1. 观察下列各式及验证过程.
$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{2+\dfrac{2}{3}}$,验证:$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2^3}{3}}=\sqrt{\dfrac{(2^3-2)+2}{2^2-1}}=\sqrt{\dfrac{2(2^2-1)+2}{2^2-1}}=\sqrt{2+\dfrac{2}{3}}$.
$3\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\sqrt{3+\dfrac{3}{8}}$,验证:$3\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\sqrt{\dfrac{3^3}{8}}=\sqrt{\dfrac{(3^3-3)+3}{3^2-1}}=\sqrt{\dfrac{3(3^2-1)+3}{3^2-1}}=\sqrt{3+\dfrac{3}{8}}$.
(1)按照上述两等式及验证过程的思路,猜想$4\sqrt{$$}$的变形结果并验证.
(2)针对上述各式反映的规律,给出用$n$($n$为自然数,且$n≥2$)表示的等式,并进行证明.

1. 解:(1)猜想:$4\sqrt{\dfrac{4}{15}}=\sqrt{4+\dfrac{4}{15}}$.
验证:$4\sqrt{\dfrac{4}{15}}=\sqrt{\dfrac{4^3}{15}}$
$=\sqrt{\dfrac{(4^3-4)+4}{4^2-1}}$
$=\sqrt{\dfrac{4(4^2-1)+4}{4^2-1}}$
$=\sqrt{4+\dfrac{4}{15}}$.
(2)$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}=\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}}$.证明略.

2. 如图所示,在$△ ABC$中,$AD$是高,且$AD=CD$.若$AB=5$,$BD=4$,求$△ ABC$的面积.

2. 解:在$△ ADB$中,$\because ∠ ADB=90°$,$AB=5$,$BD=4$,
$\therefore AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=3$.
又$\because AD=CD$,$\therefore CD=3$.
$\therefore BC=BD+CD=7$.
$\therefore S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}BC· AD=\dfrac{1}{2}×7×3=10.5$.

3. 如图所示，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东$60°$的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

3. 解:(1)如图,过点A作$AC ⊥ BF$于点C,
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ABC=30°$,$AB=320\ \mathrm{km}$,
$\therefore AC=160\ \mathrm{km}＜200\ \mathrm{km}$.
$\therefore A$城会受到台风的影响.
(2)如图,假设台风到$M$处时$A$城开始受到影响,到$N$处时结束影响,
则$AM=AN=200\ \mathrm{km}$,
$\therefore CM=CN=120\ \mathrm{km}$.
$\therefore MN=240\ \mathrm{km}$.
$\therefore A$城受到影响的时间为$240÷40=6(\mathrm{h})$.