其次，因数和倍数的研究范围是非0自然数，小数不在这个研究范畴内，哪怕算式正确，也不能套用因数、倍数的概念。因此整个说法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
因数与倍数的定义；小数乘法计算
【点评】
这道题容易出现两个误区，一是审题不仔细误把小数当成整数，二是忘记因数倍数的研究范围，做题时要注意先确认前提条件是否成立，再判断结论。
【难度系数】
0.6
解题时要分两步思考：第一步先验证给出的乘法算式是否正确；第二步回忆因数和倍数的研究范围，我们小学阶段讨论因数和倍数时，只针对非0自然数，不包含小数、分数哦。如果算式本身错误，或者涉及的数不在研究范围内，对应的结论就不成立。
【解析】
首先，若题目中参与运算的数是小数3.5，计算可得$3.5×4=14$，和题干给出的20不符，前提算式本身就是错误的。其次，因数和倍数的研究范围是非0自然数，小数不在这个研究范畴内，哪怕算式正确，也不能套用因数、倍数的概念。因此整个说法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
因数与倍数的定义；小数乘法计算
【点评】
这道题容易出现两个误区，一是审题不仔细误把小数当成整数，二是忘记因数倍数的研究范围，做题时要注意先确认前提条件是否成立，再判断结论。
【难度系数】
0.6
三、按要求写数。
1. 写出三个是2的倍数的两位数：(
1. 写出三个是2的倍数的两位数：(
10、12、14
)。答案
1. 10、12、14（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先回忆2的倍数的判断特征，再结合题目“两位数”的要求筛选符合条件的数：第一步，明确2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；第二步，明确两位数的十位数字要在1~9之间，不能是0；第三步，组合十位和个位的可选数字，任选3个符合要求的数即可。
【解析】
首先明确2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
题目要求写出的是两位数，即十位上的数字可以取1~9的任意整数，个位上的数字取0、2、4、6、8即可同时满足两个要求。
据此我们可以写出例如10（个位为0，是两位数，符合要求）、12（个位为2，是两位数，符合要求）、14（个位为4，是两位数，符合要求），满足条件的数还有很多，任选3个即可。
【答案】
10、12、14（答案不唯一）
【知识点】
2的倍数的特征、整数的认识
【点评】
本题属于基础题，主要考查对2的倍数特征的掌握和应用，只要牢记2的倍数的特征，同时注意满足两位数的限制条件，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆2的倍数的判断特征，再结合题目“两位数”的要求筛选符合条件的数：第一步，明确2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；第二步，明确两位数的十位数字要在1~9之间，不能是0；第三步，组合十位和个位的可选数字，任选3个符合要求的数即可。
【解析】
首先明确2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
题目要求写出的是两位数，即十位上的数字可以取1~9的任意整数，个位上的数字取0、2、4、6、8即可同时满足两个要求。
据此我们可以写出例如10（个位为0，是两位数，符合要求）、12（个位为2，是两位数，符合要求）、14（个位为4，是两位数，符合要求），满足条件的数还有很多，任选3个即可。
【答案】
10、12、14（答案不唯一）
【知识点】
2的倍数的特征、整数的认识
【点评】
本题属于基础题，主要考查对2的倍数特征的掌握和应用，只要牢记2的倍数的特征，同时注意满足两位数的限制条件，即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
2. 写出三个5的倍数：一位数（
5
），两位数（10
），三位数（100
）。答案
2. 5，10，100（后两个空答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先要回忆5的倍数的特征：在正整数范围内，个位上是0或5的数都是5的倍数。接下来分别对应不同位数的要求筛选数字即可：①一位数：满足个位是0或5的一位正整数，因数倍数研究一般不包含0，即可得到符合要求的数；②两位数：只要是个位为0或5的两位数都符合要求，任选其一即可；③三位数：只要是个位为0或5的三位数都符合要求，任选其一即可。
【解析】
首先明确5的倍数特征：正整数中，个位是0或5的数是5的倍数。
1. 找一位数的5的倍数：一位正整数里，个位为0或5的数只有5，所以第一空填5；
2. 找两位数的5的倍数：个位为0或5的两位数有很多，比如10、15、20等，任选一个即可，示例选10；
3. 找三位数的5的倍数：个位为0或5的三位数有很多，比如100、105、110等，任选一个即可，示例选100。
【答案】
5，10，100（后两个空答案不唯一）
【知识点】
1. 5的倍数特征
