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1. 如图是小明学习“平行线的性质”时用到的学具，经测量$∠ 2=105°$，要使木条$a$与$b$平行，则$∠ 1$的度数应为 （
A.$45°$
B.$105°$
C.$75°$
D.$135°$
C
）A.$45°$
B.$105°$
C.$75°$
D.$135°$
答案
1.C
解析
【分析】
要使木条a与b平行，需结合平行线的判定条件分析角的数量关系。首先找到∠2的对顶角，根据对顶角相等可知该对顶角与∠2度数相同，它和∠1是直线a、b被斜木条所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，只要这两个角的和为180°即可推出a//b，据此就能计算出∠1的度数。
【解析】
首先，∠2的对顶角与∠2相等，即该对顶角的度数为105°。
该对顶角与∠1是直线a、b被第三条直线截得的同旁内角，根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，要使a//b，需满足∠1 + 105° = 180°。
计算可得∠1 = 180° - 105° = 75°。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；角度计算
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，结合了对顶角的性质，考查学生对平行线判定条件的掌握程度，以及识别三线八角中同旁内角的能力，解题的关键是找准角的位置关系。
【难度系数】
0.8
要使木条a与b平行，需结合平行线的判定条件分析角的数量关系。首先找到∠2的对顶角，根据对顶角相等可知该对顶角与∠2度数相同，它和∠1是直线a、b被斜木条所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，只要这两个角的和为180°即可推出a//b，据此就能计算出∠1的度数。
【解析】
首先，∠2的对顶角与∠2相等，即该对顶角的度数为105°。
该对顶角与∠1是直线a、b被第三条直线截得的同旁内角，根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，要使a//b，需满足∠1 + 105° = 180°。
计算可得∠1 = 180° - 105° = 75°。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；角度计算
【点评】
本题是平行线判定的基础应用类题目，结合了对顶角的性质，考查学生对平行线判定条件的掌握程度，以及识别三线八角中同旁内角的能力，解题的关键是找准角的位置关系。
【难度系数】
0.8
2. 如图,直线$l_{1}// l_{2}$,直线$l_{3}$交$l_{1}$于点$A$,交$l_{2}$于点$B$,过点$B$的直线$l_{4}$交$l_{1}$于点$C$.若$∠3=50°$,$∠1+∠2+∠3=240°$,则$∠4$的度数是 （
A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
B
）A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$50°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题思路：首先利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到∠1与∠3的和为180°，结合已知的∠1+∠2+∠3=240°，可求出∠2的度数；再根据平角为180°求出与∠4是同位角的角的度数，最后利用平行线同位角相等的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$l_{1}// l_{2}$，$l_{4}$为截线
∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 240°$
∴ $∠ 2 = 240° - (∠ 1 + ∠ 3) = 240° - 180° = 60°$
在点$B$处，直线$l_3$形成的平角为$180°$，因此$l_2$上方、$l_3$右侧的角的度数为：
$180° - ∠ 2 - ∠ 3 = 180° - 60° - 50° = 70°$
又
∵ $l_{1}// l_{2}$，$l_3$为截线，该角与$∠ 4$是同位角
∴ $∠ 4 = 70°$（两直线平行，同位角相等）
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、角度计算
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，解题的关键是找准截线和对应的同位角、同旁内角，结合平角的性质逐步推导角度，是平行线章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，得到∠1与∠3的和为180°，结合已知的∠1+∠2+∠3=240°，可求出∠2的度数；再根据平角为180°求出与∠4是同位角的角的度数，最后利用平行线同位角相等的性质即可求出∠4的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$l_{1}// l_{2}$，$l_{4}$为截线
∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 240°$
∴ $∠ 2 = 240° - (∠ 1 + ∠ 3) = 240° - 180° = 60°$
在点$B$处，直线$l_3$形成的平角为$180°$，因此$l_2$上方、$l_3$右侧的角的度数为：
$180° - ∠ 2 - ∠ 3 = 180° - 60° - 50° = 70°$
又
∵ $l_{1}// l_{2}$，$l_3$为截线，该角与$∠ 4$是同位角
∴ $∠ 4 = 70°$（两直线平行，同位角相等）
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、平角的定义、角度计算
【点评】
本题考查平行线性质的综合应用，解题的关键是找准截线和对应的同位角、同旁内角，结合平角的性质逐步推导角度，是平行线章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图,下列条件中,不能判定直线$a// b$的是 （
A.$∠1=∠3$
B.$∠2=∠3$
C.$∠4=∠5$
D.$∠2+∠4=180°$
B
）A.$∠1=∠3$
B.$∠2=∠3$
C.$∠4=∠5$
D.$∠2+∠4=180°$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断能否判定直线a平行于b，需结合平行线的判定定理，先识别每个选项中两个角的位置关系，再看角的数量关系是否满足平行线的判定条件，逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A选项：∠1和∠3是内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意；
B选项：∠2和∠3不属于同位角、内错角、同旁内角中的任意一类，二者相等没有对应的平行线判定依据，无法判定$a// b$，符合题意；
C选项：∠4和∠5是同位角，若∠4=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意；
D选项：∠2和∠4是同旁内角，若$∠ 2+∠ 4=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，角的位置关系识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定规则，解题关键是准确区分不同位置的角，再对应判定定理验证即可，是平行线判定部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要判断能否判定直线a平行于b，需结合平行线的判定定理，先识别每个选项中两个角的位置关系，再看角的数量关系是否满足平行线的判定条件，逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A选项：∠1和∠3是内错角，若∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意；
B选项：∠2和∠3不属于同位角、内错角、同旁内角中的任意一类，二者相等没有对应的平行线判定依据，无法判定$a// b$，符合题意；
C选项：∠4和∠5是同位角，若∠4=∠5，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意；
D选项：∠2和∠4是同旁内角，若$∠ 2+∠ 4=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a// b$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，角的位置关系识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定规则，解题关键是准确区分不同位置的角，再对应判定定理验证即可，是平行线判定部分的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$AB// CD$，$AC// BD$，$∠ 1=28°$，则$∠ 2$的度数为________.
