登录
3. x的9倍与7的和，用代数式表示为
9x+7
，若x=-7，则这个代数式的值是-56
。答案
3. 9x+7 -56
解析
【分析】
解题时先处理第一空：先拆解题干的运算描述，“x的9倍”对应乘法运算，可表示为9x，“与7的和”对应加法运算，在9x的基础上加7即可得到对应的代数式。再处理第二空：求代数式的值只需将x=-7代入第一空得到的代数式中，按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算即可，注意负数参与乘法运算时的符号规则。
【解析】
1. 列代数式：
x的9倍为$9 × x = 9x$，它与7的和为$9x + 7$，因此第一空填$9x+7$。
2. 代入求值：
把$x=-7$代入$9x+7$中，得：
$9x+7 = 9×(-7) + 7 = -63 + 7 = -56$，因此第二空填$-56$。
【答案】
$9x+7$；$-56$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对运算关键词的理解和代入求值的运算能力，只要准确把握“倍”“和”等关键词对应的运算，计算时注意符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先处理第一空：先拆解题干的运算描述，“x的9倍”对应乘法运算，可表示为9x，“与7的和”对应加法运算，在9x的基础上加7即可得到对应的代数式。再处理第二空：求代数式的值只需将x=-7代入第一空得到的代数式中，按照有理数先乘除后加减的运算顺序计算即可，注意负数参与乘法运算时的符号规则。
【解析】
1. 列代数式：
x的9倍为$9 × x = 9x$，它与7的和为$9x + 7$，因此第一空填$9x+7$。
2. 代入求值：
把$x=-7$代入$9x+7$中，得：
$9x+7 = 9×(-7) + 7 = -63 + 7 = -56$，因此第二空填$-56$。
【答案】
$9x+7$；$-56$
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对运算关键词的理解和代入求值的运算能力，只要准确把握“倍”“和”等关键词对应的运算，计算时注意符号规则即可得分。
【难度系数】
0.9
4. 热力学温度（单位：K）与摄氏温度（单位：℃）之间的转换关系为热力学温度的数值＝摄氏温度的数值＋273.15.
（1）当摄氏温度为$x$℃时，用代数式表示热力学温度；
（2）当摄氏温度为20℃时，求热力学温度.
（1）当摄氏温度为$x$℃时，用代数式表示热力学温度；
（2）当摄氏温度为20℃时，求热力学温度.
答案
4. (1) $(x+273.15)$ K
(2) 293.15 K
(2) 293.15 K
解析
【分析】
首先读题提取明确的温度转换关系：热力学温度的数值＝摄氏温度的数值＋273.15。（1）问属于列代数式问题，只需将公式里的摄氏温度数值替换为x，再标注对应单位即可；（2）问属于代数式求值问题，把摄氏温度20℃对应的x=20代入第（1）问得到的代数式中，计算出结果后加上单位即可。
【解析】
（1）根据题中给出的转换关系，当摄氏温度为$x$℃时，热力学温度的数值为$x+273.15$，单位为K，因此热力学温度为$(x+273.15)$ K。
（2）当摄氏温度为20℃时，即$x=20$，将其代入代数式$x+273.15$中计算：
$20+273.15=293.15$，因此此时热力学温度为293.15 K。
【答案】
(1) $(x+273.15)$ K
(2) 293.15 K
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是结合实际换算规则的基础代数题，解题核心是准确提取题干给出的换算关系，按照规则列代数式、代入数值计算即可，需注意不要漏写单位。
【难度系数】
0.9
首先读题提取明确的温度转换关系：热力学温度的数值＝摄氏温度的数值＋273.15。（1）问属于列代数式问题，只需将公式里的摄氏温度数值替换为x，再标注对应单位即可；（2）问属于代数式求值问题，把摄氏温度20℃对应的x=20代入第（1）问得到的代数式中，计算出结果后加上单位即可。
【解析】
（1）根据题中给出的转换关系，当摄氏温度为$x$℃时，热力学温度的数值为$x+273.15$，单位为K，因此热力学温度为$(x+273.15)$ K。
（2）当摄氏温度为20℃时，即$x=20$，将其代入代数式$x+273.15$中计算：
$20+273.15=293.15$，因此此时热力学温度为293.15 K。
【答案】
(1) $(x+273.15)$ K
(2) 293.15 K
【知识点】
列代数式；代数式求值
【点评】
本题是结合实际换算规则的基础代数题，解题核心是准确提取题干给出的换算关系，按照规则列代数式、代入数值计算即可，需注意不要漏写单位。
【难度系数】
0.9
5. 求下列代数式的值：
(1) $a^2 + 2ab$，其中 $a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$；
(2) $8x + 9y$，其中 $x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$。
(1) $a^2 + 2ab$，其中 $a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$；
(2) $8x + 9y$，其中 $x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$。
答案
5. 解 (1) 当 $a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$ 时，$a^2 + 2ab=3^2+2×3×(-\dfrac{1}{3})=9-2=7.$
(2) 当 $x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$ 时，$8x+9y=8×(-\dfrac{1}{2})+9×4=-4+36=32.$
(2) 当 $x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$ 时，$8x+9y=8×(-\dfrac{1}{2})+9×4=-4+36=32.$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：第一步是“代入”，将题目给出的字母取值准确代入对应代数式中，注意代入负数时要带上符号，避免运算出错；第二步是“计算”，按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算得出结果即可。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$时，
