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6. 玉溪围绕“世界级”“高端、品质、小众”“康养旅居”三个发展定位，不断打造魅力之城、幸福之城.到玉溪旅游的甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅游团游客年龄的方差分别为$s^2_{甲}=28$，$s^2_{乙}=18.6$，$s^2_{丙}=1.7$，则这三个旅游团中年龄结构分布最集中的旅游团是（
A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.三个团一样
C
）A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.三个团一样
答案
6.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确方差的统计意义：方差是衡量一组数据离散程度的统计量，在平均年龄相同的前提下，方差越小说明团内游客年龄的波动越小，年龄分布就越集中。接下来只需比较三个旅游团的方差大小，找到方差最小的团即可得到答案。
【解析】
解：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小，数据的离散程度越小，分布越集中。
已知三个旅游团游客的平均年龄相同，三个团的方差分别为$s^2_{甲}=28$，$s^2_{乙}=18.6$，$s^2_{丙}=1.7$，
比较大小可得：$1.7＜18.6＜28$，即$s^2_{丙}$最小，
因此丙团的年龄结构分布最集中，故选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题结合生活实际考查方差的应用，属于基础题型，只要理解方差反映数据波动大小的性质，就能快速判断出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确方差的统计意义：方差是衡量一组数据离散程度的统计量，在平均年龄相同的前提下，方差越小说明团内游客年龄的波动越小，年龄分布就越集中。接下来只需比较三个旅游团的方差大小，找到方差最小的团即可得到答案。
【解析】
解：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小，数据的离散程度越小，分布越集中。
已知三个旅游团游客的平均年龄相同，三个团的方差分别为$s^2_{甲}=28$，$s^2_{乙}=18.6$，$s^2_{丙}=1.7$，
比较大小可得：$1.7＜18.6＜28$，即$s^2_{丙}$最小，
因此丙团的年龄结构分布最集中，故选C。
【答案】
C
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题结合生活实际考查方差的应用，属于基础题型，只要理解方差反映数据波动大小的性质，就能快速判断出结果。
【难度系数】
0.9
7. 如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知AD=BC,若要证明四边形ABCD为平行四边形,则还需要添加的条件是 (
A.AD//BC
B.OA=OB
C.AB//CD
D.AC=BD
第7题 第8题 第9题 第11题
A
)A.AD//BC
B.OA=OB
C.AB//CD
D.AC=BD
第7题 第8题 第9题 第11题
答案
7.A
解析
【分析】
本题考查平行四边形的判定，已知条件为AD=BC，我们需要结合平行四边形的判定定理逐一分析每个选项，判断添加哪个选项的条件可证明四边形ABCD是平行四边形。首先回忆平行四边形的常用判定定理：1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形等。接下来逐个分析选项：
选项A：若添加AD//BC，结合已知AD=BC，刚好满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定条件，可直接判定；
选项B：添加OA=OB，仅能说明△OAB是等腰三角形，无法推导AD与BC的位置关系，也无法证明两组对边分别相等或对角线互相平分，不能判定；
选项C：添加AB//CD，结合AD=BC，此时四边形可能是等腰梯形（等腰梯形也满足一组对边平行、另一组对边相等），无法判定是平行四边形；
选项D：添加AC=BD，对角线相等且AD=BC的四边形也可能是等腰梯形，无法判定是平行四边形。
【解析】
我们结合平行四边形的判定定理对各选项逐一判断：
1. 对选项A：已知AD=BC，若添加AD//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形ABCD是平行四边形，符合要求；
2. 对选项B：添加OA=OB，只能推出∠OAB=∠OBA，无法证明四边形的对边满足平行四边形的判定条件，不符合要求；
3. 对选项C：添加AB//CD，已知AD=BC，此时四边形有可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求；
4. 对选项D：添加AC=BD，对角线相等且AD=BC的四边形可能为等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求。
综上，只有选项A的条件满足要求。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题是基础的平行四边形判定类题目，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时注意区分易混淆的条件，避免将等腰梯形的性质和平行四边形的判定混淆，防止误选C或D。
【难度系数】
0.8
本题考查平行四边形的判定，已知条件为AD=BC，我们需要结合平行四边形的判定定理逐一分析每个选项，判断添加哪个选项的条件可证明四边形ABCD是平行四边形。首先回忆平行四边形的常用判定定理：1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形等。接下来逐个分析选项：
选项A：若添加AD//BC，结合已知AD=BC，刚好满足“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定条件，可直接判定；
选项B：添加OA=OB，仅能说明△OAB是等腰三角形，无法推导AD与BC的位置关系，也无法证明两组对边分别相等或对角线互相平分，不能判定；
选项C：添加AB//CD，结合AD=BC，此时四边形可能是等腰梯形（等腰梯形也满足一组对边平行、另一组对边相等），无法判定是平行四边形；
