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例1 下列叙述中，正确的是 （
A.$m$与$n$的2倍的和是$2(m+n)$
B.“$x$与$y$的和的倒数”表示为$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
C.若$a$的平方比甲数小2，则甲数是$a^2+2$
D.$a$，$b$两个数的平方和是$(a+b)^2$
解析 $m$与$n$的2倍的和是$m+2n$，故A项错误，不符合题意；$x$与$y$的和的倒数表示为$\frac{1}{x+y}$，故B项错误，不符合题意；C项显然正确，符合题意；$a$，$b$两个数的平方和是$a^2+b^2$，故D项错误，不符合题意。
答案 C
C
）A.$m$与$n$的2倍的和是$2(m+n)$
B.“$x$与$y$的和的倒数”表示为$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
C.若$a$的平方比甲数小2，则甲数是$a^2+2$
D.$a$，$b$两个数的平方和是$(a+b)^2$
解析 $m$与$n$的2倍的和是$m+2n$，故A项错误，不符合题意；$x$与$y$的和的倒数表示为$\frac{1}{x+y}$，故B项错误，不符合题意；C项显然正确，符合题意；$a$，$b$两个数的平方和是$a^2+b^2$，故D项错误，不符合题意。
答案 C
答案
C
解析
【分析】
本题考查文字语言转化为代数式的正误判断，解题时需逐个分析选项：先根据选项的文字描述，按照运算顺序列出正确的代数式，再和选项给出的代数式对比，判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：n的2倍为$2n$，$m$与$n$的2倍的和是$m+2n$，而$2(m+n)$表示$m$与$n$的和的2倍，表述不符，故A错误；
B选项：$x$与$y$的和为$x+y$，其倒数为$\frac{1}{x+y}$，而$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$表示$x$的倒数与$y$的倒数的和，表述不符，故B错误；
C选项：$a$的平方为$a^2$，它比甲数小2，即甲数比$a^2$大2，因此甲数是$a^2+2$，表述正确，故C正确；
D选项：$a$、$b$两个数的平方和是先分别求$a$、$b$的平方再相加，即$a^2+b^2$，而$(a+b)^2$表示$a$与$b$的和的平方，表述不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题是代数式表述的基础判断题，解题的核心是准确理清文字描述中的运算顺序，注意区分“和的平方”与“平方和”、“倒数和”与“和的倒数”这类易混淆的表述，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.8
本题考查文字语言转化为代数式的正误判断，解题时需逐个分析选项：先根据选项的文字描述，按照运算顺序列出正确的代数式，再和选项给出的代数式对比，判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：n的2倍为$2n$，$m$与$n$的2倍的和是$m+2n$，而$2(m+n)$表示$m$与$n$的和的2倍，表述不符，故A错误；
B选项：$x$与$y$的和为$x+y$，其倒数为$\frac{1}{x+y}$，而$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$表示$x$的倒数与$y$的倒数的和，表述不符，故B错误；
C选项：$a$的平方为$a^2$，它比甲数小2，即甲数比$a^2$大2，因此甲数是$a^2+2$，表述正确，故C正确；
D选项：$a$、$b$两个数的平方和是先分别求$a$、$b$的平方再相加，即$a^2+b^2$，而$(a+b)^2$表示$a$与$b$的和的平方，表述不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题是代数式表述的基础判断题，解题的核心是准确理清文字描述中的运算顺序，注意区分“和的平方”与“平方和”、“倒数和”与“和的倒数”这类易混淆的表述，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.8
例2 下列代数式书写规范的是 （
A.$3÷ ab$
B.$6× m× n$
C.$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$
D.$a+b$
解析 A项中，$3÷ ab$应书写为$\dfrac{3}{ab}$；B项中，$6× m× n$应书写为$6mn$或$6· mn$；C项中，$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$应书写为$\dfrac{5}{3}x^2y^2$；D项显然书写规范。
答案 D
D
）A.$3÷ ab$
B.$6× m× n$
C.$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$
D.$a+b$
解析 A项中，$3÷ ab$应书写为$\dfrac{3}{ab}$；B项中，$6× m× n$应书写为$6mn$或$6· mn$；C项中，$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$应书写为$\dfrac{5}{3}x^2y^2$；D项显然书写规范。
答案 D
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要牢记代数式的常见书写规范要求，再逐一比对每个选项是否符合要求即可。常见的代数式书写规则包括：①除法运算一般写成分数形式，除号改为分数线；②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”表示，数字写在字母前面；③若系数是带分数，要将带分数化为假分数；④单纯的整式加减书写没有额外限制。接下来我们就用这些规则逐个判断选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”，应改写为分数形式，所以$3÷ab$的规范写法是$\dfrac{3}{ab}$，故A书写不规范；
