1 如图,用同一把三角尺比较∠1和∠2的大小,下列结论正确的是 ()

A.∠1＞∠2
B.∠1=∠2
C.∠1＜∠2
D.无法确定

1. C

【分析】
解题时我们可以采用叠合法比较角的大小，首先以同一把三角尺的固定锐角作为参照角，将三角尺的顶点、底边分别和∠1、∠2的顶点、底边重合，观察两个角的另一条边相对于三角尺斜边的位置：如果角的另一边在参照角内部，说明这个角比参照角小；如果在外部，说明比参照角大，最后通过参照角的过渡就能判断∠1和∠2的大小。
【解析】
设该三角尺的这个固定锐角为∠α：
1. 比较∠1与∠α：二者顶点重合、底边重合，∠1的另一边落在∠α的内部，因此$∠ 1 ＜ ∠ α$；
2. 比较∠2与∠α：二者顶点重合、底边重合，∠2的另一边落在∠α的外部，因此$∠ 2 ＞ ∠ α$；
3. 结合上述结论可得$∠ 1 ＜ ∠ α ＜ ∠ 2$，即$∠ 1 ＜ ∠ 2$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较；叠合法
【点评】
本题是角的大小比较的基础应用，借助固定大小的参照角，利用叠合法就能快速判断角的大小，解题的关键是准确观察两个角的另一边相对于参照角的位置。
【难度系数】
0.8

2 教材P174练习T2变式 如图,下列式子错误的是 ()

A.$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB$
B.$∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD$
C.$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ BOD$
D.$∠ BOC = ∠ AOD - ∠ AOB - ∠ COD$

2. C

【分析】
解决这道题首先要明确图形中各射线的位置：从顶点O出发的四条射线按OA、OB、OC、OD的顺序排列，所有角均以O为公共顶点。解题时依据角的和差的含义：若一个大角被射线分成两个无重叠的小角，则大角等于两个小角的和，小角等于大角减去另一个小角，逐个验证每个选项的等式是否成立，即可找出错误选项。
【解析】
结合图形逐个分析选项：
A. $∠ AOC$由$∠ AOB$和$∠ BOC$组成，即$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，变形可得$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB$，该式正确，不符合题意；
B. $∠ BOD$由$∠ BOC$和$∠ COD$组成，即$∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD$，变形可得$∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD$，该式正确，不符合题意；
C. $∠ AOC + ∠ BOD = (∠ AOB + ∠ BOC) + (∠ BOC + ∠ COD) = ∠ AOB + 2∠ BOC + ∠ COD$，而$∠ AOD = ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD$，显然$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOD + ∠ BOC ≠ ∠ AOD$，该式错误，符合题意；
D. $∠ AOD - ∠ AOB - ∠ COD = (∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD) - ∠ AOB - ∠ COD = ∠ BOC$，该式正确，不符合题意。
综上，错误的式子是选项C。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题是角的和差相关的基础题，主要考查结合图形分析角的组成和数量关系的能力，解题时要结合图形梳理各角的构成，避免忽略重叠的公共角导致判断失误。
【难度系数】
0.8

3 如图，将两把三角尺重叠放置，则∠ACB=°。

3. 15

【分析】
首先回忆一副标准三角尺的各内角度数：等腰直角三角尺的两个锐角均为45°，另一把直角三角尺的两个锐角分别为30°和60°。观察图形可知，∠ACB的大小等于上述两个三角尺的锐角的差值，因此用45°减去30°即可求出∠ACB的度数。
【解析】
一副常用三角尺的角度分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°，由图可得：
$∠ ACB = 45° - 30° = 15°$
【答案】
15
【知识点】
三角尺角度特征，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角尺固有角度的记忆和角的和差运算的应用，熟练掌握三角尺的各角度数是解题的关键。
【难度系数】
0.85

4 若$∠ A=30°35'$，$∠ B=30.5°$，则$∠ A$ $∠ B$(填“＞”“＜”或“=”)。

4. ＞

【分析】
要比较∠A和∠B的大小，首先需要统一两个角的度量单位，因为二者的单位表示形式不同，一个是度分组合形式，一个是小数度形式。我们可以利用度和分的换算进率（1°=60′），将∠B换算成度分的形式，再和∠A对比分的大小即可得到结果。
【解析】
我们知道角度单位的换算规则为：$1°=60'$。
先将$∠ B$换算为度分的表示形式：
$∠ B=30.5°=30°+0.5°$
$0.5°=0.5×60'=30'$
因此$∠ B=30°30'$。
已知$∠ A=30°35'$，二者的度数值相同，比较分数：$35'＞30'$，所以$30°35'＞30°30'$，即$∠ A＞∠ B$。
【答案】
＞
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题考查角度单位换算与角的大小比较，解题的核心是先统一两个角的度量单位，再进行大小对比，需熟练掌握度分秒之间的60进制换算规则，避免误将进率当成10进制导致计算错误。
【难度系数】
0.9

5 计算：
(1) $52°36'+27°29'$；
(2) $81°15'-43°42'$；
(3) $33°16'28''+24°46'37''$。

5. (1) 80°5' (2) 37°33' (3) 58°3'5''

