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1. 在四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（
D
）。答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确矩形的三类判定定理：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.有一个角是直角的平行四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形。接下来逐个分析选项：先根据给出的边长、角的条件判断该四边形是否为平行四边形，再结合矩形判定定理判断是否一定为矩形，同时排查是否存在其他非矩形的四边形满足对应条件即可。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
1. 选项A：已知AB=CD=3，AD=BC=4，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。又因为$3^2+4^2=5^2$，即$AB^2+BC^2=AC^2$，由勾股定理逆定理得$∠ ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知A一定是矩形。
2. 选项B：由图可知对角线AC、BD都被交点分为两段长为2的线段，即对角线互相平分且相等，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，先判定为平行四边形，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知B一定是矩形。
3. 选项C：四边形ABCD的四个内角都是直角，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可知C一定是矩形。
4. 选项D：由标注的角可得$∠ CAD=∠ ACB=40°$，$∠ ADB=∠ DBC=40°$，根据内错角相等两直线平行，可推出$AD// BC$，同时可证$OA=OD$、$OB=OC$（等角对等边），此时四边形ABCD也可能是等腰梯形，不一定满足矩形的判定条件，故D不一定为矩形。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题重点考查矩形判定定理的灵活应用，解题时要注意先判定平行四边形再推导矩形的逻辑顺序，同时要区分矩形和等腰梯形的性质，避免忽略特殊情况造成误判。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确矩形的三类判定定理：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.有一个角是直角的平行四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形。接下来逐个分析选项：先根据给出的边长、角的条件判断该四边形是否为平行四边形，再结合矩形判定定理判断是否一定为矩形，同时排查是否存在其他非矩形的四边形满足对应条件即可。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
1. 选项A：已知AB=CD=3，AD=BC=4，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可得四边形ABCD是平行四边形。又因为$3^2+4^2=5^2$，即$AB^2+BC^2=AC^2$，由勾股定理逆定理得$∠ ABC=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知A一定是矩形。
2. 选项B：由图可知对角线AC、BD都被交点分为两段长为2的线段，即对角线互相平分且相等，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，先判定为平行四边形，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知B一定是矩形。
3. 选项C：四边形ABCD的四个内角都是直角，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可知C一定是矩形。
4. 选项D：由标注的角可得$∠ CAD=∠ ACB=40°$，$∠ ADB=∠ DBC=40°$，根据内错角相等两直线平行，可推出$AD// BC$，同时可证$OA=OD$、$OB=OC$（等角对等边），此时四边形ABCD也可能是等腰梯形，不一定满足矩形的判定条件，故D不一定为矩形。
【答案】
D
【知识点】
矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题重点考查矩形判定定理的灵活应用，解题时要注意先判定平行四边形再推导矩形的逻辑顺序，同时要区分矩形和等腰梯形的性质，避免忽略特殊情况造成误判。
【难度系数】
0.7
2. 翻花绳是我国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样.翻花绳可以抽象为图1，在矩形ABCD中，$LK // IJ$，$EF // GH$，$∠ 1 = ∠ 2 = 25°$，$∠ 3$的度数为（
A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
B
）.A.$120°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$150°$
答案
2.B
解析
【分析】
