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1 下列说法中,正确的是
（
A.正数与负数互为相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.互为相反数的两个数必然不相等
D.任何一个有理数都有它的相反数
（
D
）A.正数与负数互为相反数
B.符号不同的两个数互为相反数
C.互为相反数的两个数必然不相等
D.任何一个有理数都有它的相反数
答案
D
解析
【分析】
本题考查相反数的相关概念，解题时先明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，再逐一分析每个选项的表述是否符合定义，排查错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
结合相反数的定义逐个分析选项：
A选项：正数和负数不一定互为相反数，例如+3和-2是正数和负数，但二者绝对值不同，不是相反数，故A错误；
B选项：只有符号不同且绝对值相等的两个数才互为相反数，例如+1和-3符号不同，但不是相反数，选项缺少“只有符号不同、绝对值相等”的前提，故B错误；
C选项：0的相反数是0，二者相等，因此互为相反数的两个数可能相等，故C错误；
D选项：任何有理数（包括正有理数、负有理数、0）都有对应的相反数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义、有理数的基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略相反数定义中“只有符号不同”的限定条件，以及0的相反数是0这一特殊情况，只要熟练掌握相反数的概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查相反数的相关概念，解题时先明确相反数的核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，再逐一分析每个选项的表述是否符合定义，排查错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
结合相反数的定义逐个分析选项：
A选项：正数和负数不一定互为相反数，例如+3和-2是正数和负数，但二者绝对值不同，不是相反数，故A错误；
B选项：只有符号不同且绝对值相等的两个数才互为相反数，例如+1和-3符号不同，但不是相反数，选项缺少“只有符号不同、绝对值相等”的前提，故B错误；
C选项：0的相反数是0，二者相等，因此互为相反数的两个数可能相等，故C错误；
D选项：任何有理数（包括正有理数、负有理数、0）都有对应的相反数，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义、有理数的基本概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略相反数定义中“只有符号不同”的限定条件，以及0的相反数是0这一特殊情况，只要熟练掌握相反数的概念就能准确作答。
【难度系数】
0.8
2 有下列结论:① 任何数都不等于它的相反数;② 符号相反的数互为相反数;③ 在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等;④ 若有理数 $a$ ,$b$ 互为相反数,则 $a + b = 0$.其中,正确的是
③④
(填序号).答案
③④
解析
【分析】
本题考查相反数的相关概念与性质，解题时可结合相反数的定义、性质及数轴的几何意义，逐个判断4个结论的正误：首先回忆相反数的核心要点：0的相反数是0；互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值相等；在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等；互为相反数的两个数和为0，再逐一验证每个结论即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 0的相反数是0，即0等于它的相反数，因此该结论错误；
② 只有符号不同、且绝对值相等的两个数才互为相反数，例如+2和-3符号相反，但不互为相反数，因此该结论错误；
③ 互为相反数的两个数绝对值相等，而数轴上一个数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值，因此互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，该结论正确；
④ 根据相反数的性质，若有理数a、b互为相反数，则a+b=0，该结论正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
相反数的概念；相反数的性质；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解相反数的定义，尤其要注意0的相反数是0这一特殊情况，避免因忽略特殊值或对概念理解不透彻出现判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查相反数的相关概念与性质，解题时可结合相反数的定义、性质及数轴的几何意义，逐个判断4个结论的正误：首先回忆相反数的核心要点：0的相反数是0；互为相反数的两个数只有符号不同，绝对值相等；在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等；互为相反数的两个数和为0，再逐一验证每个结论即可。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
① 0的相反数是0，即0等于它的相反数，因此该结论错误；
② 只有符号不同、且绝对值相等的两个数才互为相反数，例如+2和-3符号相反，但不互为相反数，因此该结论错误；
