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一、选择题
1. 函数 $ y = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是 （
A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ≥ 2 $
C.$ x ＞ -3 $
D.$ x ≥ -3 $
1. 函数 $ y = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是 （
A
）A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ≥ 2 $
C.$ x ＞ -3 $
D.$ x ≥ -3 $
答案
1.A
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需先分析函数表达式的结构，找到对应的限制条件：本题函数包含分式和二次根式，首先回忆两个核心规则：①分式的分母不能为0；②二次根式的被开方数必须是非负数。结合这两个规则列出不等式，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x - 2 ≥ 0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x - 2} ≠ 0$，即$x - 2 ≠ 0$。
合并两个条件可得$x - 2 ＞ 0$，解得$x ＞ 2$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是考查函数自变量取值范围的基础常规题，解题关键是掌握不同代数式的有意义要求，需特别注意当二次根式在分母位置时，被开方数要严格大于0，避免遗漏分母不为0的限制选错答案。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需先分析函数表达式的结构，找到对应的限制条件：本题函数包含分式和二次根式，首先回忆两个核心规则：①分式的分母不能为0；②二次根式的被开方数必须是非负数。结合这两个规则列出不等式，求解即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}$有意义，需同时满足以下两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x - 2 ≥ 0$；
2. 分式的分母不为0：$\sqrt{x - 2} ≠ 0$，即$x - 2 ≠ 0$。
合并两个条件可得$x - 2 ＞ 0$，解得$x ＞ 2$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是考查函数自变量取值范围的基础常规题，解题关键是掌握不同代数式的有意义要求，需特别注意当二次根式在分母位置时，被开方数要严格大于0，避免遗漏分母不为0的限制选错答案。
【难度系数】
0.85
2. 函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$中，自变量$x$的取值范围是（
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≥-1$
D.$x≥-1$，且$x≠0$
D
）A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≥-1$
D.$x≥-1$，且$x≠0$
答案
2.D
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合表达式的结构梳理限制条件：本题函数表达式同时包含二次根式和分式，需要分别满足二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，再取两个条件的公共部分，即可得到最终自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$有意义，需同时满足以下两个要求：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不能为0：$x≠0$。
将两个条件合并，可得自变量x的取值范围是$x≥-1$且$x≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，考查求函数自变量取值范围的常规方法，解题时要注意当表达式存在多个限制条件时，需逐一列出所有要求后取公共解集，避免遗漏某一个条件导致错解。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需结合表达式的结构梳理限制条件：本题函数表达式同时包含二次根式和分式，需要分别满足二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，再取两个条件的公共部分，即可得到最终自变量x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$有意义，需同时满足以下两个要求：
1. 二次根式的被开方数为非负数：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不能为0：$x≠0$。
将两个条件合并，可得自变量x的取值范围是$x≥-1$且$x≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，考查求函数自变量取值范围的常规方法，解题时要注意当表达式存在多个限制条件时，需逐一列出所有要求后取公共解集，避免遗漏某一个条件导致错解。
【难度系数】
0.85
3. 下列四个选项中,不是y关于x的函数的是 (
A.$|y| = x - 1$
B.$y = \frac{2}{x}$
C.$y = 2x - 7$
D.$y = x^2$
A
)A.$|y| = x - 1$
B.$y = \frac{2}{x}$
C.$y = 2x - 7$
D.$y = x^2$
答案
3.A