本题是矩形背景下的角度计算问题，解题思路如下：首先回忆矩形的基本性质，矩形对边互相平行；再结合已知的两组平行线条件，利用平行线“内错角相等”的性质，通过作辅助线将∠1和∠2转化到∠3的相邻位置，可发现∠3的邻补角等于∠1与∠2的和，最后根据邻补角之和为180°即可求出∠3的度数。
【解析】
解：过∠3的顶点作直线$MN// AB$，
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AB// CD$，由此可得$MN// AB// CD$。
∵$LK// IJ$，根据平行线内错角相等的性质，可得∠1与MN、IJ形成的内错角大小为25°；
∵$EF// GH$，同理可得∠2与MN、GH形成的内错角大小为25°；
因此∠3的邻补角为$25°+25°=50°$，
∴$∠ 3=180°-50°=130°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、矩形的性质、角度计算
【点评】
本题结合传统民间游戏翻花绳创设情境，贴近生活，主要考查对平行线性质和矩形性质的运用，解题的关键是通过作辅助线将已知角转化到相关位置，锻炼了学生的知识迁移和几何观察能力。
【难度系数】
0.7
本题是矩形背景下的角度计算问题，解题思路如下：首先回忆矩形的基本性质，矩形对边互相平行；再结合已知的两组平行线条件，利用平行线“内错角相等”的性质，通过作辅助线将∠1和∠2转化到∠3的相邻位置，可发现∠3的邻补角等于∠1与∠2的和，最后根据邻补角之和为180°即可求出∠3的度数。
【解析】
解：过∠3的顶点作直线$MN// AB$，
∵四边形ABCD是矩形，
∴$AB// CD$，由此可得$MN// AB// CD$。
∵$LK// IJ$，根据平行线内错角相等的性质，可得∠1与MN、IJ形成的内错角大小为25°；
∵$EF// GH$，同理可得∠2与MN、GH形成的内错角大小为25°；
因此∠3的邻补角为$25°+25°=50°$，
∴$∠ 3=180°-50°=130°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、矩形的性质、角度计算
【点评】
本题结合传统民间游戏翻花绳创设情境，贴近生活，主要考查对平行线性质和矩形性质的运用，解题的关键是通过作辅助线将已知角转化到相关位置，锻炼了学生的知识迁移和几何观察能力。
【难度系数】
0.7
3. 李师傅在做门窗时，已经测得门窗是平行四边形后，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的原理是（
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.两点确定一条直线
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点之间，线段最短
C
）.A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.两点确定一条直线
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.两点之间，线段最短
答案
3.C
解析
【分析】
这道题考查矩形判定定理的实际应用，解题时先提取题干的两个关键信息：①已经确定门窗是平行四边形；②通过验证对角线相等来判定该图形为矩形。接下来匹配对应的矩形判定定理，再逐一排除不符合题意的选项即可得到答案。
【解析】
首先梳理题干已知条件：第一步已经确认门窗是平行四边形，此时要进一步判定它是矩形，新增的判断依据是“两条对角线相等”。
逐个分析选项：
A选项：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，该判定方法需要测量角度是否为直角，题干中没有涉及角度测量的操作，不符合题意；
B选项：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和矩形判定没有关联，排除；
C选项：“对角线相等的平行四边形是矩形”，刚好对应题干“已知是平行四边形+对角线相等→判定为矩形”的逻辑，符合题意；
D选项：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，多用于解决路程最短类问题，和本题判定矩形的需求无关，排除。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何定理的应用，需要学生熟练掌握矩形的各类判定方法，结合题干给出的前提条件匹配对应的判定依据即可，注意不要混淆不同的矩形判定条件。
【难度系数】
0.9
这道题考查矩形判定定理的实际应用，解题时先提取题干的两个关键信息：①已经确定门窗是平行四边形；②通过验证对角线相等来判定该图形为矩形。接下来匹配对应的矩形判定定理，再逐一排除不符合题意的选项即可得到答案。
【解析】
首先梳理题干已知条件：第一步已经确认门窗是平行四边形，此时要进一步判定它是矩形，新增的判断依据是“两条对角线相等”。
逐个分析选项：
A选项：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，该判定方法需要测量角度是否为直角，题干中没有涉及角度测量的操作，不符合题意；
B选项：“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和矩形判定没有关联，排除；
C选项：“对角线相等的平行四边形是矩形”，刚好对应题干“已知是平行四边形+对角线相等→判定为矩形”的逻辑，符合题意；
D选项：“两点之间，线段最短”是线段的基本性质，多用于解决路程最短类问题，和本题判定矩形的需求无关，排除。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题结合生活实际考查几何定理的应用，需要学生熟练掌握矩形的各类判定方法，结合题干给出的前提条件匹配对应的判定依据即可，注意不要混淆不同的矩形判定条件。
【难度系数】
0.9
