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一、选择题
1. 在式子$\frac{1}{a},\frac{20y}{π},\frac{3ab^3c}{4},\frac{5}{6+x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$中，分式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
1. 在式子$\frac{1}{a},\frac{20y}{π},\frac{3ab^3c}{4},\frac{5}{6+x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$中，分式有（
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.A
解析
【分析】
解这道题首先要明确分式的判定依据：判断一个式子是不是分式，核心看分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母。接下来我们逐个分析给出的5个式子，分别判定是否为分式，最后统计分式的总个数，对应选择正确选项即可。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B均为整式，且B中含有字母，则该式为分式，据此逐一判断：
1. $\frac{1}{a}$：分母为字母$a$，属于分式；
2. $\frac{20y}{π}$：分母为$π$（是常数），不属于分式，是整式；
3. $\frac{3ab^3c}{4}$：分母为常数4，不属于分式，是整式；
4. $\frac{5}{6+x}$：分母为$6+x$，含有字母$x$，属于分式；
5. $\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$：两个项的分母分别为常数7和8，不属于分式，是整式。
综上，分式共有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义；整式与分式的区分
【点评】
本题是分式判定的基础题型，易错点是容易误将常数$π$当作字母判断，只要牢记区分整式和分式的核心是看分母中是否含有字母，就能准确解题。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确分式的判定依据：判断一个式子是不是分式，核心看分母中是否含有字母，注意π是圆周率，属于固定常数，不是字母。接下来我们逐个分析给出的5个式子，分别判定是否为分式，最后统计分式的总个数，对应选择正确选项即可。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$的式子，若A、B均为整式，且B中含有字母，则该式为分式，据此逐一判断：
1. $\frac{1}{a}$：分母为字母$a$，属于分式；
2. $\frac{20y}{π}$：分母为$π$（是常数），不属于分式，是整式；
3. $\frac{3ab^3c}{4}$：分母为常数4，不属于分式，是整式；
4. $\frac{5}{6+x}$：分母为$6+x$，含有字母$x$，属于分式；
5. $\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$：两个项的分母分别为常数7和8，不属于分式，是整式。
综上，分式共有2个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义；整式与分式的区分
【点评】
本题是分式判定的基础题型，易错点是容易误将常数$π$当作字母判断，只要牢记区分整式和分式的核心是看分母中是否含有字母，就能准确解题。
【难度系数】
0.7
2.化简$\frac{30x^3}{4xy}$的结果为 （
A.$\frac{30x^2}{4}$
B.$\frac{30x^2 y}{4}$
C.$\frac{15x^2}{2}$
D.$\frac{15x^2}{2y}$
D
）A.$\frac{30x^2}{4}$
B.$\frac{30x^2 y}{4}$
C.$\frac{15x^2}{2}$
D.$\frac{15x^2}{2y}$
答案
2.D
解析
【分析】
要化简这个分式，我们依据分式的基本性质（分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变）来约分，思考步骤如下：第一步先处理分子分母的数字系数，找到30和4的最大公约数，把系数约成最简整数比；第二步处理相同的字母因式，分子有$x^3$，分母有$x$，按照同底数幂相除的规则约分；第三步注意分母独有的字母$y$没有公因式可约，约分后要保留在分母里，最后把约分后的部分组合起来就是最简结果，再对应选项选答案即可。
【解析】
解：对$\frac{30x^3}{4xy}$进行约分：
1. 约系数：30和4的最大公约数是2，分子分母同时除以2，系数部分变为$\frac{15}{2}$；
2. 约相同字母因式：分子的$x^3$和分母的$x$是同底数幂，相除得$x^{3-1}=x^2$；
3. 分母独有的字母$y$没有公因式可约，保留在分母中；
组合后可得$\frac{30x^3}{4xy}=\frac{15x^2}{2y}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
分式约分、同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题核心是准确找出分子分母的公因式，注意系数要约到最简整数比，不要漏写分母中独有的因式，熟练掌握约分规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.75