③ 互为相反数的两个数绝对值相等，而数轴上一个数对应的点到原点的距离就是该数的绝对值，因此互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，该结论正确；
④ 根据相反数的性质，若有理数a、b互为相反数，则a+b=0，该结论正确。
综上，正确的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
相反数的概念；相反数的性质；绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确理解相反数的定义，尤其要注意0的相反数是0这一特殊情况，避免因忽略特殊值或对概念理解不透彻出现判断错误。
【难度系数】
0.7
3（1）[2024 济南]9 的相反数是
（2）[2025 淮安]－3 的相反数是
（3）
（4）－(－8)是
（5）－(＋6)是
（6）
-9
；（2）[2025 淮安]－3 的相反数是
3
；（3）
5.6
的相反数是－5.6；（4）－(－8)是
-8
的相反数；（5）－(＋6)是
6
的相反数；（6）
$-2\dfrac{1}{4}$
的相反数是－$(-2\dfrac{1}{4})$.答案
(1) -9 (2) 3 (3) 5.6 (4) -8 (5) 6 (6) $-2\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题的核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“-”号即可；遇到多重符号的式子，先根据“负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负”的规则化简，再求对应的相反数。
每一问的思考路径：
1. 求已知数的相反数，直接改变原数的符号即可；
2. 已知一个数的相反数求原数，本质就是求这个已知相反数的相反数；
3. 式子类的问题，先化简式子，再求它的相反数，或者根据相反数的关系推导。
【解析】
（1）根据相反数定义，正数的相反数是负数，9是正数，所以9的相反数是-9；
（2）负数的相反数是正数，-3是负数，所以-3的相反数是3；
（3）求相反数是-5.6的数，就是求-5.6的相反数，负数的相反数是正数，所以这个数是5.6；
（4）先化简式子：$-(-8)=8$，再求8的相反数，正数的相反数是负数，所以8的相反数是-8，即$-(-8)$是-8的相反数；
（5）先化简式子：$-(+6)=-6$，再求-6的相反数，负数的相反数是正数，所以-6的相反数是6，即$-(+6)$是6的相反数；
（6）先化简式子：$-(-2\dfrac{1}{4})=2\dfrac{1}{4}$，求相反数是$2\dfrac{1}{4}$的数，就是求$2\dfrac{1}{4}$的相反数，即$-2\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$ (2) $\boldsymbol{3}$ (3) $\boldsymbol{5.6}$ (4) $\boldsymbol{-8}$ (5) $\boldsymbol{6}$ (6) $\boldsymbol{-2\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题是相反数的基础考查题，解题的关键是牢记相反数的定义，熟练掌握多重符号的化简方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“-”号即可；遇到多重符号的式子，先根据“负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负”的规则化简，再求对应的相反数。
每一问的思考路径：
1. 求已知数的相反数，直接改变原数的符号即可；
2. 已知一个数的相反数求原数，本质就是求这个已知相反数的相反数；
3. 式子类的问题，先化简式子，再求它的相反数，或者根据相反数的关系推导。
【解析】
（1）根据相反数定义，正数的相反数是负数，9是正数，所以9的相反数是-9；
（2）负数的相反数是正数，-3是负数，所以-3的相反数是3；
（3）求相反数是-5.6的数，就是求-5.6的相反数，负数的相反数是正数，所以这个数是5.6；
（4）先化简式子：$-(-8)=8$，再求8的相反数，正数的相反数是负数，所以8的相反数是-8，即$-(-8)$是-8的相反数；
（5）先化简式子：$-(+6)=-6$，再求-6的相反数，负数的相反数是正数，所以-6的相反数是6，即$-(+6)$是6的相反数；
（6）先化简式子：$-(-2\dfrac{1}{4})=2\dfrac{1}{4}$，求相反数是$2\dfrac{1}{4}$的数，就是求$2\dfrac{1}{4}$的相反数，即$-2\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9}$ (2) $\boldsymbol{3}$ (3) $\boldsymbol{5.6}$ (4) $\boldsymbol{-8}$ (5) $\boldsymbol{6}$ (6) $\boldsymbol{-2\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题是相反数的基础考查题，解题的关键是牢记相反数的定义，熟练掌握多重符号的化简方法，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
4 化简:
(1) $-(+10)$;
(2) $+(-0.15)$;
(3) $-(+3\dfrac{1}{5})$;
(4) $-(-2026)$;
(5) $-|-3|$;
(6) $-[-(-1.7)]$.
(1) $-(+10)$;
(2) $+(-0.15)$;
(3) $-(+3\dfrac{1}{5})$;
(4) $-(-2026)$;
(5) $-|-3|$;
(6) $-[-(-1.7)]$.
