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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F。若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（
A.$4\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3}$
C.10
D.8
A
）A.$4\sqrt{5}$
B.$4\sqrt{3}$
C.10
D.8
答案
12.A
解析
【分析】
解题时先利用垂直平分线的性质得到线段相等，再结合矩形对边平行的性质证明三角形全等，得到相关线段长度，最后用勾股定理依次计算AB和AC的长度即可。首先看到EF是AC的垂直平分线，可得两点结论：①垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即AE=CE；②AD//BC可得内错角相等，结合OA=OC、直角相等可证△AOF和△COE全等，得到CE=AF的长度，再在Rt△ABE中用勾股定理求AB，最后在Rt△ABC中用勾股定理求对角线AC。
【解析】
连接AE，设EF交AC于点O。
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AE=CE，∠AOF=∠COE=90°。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠B=90°，
∴∠OAF=∠OCE。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴CE=AF=5，
∴AE=CE=5，$BC=BE+EC=3+5=8$。
在Rt△ABE中，BE=3，AE=5，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形、垂直平分线的性质和勾股定理的应用，解题的关键是通过全等三角形得到CE的长度，再两次运用勾股定理求出对角线长，属于基础的几何综合题。
【难度系数】
0.7
解题时先利用垂直平分线的性质得到线段相等，再结合矩形对边平行的性质证明三角形全等，得到相关线段长度，最后用勾股定理依次计算AB和AC的长度即可。首先看到EF是AC的垂直平分线，可得两点结论：①垂直平分线上的点到线段两端距离相等，即AE=CE；②AD//BC可得内错角相等，结合OA=OC、直角相等可证△AOF和△COE全等，得到CE=AF的长度，再在Rt△ABE中用勾股定理求AB，最后在Rt△ABC中用勾股定理求对角线AC。
【解析】
连接AE，设EF交AC于点O。
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AE=CE，∠AOF=∠COE=90°。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠B=90°，
∴∠OAF=∠OCE。
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴CE=AF=5，
∴AE=CE=5，$BC=BE+EC=3+5=8$。
在Rt△ABE中，BE=3，AE=5，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AE^2-BE^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理
【点评】
本题综合考查了矩形、垂直平分线的性质和勾股定理的应用，解题的关键是通过全等三角形得到CE的长度，再两次运用勾股定理求出对角线长，属于基础的几何综合题。
【难度系数】
0.7
13. 如图，直线$y_1=kx+b$($k,b$为常数，$k≠0$)与直线$y_2=-2x+2$相交于点$A(m,4)$，则关于$x$的不等式$kx+b＞-2x+2$的解集为（
A.$x＞4$
B.$x＜4$
C.$x＜-1$
D.$x＞-1$
D
）A.$x＞4$
B.$x＜4$
C.$x＜-1$
D.$x＞-1$
答案
13.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按两步思路推导：①首先求交点A的横坐标，点A同时在直线$y_2=-2x+2$上，把A点的纵坐标代入$y_2$的解析式即可算出$m$的值，得到完整的A点坐标；②不等式$kx+b＞-2x+2$的几何意义是直线$y_1=kx+b$的图像位于$y_2=-2x+2$图像上方时对应的$x$的取值范围，结合交点坐标和图像的位置关系就能得出解集。
【解析】
1. 求点A的横坐标$m$
已知点$A(m,4)$在直线$y_2=-2x+2$上，将$y=4$代入$y_2=-2x+2$可得：
$4=-2m+2$
移项计算得：$-2m=2$，解得$m=-1$，即点A的坐标为$(-1,4)$。
2. 结合图像确定不等式解集