要化简这个分式，我们依据分式的基本性质（分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变）来约分，思考步骤如下：第一步先处理分子分母的数字系数，找到30和4的最大公约数，把系数约成最简整数比；第二步处理相同的字母因式，分子有$x^3$，分母有$x$，按照同底数幂相除的规则约分；第三步注意分母独有的字母$y$没有公因式可约，约分后要保留在分母里，最后把约分后的部分组合起来就是最简结果，再对应选项选答案即可。
【解析】
解：对$\frac{30x^3}{4xy}$进行约分：
1. 约系数：30和4的最大公约数是2，分子分母同时除以2，系数部分变为$\frac{15}{2}$；
2. 约相同字母因式：分子的$x^3$和分母的$x$是同底数幂，相除得$x^{3-1}=x^2$；
3. 分母独有的字母$y$没有公因式可约，保留在分母中；
组合后可得$\frac{30x^3}{4xy}=\frac{15x^2}{2y}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
分式约分、同底数幂的除法
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题核心是准确找出分子分母的公因式，注意系数要约到最简整数比，不要漏写分母中独有的因式，熟练掌握约分规则即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.75
3.若$x,y$的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是 (
C
)答案
3.C
解析
【分析】
要判断x、y均扩大为原来的3倍后哪个分式的值不变，我们可以将每个选项中的x替换为3x、y替换为3y，再根据分式的基本性质化简新得到的分式，将化简结果和原分式对比，二者相等的即为符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2+3x}{3x-3y}=\frac{2+3x}{3(x-y)}$，和原分式$\frac{2+x}{x-y}$不相等，不符合要求；
B. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×3y}{(3x)^2}=\frac{6y}{9x^2}=\frac{2y}{3x^2}$，和原分式$\frac{2y}{x^2}$不相等，不符合要求；
C. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×(3y)^2}{3×(3x)^2}=\frac{2×9y^2}{3×9x^2}=\frac{2y^2}{3x^2}$，和原分式完全相等，符合要求；
D. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×(3y)^3}{(3x-3y)^2}=\frac{2×27y^3}{9(x-y)^2}=\frac{6y^3}{(x-y)^2}$，和原分式$\frac{2y^3}{(x-y)^2}$不相等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用，解题关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的整式，分式的值不变。计算时要注意系数的乘方运算不要出错。
【难度系数】
0.7
要判断x、y均扩大为原来的3倍后哪个分式的值不变，我们可以将每个选项中的x替换为3x、y替换为3y，再根据分式的基本性质化简新得到的分式，将化简结果和原分式对比，二者相等的即为符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2+3x}{3x-3y}=\frac{2+3x}{3(x-y)}$，和原分式$\frac{2+x}{x-y}$不相等，不符合要求；
B. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×3y}{(3x)^2}=\frac{6y}{9x^2}=\frac{2y}{3x^2}$，和原分式$\frac{2y}{x^2}$不相等，不符合要求；
C. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×(3y)^2}{3×(3x)^2}=\frac{2×9y^2}{3×9x^2}=\frac{2y^2}{3x^2}$，和原分式完全相等，符合要求；
D. 将x换为3x、y换为3y后，新分式为$\frac{2×(3y)^3}{(3x-3y)^2}=\frac{2×27y^3}{9(x-y)^2}=\frac{6y^3}{(x-y)^2}$，和原分式$\frac{2y^3}{(x-y)^2}$不相等，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用，解题关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的整式，分式的值不变。计算时要注意系数的乘方运算不要出错。
【难度系数】
0.7
4.计算$\frac{-10x}{3y} · \frac{6y^2}{5x^2}$的结果是 （
A.$-4x^2y$
B.$\frac{4y}{x^2}$
C.$\frac{-4y}{x}$
D.$-\frac{15y}{x^2}$
C
）A.$-4x^2y$
B.$\frac{4y}{x^2}$
C.$\frac{-4y}{x}$
D.$-\frac{15y}{x^2}$
答案
4.C
解析
【分析】本题考查分式的乘法运算，解题思路为：首先遵循分式乘法的规则，将分子与分子相乘作为新的分子，分母与分母相乘作为新的分母，再分别对系数部分、字母部分进行运算，最后约去分子分母的公因式得到最简结果，运算过程中要先确定结果的符号，避免符号出错。
【解析】根据分式乘法法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，可得：
