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8 有下列各对数:① -1与+1;② +(+1)与-1;③ -(-2)与+(-2);④ -(-2)与+(+2);⑤ -(+1)与+(-1);⑥ -(+2)与-(-2).其中,互为相反数的有 (
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
C
)A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
答案
C
解析
【分析】
解题的核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时首先需要把每对数里的多重符号都化简，再对比化简后的两个数是否符合“只有符号不同”的特征，逐一排查即可得出互为相反数的对数。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们先化简每对数中的多重符号，再逐一判断：
① -1与+1：两个数只有符号不同，互为相反数；
② 化简+(+1)=1，1与-1只有符号不同，互为相反数；
③ 化简-(-2)=2，+(-2)=-2，2与-2只有符号不同，互为相反数；
④ 化简-(-2)=2，+(+2)=2，两个数完全相等，不是互为相反数；
⑤ 化简-(+1)=-1，+(-1)=-1，两个数完全相等，不是互为相反数；
⑥ 化简-(+2)=-2，-(-2)=2，-2与2只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有①②③⑥，共4对，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 多重符号化简
【点评】
本题考查相反数的判定，解题关键是先遵循“负号的个数决定最终符号，奇负偶正”的规则正确化简多重符号，再结合相反数的定义判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时首先需要把每对数里的多重符号都化简，再对比化简后的两个数是否符合“只有符号不同”的特征，逐一排查即可得出互为相反数的对数。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们先化简每对数中的多重符号，再逐一判断：
① -1与+1：两个数只有符号不同，互为相反数；
② 化简+(+1)=1，1与-1只有符号不同，互为相反数；
③ 化简-(-2)=2，+(-2)=-2，2与-2只有符号不同，互为相反数；
④ 化简-(-2)=2，+(+2)=2，两个数完全相等，不是互为相反数；
⑤ 化简-(+1)=-1，+(-1)=-1，两个数完全相等，不是互为相反数；
⑥ 化简-(+2)=-2，-(-2)=2，-2与2只有符号不同，互为相反数。
综上，互为相反数的有①②③⑥，共4对，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 多重符号化简
【点评】
本题考查相反数的判定，解题关键是先遵循“负号的个数决定最终符号，奇负偶正”的规则正确化简多重符号，再结合相反数的定义判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
9 数形结合思想 有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,比较大小(填“＞”“＜”或“=”):
(1) a
(2) -a
(3) -a
(4) -b
(5) |b|
(6) |-a|
(1) a
＜
b;(2) -a
＞
-b;(3) -a
＜
b;(4) -b
＜
a;(5) |b|
=
|-b|;(6) |-a|
＜
|-b|.答案
(1) ＜ (2) ＞ (3) ＜ (4) ＜ (5) = (6) ＜
解析
【分析】
解题时首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，可先判断出a＜0＜b，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即|a|＜|b|。再结合相反数、绝对值的相关性质，逐个比较每组数的大小即可。
【解析】
由数轴可得：a是负数，b是正数，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即$a＜0＜b$，$|a|＜|b|$。
(1) 数轴上左边的数小于右边的数，a在b的左侧，因此$a ＜ b$；
(2) 负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，因此$-a＞0$，$-b＜0$，正数大于负数，因此$-a ＞ -b$；
(3) 因为$a＜0$，所以$-a=|a|$，又因为$b＞0$，所以$b=|b|$，已知$|a|＜|b|$，因此$-a ＜ b$；
(4) 因为$b＞0$，所以$-b=-|b|$，$a$和$-b$都是负数，负数比较大小时，绝对值大的数更小，$|-b|=|b|＞|a|$，因此$-b ＜ a$；
(5) 互为相反数的两个数绝对值相等，$b$和$-b$互为相反数，因此$|b| = |-b|$；
(6) 由绝对值的性质可知$|-a|=|a|$，$|-b|=|b|$，已知$|a|＜|b|$，因此$|-a| ＜ |-b|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＜}$；(2) $\boldsymbol{＞}$；(3) $\boldsymbol{＜}$；(4) $\boldsymbol{＜}$；(5) $\boldsymbol{=}$；(6) $\boldsymbol{＜}$
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，需要结合数轴判断数的正负和绝对值的大小关系，熟练运用相反数、绝对值的性质即可快速求解，数形结合的思想在本题中十分关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，可先判断出a＜0＜b，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即|a|＜|b|。再结合相反数、绝对值的相关性质，逐个比较每组数的大小即可。
【解析】
由数轴可得：a是负数，b是正数，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即$a＜0＜b$，$|a|＜|b|$。
(1) 数轴上左边的数小于右边的数，a在b的左侧，因此$a ＜ b$；
(2) 负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，因此$-a＞0$，$-b＜0$，正数大于负数，因此$-a ＞ -b$；