2. 整数的位数认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对5的倍数特征的记忆和应用，只要熟记相关特征，同时明确一位数、两位数、三位数的范围就能轻松作答，后两空答案灵活，符合要求均算正确。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆5的倍数的特征：在正整数范围内，个位上是0或5的数都是5的倍数。接下来分别对应不同位数的要求筛选数字即可：①一位数：满足个位是0或5的一位正整数，因数倍数研究一般不包含0，即可得到符合要求的数；②两位数：只要是个位为0或5的两位数都符合要求，任选其一即可；③三位数：只要是个位为0或5的三位数都符合要求，任选其一即可。
【解析】
首先明确5的倍数特征：正整数中，个位是0或5的数是5的倍数。
1. 找一位数的5的倍数：一位正整数里，个位为0或5的数只有5，所以第一空填5；
2. 找两位数的5的倍数：个位为0或5的两位数有很多，比如10、15、20等，任选一个即可，示例选10；
3. 找三位数的5的倍数：个位为0或5的三位数有很多，比如100、105、110等，任选一个即可，示例选100。
【答案】
5，10，100（后两个空答案不唯一）
【知识点】
1. 5的倍数特征
2. 整数的位数认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对5的倍数特征的记忆和应用，只要熟记相关特征，同时明确一位数、两位数、三位数的范围就能轻松作答，后两空答案灵活，符合要求均算正确。
【难度系数】
0.9
3. 写出三个相邻的奇数：（
1、3、5
）。答案
3. 1、3、5（答案不唯一）
解析
【分析】
首先我们要回忆奇数的定义：整数中不能被2整除的数就是奇数，也叫单数。其次要明确相邻两个奇数之间相差2，所以我们只要先任选一个奇数，依次加2就能得到和它相邻的后续奇数，就能写出符合要求的三个相邻奇数。
【解析】
第一步：明确奇数的概念：不是2的倍数的整数叫做奇数，相邻两个奇数的差是2。
第二步：先任选一个较小的奇数，例如1。
第三步：计算和1相邻的下一个奇数：1+2=3，再计算下一个相邻奇数：3+2=5，就得到一组符合要求的相邻奇数。
除此之外，3、5、7，5、7、9等也都是正确答案。
【答案】
1、3、5（答案不唯一）
【知识点】
奇数的认识；相邻奇数的特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对奇数定义的掌握以及相邻奇数差值规律的应用，作答时只要符合要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
首先我们要回忆奇数的定义：整数中不能被2整除的数就是奇数，也叫单数。其次要明确相邻两个奇数之间相差2，所以我们只要先任选一个奇数，依次加2就能得到和它相邻的后续奇数，就能写出符合要求的三个相邻奇数。
【解析】
第一步：明确奇数的概念：不是2的倍数的整数叫做奇数，相邻两个奇数的差是2。
第二步：先任选一个较小的奇数，例如1。
第三步：计算和1相邻的下一个奇数：1+2=3，再计算下一个相邻奇数：3+2=5，就得到一组符合要求的相邻奇数。
除此之外，3、5、7，5、7、9等也都是正确答案。
【答案】
1、3、5（答案不唯一）
【知识点】
奇数的认识；相邻奇数的特征
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对奇数定义的掌握以及相邻奇数差值规律的应用，作答时只要符合要求即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.9
4.一个偶数是a，与它相邻的偶数是（
a-2
）和（a+2
）。答案
4. a-2，a+2
解析
【分析】
解题时首先要明确偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知这个偶数是a，要求与它相邻的偶数，就分别考虑比a小的相邻偶数和比a大的相邻偶数两种情况，用a分别减去和加上相邻偶数的差值2即可得到结果。
【解析】
首先我们知道，能被2整除的整数是偶数，相邻的两个偶数之间相差2：
1. 求比a小的相邻偶数：用a减去2，可得$a-2$；
2. 求比a大的相邻偶数：用a加上2，可得$a+2$。
【答案】
$a-2$，$a+2$
【知识点】
1. 偶数的特征
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记相邻偶数的差值为2，掌握用字母表示数的基本方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确偶数的特征：相邻的两个偶数之间相差2。已知这个偶数是a，要求与它相邻的偶数，就分别考虑比a小的相邻偶数和比a大的相邻偶数两种情况，用a分别减去和加上相邻偶数的差值2即可得到结果。
【解析】
首先我们知道，能被2整除的整数是偶数，相邻的两个偶数之间相差2：
1. 求比a小的相邻偶数：用a减去2，可得$a-2$；
2. 求比a大的相邻偶数：用a加上2，可得$a+2$。
【答案】
$a-2$，$a+2$
【知识点】
1. 偶数的特征
2. 用字母表示数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是牢记相邻偶数的差值为2，掌握用字母表示数的基本方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 一个奇数是a，与它相邻的奇数是（
a-2
）和（a+2
）。答案
5. a-2，a+2
解析
【分析】
解题时首先要回忆奇数的排列规律：相邻的两个奇数之间相差2。已知给出的奇数是a，和它相邻的奇数有两个，一个是比它小的相邻奇数，用a减去两个奇数的差2就能得到；另一个是比它大的相邻奇数，用a加上两个奇数的差2就能得到。
【解析】
我们可以先举具体的奇数验证规律：比如奇数5，和它相邻的奇数是3和7，其中3=5-2，7=5+2，由此可确认相邻两个奇数的差为2。