原式=$\frac{(-10x)·6y^2}{3y·5x^2}$
先计算系数部分：$\frac{-10×6}{3×5}=\frac{-60}{15}=-4$
再计算字母部分：$\frac{x·y^2}{y·x^2}=\frac{y^{2-1}}{x^{2-1}}=\frac{y}{x}$
将系数和字母部分的结果相乘，得：$-4×\frac{y}{x}=\frac{-4y}{x}$
【答案】C
【知识点】分式乘法运算；约分；同底数幂的除法
【点评】本题属于分式运算的基础题，解题时要注意先判断结果的符号，再分别对系数、相同字母进行运算，同底数幂相除时指数相减，避免因符号错误或指数运算错误失分。
【难度系数】0.8
【解析】根据分式乘法法则：分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，可得：
原式=$\frac{(-10x)·6y^2}{3y·5x^2}$
先计算系数部分：$\frac{-10×6}{3×5}=\frac{-60}{15}=-4$
再计算字母部分：$\frac{x·y^2}{y·x^2}=\frac{y^{2-1}}{x^{2-1}}=\frac{y}{x}$
将系数和字母部分的结果相乘，得：$-4×\frac{y}{x}=\frac{-4y}{x}$
【答案】C
【知识点】分式乘法运算；约分；同底数幂的除法
【点评】本题属于分式运算的基础题，解题时要注意先判断结果的符号，再分别对系数、相同字母进行运算，同底数幂相除时指数相减，避免因符号错误或指数运算错误失分。
【难度系数】0.8
5.若分式$\frac{x+5}{x(x-1)}$有意义，则$x$应满足的条件为（
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x≠-5$
D.$x≠0$且$x≠1$
D
）A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x≠-5$
D.$x≠0$且$x≠1$
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。首先找到题干中分式的分母是$x(x-1)$，要让分母不等于0，意味着组成分母的两个因式的乘积不能为0，也就是每个因式都不能等于0，分别求出x的限制条件后合并，就能得到最终的取值要求。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0，
题干中分式$\frac{x+5}{x(x-1)}$的分母为$x(x-1)$，因此需要满足：
$x(x-1) ≠ 0$
即$x ≠ 0$且$x-1 ≠ 0$，
解得$x ≠ 0$且$x ≠ 1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题目，主要考察分式有意义的判定规则，解题时需注意：当分母是多个因式相乘的形式时，每个因式都不能为0，避免遗漏其中某一个限制条件导致错选。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆分式有意义的核心判定规则：分式的分母不能为0。首先找到题干中分式的分母是$x(x-1)$，要让分母不等于0，意味着组成分母的两个因式的乘积不能为0，也就是每个因式都不能等于0，分别求出x的限制条件后合并，就能得到最终的取值要求。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0，
题干中分式$\frac{x+5}{x(x-1)}$的分母为$x(x-1)$，因此需要满足：
$x(x-1) ≠ 0$
即$x ≠ 0$且$x-1 ≠ 0$，
解得$x ≠ 0$且$x ≠ 1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.分式有意义的条件 2.解一元一次不等式
【点评】
本题是基础类题目，主要考察分式有意义的判定规则，解题时需注意：当分母是多个因式相乘的形式时，每个因式都不能为0，避免遗漏其中某一个限制条件导致错选。
【难度系数】
0.9
6.若$A× \frac{b^2}{a}=\frac{b}{a}$，则A表示的式子是（
A.$\frac{b}{a}$
B.$\frac{1}{b}$
C.$\frac{b^2}{a^2}$
D.$b$
B
）A.$\frac{b}{a}$
B.$\frac{1}{b}$
C.$\frac{b^2}{a^2}$
D.$b$
答案
6.B
解析
【分析】
本题要求等式中未知因式A，可根据乘法与除法的互逆关系求解：已知两个因式的积和其中一个非零因式，求另一个因式用除法，即A等于等式右边的式子除以等式左边已知的因式$\frac{b^2}{a}$，再根据分式的除法运算法则计算即可，本题隐含$a≠0$、$b≠0$的条件，保证所有分式有意义。
【解析】
根据乘法各部分的关系可得：
$A = \frac{b}{a} ÷ \frac{b^2}{a}$
根据分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，得：
$A = \frac{b}{a} × \frac{a}{b^2}$
分子分母约分，约去公因式$a$和$b$，得：
$A = \frac{1}{b}$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；等式的变形
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是先利用乘除互逆关系将未知项单独放在等式一侧，再正确运用分式的运算法则约分计算，计算时注意区分分子分母的公因式，避免约分出错。
【难度系数】
0.8
本题要求等式中未知因式A，可根据乘法与除法的互逆关系求解：已知两个因式的积和其中一个非零因式，求另一个因式用除法，即A等于等式右边的式子除以等式左边已知的因式$\frac{b^2}{a}$，再根据分式的除法运算法则计算即可，本题隐含$a≠0$、$b≠0$的条件，保证所有分式有意义。