答案
(1) -10 (2) -0.15 (3) $-3\dfrac{1}{5}$ (4) 2026 (5) -3 (6) -1.7
解析
【分析】
这类符号化简题可依据两条核心规则解题：1. 多重符号化简规律：仅需统计负号的个数，负号个数为奇数时最终结果为负，负号个数为偶数时最终结果为正（正号不影响运算结果，可直接省略）；2. 含绝对值的化简需先计算绝对值部分的结果，再对外层的符号按照上述规律化简。解题时按照从内到外的顺序逐层处理符号即可。
【解析】
(1) $-(+10)$表示求$+10$的相反数，结果为$-10$；
(2) 式子前的正号可直接省略，因此$+(-0.15)=-0.15$；
(3) $-(+3\dfrac{1}{5})$表示求$+3\dfrac{1}{5}$的相反数，结果为$-3\dfrac{1}{5}$；
(4) $-(-2026)$表示求$-2026$的相反数，结果为$2026$；
(5) 先计算绝对值部分：$|-3|=3$，再添加外层负号，得$-|-3|=-3$；
(6) 从内向外逐层化简：先算内层$-(-1.7)=1.7$，再计算外层符号得$-[1.7]=-1.7$。
【答案】
(1) $-10$ (2) $-0.15$ (3) $-3\dfrac{1}{5}$ (4) $2026$ (5) $-3$ (6) $-1.7$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数符号运算的基础题型，核心是掌握“同号得正、异号得负”的符号化简规律，注意含绝对值的运算要先计算绝对值再处理外层符号，熟练掌握这类化简是后续学习有理数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这类符号化简题可依据两条核心规则解题：1. 多重符号化简规律：仅需统计负号的个数，负号个数为奇数时最终结果为负，负号个数为偶数时最终结果为正（正号不影响运算结果，可直接省略）；2. 含绝对值的化简需先计算绝对值部分的结果，再对外层的符号按照上述规律化简。解题时按照从内到外的顺序逐层处理符号即可。
【解析】
(1) $-(+10)$表示求$+10$的相反数，结果为$-10$；
(2) 式子前的正号可直接省略，因此$+(-0.15)=-0.15$；
(3) $-(+3\dfrac{1}{5})$表示求$+3\dfrac{1}{5}$的相反数，结果为$-3\dfrac{1}{5}$；
(4) $-(-2026)$表示求$-2026$的相反数，结果为$2026$；
(5) 先计算绝对值部分：$|-3|=3$，再添加外层负号，得$-|-3|=-3$；
(6) 从内向外逐层化简：先算内层$-(-1.7)=1.7$，再计算外层符号得$-[1.7]=-1.7$。
【答案】
(1) $-10$ (2) $-0.15$ (3) $-3\dfrac{1}{5}$ (4) $2026$ (5) $-3$ (6) $-1.7$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数符号运算的基础题型，核心是掌握“同号得正、异号得负”的符号化简规律，注意含绝对值的运算要先计算绝对值再处理外层符号，熟练掌握这类化简是后续学习有理数四则运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
5 教材 P25 例3变式 在数轴上画出表示下列各数及它们的相反数的点：
$2\dfrac{1}{2}, -4, 0, -1.5.$
$2\dfrac{1}{2}, -4, 0, -1.5.$
答案
如图所示
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：需要画出给定的4个数，以及它们各自的相反数。第一步先根据相反数的定义求出每个数的相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。得到所有需要表示的数后，结合数轴的特征：原点表示0，原点右侧为正数、左侧为负数，每1个单位长度对应数值1，根据各数的大小找到对应位置描点即可。
【解析】
1. 先求各数的相反数：
① $2\dfrac{1}{2}$ 的相反数是 $-2\dfrac{1}{2}$；
② $-4$ 的相反数是 $4$；
③ $0$ 的相反数是 $0$；
④ $-1.5$ 的相反数是 $1.5$。
2. 在数轴上描点：
原点位置标记0；在原点左侧找到刻度-4标记-4，刻度-2和-3的中间标记$-2\dfrac{1}{2}$，刻度-1和-2的中间标记-1.5；在原点右侧找到刻度4标记4，刻度2和3的中间标记$2\dfrac{1}{2}$，刻度1和2的中间标记1.5，完成描点。
【答案】
如图所示
【知识点】
相反数的定义；数轴上表示数
【点评】
本题考查相反数的求法与数轴描点的基本技能，解题核心是先准确求出各数的相反数，再根据数的正负和大小对应到数轴的位置，是基础类题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：需要画出给定的4个数，以及它们各自的相反数。第一步先根据相反数的定义求出每个数的相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。得到所有需要表示的数后，结合数轴的特征：原点表示0，原点右侧为正数、左侧为负数，每1个单位长度对应数值1，根据各数的大小找到对应位置描点即可。
【解析】
1. 先求各数的相反数：
① $2\dfrac{1}{2}$ 的相反数是 $-2\dfrac{1}{2}$；
② $-4$ 的相反数是 $4$；
③ $0$ 的相反数是 $0$；
④ $-1.5$ 的相反数是 $1.5$。
2. 在数轴上描点：
原点位置标记0；在原点左侧找到刻度-4标记-4，刻度-2和-3的中间标记$-2\dfrac{1}{2}$，刻度-1和-2的中间标记-1.5；在原点右侧找到刻度4标记4，刻度2和3的中间标记$2\dfrac{1}{2}$，刻度1和2的中间标记1.5，完成描点。