已知当前奇数为a，比它小的相邻奇数为a-2，比它大的相邻奇数为a+2。
【答案】
a-2，a+2
【知识点】
奇数的特征；用字母表示数
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握相邻奇数相差2的规律，结合用字母表示数的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆奇数的排列规律：相邻的两个奇数之间相差2。已知给出的奇数是a，和它相邻的奇数有两个，一个是比它小的相邻奇数，用a减去两个奇数的差2就能得到；另一个是比它大的相邻奇数，用a加上两个奇数的差2就能得到。
【解析】
我们可以先举具体的奇数验证规律：比如奇数5，和它相邻的奇数是3和7，其中3=5-2，7=5+2，由此可确认相邻两个奇数的差为2。
已知当前奇数为a，比它小的相邻奇数为a-2，比它大的相邻奇数为a+2。
【答案】
a-2，a+2
【知识点】
奇数的特征；用字母表示数
【点评】
本题属于基础类题目，解题的核心是掌握相邻奇数相差2的规律，结合用字母表示数的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
6.既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是（
90
），最小的三位数是（100
）。答案
6. 90，100
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先回忆2和5的倍数分别有什么特征，第二步找出同时满足两个条件的数的共同特点，第三步再结合“最大两位数”“最小三位数”的要求找对应数。首先，2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，所以同时是2和5的倍数的数，个位只能是0。接下来找最大两位数时，个位固定为0，十位取最大的一位数即可；找最小三位数时，个位固定为0，百位取最小的非0数、十位取最小的数字即可。
【解析】
1. 推导共同特征：
2的倍数的个位数字为0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字为0、5，因此同时是2和5的倍数的数，个位必须是0。
2. 求最大的两位数：
个位固定为0，要让两位数最大，十位取最大的一位数9，得到数90。
3. 求最小的三位数：
个位固定为0，要让三位数最小，百位取最小的正整数1，十位取最小的数字0，得到数100。
【答案】
90，100
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数判断
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握2和5的倍数特征，找到两类倍数的共同特点就能快速求解，是对倍数相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先回忆2和5的倍数分别有什么特征，第二步找出同时满足两个条件的数的共同特点，第三步再结合“最大两位数”“最小三位数”的要求找对应数。首先，2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，所以同时是2和5的倍数的数，个位只能是0。接下来找最大两位数时，个位固定为0，十位取最大的一位数即可；找最小三位数时，个位固定为0，百位取最小的非0数、十位取最小的数字即可。
【解析】
1. 推导共同特征：
2的倍数的个位数字为0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字为0、5，因此同时是2和5的倍数的数，个位必须是0。
2. 求最大的两位数：
个位固定为0，要让两位数最大，十位取最大的一位数9，得到数90。
3. 求最小的三位数：
个位固定为0，要让三位数最小，百位取最小的正整数1，十位取最小的数字0，得到数100。
【答案】
90，100
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数判断
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握2和5的倍数特征，找到两类倍数的共同特点就能快速求解，是对倍数相关基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
1. 在四位数12□0的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，可以填（
0、3、6、9
）。答案
1. 0、3、6、9
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆能同时被2、3、5整除的数的特征。观察这个四位数的个位是0，已经满足能被2和5整除的条件，所以只需要让这个数满足能被3整除的要求即可。能被3整除的数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数，我们先算出已知数位的数字和，再找出符合要求的个位数填入方框就可以了。
【解析】
1. 验证2、5的整除条件：
能同时被2和5整除的数，个位必须是0。这个四位数个位已经是0，因此无论方框填什么数字，它都能被2和5整除，仅需满足被3整除的要求。
2. 利用3的倍数特征计算：
能被3整除的数，各数位数字之和是3的倍数。
先计算已知数位的和：$1 + 2 + 0 = 3$