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心标准是：在x的取值范围内，任意给出一个确定的x值，都有且只有一个确定的y值与之对应。解题时我们只需逐个验证四个选项是否符合这个标准，不符合的就是本题要选的答案。
【解析】
首先回忆函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。
对各选项逐一分析：
A. 对于$|y|=x-1$，例如当$x=2$时，$|y|=1$，此时$y=1$或$y=-1$，即一个确定的x值对应了两个不同的y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数。
B. 对于$y=\frac{2}{x}$，x的取值范围是$x≠0$，任意取一个不为0的确定x值，都有唯一的$\frac{2}{x}$作为y值与之对应，符合函数定义。
C. 对于$y=2x-7$，任意取一个确定的x值，都有唯一的$2x-7$作为y值与之对应，符合函数定义。
D. 对于$y=x^2$，任意取一个确定的x值，都有唯一的$x^2$作为y值与之对应，符合函数定义。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的判断准则，通过举反例可以快速排除不符合要求的选项。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数的核心标准是：在x的取值范围内，任意给出一个确定的x值，都有且只有一个确定的y值与之对应。解题时我们只需逐个验证四个选项是否符合这个标准，不符合的就是本题要选的答案。
【解析】
首先回忆函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，就称y是x的函数。
对各选项逐一分析：
A. 对于$|y|=x-1$，例如当$x=2$时，$|y|=1$，此时$y=1$或$y=-1$，即一个确定的x值对应了两个不同的y值，不符合函数定义，因此y不是x的函数。
B. 对于$y=\frac{2}{x}$，x的取值范围是$x≠0$，任意取一个不为0的确定x值，都有唯一的$\frac{2}{x}$作为y值与之对应，符合函数定义。
C. 对于$y=2x-7$，任意取一个确定的x值，都有唯一的$2x-7$作为y值与之对应，符合函数定义。
D. 对于$y=x^2$，任意取一个确定的x值，都有唯一的$x^2$作为y值与之对应，符合函数定义。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的判断准则，通过举反例可以快速排除不符合要求的选项。
【难度系数】
0.8
4.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm,y与x之间的函数关系式是 (
A.$y=12-4x$
B.$y=4x-12$
C.$y=12-x$
D.以上都不对
A
)A.$y=12-4x$
B.$y=4x-12$
C.$y=12-x$
D.以上都不对
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：原正方形边长为3cm，边长减少x cm后得到新正方形，需求新正方形周长y与x的函数关系。首先需要先求出新正方形的边长，再结合正方形周长公式推导函数式，最后匹配选项即可。第一步，新边长等于原边长减去减少的长度x；第二步，正方形周长等于4倍边长，代入新边长化简即可得到函数关系式。
【解析】
1. 计算新正方形的边长：原正方形边长为3 cm，各边减少x cm后，新的边长为$(3-x)$cm；
2. 根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=4× \mathrm{边长}$，将新边长代入可得：$y=4(3-x)$；
3. 化简表达式得：$y=12-4x$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
正方形周长计算；列函数关系式
【点评】
本题是基础类题型，核心是先找到变化后的几何量，再结合对应公式推导函数关系，计算难度低，掌握基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：原正方形边长为3cm，边长减少x cm后得到新正方形，需求新正方形周长y与x的函数关系。首先需要先求出新正方形的边长，再结合正方形周长公式推导函数式，最后匹配选项即可。第一步，新边长等于原边长减去减少的长度x；第二步，正方形周长等于4倍边长，代入新边长化简即可得到函数关系式。
【解析】
1. 计算新正方形的边长：原正方形边长为3 cm，各边减少x cm后，新的边长为$(3-x)$cm；
2. 根据正方形周长公式：$\mathrm{周长}=4× \mathrm{边长}$，将新边长代入可得：$y=4(3-x)$；
3. 化简表达式得：$y=12-4x$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
正方形周长计算；列函数关系式
【点评】
本题是基础类题型，核心是先找到变化后的几何量，再结合对应公式推导函数关系，计算难度低，掌握基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.9
5. 周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的国旗,能反映其高度与时间关系的图象大致是 (
D
)答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确国旗的运动状态是匀速上升，由此可得高度h随时间t的变化规律：高度随时间的增大而均匀增大，对应函数图象为斜率为正的一次函数图象。接下来逐一分析各选项图象的意义，排除不符合运动规律的选项即可得到答案。
【解析】
国旗匀速上升，说明高度h与时间t满足一次函数关系，且高度随时间的增加而均匀增大：
选项A的图象先上升后下降，表示高度先增加后减少，不符合国旗持续上升的特点，排除；
选项B的图象是水平直线，表示高度不随时间变化，对应静止状态，不符合，排除；
选项C的图象呈下降趋势，表示高度随时间增加而减小，对应下降运动，不符合，排除；