不等式$kx+b＞-2x+2$对应图像中$y_1$的位置高于$y_2$的部分，观察图像可知，在交点A的右侧（也就是$x＞-1$时），直线$y_1$在$y_2$的上方，满足$kx+b＞-2x+2$，因此不等式的解集为$x＞-1$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，核心是运用数形结合思想，把抽象的不等式转化为直观的函数图像位置关系判断，先求出交点坐标是解题的关键前提。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按两步思路推导：①首先求交点A的横坐标，点A同时在直线$y_2=-2x+2$上，把A点的纵坐标代入$y_2$的解析式即可算出$m$的值，得到完整的A点坐标；②不等式$kx+b＞-2x+2$的几何意义是直线$y_1=kx+b$的图像位于$y_2=-2x+2$图像上方时对应的$x$的取值范围，结合交点坐标和图像的位置关系就能得出解集。
【解析】
1. 求点A的横坐标$m$
已知点$A(m,4)$在直线$y_2=-2x+2$上，将$y=4$代入$y_2=-2x+2$可得：
$4=-2m+2$
移项计算得：$-2m=2$，解得$m=-1$，即点A的坐标为$(-1,4)$。
2. 结合图像确定不等式解集
不等式$kx+b＞-2x+2$对应图像中$y_1$的位置高于$y_2$的部分，观察图像可知，在交点A的右侧（也就是$x＞-1$时），直线$y_1$在$y_2$的上方，满足$kx+b＞-2x+2$，因此不等式的解集为$x＞-1$。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，核心是运用数形结合思想，把抽象的不等式转化为直观的函数图像位置关系判断，先求出交点坐标是解题的关键前提。
【难度系数】
0.7
14. 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min. 甲骑行20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地. 在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y(m)与甲骑行的时间 x(min)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （
A.甲的骑行速度是250 m/min
B.A，B两地的总路程为22.5 km
C.乙出发60 min后追上甲
D.甲比乙晚5 min到达B地
C
）A.甲的骑行速度是250 m/min
B.A，B两地的总路程为22.5 km
C.乙出发60 min后追上甲
D.甲比乙晚5 min到达B地
答案
14.C
解析
【分析】
这是行程问题与一次函数图像结合的题目，解题时先从图像提取关键信息：首先利用x=5的点求甲的速度，再通过x=20的点求乙的原速度和提速后的速度，最后结合行程公式逐个验证四个选项即可。要注意x代表甲的骑行时间，计算乙的骑行时长时需要减去乙晚出发的5分钟。
【解析】
1. 验证选项A：由图可知，甲单独骑行5min的路程为1250m，因此甲的速度为$1250÷5=250\ \mathrm{m/min}$，A正确。
2. 求乙的速度：x=20min时，甲骑行总路程为$250×20=5000\ \mathrm{m}$，此时两人相距2000m（甲在前），乙的骑行时长为$20-5=15\ \mathrm{min}$，乙的骑行路程为$5000-2000=3000\ \mathrm{m}$，因此乙原速度为$3000÷15=200\ \mathrm{m/min}$；甲骑行20min后乙提速1.5倍，提速后乙的速度为$200×1.5=300\ \mathrm{m/min}$。
3. 验证选项B：由图可知x=85min时乙到达B地，乙提速后的骑行时长为$85-20=65\ \mathrm{min}$，总路程为$3000+300×65=22500\ \mathrm{m}=22.5\ \mathrm{km}$，B正确。
4. 验证选项C：设甲出发x min时乙追上甲，此时两人路程相等，列方程：
$250x=3000+300(x-20)$
解得$x=60$，即甲出发60min时乙追上甲，乙的出发时长为$60-5=55\ \mathrm{min}$，不是60min，C错误。
5. 验证选项D：甲走完全程的时长为$22500÷250=90\ \mathrm{min}$，乙85min到达，因此甲比乙晚$90-85=5\ \mathrm{min}$到达，D正确。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是结合函数图像的坐标含义提取行程信息，易错点是混淆甲和乙的出发时间，计算乙的骑行时长时要注意减去晚出发的5分钟，熟练掌握路程、速度、时间的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
这是行程问题与一次函数图像结合的题目，解题时先从图像提取关键信息：首先利用x=5的点求甲的速度，再通过x=20的点求乙的原速度和提速后的速度，最后结合行程公式逐个验证四个选项即可。要注意x代表甲的骑行时间，计算乙的骑行时长时需要减去乙晚出发的5分钟。
【解析】
1. 验证选项A：由图可知，甲单独骑行5min的路程为1250m，因此甲的速度为$1250÷5=250\ \mathrm{m/min}$，A正确。