【解析】
根据乘法各部分的关系可得：
$A = \frac{b}{a} ÷ \frac{b^2}{a}$
根据分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，得：
$A = \frac{b}{a} × \frac{a}{b^2}$
分子分母约分，约去公因式$a$和$b$，得：
$A = \frac{1}{b}$
【答案】
B
【知识点】
分式的乘除运算；等式的变形
【点评】
本题属于基础运算题，解题的核心是先利用乘除互逆关系将未知项单独放在等式一侧，再正确运用分式的运算法则约分计算，计算时注意区分分子分母的公因式，避免约分出错。
【难度系数】
0.8
7. 计算$\frac{b}{a} - \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$的结果是 （
A.$\frac{b^2 - c^2 + a^2}{abc}$
B.$\frac{b^2c - ac^2 - a^2b}{abc}$
C.$\frac{b^2c - ac^2 + a^2b}{abc}$
D.$\frac{b - c + a}{abc}$
C
）A.$\frac{b^2 - c^2 + a^2}{abc}$
B.$\frac{b^2c - ac^2 - a^2b}{abc}$
C.$\frac{b^2c - ac^2 + a^2b}{abc}$
D.$\frac{b - c + a}{abc}$
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查异分母分式的加减运算，解题时先确定三个分式的最简公分母为abc，再将每个异分母分式通分为同分母分式，随后按照同分母分式“分母不变，分子相加减”的法则计算，最后整理结果匹配选项即可。
【解析】
异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式加减法法则计算：
1. 确定最简公分母：三个分式的分母分别为a、b、c，因此最简公分母为$abc$。
2. 对每个分式通分：
$\frac{b}{a}=\frac{b· bc}{a· bc}=\frac{b^2c}{abc}$，
$\frac{c}{b}=\frac{c· ac}{b· ac}=\frac{ac^2}{abc}$，
$\frac{a}{c}=\frac{a· ab}{c· ab}=\frac{a^2b}{abc}$。
3. 代入原式计算：
$\frac{b}{a} - \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$
$=\frac{b^2c}{abc}-\frac{ac^2}{abc}+\frac{a^2b}{abc}$
$=\frac{b^2c - ac^2 + a^2b}{abc}$。
【答案】
C
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是准确确定最简公分母，通分过程中注意分子不要漏乘因式，加减运算时要留意各项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题考查异分母分式的加减运算，解题时先确定三个分式的最简公分母为abc，再将每个异分母分式通分为同分母分式，随后按照同分母分式“分母不变，分子相加减”的法则计算，最后整理结果匹配选项即可。
【解析】
异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式加减法法则计算：
1. 确定最简公分母：三个分式的分母分别为a、b、c，因此最简公分母为$abc$。
2. 对每个分式通分：
$\frac{b}{a}=\frac{b· bc}{a· bc}=\frac{b^2c}{abc}$，
$\frac{c}{b}=\frac{c· ac}{b· ac}=\frac{ac^2}{abc}$，
$\frac{a}{c}=\frac{a· ab}{c· ab}=\frac{a^2b}{abc}$。
3. 代入原式计算：
$\frac{b}{a} - \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$
$=\frac{b^2c}{abc}-\frac{ac^2}{abc}+\frac{a^2b}{abc}$
$=\frac{b^2c - ac^2 + a^2b}{abc}$。
【答案】
C
【知识点】
异分母分式加减法、分式通分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题的关键是准确确定最简公分母，通分过程中注意分子不要漏乘因式，加减运算时要留意各项的符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
8. $\frac{x}{x+2} = \frac{A}{x^2 -4}$中的整式A=
$x^2-2x$
.答案
8.$x^2-2x$
解析
【分析】
首先观察等式两边的分母，右边的分母$x^2-4$可利用平方差公式因式分解为$(x+2)(x-2)$，是左边分母$(x+2)$乘$(x-2)$得到的。根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变，因此左边的分子$x$也需要乘和分母相同的整式$(x-2)$，计算得到的结果就是整式$A$。
【解析】
第一步：对右边的分母因式分解，由平方差公式得：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$
第二步：根据分式的基本性质，将等式左边的分式通分，使分母变为$x^2-4$：