(3) 因为$a＜0$，所以$-a=|a|$，又因为$b＞0$，所以$b=|b|$，已知$|a|＜|b|$，因此$-a ＜ b$；
(4) 因为$b＞0$，所以$-b=-|b|$，$a$和$-b$都是负数，负数比较大小时，绝对值大的数更小，$|-b|=|b|＞|a|$，因此$-b ＜ a$；
(5) 互为相反数的两个数绝对值相等，$b$和$-b$互为相反数，因此$|b| = |-b|$；
(6) 由绝对值的性质可知$|-a|=|a|$，$|-b|=|b|$，已知$|a|＜|b|$，因此$|-a| ＜ |-b|$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＜}$；(2) $\boldsymbol{＞}$；(3) $\boldsymbol{＜}$；(4) $\boldsymbol{＜}$；(5) $\boldsymbol{=}$；(6) $\boldsymbol{＜}$
【知识点】
数轴的应用；相反数的性质；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，需要结合数轴判断数的正负和绝对值的大小关系，熟练运用相反数、绝对值的性质即可快速求解，数形结合的思想在本题中十分关键。
【难度系数】
0.8
10 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出数a的相反数对应的点的位置.
（2）① 若数a对应的点与数a的相反数对应的点之间的距离为10个单位长度，求a的值；
② 在①的条件下，数b对应的点与数a对应的点相距2个单位长度，求b的值.
（1）在数轴上表示出数a的相反数对应的点的位置.
（2）① 若数a对应的点与数a的相反数对应的点之间的距离为10个单位长度，求a的值；
② 在①的条件下，数b对应的点与数a对应的点相距2个单位长度，求b的值.
答案
(1) 如图所示
(2) ① a 的值是-5 ② b 的值是-7或-3
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即到原点的距离相等，分别在原点两侧。已知a在原点左侧，因此它的相反数-a就在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，据此即可画出对应点。
（2）① 解决第二问的第一小问，先明确互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点间总距离为10个单位长度，因此每个点到原点的距离为总距离的一半，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值。
② 解决第二小问时，数轴上与某点相距固定单位长度的点有两个，分别在该点的左侧和右侧，因此分两种情况计算即可，避免漏解。
【解析】
（1）根据相反数的几何意义，a在原点左侧，因此-a在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，画出对应位置即可。
（2）① 因为互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，两点之间的距离为10个单位长度，所以每个点到原点的距离为$10÷2=5$。
又因为数a对应的点在原点左侧，a是负数，因此$a=-5$。
② 由①得$a=-5$，数b对应的点与数a对应的点相距2个单位长度，分两种情况：
情况1：b在a的左侧，此时$b=a-2=-5-2=-7$；
情况2：b在a的右侧，此时$b=a+2=-5+2=-3$。
因此b的值为-7或-3。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① a 的值是-5 ② b 的值是-7或-3
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，两点间距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质和数轴上两点距离的计算，解题时要注意分类讨论思想的应用，求与已知点相距固定长度的点时，需考虑该点在已知点的左右两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需结合相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即到原点的距离相等，分别在原点两侧。已知a在原点左侧，因此它的相反数-a就在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，据此即可画出对应点。
（2）① 解决第二问的第一小问，先明确互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点间总距离为10个单位长度，因此每个点到原点的距离为总距离的一半，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值。
② 解决第二小问时，数轴上与某点相距固定单位长度的点有两个，分别在该点的左侧和右侧，因此分两种情况计算即可，避免漏解。
【解析】
（1）根据相反数的几何意义，a在原点左侧，因此-a在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，画出对应位置即可。
（2）① 因为互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，两点之间的距离为10个单位长度，所以每个点到原点的距离为$10÷2=5$。
又因为数a对应的点在原点左侧，a是负数，因此$a=-5$。
② 由①得$a=-5$，数b对应的点与数a对应的点相距2个单位长度，分两种情况：
情况1：b在a的左侧，此时$b=a-2=-5-2=-7$；
情况2：b在a的右侧，此时$b=a+2=-5+2=-3$。
因此b的值为-7或-3。
【答案】
(1) 如图所示
(2) ① a 的值是-5 ② b 的值是-7或-3
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用，两点间距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的性质和数轴上两点距离的计算，解题时要注意分类讨论思想的应用，求与已知点相距固定长度的点时，需考虑该点在已知点的左右两侧两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11 (1) $+(-100)$的相反数是________，$-(-100)$的相反数是________.