2. 求乙的速度：x=20min时，甲骑行总路程为$250×20=5000\ \mathrm{m}$，此时两人相距2000m（甲在前），乙的骑行时长为$20-5=15\ \mathrm{min}$，乙的骑行路程为$5000-2000=3000\ \mathrm{m}$，因此乙原速度为$3000÷15=200\ \mathrm{m/min}$；甲骑行20min后乙提速1.5倍，提速后乙的速度为$200×1.5=300\ \mathrm{m/min}$。
3. 验证选项B：由图可知x=85min时乙到达B地，乙提速后的骑行时长为$85-20=65\ \mathrm{min}$，总路程为$3000+300×65=22500\ \mathrm{m}=22.5\ \mathrm{km}$，B正确。
4. 验证选项C：设甲出发x min时乙追上甲，此时两人路程相等，列方程：
$250x=3000+300(x-20)$
解得$x=60$，即甲出发60min时乙追上甲，乙的出发时长为$60-5=55\ \mathrm{min}$，不是60min，C错误。
5. 验证选项D：甲走完全程的时长为$22500÷250=90\ \mathrm{min}$，乙85min到达，因此甲比乙晚$90-85=5\ \mathrm{min}$到达，D正确。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题核心是结合函数图像的坐标含义提取行程信息，易错点是混淆甲和乙的出发时间，计算乙的骑行时长时要注意减去晚出发的5分钟，熟练掌握路程、速度、时间的关系即可顺利解题。
【难度系数】
0.65
15.如图,在矩形纸片ABCD中,$AB=4$,$BC=8$,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.现有下列结论:①$CQ=CD$;②四边形CMPN是菱形;③点P,A重合时,$MN=2\sqrt{5}$;④$△ PQM$的面积S的取值范围是$3≤ S≤5$.其中正确的是 (
A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④
B
)A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④
答案
15.B
解析
【分析】
解决这道矩形折叠类题目，需结合折叠的基本性质、平行线性质、菱形判定定理、勾股定理，逐个验证4个结论的正确性：首先根据折叠的对称性得到边和角的等量关系，先判定四边形CMPN的形状，再分别验证剩余结论，涉及特殊位置（P与A重合）的计算可通过设未知数列勾股方程求解。
【解析】
1. 验证结论①：由折叠性质可知MN垂直平分PC，故$CQ=\frac{1}{2}CP$。仅当$CP=2CD=8$时$CQ=CD$，但CP长度随折叠位置变化，并非恒为8，因此①错误。
2. 验证结论②：由折叠性质得$PM=CM$，$PN=CN$，$∠PMN=∠CMN$。$\because AD// BC$，$\therefore ∠PMN=∠MNC$，$\therefore ∠CMN=∠MNC$，$\therefore CM=CN$，进而得$PM=CM=CN=PN$，四边相等的四边形是菱形，故②正确。
3. 验证结论③：当P与A重合时，设$BN=x$，则$CN=AN=8-x$，在$Rt△ABN$中，由勾股定理得$AB^2+BN^2=AN^2$，即$4^2+x^2=(8-x)^2$，解得$x=3$，$\therefore CN=5$。矩形对角线$AC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，故$CQ=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{5}$。在$Rt△CQN$中，$NQ=\sqrt{CN^2-CQ^2}=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}$，$\therefore MN=2NQ=2\sqrt{5}$，故③正确。
4. 验证结论④：$△PQM$的面积为菱形CMPN面积的$\frac{1}{4}$。当P与A重合时菱形面积最大，为$CN·AB=5×4=20$，此时S最大为5；当MN为矩形中位线时菱形边长为4，面积为$4×4=16$，此时S最小为4，S的取值范围是$4≤S≤5$，并非$3≤S≤5$，故④错误。
综上，正确结论为②③。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；菱形的判定；勾股定理
【点评】
本题是矩形折叠的综合题型，需要灵活运用几何性质逐一判断结论，特殊位置的计算要结合勾股定理列方程求解，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解决这道矩形折叠类题目，需结合折叠的基本性质、平行线性质、菱形判定定理、勾股定理，逐个验证4个结论的正确性：首先根据折叠的对称性得到边和角的等量关系，先判定四边形CMPN的形状，再分别验证剩余结论，涉及特殊位置（P与A重合）的计算可通过设未知数列勾股方程求解。
【解析】
1. 验证结论①：由折叠性质可知MN垂直平分PC，故$CQ=\frac{1}{2}CP$。仅当$CP=2CD=8$时$CQ=CD$，但CP长度随折叠位置变化，并非恒为8，因此①错误。
2. 验证结论②：由折叠性质得$PM=CM$，$PN=CN$，$∠PMN=∠CMN$。$\because AD// BC$，$\therefore ∠PMN=∠MNC$，$\therefore ∠CMN=∠MNC$，$\therefore CM=CN$，进而得$PM=CM=CN=PN$，四边相等的四边形是菱形，故②正确。