$\frac{x}{x+2} = \frac{x · (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x(x-2)}{x^2 -4}$
第三步：对比等式$\frac{x}{x+2} = \frac{A}{x^2 -4}$，两个分式分母相同，因此分子相等：
$A=x(x-2)=x^2-2x$
【答案】
$x^2-2x$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式基本性质的应用，解题的关键是先对分母因式分解找到两个分母的关联，再对应求解分子，计算时要注意整式乘法的运算规则，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.8
首先观察等式两边的分母，右边的分母$x^2-4$可利用平方差公式因式分解为$(x+2)(x-2)$，是左边分母$(x+2)$乘$(x-2)$得到的。根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变，因此左边的分子$x$也需要乘和分母相同的整式$(x-2)$，计算得到的结果就是整式$A$。
【解析】
第一步：对右边的分母因式分解，由平方差公式得：
$x^2-4=(x+2)(x-2)$
第二步：根据分式的基本性质，将等式左边的分式通分，使分母变为$x^2-4$：
$\frac{x}{x+2} = \frac{x · (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x(x-2)}{x^2 -4}$
第三步：对比等式$\frac{x}{x+2} = \frac{A}{x^2 -4}$，两个分式分母相同，因此分子相等：
$A=x(x-2)=x^2-2x$
【答案】
$x^2-2x$
【知识点】
分式的基本性质、平方差公式、单项式乘多项式
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查分式基本性质的应用，解题的关键是先对分母因式分解找到两个分母的关联，再对应求解分子，计算时要注意整式乘法的运算规则，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.8
9.化简$\frac{2x+2y}{5a^2b} · \frac{15a^3b}{x^2 - y^2}$的结果为
$\frac{6a}{x-y}$
.答案
9.$\frac{6a}{x-y}$
解析
【分析】
这是分式乘法化简题，解题思路分为三步：第一步先对分子、分母中可因式分解的多项式分解因式，$2x+2y$提取公因式2可得$2(x+y)$，$x^2-y^2$用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$；第二步按照分式乘法规则，分子相乘的积作新分子、分母相乘的积作新分母，同时先找分子分母的公因式约分，简化计算；第三步将约分后剩余的部分相乘，得到最简结果。
【解析】
解：先对原式中的多项式因式分解：
$\frac{2x+2y}{5a^2b} · \frac{15a^3b}{x^2 - y^2}=\frac{2(x+y)}{5a^2b} · \frac{15a^3b}{(x+y)(x-y)}$
约去分子分母的公因式$5a^2b$和$(x+y)$，可得：
$=\frac{2 × 3a}{x-y}$
计算后得：
$=\frac{6a}{x-y}$
【答案】
$\frac{6a}{x-y}$
【知识点】
因式分解，分式乘法法则，分式约分
【点评】
本题考查分式的乘法化简运算，解题核心是先对分子分母的多项式正确因式分解，再通过约分简化运算，要注意平方差公式的准确运用，约分时要找全公因式，避免漏约或者错约。
【难度系数】
0.8
这是分式乘法化简题，解题思路分为三步：第一步先对分子、分母中可因式分解的多项式分解因式，$2x+2y$提取公因式2可得$2(x+y)$，$x^2-y^2$用平方差公式分解为$(x+y)(x-y)$；第二步按照分式乘法规则，分子相乘的积作新分子、分母相乘的积作新分母，同时先找分子分母的公因式约分，简化计算；第三步将约分后剩余的部分相乘，得到最简结果。
【解析】
解：先对原式中的多项式因式分解：
$\frac{2x+2y}{5a^2b} · \frac{15a^3b}{x^2 - y^2}=\frac{2(x+y)}{5a^2b} · \frac{15a^3b}{(x+y)(x-y)}$
约去分子分母的公因式$5a^2b$和$(x+y)$，可得：
$=\frac{2 × 3a}{x-y}$
计算后得：
$=\frac{6a}{x-y}$
【答案】
$\frac{6a}{x-y}$
【知识点】
因式分解，分式乘法法则，分式约分
【点评】
本题考查分式的乘法化简运算，解题核心是先对分子分母的多项式正确因式分解，再通过约分简化运算，要注意平方差公式的准确运用，约分时要找全公因式，避免漏约或者错约。
【难度系数】
0.8
10.若$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$，则$\frac{2ab}{a - b} =$
$-\frac{2}{3}$
.答案
10.$-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构特点：已知是两个分式的差，所求代数式含有ab和a-b两个整体，因此首先对已知等式左边通分化简，找到ab与(a-b)的数量关系，再将得到的关系整体代入所求代数式即可算出结果，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
第一步：化简已知等式
对$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$通分（公分母为ab），可得：
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$