答案
4.$28°$
解析
【分析】
解题时先结合已知的两组平行线条件，寻找角之间的等量关系：首先由AC与BD平行，可得到∠1和∠A相等，再由AB与CD平行，可得到∠2和∠A相等，通过中间角∠A进行等量代换，就能得出∠2和∠1的度数相等。
【解析】
解：
∵ $AC//BD$（已知），
∴ $∠1 = ∠A$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $AB//CD$（已知），
∴ $∠2 = ∠A$（两直线平行，同位角相等）。
∴ $∠2 = ∠1 = 28°$（等量代换）。
【答案】
$28°$
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是平行线性质的基础应用，解题的关键是找到两组平行线对应的相等同位角，通过中间角建立已知角和待求角的关系。
【难度系数】
0.85
解题时先结合已知的两组平行线条件，寻找角之间的等量关系：首先由AC与BD平行，可得到∠1和∠A相等，再由AB与CD平行，可得到∠2和∠A相等，通过中间角∠A进行等量代换，就能得出∠2和∠1的度数相等。
【解析】
解：
∵ $AC//BD$（已知），
∴ $∠1 = ∠A$（两直线平行，同位角相等）。
∵ $AB//CD$（已知），
∴ $∠2 = ∠A$（两直线平行，同位角相等）。
∴ $∠2 = ∠1 = 28°$（等量代换）。
【答案】
$28°$
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题是平行线性质的基础应用，解题的关键是找到两组平行线对应的相等同位角，通过中间角建立已知角和待求角的关系。
【难度系数】
0.85
5. 如图，$AB// CD$，直线$EF$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$EG$平分$∠ BEF$，若$∠ EFG=64°$，则$∠ EGD$的度数是________.
答案
5.$122°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据已知条件$AB// CD$，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可求出$∠ BEF$的度数；再结合$EG$平分$∠ BEF$的条件，根据角平分线的定义计算出$∠ BEG$的度数；最后再次利用平行线的同旁内角互补的性质，即可求出$∠ EGD$的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BEF + ∠ EFG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ EFG=64°$，代入得：
$∠ BEF = 180° - 64° = 116°$，
∵ $EG$平分$∠ BEF$，
∴ $∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×116° = 58°$，
又
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BEG + ∠ EGD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
代入$∠ BEG=58°$得：
$∠ EGD = 180° - 58° = 122°$。
【答案】
$122°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题时需要熟练运用平行线中同旁内角互补的性质，结合角平分线的定义逐步推导所求角度，解题逻辑清晰，是平行线章节的典型常规题型。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先根据已知条件$AB// CD$，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，可求出$∠ BEF$的度数；再结合$EG$平分$∠ BEF$的条件，根据角平分线的定义计算出$∠ BEG$的度数；最后再次利用平行线的同旁内角互补的性质，即可求出$∠ EGD$的度数。
【解析】
解：
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BEF + ∠ EFG = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
已知$∠ EFG=64°$，代入得：
$∠ BEF = 180° - 64° = 116°$，
∵ $EG$平分$∠ BEF$，
∴ $∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×116° = 58°$，
又
∵ $AB// CD$，
∴ $∠ BEG + ∠ EGD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
代入$∠ BEG=58°$得：
$∠ EGD = 180° - 58° = 122°$。
【答案】
$122°$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题时需要熟练运用平行线中同旁内角互补的性质，结合角平分线的定义逐步推导所求角度，解题逻辑清晰，是平行线章节的典型常规题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？说明理由.请补全推理过程.
解:平行.理由:因为∠DAF=∠F(
所以AD//BF(
所以∠D=∠DCF(
因为∠B=∠D(
所以∠B=∠DCF(
所以AB//DC(
解:平行.理由:因为∠DAF=∠F(
已知
)，所以AD//BF(
内错角相等,两直线平行
)，所以∠D=∠DCF(
两直线平行,内错角相等
).因为∠B=∠D(
已知
)，所以∠B=∠DCF(
等量代换
)，所以AB//DC(
同位角相等,两直线平行
).答案
6.已知 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 已知 等量代换 同位角相等,两直线平行
解析
【分析】
本题是平行线性质与判定的推理补全题，解题时要明确平行线的判定（由角的数量关系推导直线平行）和性质（由直线平行推导角的数量关系）的区别，结合已知条件逐步推导：首先根据给出的角相等的已知条件判定AD和BF平行，再利用平行线的性质得到角相等的关系，结合已知的∠B=∠D进行等量代换，最后根据同位角相等判定AB与DC平行即可。
【解析】
解:平行.理由:因为∠DAF=∠F(已知)，
所以AD//BF(内错角相等,两直线平行)，
所以∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).