(2) $m$的相反数是________，$-m$的相反数是________.
(3) (易错题)一名同学认为：$a$一定是正数，$-a$一定是负数.你认为呢？请说明理由.
(2) $m$的相反数是________，$-m$的相反数是________.
(3) (易错题)一名同学认为：$a$一定是正数，$-a$一定是负数.你认为呢？请说明理由.
答案
(1) 100 -100 (2) -m m (3) 不一定 理由:当a为正数时,-a是负数;当a为0时,-a也是0;当a为负数时,-a是正数.
解析
【分析】
解题前先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，求一个数的相反数只需给这个数整体加上负号再化简符号即可。
(1)先分别化简两个给定的算式，再根据定义求它们的相反数；
(2)直接依据相反数的定义写出对应字母的相反数，注意多重负号的化简规则：负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负；
(3)字母a可以表示任意有理数（正数、0、负数），因此需要分三种情况讨论a和-a的正负性，即可判断原说法是否正确。
【解析】
(1) 先化简式子：$+(-100)=-100$，根据相反数定义，$-100$的相反数是$100$；
再算$-(-100)=100$，$100$的相反数是$-100$。
(2) 根据相反数的定义，$m$的相反数是$-m$；$-m$的相反数是$-(-m)=m$。
(3) 该同学的观点不成立，理由如下：
字母$a$可以表示任意有理数，需分情况讨论：
①当$a$为正数时，$-a$是负数；
②当$a=0$时，$-a=0$，0既不是正数也不是负数；
③当$a$为负数时，$-a$是正数。
因此$a$不一定是正数，$-a$也不一定是负数。
【答案】
(1) 100 -100 (2) -m m (3) 不一定 理由:当a为正数时,-a是负数;当a为0时,-a也是0;当a为负数时,-a是正数.
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简 3. 分类讨论思想
【点评】
本题是相反数的基础考查题，易错点是容易主观默认字母仅表示正数，忽略字母可代表0和负数的情况，做题时涉及字母的正负判断要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.7
解题前先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，求一个数的相反数只需给这个数整体加上负号再化简符号即可。
(1)先分别化简两个给定的算式，再根据定义求它们的相反数；
(2)直接依据相反数的定义写出对应字母的相反数，注意多重负号的化简规则：负号个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负；
(3)字母a可以表示任意有理数（正数、0、负数），因此需要分三种情况讨论a和-a的正负性，即可判断原说法是否正确。
【解析】
(1) 先化简式子：$+(-100)=-100$，根据相反数定义，$-100$的相反数是$100$；
再算$-(-100)=100$，$100$的相反数是$-100$。
(2) 根据相反数的定义，$m$的相反数是$-m$；$-m$的相反数是$-(-m)=m$。
(3) 该同学的观点不成立，理由如下：
字母$a$可以表示任意有理数，需分情况讨论：
①当$a$为正数时，$-a$是负数；
②当$a=0$时，$-a=0$，0既不是正数也不是负数；
③当$a$为负数时，$-a$是正数。
因此$a$不一定是正数，$-a$也不一定是负数。
【答案】
(1) 100 -100 (2) -m m (3) 不一定 理由:当a为正数时,-a是负数;当a为0时,-a也是0;当a为负数时,-a是正数.
【知识点】
1. 相反数的定义 2. 多重符号化简 3. 分类讨论思想
【点评】
本题是相反数的基础考查题，易错点是容易主观默认字母仅表示正数，忽略字母可代表0和负数的情况，做题时涉及字母的正负判断要注意分情况讨论。
【难度系数】
0.7
12 数形结合思想 如图,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是－2.已知A,B是数轴上的点,请参照图示思考,完成下列各题.