3. 验证结论③：当P与A重合时，设$BN=x$，则$CN=AN=8-x$，在$Rt△ABN$中，由勾股定理得$AB^2+BN^2=AN^2$，即$4^2+x^2=(8-x)^2$，解得$x=3$，$\therefore CN=5$。矩形对角线$AC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，故$CQ=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{5}$。在$Rt△CQN$中，$NQ=\sqrt{CN^2-CQ^2}=\sqrt{25-20}=\sqrt{5}$，$\therefore MN=2NQ=2\sqrt{5}$，故③正确。
4. 验证结论④：$△PQM$的面积为菱形CMPN面积的$\frac{1}{4}$。当P与A重合时菱形面积最大，为$CN·AB=5×4=20$，此时S最大为5；当MN为矩形中位线时菱形边长为4，面积为$4×4=16$，此时S最小为4，S的取值范围是$4≤S≤5$，并非$3≤S≤5$，故④错误。
综上，正确结论为②③。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；菱形的判定；勾股定理
【点评】
本题是矩形折叠的综合题型，需要灵活运用几何性质逐一判断结论，特殊位置的计算要结合勾股定理列方程求解，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
二、填空题.
1. 直线$y=2x-1$向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为
1. 直线$y=2x-1$向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为
$y=2x+3$
.答案
1.$y=2x+3$
解析
【分析】
本题考查一次函数图象的平移变换，解题时首先要明确一次函数平移的核心特点：平移前后直线的斜率k不变，仅常数项b发生变化。其次牢记上下平移的规律：向上平移n个单位，就在原函数的常数项上加n；向下平移n个单位，就在原函数的常数项上减n（即“上加下减”规则）。本题是向上平移4个单位，直接在原函数的基础上给常数项加4即可得到新解析式。
【解析】
一次函数平移时，直线的斜率k保持不变，因此平移后所得直线的k=2。
根据“上加下减”的平移规则，向上平移4个单位，需在原函数的常数项上加4：
原解析式为$y=2x-1$，平移后解析式为$y=2x - 1 + 4$，
化简得$y=2x+3$。
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
1.一次函数平移性质 2.函数平移“上加下减”规则
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是牢记平移时k值不变，上下平移仅调整常数项，掌握“上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数图象的平移变换，解题时首先要明确一次函数平移的核心特点：平移前后直线的斜率k不变，仅常数项b发生变化。其次牢记上下平移的规律：向上平移n个单位，就在原函数的常数项上加n；向下平移n个单位，就在原函数的常数项上减n（即“上加下减”规则）。本题是向上平移4个单位，直接在原函数的基础上给常数项加4即可得到新解析式。
【解析】
一次函数平移时，直线的斜率k保持不变，因此平移后所得直线的k=2。
根据“上加下减”的平移规则，向上平移4个单位，需在原函数的常数项上加4：
原解析式为$y=2x-1$，平移后解析式为$y=2x - 1 + 4$，
化简得$y=2x+3$。
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
1.一次函数平移性质 2.函数平移“上加下减”规则
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是牢记平移时k值不变，上下平移仅调整常数项，掌握“上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如图所示,这组数据的最小值是
3
,下四分位数是4
,中位数是10.5
,上四分位数是15
,最大值是18
,被墨水污染的三个数据可能是3,18,13(最后一空答案不唯一)
.答案
2.3 4 10.5 15 18 3,18,13(最后一空答案不唯一)
解析
【分析】解题首先要明确箱线图的对应关系：箱线图从左到右的五个标记点依次对应一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，可先结合数轴刻度直接读取这五个特征值；再结合这组数据的总个数，明确中位数、四分位数的计算规则，通过已知数据排序验证特征值，反推被污染数据需要满足的条件即可。
【解析】
1. 读取箱线图特征值：
观察数轴可知，箱线图最左侧竖线对应刻度3，因此最小值为3；最右侧竖线对应刻度18，因此最大值为18；箱子左边缘对应刻度4，因此下四分位数为4；箱子右边缘对应刻度15，因此上四分位数为15；箱子中间分隔线在10和11中间，因此中位数为$\frac{10+11}{2}=10.5$。