【分析】
本题考查度分秒的和差运算，需明确度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。解题思路如下：做加法运算时，将同单位的数分别相加，若某一级运算结果≥60，就向上一级进1；做减法运算时，同单位的数分别相减，若低一级的数不够减，就从上一级借1当作60，与本级原有数相加后再相减。
【解析】
(1) 计算$52°36'+27°29'$：
先分别计算度、分的和：
度：$52°+27°=79°$
分：$36'+29'=65'$
因为$65'=1°5'$，所以$79°+1°5'=80°5'$
(2) 计算$81°15'-43°42'$：
分位$15'＜42'$，需向度位借$1°$，$1°=60'$，则$81°15'=80°75'$
再分别计算度、分的差：
度：$80°-43°=37°$
分：$75'-42'=33'$
结果为$37°33'$
(3) 计算$33°16'28''+24°46'37''$：
先分别计算度、分、秒的和：
度：$33°+24°=57°$
分：$16'+46'=62'$
秒：$28''+37''=65''$
先处理秒：$65''=1'5''$，分位变为$62'+1'=63'$
再处理分：$63'=1°3'$，度位变为$57°+1°=58°$
结果为$58°3'5''$
【答案】
(1) $80°5'$；(2) $37°33'$；(3) $58°3'5''$
【知识点】
度分秒的换算、角的和差运算
【点评】
本题是角的运算基础题，核心是掌握度分秒的60进制规则，运算时注意加法满60进1、减法借1当60，对应同单位运算就能准确得出结果。
【难度系数】
0.8

6 如图,将一把三角尺的$30°$角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合,$∠ 1=22°$,则$∠ 2$的度数为（）

A.$7°$
B.$82°$
C.$67°$
D.$22°$

6. B

【分析】
首先观察图形，两个三角尺的顶点重合于点A，其中30°角∠BAC由∠1和公共角∠BAD组成，直角∠EAD由∠2和公共角∠BAD组成。解题时先利用30°角的度数与已知∠1的度数，求出公共角∠BAD的度数，再用直角的度数减去∠BAD的度数，即可得到∠2的度数。
【解析】
由题意可知：∠BAC=30°，∠EAD=90°。
根据角的和差关系：
$∠ BAD = ∠ BAC - ∠ 1 = 30° - 22° = 8°$
又因为$∠ EAD = ∠ 2 + ∠ BAD$，所以：
$∠ 2 = ∠ EAD - ∠ BAD = 90° - 8° = 82°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算，三角尺的角度特征
【点评】
本题考查角的和差计算，解题的关键是准确识别图形中各角的组成关系，找到两个三角尺重叠的公共角，结合三角尺的固定角度即可求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

7如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上.若∠AOD=150°，则∠BOC=°.

7. 30

【分析】
解题时首先明确三角尺的两个直角均为90°，观察角的组成：两个直角∠AOB、∠COD相加时，∠BOC是重叠被重复计算的部分，因此可得∠AOB+∠COD=∠AOD+∠BOC，代入已知角度即可求出∠BOC的度数。
【解析】
解：由三角尺的特征可知，∠AOB=∠COD=90°。
∵ ∠AOB + ∠COD = (∠AOC + ∠BOC) + (∠BOC + ∠BOD) = (∠AOC + ∠BOC + ∠BOD) + ∠BOC = ∠AOD + ∠BOC
∴ ∠BOC = ∠AOB + ∠COD - ∠AOD
将∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=150°代入得：
∠BOC = 90° + 90° - 150° = 30°
【答案】
30
【知识点】
角的和差运算，直角的定义
【点评】
本题是角的和差计算的基础题型，解题的关键是找到两个直角的和与已知角、所求角之间的数量关系，理清重叠角的计算逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8 如图，O是直线AD上的一点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数。

8. 设∠AOB=x°,则∠BOC=x°+25°,∠COD=x°+2×25°,所以x+(x+25)+(x+2×25)=180,即3x=105,解得x=35,则x+25=60,x+2×25=85. 所以∠AOB=35°,∠BOC=60°,∠COD=85°

【分析】
首先观察图形可知，点O在直线AD上，因此∠AOB、∠BOC、∠COD三个角共同组成平角，和为180°。已知三个角从小到大依次相差25°，我们可以用方程思想解题：设最小的角∠AOB的度数为x，将另外两个角用含x的代数式表示，再根据三个角的和为180°列方程求解，最后计算出三个角的度数即可。
【解析】
解：设∠AOB=x°，
∵∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，
∴∠BOC=(x+25)°，∠COD=(x+2×25)°=(x+50)°，
∵O是直线AD上的点，三个角组成平角，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
代入得：$x+(x+25)+(x+50)=180$，
合并同类项得：$3x+75=180$，
移项计算得：$3x=105$，
解得：$x=35$，
∴∠BOC=35°+25°=60°，∠COD=35°+50°=85°。
【答案】
∠AOB=35°，∠BOC=60°，∠COD=85°
【知识点】
平角的定义；角的和差运算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题关键是先结合平角性质得到三个角的和，再根据角的数量关系通过方程思想求解，解题时注意不要遗漏角度单位。
【难度系数】
0.8