6. 如图所示，一座领奖台由四块相同的长方体木料拼合而成。要在它的前面和后面涂上白色油漆，踏板和侧面涂上蓝色油漆。做这个领奖台需要多少立方分米木料？涂油漆的面积共多少平方分米？

需要96立方分米木料，涂油漆的总面积是124平方分米。

1. 计算木料总体积：
已知4块长方体完全相同，单块长方体的长、宽、高分别为4dm、3dm、2dm，根据长方体体积公式V=长×宽×高，单块体积为4×3×2=24 dm³，4块的总体积为24×4=96 dm³。
2. 计算白色油漆（前、后面）的总面积：
从正面观察，能看到4个长4dm、高2dm的长方形面，单面前面的面积为4×(4×2)=32 dm²，后面和前面面积相等，因此白色油漆总面积为32×2=64 dm²。
3. 计算蓝色油漆（踏板+侧面）的总面积：
踏板（所有朝上的外露面）：俯视领奖台，朝上的面总和等价于3块长方体的顶面面积，总面积为3×(4×3)=36 dm²。
侧面（所有左右朝向的外露面）：外露的左右朝向面共4个长3dm、高2dm的长方形，总面积为4×(2×3)=24 dm²。
蓝色油漆总面积为36+24=60 dm²。
4. 总涂漆面积为白色油漆面积加蓝色油漆面积，即64+60=124 dm²。

7. 有长方体和正方体两个玻璃容器，已知长方体的底面积为30平方厘米，水深10厘米；正方体的底面积为20平方厘米，水深3厘米。现在要从长方体容器中倒入多少立方厘米的水给正方体容器，才能使两个容器里的水面齐平？

84立方厘米

1. 先计算两个容器中水的总体积：
长方体原有水的体积：30×10 = 300（立方厘米）
正方体原有水的体积：20×3 = 60（立方厘米）
水的总体积：300 + 60 = 360（立方厘米）
2. 当两个容器水面齐平时，总水量相当于铺在底面积为两个容器底面积之和的面上，由此可算出齐平的水面高度：
齐平水面高度 = 总水量 ÷（长方体底面积 + 正方体底面积）= 360 ÷ (30+20) = 7.2（厘米）
3. 计算从长方体倒出的水的体积：长方体水面从10厘米下降到7.2厘米，减少的水的体积就是倒出的水量：
30×(10 - 7.2) = 30×2.8 = 84（立方厘米）

一、数学智慧宫。
1. 一只蚂蚁在某正方体上爬行，下图是它在展开图上的爬行轨迹，请你在正方体上画出它的爬行轨迹。

将展开图每个面的线段按对应位置绘制到正方体的对应面上，得到首尾连续、和展开图线段位置一一匹配的爬行轨迹即可。

1. 先对照展开图和立体正方体，将展开图折叠还原，逐一匹配展开图和正方体的所有顶点，确认展开图中4条带爬行轨迹的面分别对应正方体的4个面；2. 把每个面上的线段，按照展开图里线段端点的位置，对应绘制到正方体的对应面上，所有线段首尾相连，就得到蚂蚁在正方体上的完整爬行轨迹。

2. 同学们都知道“乌鸦喝水”的故事，一个正方体水槽里装了一些水，如图所示，乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？请说说你的做法，并用计算加以说明。

选择②号和③号两块石头放入水槽，两块石头总体积为812$\mathrm{cm}^3$，大于水槽空余的800$\mathrm{cm}^3$，水面会上升到水槽最上沿，乌鸦就能喝到水。

要让乌鸦喝到水，需要放入的两块石头的总体积至少等于水槽中水面到水槽最上沿的空余体积，计算步骤如下：
1. 计算空余体积：正方体水槽棱长为20cm，当前水深18cm，空余部分高度为 $20-18=2\ \mathrm{cm}$，空余体积为：
$20×20×2=800\ \mathrm{cm}^3$
2. 计算任意两块石头的体积和：
①号+②号：$137+358=495\ \mathrm{cm}^3$，$495＜800$，放入后水不会到达水槽上沿
①号+③号：$137+454=591\ \mathrm{cm}^3$，$591＜800$，放入后水不会到达水槽上沿
②号+③号：$358+454=812\ \mathrm{cm}^3$，$812＞800$，放入后水会溢出到水槽上沿，乌鸦可以喝到水。