$a^2 + 2ab=3^2+2×3×(-\dfrac{1}{3})=9-2=7$
(2) 当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$时，
$8x + 9y=8×(-\dfrac{1}{2})+9×4=-4+36=32$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{32}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式求值的基本操作，解题的关键是准确代入字母取值，注意运算符号的正确性，严格按照有理数运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.85
本题考查代数式求值，解题思路分为两步：第一步是“代入”，将题目给出的字母取值准确代入对应代数式中，注意代入负数时要带上符号，避免运算出错；第二步是“计算”，按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，逐步计算得出结果即可。
【解析】
(1) 当$a=3$，$b=-\dfrac{1}{3}$时，
$a^2 + 2ab=3^2+2×3×(-\dfrac{1}{3})=9-2=7$
(2) 当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=4$时，
$8x + 9y=8×(-\dfrac{1}{2})+9×4=-4+36=32$
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{32}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式求值的基本操作，解题的关键是准确代入字母取值，注意运算符号的正确性，严格按照有理数运算顺序计算即可。
【难度系数】
0.85
6. 一个工地的施工图如图所示，可以将其看作一个长方形去掉两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：m），留下一个“T”形图形（阴影部分）。
（1）用含x，y的代数式表示T形图形的周长；
（2）若要在T形土地的周边围上单价为20元/m的栅栏，在原长方形地的周边其余部分（除T形区域以外的部分）围上单价为15元/m的栅栏。若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价。
（1）用含x，y的代数式表示T形图形的周长；
（2）若要在T形土地的周边围上单价为20元/m的栅栏，在原长方形地的周边其余部分（除T形区域以外的部分）围上单价为15元/m的栅栏。若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价。
答案
6. 解 (1) T形图形的周长为 $2(2x+2y)+(x+2y)+x$ (m).
(2) 当 $x=1$，$y=3$ 时，$20×[2(2x+2y)+(x+2y)+x]=20×[2×(2×1+2×3)+(1+2×3)+1]=480$（元），
$15×4y=15×4×3=180$（元），
$480+180=660$（元）.
答：整个施工所需的造价为 660 元.
(2) 当 $x=1$，$y=3$ 时，$20×[2(2x+2y)+(x+2y)+x]=20×[2×(2×1+2×3)+(1+2×3)+1]=480$（元），
$15×4y=15×4×3=180$（元），
$480+180=660$（元）.
答：整个施工所需的造价为 660 元.
解析
【分析】
（1）求T形阴影部分的周长，可采用分段累加的思路：先分别统计T形所有外围的横向边、纵向边的长度，再相加合并同类项即可，也可以通过平移线段的方法简化计算，避免漏算或多算边长。
（2）计算总造价需分两部分进行：第一部分是T形周边的栅栏造价，用第一问求出的T形周长乘对应单价20元/m即可；第二部分是原长方形其余部分的栅栏造价，先确定这部分栅栏总长度为4y（两个去掉的正方形各有2条边长为y的边需要围栅栏），乘对应单价15元/m，最后把两部分造价相加，代入x=1、y=3的数值计算即可得到总造价。
【解析】
（1）解：观察图形，将T形所有外围边的长度相加：
周长 = $2(2x+2y)+(x+2y)+x$，化简后也可写为$6x+6y$，单位为m。
（2）解：当$x=1$，$y=3$时，
T形周边栅栏的造价：$20×[2×(2×1+2×3)+(1+2×3)+1]=20×(2×8+7+1)=20×24=480$（元）
原长方形其余部分栅栏的造价：$15×4y=15×4×3=180$（元）
总造价 = $480+180=660$（元）
【答案】
（1）$2(2x+2y)+(x+2y)+x$ m（或$6x+6y$ m）
（2）660元
【知识点】
列代数式，整式加减，代数式求值
【点评】
本题结合实际施工场景考查代数式的应用，解题关键是正确观察图形，准确计算各部分线段长度，计算时要注意区分两部分栅栏的单价和对应长度，避免混淆。
【难度系数】
0.7
（1）求T形阴影部分的周长，可采用分段累加的思路：先分别统计T形所有外围的横向边、纵向边的长度，再相加合并同类项即可，也可以通过平移线段的方法简化计算，避免漏算或多算边长。
（2）计算总造价需分两部分进行：第一部分是T形周边的栅栏造价，用第一问求出的T形周长乘对应单价20元/m即可；第二部分是原长方形其余部分的栅栏造价，先确定这部分栅栏总长度为4y（两个去掉的正方形各有2条边长为y的边需要围栅栏），乘对应单价15元/m，最后把两部分造价相加，代入x=1、y=3的数值计算即可得到总造价。
【解析】
（1）解：观察图形，将T形所有外围边的长度相加：
周长 = $2(2x+2y)+(x+2y)+x$，化简后也可写为$6x+6y$，单位为m。
（2）解：当$x=1$，$y=3$时，
T形周边栅栏的造价：$20×[2×(2×1+2×3)+(1+2×3)+1]=20×(2×8+7+1)=20×24=480$（元）
原长方形其余部分栅栏的造价：$15×4y=15×4×3=180$（元）
总造价 = $480+180=660$（元）
【答案】
（1）$2(2x+2y)+(x+2y)+x$ m（或$6x+6y$ m）
（2）660元
【知识点】
列代数式，整式加减，代数式求值
【点评】
本题结合实际施工场景考查代数式的应用，解题关键是正确观察图形，准确计算各部分线段长度，计算时要注意区分两部分栅栏的单价和对应长度，避免混淆。
【难度系数】
0.7
