一个长为$a$、宽为$b$的长方形如图所示.阴影部分由两个宽为$c$的长方形叠加而成.则长方形中空白部分的面积为 （）


A.$ab-(a+b)c$
B.$ab-(a-b)c$
C.$(a-c)(b-c)$
D.$(a-c)(b+c)$
解析 空白部分的图形通过平移后得到一个长方形，它的长为$(a-c)$、宽为$(b-c)$，所以空白部分的面积为$(a-c)·(b-c)$.
答案 C

解析 空白部分的图形通过平移后得到一个长方形，它的长为$(a-c)$、宽为$(b-c)$，所以空白部分的面积为$(a-c)·(b-c)$。
答案 C

【分析】
要求空白部分的面积，有两种常见解题思路：思路一：用大长方形总面积减去阴影部分面积，计算阴影面积时要注意两个宽为c的长方形有重叠的正方形区域，避免重复计算；思路二：利用平移的性质，将分散的四块空白区域平移拼接，可得到一个规则的长方形，直接计算该长方形面积即可，该方法更简便。平移后新长方形的长等于原长方形的长减去竖直阴影的宽度c，即长为(a-c)，新长方形的宽等于原长方形的宽减去水平阴影的宽度c，即宽为(b-c)，代入长方形面积公式即可求解。
【解析】
方法一（平移法）：将图中分散的四块空白部分通过平移拼接，可得到一个完整的规则长方形。
拼接后长方形的长为$a - c$，宽为$b - c$，根据长方形面积=长×宽，可得空白部分面积为$(a - c)(b - c)$。
方法二（和差法）：大长方形的总面积为$ab$。
阴影部分由两个长方形叠加而成：水平方向阴影长方形面积为$ac$，竖直方向阴影长方形面积为$bc$，两个长方形重叠部分是边长为$c$的正方形，面积为$c^2$，因此阴影部分实际面积为$ac + bc - c^2$。
空白部分面积=大长方形面积-阴影面积，即$ab - (ac + bc - c^2) = ab - ac - bc + c^2 = (a - c)(b - c)$。
【答案】
C
【知识点】
图形平移的性质；长方形面积计算；整式乘法运算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，既可以通过平移将不规则图形转化为规则图形简化计算，也可以通过面积和差的方式求解，解题时要注意重叠区域的面积不要重复计算，能有效考查学生的图形转化能力和运算能力。
【难度系数】
0.7

1. 下列说法不正确的是 （）

A.若今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明比他爸爸小（$a-b$）岁
B.若某商品打六折后价格为$x$，则原价为$\frac{5}{3}x$
C.若长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$、宽为$b\ \mathrm{cm}$，则长方形的面积为$ab\ \mathrm{cm}^2$
D.若一个三角形的一边长为$a\ \mathrm{cm}$，这条边上的高为$b\ \mathrm{cm}$，则此三角形的面积为$ab\ \mathrm{cm}^2$

D

【分析】
本题考查代数式在实际场景中的应用，解题思路是逐一验证每个选项对应的数量关系或公式是否正确：先回忆年龄差的计算逻辑、折扣问题的原价计算方法、长方形和三角形的面积公式，逐个排查就能找到错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 年龄差为爸爸年龄减去小明年龄，即$(a-b)$岁，表述正确，不符合题意；
B. 打六折意味着现价是原价的$60\%=\frac{3}{5}$，已知现价为$x$，则原价为$x÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}x$，表述正确，不符合题意；
C. 长方形面积公式为长×宽，代入长$a\ \mathrm{cm}$、宽$b\ \mathrm{cm}$，面积为$ab\ \mathrm{cm}^2$，表述正确，不符合题意；
D. 三角形面积公式为$\frac{1}{2}×底×对应底上的高$，因此该三角形面积应为$\frac{1}{2}ab\ \mathrm{cm}^2$，不是$ab\ \mathrm{cm}^2$，表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；图形面积计算；销售折扣问题
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查常见数量关系和基础几何公式的应用，解题的关键是熟记各类公式和数量关系，尤其要注意三角形面积公式不要遗漏乘$\frac{1}{2}$的易错点。
【难度系数】
0.85