2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第13页答案
6. 如图,能直接用“HL”判定$Rt△ ABC≌ Rt△ A'B'C'$的条件是 （
）


A.$AB=A'B',AC=A'C'$
B.$∠ A=∠ A',AB=A'B'$
C.$AC=A'C',BC=B'C'$
D.$∠ B=∠ B',BC=B'C'$

答案

A

解析

直角三角形全等的“HL”判定规则为：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。本题中Rt△ABC和Rt△A'B'C'的直角为∠C、∠C'，斜边分别是AB、A'B'：
1. 选项A：AB=A'B'（斜边对应相等），AC=A'C'（一组直角边对应相等），符合HL判定要求；
2. 选项B：∠A=∠A'，AB=A'B'，结合直角相等属于AAS判定，不符合HL；
3. 选项C：AC=A'C'，BC=B'C'，是两组直角边对应相等，属于SAS判定，不符合HL；
4. 选项D：∠B=∠B'，BC=B'C'，结合直角相等属于AAS/ASA判定，不符合HL。
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，$∠ A=72°$，则$∠ C$的度数为
。

答案

$\boldsymbol{18°}$

解析

解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90°$，
由直角三角形的两个锐角互余，得$∠ A + ∠ C = 90°$，
$\therefore ∠ C = 90° - ∠ A = 90° - 72° = 18°$。
8. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A:∠ B=1:4$，则$∠ B$的度数为
。

答案

$\boldsymbol{72°}$

解析

解：
∵ 在△ABC中，∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180° - 90° = 90°，
又∵ ∠A:∠B = 1:4，
∴ 设∠A = x，∠B = 4x，
代入得：x + 4x = 90°，
解得x = 18°，
∴ ∠B = 4x = 72°。
9.如图,在$Rt△ ABC$和$Rt△ DCF$中,点$B,D,C$在同一条直线上,$∠ B=∠ DCF=90°$,$AB=DC$。若添加一个条件后可用“HL”证明$Rt△ ABC≌ Rt△ DCF$,则添加的条件可以是
。

答案

$\boldsymbol{AC=DF}$

解析

解：在Rt△ABC和Rt△DCF中，∠B=∠DCF=90°，已知一组直角边AB=DC，根据直角三角形全等的“HL”判定定理，需要补充两个直角三角形的斜边对应相等，即AC=DF，即可用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCF。
10.如图，$AB// CD$，$∠ CED=90°$，$∠ AEC=37°$，则$∠ D$的度数为
。

答案

$\boldsymbol{53°}$

解析

解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ AEC = ∠ C = 37°$（两直线平行，内错角相等）。
在$\mathrm{Rt}△ CED$中，$∠ CED=90°$，直角三角形两锐角互余，
∴ $∠ D = 90° - ∠ C = 90° - 37° = 53°$。
11.如图，在$△ ABC$中，$AD⊥ BC$于点$D$，$BE⊥ AC$于点$E$，则$∠ 1$与$∠ 2$的大小关系是
。

答案

$∠ 1 = ∠ 2$

解析

解：
∵ $AD⊥BC$，$BE⊥AC$，
∴ $∠ ADC = 90°$，$∠ BEC = 90°$，
∴ $∠ 1 + ∠ C = 90°$，$∠ 2 + ∠ C = 90°$，
根据同角的余角相等，可得$∠ 1 = ∠ 2$。
12. 如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ C=60°$，$AB=6$，$AD$为$BC$边上的高，则$AD$的长是
。

答案

$\boldsymbol{3}$

解析

解：
∵ 在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，
∴ ∠B = 90° - ∠C = 30°，
∵ AD为BC边上的高，
∴ ∠ADB = 90°，即△ABD是直角三角形，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=6，
∴ AD = $\frac{1}{2}$AB = 3。