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一、选择题
1. 下列所示的四个图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是同位角的是（$\boldsymbol{ }$）.
A.②③
B.①②③
C.③④
D.①②④
1. 下列所示的四个图形中，$∠ 1$和$∠ 2$是同位角的是（$\boldsymbol{ }$）.
A.②③
B.①②③
C.③④
D.①②④
答案
1.D
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为同位角，首先明确同位角的判断标准：两条直线被第三条直线（截线）所截，两个角都在截线的同一边，同时处在被截的两条直线的同一侧，特征类似“F”型。我们按照这个标准逐一分析四个图形即可得到结论。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角叫做同位角，逐一判断：
1. 图①：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角；
2. 图②：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角；
3. 图③：∠1和∠2不在截线的同侧，不符合同位角的位置特征，不属于同位角；
4. 图④：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角。
因此①②④中的∠1和∠2是同位角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题是同位角判断的基础题，只要掌握同位角“截线同旁、被截线同侧”的位置特征，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.85
要判断∠1和∠2是否为同位角，首先明确同位角的判断标准：两条直线被第三条直线（截线）所截，两个角都在截线的同一边，同时处在被截的两条直线的同一侧，特征类似“F”型。我们按照这个标准逐一分析四个图形即可得到结论。
【解析】
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角叫做同位角，逐一判断：
1. 图①：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角；
2. 图②：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角；
3. 图③：∠1和∠2不在截线的同侧，不符合同位角的位置特征，不属于同位角；
4. 图④：∠1和∠2在截线的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角。
因此①②④中的∠1和∠2是同位角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别
【点评】
本题是同位角判断的基础题，只要掌握同位角“截线同旁、被截线同侧”的位置特征，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.85
2. 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是（
B
）。答案
2.B
解析
【分析】
解题的核心是紧扣同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。我们只需要逐个分析四个字母的线段构成，判断是否存在“两条直线被第三条直线所截”的结构，再验证是否有符合位置要求的同旁内角即可。
【解析】
同旁内角的形成需要满足三个条件：①存在两条被截直线和1条截线，共3条直线；②角在截线的同一侧；③角夹在两条被截直线的内部。
逐个分析选项：
选项A（字母A）：两侧的斜边是两条被截直线，中间的横向线段是截线，在截线上方、两条斜边之间存在同旁内角，不符合题意；
选项B（字母X）：仅由两条相交的直线构成，不存在第三条作为截线的直线，不满足同旁内角的形成条件，没有同旁内角，符合题意；
选项C（字母F）：左侧竖直线段是截线，两条横向线段是被截直线，在截线右侧、两条横线之间存在同旁内角，不符合题意；
选项D（字母H）：中间的横向线段是截线，左右两条竖直线段是被截直线，在截线的上下方、两条竖线之间均存在同旁内角，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的识别、相交线的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记同旁内角的形成前提，即必须有两条直线被第三条直线所截，再结合图形的线段结构判断即可。
【难度系数】
0.7
解题的核心是紧扣同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角。我们只需要逐个分析四个字母的线段构成，判断是否存在“两条直线被第三条直线所截”的结构，再验证是否有符合位置要求的同旁内角即可。
【解析】
同旁内角的形成需要满足三个条件：①存在两条被截直线和1条截线，共3条直线；②角在截线的同一侧；③角夹在两条被截直线的内部。
逐个分析选项：
选项A（字母A）：两侧的斜边是两条被截直线，中间的横向线段是截线，在截线上方、两条斜边之间存在同旁内角，不符合题意；
选项B（字母X）：仅由两条相交的直线构成，不存在第三条作为截线的直线，不满足同旁内角的形成条件，没有同旁内角，符合题意；
选项C（字母F）：左侧竖直线段是截线，两条横向线段是被截直线，在截线右侧、两条横线之间存在同旁内角，不符合题意；
选项D（字母H）：中间的横向线段是截线，左右两条竖直线段是被截直线，在截线的上下方、两条竖线之间均存在同旁内角，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角的识别、相交线的特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记同旁内角的形成前提，即必须有两条直线被第三条直线所截，再结合图形的线段结构判断即可。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法中，正确的有（
①在同一平面内，不相交的两条线段叫作平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）.①在同一平面内，不相交的两条线段叫作平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.A
解析
【分析】
本题考查平行线相关的概念、判定及性质的辨析，解题时需逐个验证4个说法的正确性，回忆各知识点的限定条件和准确表述，注意区分易混淆的内容，比如“线段”和“直线”的区别、平行公理的前提、判定定理中同旁内角的关系等，逐一判断后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。线段有固定长度，不相交的两条线段延长后可能相交，因此该说法错误；
②根据平行公理，只有过直线外一点，才有且只有一条直线平行于已知直线，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此该说法错误；