因为∠B=∠D(已知)，
所以∠B=∠DCF(等量代换)，
所以AB//DC(同位角相等,两直线平行).
【答案】
已知；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等；已知；等量代换；同位角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于几何推理的基础题型，重点考查平行线性质与判定的区分与应用，熟练掌握直线平行和角的数量关系的互推逻辑，是解决这类几何证明题的基础。
【难度系数】
0.8
本题是平行线性质与判定的推理补全题，解题时要明确平行线的判定（由角的数量关系推导直线平行）和性质（由直线平行推导角的数量关系）的区别，结合已知条件逐步推导：首先根据给出的角相等的已知条件判定AD和BF平行，再利用平行线的性质得到角相等的关系，结合已知的∠B=∠D进行等量代换，最后根据同位角相等判定AB与DC平行即可。
【解析】
解:平行.理由:因为∠DAF=∠F(已知)，
所以AD//BF(内错角相等,两直线平行)，
所以∠D=∠DCF(两直线平行,内错角相等).
因为∠B=∠D(已知)，
所以∠B=∠DCF(等量代换)，
所以AB//DC(同位角相等,两直线平行).
【答案】
已知；内错角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等；已知；等量代换；同位角相等,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于几何推理的基础题型，重点考查平行线性质与判定的区分与应用，熟练掌握直线平行和角的数量关系的互推逻辑，是解决这类几何证明题的基础。
【难度系数】
0.8
7. 如图,在三角形ABC中,$AH⊥BC$,BF平分$∠ABC$,$BE⊥BF$,$EF// BC$,有下列四个结论:①$AH⊥EF$;②$∠ABF=∠EFB$;③$AC// BE$;④$∠E=∠ABE$.其中正确的是 (
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.①②④
D
)A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.①②④
答案
7.D
解析
【分析】
我们逐个验证4个结论是否正确即可：①先根据AH⊥BC、EF//BC，结合平行线的性质判断AH与EF的位置关系；②结合角平分线定义和平行线的内错角相等的性质判断；③看是否有条件能推出AC与BE的平行关系，无对应角的关系支撑即可判定不成立；④结合垂直得到直角，利用等角的余角相等的性质判断。
【解析】
逐个分析结论：
1. 验证①：已知$AH⊥BC$，$EF// BC$，根据“一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条”，可得$AH⊥EF$，①正确。
2. 验证②：
∵BF平分$∠ABC$，
∴$∠ABF=∠FBC$。又
∵$EF// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠EFB=∠FBC$，
∴$∠ABF=∠EFB$，②正确。
3. 验证③：题中无对应条件能证明AC、BE的同位角/内错角相等、同旁内角互补，无法推出$AC// BE$，③错误。
4. 验证④：
∵$BE⊥BF$，
∴$∠EBF=90°$，即$∠ABE + ∠ABF = 90°$；在$Rt△ BEF$中，$∠E + ∠EFB = 90°$。由②已证$∠ABF=∠EFB$，根据“等角的余角相等”，可得$∠E=∠ABE$，④正确。
综上，①②④正确，选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题时要紧扣已知条件推导结论，切忌主观臆断没有依据的位置关系，逐个验证结论即可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
我们逐个验证4个结论是否正确即可：①先根据AH⊥BC、EF//BC，结合平行线的性质判断AH与EF的位置关系；②结合角平分线定义和平行线的内错角相等的性质判断；③看是否有条件能推出AC与BE的平行关系，无对应角的关系支撑即可判定不成立；④结合垂直得到直角，利用等角的余角相等的性质判断。
【解析】
逐个分析结论：
1. 验证①：已知$AH⊥BC$，$EF// BC$，根据“一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条”，可得$AH⊥EF$，①正确。
2. 验证②：
∵BF平分$∠ABC$，
∴$∠ABF=∠FBC$。又
∵$EF// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，得$∠EFB=∠FBC$，
∴$∠ABF=∠EFB$，②正确。
3. 验证③：题中无对应条件能证明AC、BE的同位角/内错角相等、同旁内角互补，无法推出$AC// BE$，③错误。
4. 验证④：
∵$BE⊥BF$，
∴$∠EBF=90°$，即$∠ABE + ∠ABF = 90°$；在$Rt△ BEF$中，$∠E + ∠EFB = 90°$。由②已证$∠ABF=∠EFB$，根据“等角的余角相等”，可得$∠E=∠ABE$，④正确。
综上，①②④正确，选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题时要紧扣已知条件推导结论，切忌主观臆断没有依据的位置关系，逐个验证结论即可降低出错概率。
【难度系数】
0.7