结合题意$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，得：
$\frac{b-a}{ab}=3$
第二步：推导a-b与ab的关系
等式两边同乘ab，得：$b-a=3ab$，变形可得$a-b=-3ab$
第三步：整体代入求值
将$a-b=-3ab$代入$\frac{2ab}{a-b}$中（由原式可知a、b均不为0，因此ab≠0可约分）：
$\frac{2ab}{a-b}=\frac{2ab}{-3ab}=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
分式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题核心是对已知条件合理变形，运用整体代入思想简化计算，避免了单独求解a、b的繁琐过程，也考查了分式运算中的符号处理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构特点：已知是两个分式的差，所求代数式含有ab和a-b两个整体，因此首先对已知等式左边通分化简，找到ab与(a-b)的数量关系，再将得到的关系整体代入所求代数式即可算出结果，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
第一步：化简已知等式
对$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$通分（公分母为ab），可得：
$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}$
结合题意$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，得：
$\frac{b-a}{ab}=3$
第二步：推导a-b与ab的关系
等式两边同乘ab，得：$b-a=3ab$，变形可得$a-b=-3ab$
第三步：整体代入求值
将$a-b=-3ab$代入$\frac{2ab}{a-b}$中（由原式可知a、b均不为0，因此ab≠0可约分）：
$\frac{2ab}{a-b}=\frac{2ab}{-3ab}=-\frac{2}{3}$
【答案】
$-\frac{2}{3}$
【知识点】
分式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常见题型，解题核心是对已知条件合理变形，运用整体代入思想简化计算，避免了单独求解a、b的繁琐过程，也考查了分式运算中的符号处理能力。
【难度系数】
0.7
11.已知当$x=1$时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义；
当$x=2$时，分式$\frac{2x-b}{3x+a}$的值为0，则$a+b=$
当$x=2$时，分式$\frac{2x-b}{3x+a}$的值为0，则$a+b=$
3
。答案
11.3
解析
【分析】
解题时先回忆分式的相关性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0。第一步先利用x=1时分式无意义的条件求出a的值，第二步利用x=2时分式值为0的条件求出b的值，最后计算a+b的结果即可，注意求出b后要验证此时分母是否不为0。
【解析】
1. 求a的值：
当x=1时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义，说明此时分母为0，即：
$1+a=0$
解得$a=-1$
2. 求b的值：
当x=2时，分式$\frac{2x-b}{3x+a}$的值为0，根据分式值为0的条件，分子为0且分母不为0：
首先计算分子：$2×2 - b=0$
即$4 - b=0$，解得$b=4$
再验证分母：将x=2、a=-1代入分母得$3×2 + (-1)=5≠0$，符合条件。
3. 计算$a+b$：
$a+b=-1+4=3$
【答案】
3
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题核心是准确把握分式无意义、值为0的判定规则，尤其要注意分式值为0的前提是分母不为0，避免遗漏该条件导致错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆分式的相关性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0。第一步先利用x=1时分式无意义的条件求出a的值，第二步利用x=2时分式值为0的条件求出b的值，最后计算a+b的结果即可，注意求出b后要验证此时分母是否不为0。
【解析】
1. 求a的值：
当x=1时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义，说明此时分母为0，即：
$1+a=0$
解得$a=-1$
2. 求b的值：
当x=2时，分式$\frac{2x-b}{3x+a}$的值为0，根据分式值为0的条件，分子为0且分母不为0：
首先计算分子：$2×2 - b=0$
即$4 - b=0$，解得$b=4$
再验证分母：将x=2、a=-1代入分母得$3×2 + (-1)=5≠0$，符合条件。
3. 计算$a+b$：
$a+b=-1+4=3$
【答案】
3
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题核心是准确把握分式无意义、值为0的判定规则，尤其要注意分式值为0的前提是分母不为0，避免遗漏该条件导致错误。
【难度系数】
0.8
三、解答题
12. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1) $\frac{\frac{1}{2}x + y}{\frac{1}{3}x - y}$；
(2) $\frac{0.01x^2 - 0.2}{1.3x^2 + 0.24}$.
