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3.（选做）为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图5和图6分别是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量x（单位：kW·h）的频数分布直方图（数据包括左端点不包括右端点）和扇形统计图.
（1）本次抽样调查的样本容量是
（2）补全频数分布直方图.
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/kW·h的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示.
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数.
②抽样结果中，月均用电量x为$240≤ x＜320$的7户家庭，其月均用电量依次为248，269，279，282，302，313，318. 若要使约70％的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值.
（1）本次抽样调查的样本容量是
50
.（2）补全频数分布直方图.
（3）为鼓励节约用电，将原来0.50元/kW·h的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示.
①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数.
②抽样结果中，月均用电量x为$240≤ x＜320$的7户家庭，其月均用电量依次为248，269，279，282，302，313，318. 若要使约70％的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值.
答案
（1）50
（2）D组的频数为 $50-12-20-7-5=6$（图略）
（3）①$250×\frac{5}{50}=25$（万户） ②$\because 50×70\%=35$，$\therefore m$ 为 $279＜m≤282$ 的任意值皆可（答案不唯一）
（2）D组的频数为 $50-12-20-7-5=6$（图略）
（3）①$250×\frac{5}{50}=25$（万户） ②$\because 50×70\%=35$，$\therefore m$ 为 $279＜m≤282$ 的任意值皆可（答案不唯一）
解析
【分析】
1. 求样本容量：结合两个统计图，A组月均用电量的频数是12，对应扇形图的占比为24%，根据“样本容量=频数÷对应频率”即可求解。
2. 补全频数分布直方图：已知样本总容量，减去其余各组的频数，就能得到缺失组的频数，按计算结果补画对应高度的长方形即可。
3. 第三问①：先算出样本中按第三档缴费的家庭占比，再用全市总户数乘这个占比，运用用样本估计总体的思路求解。
4. 第三问②：要70%家庭不受影响，即70%的家庭用电量不超过m，先计算50户的70%对应的户数，再将已知用电量从小到大排序，找到对应分界点的用电量，确定m的取值范围即可。
【解析】
（1）由频数分布直方图得A组（$40≤x＜120$）频数为12，由扇形统计图得A组占比为24%，因此样本容量为$12÷24\%=50$。
（2）缺失组（D组）的频数为总样本容量减去其余各组频数：$50-12-20-7-5=6$，补全直方图时D组对应长方形高度为6即可（图略）。
（3）①样本中按第三档缴费的家庭共5户，占样本的比例为$\frac{5}{50}$，因此全市250万户家庭中按第三档缴费的家庭数为：$250×\frac{5}{50}=25$（万户）。
②要使70%的家庭电费不受影响，即70%的家庭月均用电量不超过m。样本总共有50户，$50×70\%=35$，即前35户用电量需≤m。前两组（$x＜240$）共有$12+20=32$户，将$240≤x＜320$的7户用电量从小到大排序为248，269，279，282，302，313，318，可知第35户用电量为279，第36户为282，因此m取$279＜m≤282$之间的任意值都满足要求（如280，答案不唯一）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{50}$
（2）D组的频数为 $50-12-20-7-5=6$（图略）
（3）①$\boldsymbol{25}$万户；②$m$为$\boldsymbol{279＜m≤282}$的任意值皆可（答案不唯一，如280）
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活用电收费的实际场景，考察统计图表的识别与应用，需要熟练掌握频数、频率、样本容量的关系，以及用样本估计总体的统计思想，注重对数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
1. 求样本容量：结合两个统计图，A组月均用电量的频数是12，对应扇形图的占比为24%，根据“样本容量=频数÷对应频率”即可求解。
2. 补全频数分布直方图：已知样本总容量，减去其余各组的频数，就能得到缺失组的频数，按计算结果补画对应高度的长方形即可。
3. 第三问①：先算出样本中按第三档缴费的家庭占比，再用全市总户数乘这个占比，运用用样本估计总体的思路求解。
4. 第三问②：要70%家庭不受影响，即70%的家庭用电量不超过m，先计算50户的70%对应的户数，再将已知用电量从小到大排序，找到对应分界点的用电量，确定m的取值范围即可。
【解析】
（1）由频数分布直方图得A组（$40≤x＜120$）频数为12，由扇形统计图得A组占比为24%，因此样本容量为$12÷24\%=50$。
（2）缺失组（D组）的频数为总样本容量减去其余各组频数：$50-12-20-7-5=6$，补全直方图时D组对应长方形高度为6即可（图略）。
（3）①样本中按第三档缴费的家庭共5户，占样本的比例为$\frac{5}{50}$，因此全市250万户家庭中按第三档缴费的家庭数为：$250×\frac{5}{50}=25$（万户）。
②要使70%的家庭电费不受影响，即70%的家庭月均用电量不超过m。样本总共有50户，$50×70\%=35$，即前35户用电量需≤m。前两组（$x＜240$）共有$12+20=32$户，将$240≤x＜320$的7户用电量从小到大排序为248，269，279，282，302，313，318，可知第35户用电量为279，第36户为282，因此m取$279＜m≤282$之间的任意值都满足要求（如280，答案不唯一）。
【答案】
（1）$\boldsymbol{50}$
（2）D组的频数为 $50-12-20-7-5=6$（图略）
（3）①$\boldsymbol{25}$万户；②$m$为$\boldsymbol{279＜m≤282}$的任意值皆可（答案不唯一，如280）
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活用电收费的实际场景，考察统计图表的识别与应用，需要熟练掌握频数、频率、样本容量的关系，以及用样本估计总体的统计思想，注重对数据分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