选项D：添加AC=BD，对角线相等且AD=BC的四边形也可能是等腰梯形，无法判定是平行四边形。
【解析】
我们结合平行四边形的判定定理对各选项逐一判断：
1. 对选项A：已知AD=BC，若添加AD//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形ABCD是平行四边形，符合要求；
2. 对选项B：添加OA=OB，只能推出∠OAB=∠OBA，无法证明四边形的对边满足平行四边形的判定条件，不符合要求；
3. 对选项C：添加AB//CD，已知AD=BC，此时四边形有可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求；
4. 对选项D：添加AC=BD，对角线相等且AD=BC的四边形可能为等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合要求。
综上，只有选项A的条件满足要求。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题是基础的平行四边形判定类题目，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，同时注意区分易混淆的条件，避免将等腰梯形的性质和平行四边形的判定混淆，防止误选C或D。
【难度系数】
0.8
8.如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，在AB外取一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为6 m，则A，B两点间的距离是（
A.3 m
B.4 m
C.12 m
D.18 m
C
）A.3 m
B.4 m
C.12 m
D.18 m
答案
8.C
解析
【分析】
首先根据题目给出的D、E分别是AC、BC的中点，可判断DE是△ABC的中位线，接下来回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，因此我们只需用DE的长度乘2即可得到A、B两点的距离。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$
已知$DE=6\ \mathrm{m}$，代入得：
$AB=2DE=2×6=12\ \mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量问题中的应用，解题的关键是准确判断出DE是三角形的中位线，牢记中位线和对应第三边的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的D、E分别是AC、BC的中点，可判断DE是△ABC的中位线，接下来回忆三角形中位线的性质：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半，因此我们只需用DE的长度乘2即可得到A、B两点的距离。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
根据三角形中位线定理可得：$DE=\frac{1}{2}AB$
已知$DE=6\ \mathrm{m}$，代入得：
$AB=2DE=2×6=12\ \mathrm{m}$
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量问题中的应用，解题的关键是准确判断出DE是三角形的中位线，牢记中位线和对应第三边的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成白话文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高，离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为 (
A.$x^2 + 10^2 = (x - 1)^2$
B.$x^2 = (x - 5)^2 + 10^2$
C.$x^2 = (x - 4)^2 + 10^2$
D.$x^2 + 10^2 = (x - 4)^2$
C
)A.$x^2 + 10^2 = (x - 1)^2$
B.$x^2 = (x - 5)^2 + 10^2$
C.$x^2 = (x - 4)^2 + 10^2$
D.$x^2 + 10^2 = (x - 4)^2$
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道结合古代数学背景的勾股定理应用类题目，解题思路如下：第一步先明确绳索长度OA=OB=x，找到题中的直角三角形Rt△OEB；第二步用含x的式子表示出Rt△OEB各边的长度：斜边OB=x，水平直角边EB=10尺，竖直直角边OE的长度可通过踏板升高的高度推导：静止时踏板离地1尺，到B点时离地5尺，说明踏板竖直升高了5-1=4尺，因此OE比绳索长度少4尺，即OE=x-4；第三步根据勾股定理列方程即可。
【解析】
设秋千绳索OA的长为x尺，则OB=OA=x尺。
由题意得：EC=BD=5尺，OC为O点到地面的竖直高度，静止时AC=1尺，因此OC=OA+AC=x+1。
竖直方向上OE=OC-EC=(x+1)-5=x-4（尺）。
观察图形可知△OEB是直角三角形，∠OEB=90°，且EB=10尺，根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$OB^2 = OE^2 + EB^2$
代入对应边长得：$x^2 = (x-4)^2 + 10^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题，直角三角形性质
【点评】
本题结合古典数学著作背景出题，既考查了勾股定理的实际应用，也锻炼了将文字信息转化为几何边长关系的能力，是几何与方程结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
这是一道结合古代数学背景的勾股定理应用类题目，解题思路如下：第一步先明确绳索长度OA=OB=x，找到题中的直角三角形Rt△OEB；第二步用含x的式子表示出Rt△OEB各边的长度：斜边OB=x，水平直角边EB=10尺，竖直直角边OE的长度可通过踏板升高的高度推导：静止时踏板离地1尺，到B点时离地5尺，说明踏板竖直升高了5-1=4尺，因此OE比绳索长度少4尺，即OE=x-4；第三步根据勾股定理列方程即可。
【解析】
设秋千绳索OA的长为x尺，则OB=OA=x尺。
由题意得：EC=BD=5尺，OC为O点到地面的竖直高度，静止时AC=1尺，因此OC=OA+AC=x+1。