【答案】
如图所示
【知识点】
相反数的定义；数轴上表示数
【点评】
本题考查相反数的求法与数轴描点的基本技能，解题核心是先准确求出各数的相反数，再根据数的正负和大小对应到数轴的位置，是基础类题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6 下列各数中,其相反数比本身大的是 (
A.$-2026$
B.$0$
C.$\dfrac{1}{2026}$
D.$2026$
A
)A.$-2026$
B.$0$
C.$\dfrac{1}{2026}$
D.$2026$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：找出相反数大于自身的数。首先回忆相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。结合有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，可推导得只有负数的相反数（正数）会比自身（负数）大，因此只需在选项中找到负数即可得到答案。
【解析】
首先根据相反数的性质分析各选项：
选项A：$-2026$是负数，它的相反数是$2026$（正数），$2026 ＞ -2026$，满足相反数比本身大；
选项B：$0$的相反数是$0$，二者相等，不满足要求；
选项C：$\dfrac{1}{2026}$是正数，它的相反数是$-\dfrac{1}{2026}$（负数），$-\dfrac{1}{2026} ＜ \dfrac{1}{2026}$，不满足要求；
选项D：$2026$是正数，它的相反数是$-2026$（负数），$-2026 ＜ 2026$，不满足要求。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相反数性质的掌握，记住不同类型数的相反数的符号特点，就能快速判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：找出相反数大于自身的数。首先回忆相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。结合有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，可推导得只有负数的相反数（正数）会比自身（负数）大，因此只需在选项中找到负数即可得到答案。
【解析】
首先根据相反数的性质分析各选项：
选项A：$-2026$是负数，它的相反数是$2026$（正数），$2026 ＞ -2026$，满足相反数比本身大；
选项B：$0$的相反数是$0$，二者相等，不满足要求；
选项C：$\dfrac{1}{2026}$是正数，它的相反数是$-\dfrac{1}{2026}$（负数），$-\dfrac{1}{2026} ＜ \dfrac{1}{2026}$，不满足要求；
选项D：$2026$是正数，它的相反数是$-2026$（负数），$-2026 ＜ 2026$，不满足要求。
因此符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相反数性质的掌握，记住不同类型数的相反数的符号特点，就能快速判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
7 如图,数轴(单位长度为1)上有A,B,C三个点.若点A,B表示的数互为相反数,则点C表示的数是 (
A.$-2$
B.0
C.1
D.4
C
)A.$-2$
B.0
C.1
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，根据互为相反数的性质，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点；第二步，先数出A、B两点的距离，确定原点的具体位置，再根据单位长度读出点C表示的数。首先观察数轴可知A、B之间有6个单位长度，因此原点在A点右侧3个单位处，再看点C在原点右侧1个单位，即可得到对应的数。
【解析】
首先观察数轴，点A与点B之间相距6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，即原点是线段AB的中点，因此原点在点A右侧3个单位长度的位置。
观察点C的位置，它在原点右侧1个单位长度处，因此点C表示的数是1。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；数轴的认识
【点评】
本题是数轴与相反数概念的综合基础题，解题核心是利用相反数的几何意义确定原点的位置，只要掌握相关基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，根据互为相反数的性质，互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段AB的中点；第二步，先数出A、B两点的距离，确定原点的具体位置，再根据单位长度读出点C表示的数。首先观察数轴可知A、B之间有6个单位长度，因此原点在A点右侧3个单位处，再看点C在原点右侧1个单位，即可得到对应的数。
【解析】
首先观察数轴，点A与点B之间相距6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，即原点是线段AB的中点，因此原点在点A右侧3个单位长度的位置。
观察点C的位置，它在原点右侧1个单位长度处，因此点C表示的数是1。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；数轴的认识
【点评】
本题是数轴与相反数概念的综合基础题，解题核心是利用相反数的几何意义确定原点的位置，只要掌握相关基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8