设方框内的数字为$x$（$x$是0~9的整数），则$3+x$必须是3的倍数。
符合要求的$x$有：
$x=0$时，$3+0=3$，是3的倍数；
$x=3$时，$3+3=6$，是3的倍数；
$x=6$时，$3+6=9$，是3的倍数；
$x=9$时，$3+9=12$，是3的倍数。
【答案】
0、3、6、9
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题重点考查常见数的整除特征的应用，解题的关键是先根据个位为0的特点排除2和5的限制，只需验证是否满足3的倍数特征即可，解题时要注意方框内可填的是0到9的一位数，不要漏解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆能同时被2、3、5整除的数的特征。观察这个四位数的个位是0，已经满足能被2和5整除的条件，所以只需要让这个数满足能被3整除的要求即可。能被3整除的数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数，我们先算出已知数位的数字和，再找出符合要求的个位数填入方框就可以了。
【解析】
1. 验证2、5的整除条件：
能同时被2和5整除的数，个位必须是0。这个四位数个位已经是0，因此无论方框填什么数字，它都能被2和5整除，仅需满足被3整除的要求。
2. 利用3的倍数特征计算：
能被3整除的数，各数位数字之和是3的倍数。
先计算已知数位的和：$1 + 2 + 0 = 3$
设方框内的数字为$x$（$x$是0~9的整数），则$3+x$必须是3的倍数。
符合要求的$x$有：
$x=0$时，$3+0=3$，是3的倍数；
$x=3$时，$3+3=6$，是3的倍数；
$x=6$时，$3+6=9$，是3的倍数；
$x=9$时，$3+9=12$，是3的倍数。
【答案】
0、3、6、9
【知识点】
2、5的倍数特征；3的倍数特征
【点评】
本题重点考查常见数的整除特征的应用，解题的关键是先根据个位为0的特点排除2和5的限制，只需验证是否满足3的倍数特征即可，解题时要注意方框内可填的是0到9的一位数，不要漏解。
【难度系数】
0.8
2. 涂颜色。
右图是用27个小正方体拼成的一个大正方体，乐乐把它的表面涂上红色。
(1) 没有面被涂上颜色的小正方体有（
(2) 只有一个面被涂上颜色的小正方体有（
(3) 两个面都被涂上颜色的小正方体有（
(4) 三个面都被涂上颜色的小正方体有（
右图是用27个小正方体拼成的一个大正方体，乐乐把它的表面涂上红色。
(1) 没有面被涂上颜色的小正方体有（
1
）个。(2) 只有一个面被涂上颜色的小正方体有（
6
）个。(3) 两个面都被涂上颜色的小正方体有（
12
）个。(4) 三个面都被涂上颜色的小正方体有（
8
）个。答案
2. (1) 1
(2) 6
(3) 12
(4) 8
(2) 6
(3) 12
(4) 8
解析
【分析】
首先明确27个小正方体拼成的大正方体，每条棱上有3个小正方体（因为3×3×3=27）。解决这类涂色问题的核心是先定位不同涂色情况的小正方体的位置：三个面涂色的都在顶点处，两个面涂色的在棱上除去顶点的位置，一个面涂色的在每个面的中心区域，没有涂色的在大正方体内部中心。再结合正方体顶点、棱、面的数量分别计算即可。
【解析】
由3×3×3=27可知，大正方体每条棱上有3个小正方体：
(1) 没有涂色的小正方体在大正方体内部，去掉表面一层后剩下的小正方体棱长为3-2=1，个数为1×1×1=1个；
(2) 只有1个面涂色的小正方体在每个面的中心，每个面有1个，正方体共6个面，总个数为6×1=6个；
(3) 2个面涂色的小正方体在每条棱的中间（不含顶点），每条棱上有3-2=1个，正方体共12条棱，总个数为12×1=12个；
(4) 3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体共有8个顶点，所以总个数为8个。
【答案】
(1) 1；(2) 6；(3) 12；(4) 8
【知识点】
正方体的特征；涂色正方体规律；立体图形认识
【点评】
本题考查立体图形表面涂色的相关计算，解题关键是准确掌握不同涂色情况的小正方体所处的位置，结合正方体的基本结构特征即可快速得出结果，属于常见基础题型。
【难度系数】
0.7
首先明确27个小正方体拼成的大正方体，每条棱上有3个小正方体（因为3×3×3=27）。解决这类涂色问题的核心是先定位不同涂色情况的小正方体的位置：三个面涂色的都在顶点处，两个面涂色的在棱上除去顶点的位置，一个面涂色的在每个面的中心区域，没有涂色的在大正方体内部中心。再结合正方体顶点、棱、面的数量分别计算即可。
【解析】
由3×3×3=27可知，大正方体每条棱上有3个小正方体：
(1) 没有涂色的小正方体在大正方体内部，去掉表面一层后剩下的小正方体棱长为3-2=1，个数为1×1×1=1个；
(2) 只有1个面涂色的小正方体在每个面的中心，每个面有1个，正方体共6个面，总个数为6×1=6个；
(3) 2个面涂色的小正方体在每条棱的中间（不含顶点），每条棱上有3-2=1个，正方体共12条棱，总个数为12×1=12个；
(4) 3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体共有8个顶点，所以总个数为8个。
【答案】
(1) 1；(2) 6；(3) 12；(4) 8
【知识点】
正方体的特征；涂色正方体规律；立体图形认识
【点评】
本题考查立体图形表面涂色的相关计算，解题关键是准确掌握不同涂色情况的小正方体所处的位置，结合正方体的基本结构特征即可快速得出结果，属于常见基础题型。
【难度系数】
0.7