2. 推导被污染的数据：
这组数据共12个，将已知的9个数据从小到大排序为：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
要满足最小值为3、最大值为18，说明三个被污染的数据中一定包含3和18；剩余1个数据只要保证排序后不改变各分位数即可，例如取13，此时全组数据排序为：3,4,4,4,7,10,11,13,14,16,17,18，验证：下四分位数是第3、4个数的平均$\frac{4+4}{2}=4$，中位数是第6、7个数的平均$\frac{10+11}{2}=10.5$，上四分位数是第9、10个数的平均$\frac{14+16}{2}=15$，完全符合要求，因此被污染的三个数可以是3,18,13（答案不唯一）。
【答案】3；4；10.5；15；18；3,18,13（最后一空答案不唯一）
【知识点】箱线图的认识；中位数计算；四分位数计算
【点评】本题考查统计中箱线图的应用和特征值的计算，需要掌握箱线图各部分的含义，结合数据个数确定分位数的计算位置，能够反向推导未知数据的取值范围，是统计部分的基础应用题型。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 读取箱线图特征值：
观察数轴可知，箱线图最左侧竖线对应刻度3，因此最小值为3；最右侧竖线对应刻度18，因此最大值为18；箱子左边缘对应刻度4，因此下四分位数为4；箱子右边缘对应刻度15，因此上四分位数为15；箱子中间分隔线在10和11中间，因此中位数为$\frac{10+11}{2}=10.5$。
2. 推导被污染的数据：
这组数据共12个，将已知的9个数据从小到大排序为：4,4,4,7,10,11,14,16,17。
要满足最小值为3、最大值为18，说明三个被污染的数据中一定包含3和18；剩余1个数据只要保证排序后不改变各分位数即可，例如取13，此时全组数据排序为：3,4,4,4,7,10,11,13,14,16,17,18，验证：下四分位数是第3、4个数的平均$\frac{4+4}{2}=4$，中位数是第6、7个数的平均$\frac{10+11}{2}=10.5$，上四分位数是第9、10个数的平均$\frac{14+16}{2}=15$，完全符合要求，因此被污染的三个数可以是3,18,13（答案不唯一）。
【答案】3；4；10.5；15；18；3,18,13（最后一空答案不唯一）
【知识点】箱线图的认识；中位数计算；四分位数计算
【点评】本题考查统计中箱线图的应用和特征值的计算，需要掌握箱线图各部分的含义，结合数据个数确定分位数的计算位置，能够反向推导未知数据的取值范围，是统计部分的基础应用题型。
【难度系数】0.7
3.如图，在$△ ABC$中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且$AF⊥ BF$.若$AB=$
答案
3.1.5
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由AF⊥BF可判定△ABF为直角三角形，再结合D是AB中点的条件，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可直接求出对应线段的长度。
【解析】
解：
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，即△ABF是直角三角形。
∵D为AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴$DF=\frac{1}{2}AB$。
结合题意$AB=3$，代入得$DF=\frac{1}{2}×3=1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，中点的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别直角三角形，找到斜边与对应中线的关系，直接应用性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先由AF⊥BF可判定△ABF为直角三角形，再结合D是AB中点的条件，联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，即可直接求出对应线段的长度。
【解析】
解：
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，即△ABF是直角三角形。
∵D为AB的中点，根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴$DF=\frac{1}{2}AB$。
结合题意$AB=3$，代入得$DF=\frac{1}{2}×3=1.5$。
【答案】
1.5
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，中点的定义
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别直角三角形，找到斜边与对应中线的关系，直接应用性质计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