12. 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数.
(1) $\frac{\frac{1}{2}x + y}{\frac{1}{3}x - y}$；
(2) $\frac{0.01x^2 - 0.2}{1.3x^2 + 0.24}$.
答案
12.(1)$\frac{3x+6y}{2x-6y}$
(2)$\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
(2)$\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
解析
【分析】
本题解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路如下：①先观察分子、分母的系数类型：(1)题系数为分数，找所有分数分母的最小公倍数，将分子分母同时乘这个公倍数，即可把各项系数化为整数；(2)题系数为小数，观察到系数最多有两位小数，将分子分母同时乘100就能把所有小数系数转化为整数。注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘常数项。
【解析】
(1) 分子中分数的分母是2，分母中分数的分母是3，两者的最小公倍数是6，将分子、分母同时乘6：
$\frac{\frac{1}{2}x + y}{\frac{1}{3}x - y}=\frac{(\frac{1}{2}x + y)×6}{(\frac{1}{3}x - y)×6}=\frac{\frac{1}{2}x×6 + y×6}{\frac{1}{3}x×6 - y×6}=\frac{3x+6y}{2x-6y}$
(2) 各项系数最多为两位小数，将分子、分母同时乘100：
$\frac{0.01x^2 - 0.2}{1.3x^2 + 0.24}=\frac{(0.01x^2 - 0.2)×100}{(1.3x^2 + 0.24)×100}=\frac{0.01x^2×100 - 0.2×100}{1.3x^2×100 + 0.24×100}=\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
【答案】
(1)$\frac{3x+6y}{2x-6y}$；(2)$\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
【知识点】
分式的基本性质、分式系数化整
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的运用，易错点是分子分母同乘一个数时漏乘其中的常数项，计算时需注意逐项相乘。
【难度系数】
0.7
本题解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路如下：①先观察分子、分母的系数类型：(1)题系数为分数，找所有分数分母的最小公倍数，将分子分母同时乘这个公倍数，即可把各项系数化为整数；(2)题系数为小数，观察到系数最多有两位小数，将分子分母同时乘100就能把所有小数系数转化为整数。注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘常数项。
【解析】
(1) 分子中分数的分母是2，分母中分数的分母是3，两者的最小公倍数是6，将分子、分母同时乘6：
$\frac{\frac{1}{2}x + y}{\frac{1}{3}x - y}=\frac{(\frac{1}{2}x + y)×6}{(\frac{1}{3}x - y)×6}=\frac{\frac{1}{2}x×6 + y×6}{\frac{1}{3}x×6 - y×6}=\frac{3x+6y}{2x-6y}$
(2) 各项系数最多为两位小数，将分子、分母同时乘100：
$\frac{0.01x^2 - 0.2}{1.3x^2 + 0.24}=\frac{(0.01x^2 - 0.2)×100}{(1.3x^2 + 0.24)×100}=\frac{0.01x^2×100 - 0.2×100}{1.3x^2×100 + 0.24×100}=\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
【答案】
(1)$\frac{3x+6y}{2x-6y}$；(2)$\frac{x^2-20}{130x^2+24}$
【知识点】
分式的基本性质、分式系数化整
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的运用，易错点是分子分母同乘一个数时漏乘其中的常数项，计算时需注意逐项相乘。
【难度系数】
0.7