③这是平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，该说法正确；
④平行线的判定定理为“同旁内角互补，两直线平行”，并非“同旁内角相等”，因此该说法错误。
综上，只有1个说法是正确的。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义，平行公理，平行线的判定与性质
【点评】
本题侧重考查平行线相关基础知识点的细节辨析，易错点在于忽略概念的限定条件、混淆判定和性质的表述，需要学生准确记忆核心概念的完整内容，避免疏漏细节。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线相关的概念、判定及性质的辨析，解题时需逐个验证4个说法的正确性，回忆各知识点的限定条件和准确表述，注意区分易混淆的内容，比如“线段”和“直线”的区别、平行公理的前提、判定定理中同旁内角的关系等，逐一判断后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
①平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。线段有固定长度，不相交的两条线段延长后可能相交，因此该说法错误；
②根据平行公理，只有过直线外一点，才有且只有一条直线平行于已知直线，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此该说法错误；
③这是平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，该说法正确；
④平行线的判定定理为“同旁内角互补，两直线平行”，并非“同旁内角相等”，因此该说法错误。
综上，只有1个说法是正确的。
【答案】
A
【知识点】
平行线的定义，平行公理，平行线的判定与性质
【点评】
本题侧重考查平行线相关基础知识点的细节辨析，易错点在于忽略概念的限定条件、混淆判定和性质的表述，需要学生准确记忆核心概念的完整内容，避免疏漏细节。
【难度系数】
0.7
4. 如图1，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若$∠ 1=155°$，$∠ 2=30°$，则$∠ 3$的度数为（
A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
C
）。A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时结合相交线、平行线的性质逐步推导：首先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再利用平行光线与主光轴平行的特点，结合平行线内错角相等的性质得到折射光线与主光轴的夹角，之后根据对顶角相等得到过光心的光线与主光轴的夹角，最终两个角相加即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠1的邻补角：平角为$180°$，因此平行入射光线与折射光线的锐角夹角为$180°-∠1=180°-155°=25°$。
2. 平行于主光轴的入射光线与主光轴互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得折射光线与主光轴的夹角为$25°$。
3. 过光心的光线与主光轴形成的$∠2=30°$，根据“对顶角相等”，主光轴上方该光线与主光轴的夹角也为$30°$。
4. $∠3$是上述两个夹角的和，因此$∠3=25°+30°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，对顶角的性质，邻补角计算
【点评】
本题结合简单的光路场景考查相交线与平行线的基础性质，解题核心是准确识别平行关系、对应内错角和对顶角，将图形中的角进行合理转化。
【难度系数】
0.7
解题时结合相交线、平行线的性质逐步推导：首先根据邻补角的定义求出∠1的邻补角，再利用平行光线与主光轴平行的特点，结合平行线内错角相等的性质得到折射光线与主光轴的夹角，之后根据对顶角相等得到过光心的光线与主光轴的夹角，最终两个角相加即可求出∠3的度数。
【解析】
1. 计算∠1的邻补角：平角为$180°$，因此平行入射光线与折射光线的锐角夹角为$180°-∠1=180°-155°=25°$。
2. 平行于主光轴的入射光线与主光轴互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得折射光线与主光轴的夹角为$25°$。
3. 过光心的光线与主光轴形成的$∠2=30°$，根据“对顶角相等”，主光轴上方该光线与主光轴的夹角也为$30°$。
4. $∠3$是上述两个夹角的和，因此$∠3=25°+30°=55°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，对顶角的性质，邻补角计算
【点评】
本题结合简单的光路场景考查相交线与平行线的基础性质，解题核心是准确识别平行关系、对应内错角和对顶角，将图形中的角进行合理转化。
【难度系数】
0.7
5. 通常杆秤的秤杆为木制，其上有提纽（相当于杠杆的支点）和秤星（即刻度），还有秤锤（亦称为秤砣）.如图2，这是一杆秤在称物时的状态，已知∠1＝102°，则∠2的度数为
78°
.答案
5. 78°
解析
【分析】
解题时首先观察角的位置关系：杆秤的秤杆为直线，因此∠1和∠2有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，二者之和为180°。已知∠1的度数，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
由图可得，∠1与∠2互为邻补角，根据邻补角的性质，二者之和为180°。
已知∠1=102°，则：
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78°
【答案】
78°
【知识点】
邻补角的性质
【点评】
本题结合生活中的杆秤场景考查几何知识的应用，解题核心是正确识别邻补角的位置关系，将生活场景转化为几何模型求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察角的位置关系：杆秤的秤杆为直线，因此∠1和∠2有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，二者之和为180°。已知∠1的度数，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。
【解析】
由图可得，∠1与∠2互为邻补角，根据邻补角的性质，二者之和为180°。
已知∠1=102°，则：
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78°
【答案】
78°
【知识点】
邻补角的性质
【点评】
本题结合生活中的杆秤场景考查几何知识的应用，解题核心是正确识别邻补角的位置关系，将生活场景转化为几何模型求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