B选项：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，所以$6×m×n$的规范写法是$6mn$，故B书写不规范；
C选项：当代数式的系数是带分数时，需要将带分数化为假分数，所以$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$的规范写法是$\dfrac{5}{3}x^2y^2$，故C书写不规范；
D选项：$a+b$是两个字母相加的形式，完全符合代数式书写规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察代数式书写的基本要求，熟记常见的几种不规范书写情形即可快速做对。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要牢记代数式的常见书写规范要求，再逐一比对每个选项是否符合要求即可。常见的代数式书写规则包括：①除法运算一般写成分数形式，除号改为分数线；②数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或用“·”表示，数字写在字母前面；③若系数是带分数，要将带分数化为假分数；④单纯的整式加减书写没有额外限制。接下来我们就用这些规则逐个判断选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”，应改写为分数形式，所以$3÷ab$的规范写法是$\dfrac{3}{ab}$，故A书写不规范；
B选项：数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，所以$6×m×n$的规范写法是$6mn$，故B书写不规范；
C选项：当代数式的系数是带分数时，需要将带分数化为假分数，所以$1\dfrac{2}{3}x^2y^2$的规范写法是$\dfrac{5}{3}x^2y^2$，故C书写不规范；
D选项：$a+b$是两个字母相加的形式，完全符合代数式书写规范。
【答案】
D
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察代数式书写的基本要求，熟记常见的几种不规范书写情形即可快速做对。
【难度系数】
0.9
例3 代数式$5a - b$的意义是 （
A.$a$与$b$的差
B.$a$与$b$的5倍的差
C.$a$的5倍与$b$的差
D.$a$与$b$的差的5倍
解析 A项中，代数式是$a - b$；B项中，代数式是$a - 5b$；
C项正确；D项中，代数式是$5(a - b)$。
答案 C
C
）A.$a$与$b$的差
B.$a$与$b$的5倍的差
C.$a$的5倍与$b$的差
D.$a$与$b$的差的5倍
解析 A项中，代数式是$a - b$；B项中，代数式是$a - 5b$；
C项正确；D项中，代数式是$5(a - b)$。
答案 C
答案
C
解析
【分析】
这是一道考查代数式意义的题目，解题思路是先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干给出的代数式$5a - b$逐一比对，匹配的即为正确选项。转化时要注意运算的先后顺序：先算倍数关系，再算加减关系，描述中“与”字前后的内容分别是运算的两个对象。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的代数式：
A选项：“$a$与$b$的差”对应的代数式为$a - b$，与题干不符，排除；
B选项：“$a$与$b$的5倍的差”，先算$b$的5倍为$5b$，再算差得$a - 5b$，与题干不符，排除；
C选项：“$a$的5倍与$b$的差”，先算$a$的5倍为$5a$，再算与$b$的差得$5a - b$，与题干一致，正确；
D选项：“$a$与$b$的差的5倍”，先算$a$与$b$的差为$a - b$，再乘5得$5(a - b)$，与题干不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的文字表述与代数表达式之间的对应转化，解题的关键是准确理清运算顺序和运算对象，避免因对倍数、差的运算顺序理解错误而失分。
【难度系数】
0.9
这是一道考查代数式意义的题目，解题思路是先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再与题干给出的代数式$5a - b$逐一比对，匹配的即为正确选项。转化时要注意运算的先后顺序：先算倍数关系，再算加减关系，描述中“与”字前后的内容分别是运算的两个对象。
【解析】
我们逐一分析各选项对应的代数式：
A选项：“$a$与$b$的差”对应的代数式为$a - b$，与题干不符，排除；
B选项：“$a$与$b$的5倍的差”，先算$b$的5倍为$5b$，再算差得$a - 5b$，与题干不符，排除；
C选项：“$a$的5倍与$b$的差”，先算$a$的5倍为$5a$，再算与$b$的差得$5a - b$，与题干一致，正确；
D选项：“$a$与$b$的差的5倍”，先算$a$与$b$的差为$a - b$，再乘5得$5(a - b)$，与题干不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的文字表述与代数表达式之间的对应转化，解题的关键是准确理清运算顺序和运算对象，避免因对倍数、差的运算顺序理解错误而失分。
【难度系数】
0.9
知识点二 列代数式
列代数式：
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有
解题要点
根据各个选项中的描述，写出相应的代数式，即可判断哪个选项符合题意.
