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5. 若$x^2 - mx + 9$是一个完全平方式，则$m$的值是 .
答案
5.$\pm6$
6.已知一个长方形的长为$a$,宽为$b$,面积为6,周长为12,则$a^2 + b^2$的值为
24
.答案
6.24
三、解答题。
1. 计算:(1)$(2y+1)(-2y-1)$. (2)$(3x+y)(y-3x)-4y(x-y)$.
1. 计算:(1)$(2y+1)(-2y-1)$. (2)$(3x+y)(y-3x)-4y(x-y)$.
答案
1.(1)$-4y^2-4y-1$;(2)$5y^2-4xy-9x^2$
2. 已知a为自然数,试说明代数式$(3a+1)(2a-3)-2a(3a-5)+9$的值一定是3的倍数.
答案
解：先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&(3a+1)(2a-3)-2a(3a-5)+9\\=&6a^2 -9a +2a -3 -6a^2 +10a +9\\=&(6a^2-6a^2)+(-9a+2a+10a)+(-3+9)\\=&3a+6\\=&3(a+2)\end{aligned}$
因为a是自然数，所以a+2是整数，因此3(a+2)是3的倍数，即该代数式的值一定是3的倍数。
$\begin{aligned}&(3a+1)(2a-3)-2a(3a-5)+9\\=&6a^2 -9a +2a -3 -6a^2 +10a +9\\=&(6a^2-6a^2)+(-9a+2a+10a)+(-3+9)\\=&3a+6\\=&3(a+2)\end{aligned}$
因为a是自然数，所以a+2是整数，因此3(a+2)是3的倍数，即该代数式的值一定是3的倍数。
3. 已知多项式 $ M=(x+2)^2+(2-x)(2+x)-2 $.
(1)化简多项式 $ M $.
(2)若 $ (x+1)^2 - x^2 = 5 $，求 $ M $ 的值.
(1)化简多项式 $ M $.
(2)若 $ (x+1)^2 - x^2 = 5 $，求 $ M $ 的值.
答案
3.(1)$4x+6$;(2)$14$
4. 如图2是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图3).
(1)观察图3,请你写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:
(2)根据(1)中的结论,若$x+y=5,xy=\frac{9}{4}$,则$x-y=$
(3)拓展应用:若$(2024-m)^2+(m-2025)^2=7$,求$(2024-m)(m-2025)$的值.
(1)观察图3,请你写出$(a+b)^2,(a-b)^2,ab$之间的等量关系:
$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$
.(2)根据(1)中的结论,若$x+y=5,xy=\frac{9}{4}$,则$x-y=$
$\pm4$
.(3)拓展应用:若$(2024-m)^2+(m-2025)^2=7$,求$(2024-m)(m-2025)$的值.
答案
4.(1)$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$;(2)$\pm4$;(3)$-3$