竖直方向上OE=OC-EC=(x+1)-5=x-4（尺）。
观察图形可知△OEB是直角三角形，∠OEB=90°，且EB=10尺，根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$OB^2 = OE^2 + EB^2$
代入对应边长得：$x^2 = (x-4)^2 + 10^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题，直角三角形性质
【点评】
本题结合古典数学著作背景出题，既考查了勾股定理的实际应用，也锻炼了将文字信息转化为几何边长关系的能力，是几何与方程结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
10. 正比例函数 $ y = kx (k ≠ 0) $ 的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ y = kx - k $ 的图象大致是 (
B
) 答案
10.B
解析
【分析】
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数的增减性判断出k的正负，再结合一次函数的系数与图象的对应关系，分别判断直线的倾斜方向和与y轴的交点位置，逐步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析k的取值：已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
2. 判断一次函数的倾斜方向：一次函数$y=kx-k$的一次项系数为$k＞0$，因此函数图象是从左下向右上倾斜的上升直线，可排除图象下降的C、D选项。
3. 判断一次函数与y轴的交点：该一次函数的常数项为$-k$，结合$k＞0$可得$-k＜0$，说明图象与y轴的交点在y轴负半轴，可排除交点在y轴正半轴的A选项。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质、一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象识别的基础题，核心是掌握函数系数和图象特征的对应关系，先确定未知参数的符号，再逐一验证图象特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的正比例函数性质入手：首先根据正比例函数的增减性判断出k的正负，再结合一次函数的系数与图象的对应关系，分别判断直线的倾斜方向和与y轴的交点位置，逐步排除错误选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析k的取值：已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
2. 判断一次函数的倾斜方向：一次函数$y=kx-k$的一次项系数为$k＞0$，因此函数图象是从左下向右上倾斜的上升直线，可排除图象下降的C、D选项。
3. 判断一次函数与y轴的交点：该一次函数的常数项为$-k$，结合$k＞0$可得$-k＜0$，说明图象与y轴的交点在y轴负半轴，可排除交点在y轴正半轴的A选项。
综上只有B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质、一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象识别的基础题，核心是掌握函数系数和图象特征的对应关系，先确定未知参数的符号，再逐一验证图象特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
11.如图，P，Q，M均为正方形，$△ DEF$为直角三角形，P的面积为10，Q的面积为30，则M的面积为（
A.20
B.40
C.$20\sqrt{2}$
D.$10\sqrt{10}$
B
）A.20
B.40
C.$20\sqrt{2}$
D.$10\sqrt{10}$
答案
11.B
解析
【分析】
首先观察图形特征：正方形P的边长为直角△DEF的直角边DE，正方形Q的边长为直角△DEF的另一条直角边EF，正方形M的边长为直角△DEF的斜边DF。我们知道正方形面积等于边长的平方，结合直角三角形的勾股定理，就能通过两个小正方形的面积求出对应斜边的正方形M的面积。解题时先明确各正方形面积与直角三角形边长平方的对应关系，再代入勾股定理计算即可。
【解析】
解：
∵ P、Q、M均为正方形
∴ 正方形P的面积$ S_P = DE^2 = 10 $
正方形Q的面积$ S_Q = EF^2 = 30 $
正方形M的面积$ S_M = DF^2 $
又
∵ △DEF是直角三角形，∠DEF=90°
根据勾股定理可得：$ DE^2 + EF^2 = DF^2 $
代入数值计算得：$ DF^2 = 10 + 30 = 40 $
即正方形M的面积为40。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，正方形的性质
【点评】
本题是勾股定理与正方形面积的结合应用题，解题核心是建立正方形面积和直角三角形边长平方的对应关系，属于基础考点题型，熟练掌握勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征：正方形P的边长为直角△DEF的直角边DE，正方形Q的边长为直角△DEF的另一条直角边EF，正方形M的边长为直角△DEF的斜边DF。我们知道正方形面积等于边长的平方，结合直角三角形的勾股定理，就能通过两个小正方形的面积求出对应斜边的正方形M的面积。解题时先明确各正方形面积与直角三角形边长平方的对应关系，再代入勾股定理计算即可。
【解析】
解：
∵ P、Q、M均为正方形
∴ 正方形P的面积$ S_P = DE^2 = 10 $
正方形Q的面积$ S_Q = EF^2 = 30 $
正方形M的面积$ S_M = DF^2 $
又
∵ △DEF是直角三角形，∠DEF=90°
根据勾股定理可得：$ DE^2 + EF^2 = DF^2 $
代入数值计算得：$ DF^2 = 10 + 30 = 40 $
即正方形M的面积为40。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，正方形的性质
【点评】
本题是勾股定理与正方形面积的结合应用题，解题核心是建立正方形面积和直角三角形边长平方的对应关系，属于基础考点题型，熟练掌握勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