特别提醒
列代数式需要注意：
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；
（2）处理比较复杂的问题时，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用括号表明运算顺序，分出层次，逐步列出代数式.
例4 用代数式表示：
（1）一个三位数，它的个位数字是$m$，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数是多少？
（2）某电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第$n$排有多少个座位？
（3）如图，已知沿图中虚线能将长为$4m$的长方形裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，则每个小长方形的周长是多少？
解（1）由题意，这个三位数的十位数字是$m+1$，百位数字是$m-2$，所以这个三位数可表示为$100(m-2)+10(m+1)+m$.
（2）第1排座位个数为$15=1×2+13$；第2排座位个数为$17=2×2+13$；第3排座位个数为$19=3×2+13$；……所以第$n$排有$(2n+13)$个座位.
（3）因为四个小长方形完全相同，所以小长方形的宽是其长的一半.因为小长方形的1个长与2个宽的和为$4m$，所以小长方形的长为$2m$，宽为$m$，所以小长方形的周长为$2(2m+m)$.
列代数式：
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有
数
、字母
和运算
符号的式子表示出来，也就是要列代数式.解题要点
根据各个选项中的描述，写出相应的代数式，即可判断哪个选项符合题意.
特别提醒
列代数式需要注意：
（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；
（2）处理比较复杂的问题时，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用括号表明运算顺序，分出层次，逐步列出代数式.
例4 用代数式表示：
（1）一个三位数，它的个位数字是$m$，十位数字比个位数字大1，百位数字比个位数字小2，则这个三位数是多少？
（2）某电影院第一排有15个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第$n$排有多少个座位？
（3）如图，已知沿图中虚线能将长为$4m$的长方形裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，则每个小长方形的周长是多少？
解（1）由题意，这个三位数的十位数字是$m+1$，百位数字是$m-2$，所以这个三位数可表示为$100(m-2)+10(m+1)+m$.
（2）第1排座位个数为$15=1×2+13$；第2排座位个数为$17=2×2+13$；第3排座位个数为$19=3×2+13$；……所以第$n$排有$(2n+13)$个座位.
（3）因为四个小长方形完全相同，所以小长方形的宽是其长的一半.因为小长方形的1个长与2个宽的和为$4m$，所以小长方形的长为$2m$，宽为$m$，所以小长方形的周长为$2(2m+m)$.
答案
数 字母 运算
解析
【分析】
本题考查列代数式的基础定义，解题时回忆代数式的相关概念即可：列代数式的本质是把实际或数学问题里的数量关系，通过运算符号连接数和表示数的字母来呈现，结合这一概念就能直接对应填出空缺内容。
【解析】
根据列代数式的基本定义，在处理数学问题与实际问题的数量关系时，需要用含有数、字母和运算符号的式子将关系表示出来，这个过程就是列代数式，因此三个空依次对应数、字母、运算。
【答案】
数 字母 运算
【知识点】
1. 代数式定义
2. 列代数式概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习代数式相关内容的入门知识点，熟练掌握对应定义就能准确作答，为后续用代数式表示复杂数量关系打下基础。
【难度系数】
0.9
本题考查列代数式的基础定义，解题时回忆代数式的相关概念即可：列代数式的本质是把实际或数学问题里的数量关系，通过运算符号连接数和表示数的字母来呈现，结合这一概念就能直接对应填出空缺内容。
【解析】
根据列代数式的基本定义，在处理数学问题与实际问题的数量关系时，需要用含有数、字母和运算符号的式子将关系表示出来，这个过程就是列代数式，因此三个空依次对应数、字母、运算。
【答案】
数 字母 运算
【知识点】
1. 代数式定义
2. 列代数式概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是学习代数式相关内容的入门知识点，熟练掌握对应定义就能准确作答，为后续用代数式表示复杂数量关系打下基础。
【难度系数】
0.9