（1）如果点A表示数－3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是________,A,B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是________,A,B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数－4,将点A向右移动16个单位长度,再向左移动________个单位长度到达终点B,使得A,B两点间的距离是8.
（1）如果点A表示数－3,将点A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是________,A,B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点B表示的数是________,A,B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数－4,将点A向右移动16个单位长度,再向左移动________个单位长度到达终点B,使得A,B两点间的距离是8.
答案
(1) 4 7 (2) 1 2 (3) 8或24
解析
【分析】
解题核心是掌握数轴上点的平移规律：向右移动对应数加，向左移动对应数减；数轴上两点间的距离为两点表示数的差的绝对值（也可用大数减小数直接计算）。
（1）已知点A表示的数，直接用“右加”规律计算终点B的数，两点距离可直接用两数差的绝对值计算。
（2）按照“左减右加”的顺序逐步计算终点B的数，再计算两数差的绝对值得到两点距离。
（3）先算出点A向右移动16个单位后的数，再根据AB距离为8，分B在A左侧、B在A右侧两种情况确定B表示的数，最后计算需要向左移动的单位长度，避免漏解。
【解析】
（1）点A表示数$-3$，向右移动7个单位长度，终点B表示的数为：$-3 + 7 = 4$；
A、B两点间的距离为：$\left|4 - (-3)\right| = 7$。
（2）点A表示数3，先向左移动7个单位长度得到的数为：$3 - 7 = -4$，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数为：$-4 + 5 = 1$；
A、B两点间的距离为：$\left|3 - 1\right| = 2$。
（3）点A表示数$-4$，向右移动16个单位长度后得到的数为：$-4 + 16 = 12$；
A、B两点距离为8，分两种情况：
①B在A的右侧：B表示的数为$-4 + 8 = 4$，需要向左移动的长度为$12 - 4 = 8$；
②B在A的左侧：B表示的数为$-4 - 8 = -12$，需要向左移动的长度为$12 - (-12) = 24$；
因此需要向左移动8或24个单位长度。
【答案】
(1) 4，7；(2) 1，2；(3) 8或24
【知识点】
数轴点的平移规律，数轴两点距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题目，核心要牢记点平移“右加左减”的计算规律，计算两点距离时要注意绝对值的应用，涉及距离问题时通常需要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题核心是掌握数轴上点的平移规律：向右移动对应数加，向左移动对应数减；数轴上两点间的距离为两点表示数的差的绝对值（也可用大数减小数直接计算）。
（1）已知点A表示的数，直接用“右加”规律计算终点B的数，两点距离可直接用两数差的绝对值计算。
（2）按照“左减右加”的顺序逐步计算终点B的数，再计算两数差的绝对值得到两点距离。
（3）先算出点A向右移动16个单位后的数，再根据AB距离为8，分B在A左侧、B在A右侧两种情况确定B表示的数，最后计算需要向左移动的单位长度，避免漏解。
【解析】
（1）点A表示数$-3$，向右移动7个单位长度，终点B表示的数为：$-3 + 7 = 4$；
A、B两点间的距离为：$\left|4 - (-3)\right| = 7$。
（2）点A表示数3，先向左移动7个单位长度得到的数为：$3 - 7 = -4$，再向右移动5个单位长度，终点B表示的数为：$-4 + 5 = 1$；
A、B两点间的距离为：$\left|3 - 1\right| = 2$。
（3）点A表示数$-4$，向右移动16个单位长度后得到的数为：$-4 + 16 = 12$；
A、B两点距离为8，分两种情况：
①B在A的右侧：B表示的数为$-4 + 8 = 4$，需要向左移动的长度为$12 - 4 = 8$；
②B在A的左侧：B表示的数为$-4 - 8 = -12$，需要向左移动的长度为$12 - (-12) = 24$；
因此需要向左移动8或24个单位长度。
【答案】
(1) 4，7；(2) 1，2；(3) 8或24
【知识点】
数轴点的平移规律，数轴两点距离计算，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础应用题目，核心要牢记点平移“右加左减”的计算规律，计算两点距离时要注意绝对值的应用，涉及距离问题时通常需要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