选项D的图象是上升的直线，表示高度随时间均匀增大，符合匀速上升的运动特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象；函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的识别，解题的核心是抓住“匀速上升”的运动特征，对应到函数图象的变化趋势，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确国旗的运动状态是匀速上升，由此可得高度h随时间t的变化规律：高度随时间的增大而均匀增大，对应函数图象为斜率为正的一次函数图象。接下来逐一分析各选项图象的意义，排除不符合运动规律的选项即可得到答案。
【解析】
国旗匀速上升，说明高度h与时间t满足一次函数关系，且高度随时间的增加而均匀增大：
选项A的图象先上升后下降，表示高度先增加后减少，不符合国旗持续上升的特点，排除；
选项B的图象是水平直线，表示高度不随时间变化，对应静止状态，不符合，排除；
选项C的图象呈下降趋势，表示高度随时间增加而减小，对应下降运动，不符合，排除；
选项D的图象是上升的直线，表示高度随时间均匀增大，符合匀速上升的运动特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象；函数图象的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查函数图象的识别，解题的核心是抓住“匀速上升”的运动特征，对应到函数图象的变化趋势，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
6.汽车行驶的路程$s$、行驶时间$t$和行驶速度$v$之间有下列关系：$s = vt$.如果汽车以每小时60 km的速度行驶，那么在$s = vt$中，变量是
s,t
，常量是60
；如果汽车行驶的时间$t$规定为1小时，那么在$s = vt$中，变量是s,v
，常量是1
；如果甲、乙两地的路程$s$为200 km，汽车从甲地开往乙地，那么在$s = vt$中，变量是v,t
，常量是200
.答案
6. s,t 60 s,v 1 v,t 200
解析
【分析】
解题首先要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接下来结合题目的三种具体情境分别判断即可：
第一种情境下速度固定为60km/h，速度是定值，路程随时间变化而变化，即可判断对应变量和常量；
第二种情境下行驶时间固定为1小时，时间是定值，路程随速度变化而变化，即可判断对应变量和常量；
第三种情境下路程固定为200km，路程是定值，速度变化时时间也会随之变化，即可判断对应变量和常量。
【解析】
首先明确基本概念：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
1. 当汽车行驶速度$v=60\mathrm{km/h}$时，$v$的数值固定，路程$s$会随行驶时间$t$的变化而变化，因此变量为$s$、$t$，常量为60；
2. 当行驶时间$t=1\mathrm{h}$时，$t$的数值固定，路程$s$会随行驶速度$v$的变化而变化，因此变量为$s$、$v$，常量为1；
3. 当两地路程$s=200\mathrm{km}$时，$s$的数值固定，行驶速度$v$变化时行驶时间$t$也会随之变化，因此变量为$v$、$t$，常量为200。
【答案】
$s$、$t$；$60$；$s$、$v$；$1$；$v$、$t$；$200$
【知识点】
常量与变量；函数关系式
【点评】
本题考查常量与变量的基础概念，解题关键是结合给定的具体场景，准确区分变化过程中固定不变的量和会发生改变的量，属于基础题型，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确常量和变量的核心定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接下来结合题目的三种具体情境分别判断即可：
第一种情境下速度固定为60km/h，速度是定值，路程随时间变化而变化，即可判断对应变量和常量；
第二种情境下行驶时间固定为1小时，时间是定值，路程随速度变化而变化，即可判断对应变量和常量；
第三种情境下路程固定为200km，路程是定值，速度变化时时间也会随之变化，即可判断对应变量和常量。
【解析】
首先明确基本概念：在某一变化过程中，数值固定不变的量为常量，数值发生变化的量为变量。
1. 当汽车行驶速度$v=60\mathrm{km/h}$时，$v$的数值固定，路程$s$会随行驶时间$t$的变化而变化，因此变量为$s$、$t$，常量为60；
2. 当行驶时间$t=1\mathrm{h}$时，$t$的数值固定，路程$s$会随行驶速度$v$的变化而变化，因此变量为$s$、$v$，常量为1；
3. 当两地路程$s=200\mathrm{km}$时，$s$的数值固定，行驶速度$v$变化时行驶时间$t$也会随之变化，因此变量为$v$、$t$，常量为200。
【答案】
$s$、$t$；$60$；$s$、$v$；$1$；$v$、$t$；$200$
【知识点】
常量与变量；函数关系式
【点评】
本题考查常量与变量的基础概念，解题关键是结合给定的具体场景，准确区分变化过程中固定不变的量和会发生改变的量，属于基础题型，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.在百米跑道上,小亮正以8 m/s的速度向前奔跑,则他距终点的路程 s(m)与他起跑时间 t(s)之间的函数关系式为
s = 100 - 8t
,自变量t的取值范围是0≤t≤12.5
.答案
7. $s = 100 - 8t$，自变量t的取值范围是$0≤t≤12.5$
解析
【分析】
解题时先结合行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，先求出小亮t秒跑过的路程，再用总路程减去已跑路程就能得到距终点的路程s与t的关系式；求自变量t的取值范围时要结合实际意义，时间不能为负，且小亮跑完全程后s不再变化，因此t的最大值为跑完全程所用的时间。
【解析】
首先，小亮的速度为8m/s，起跑t秒后，他已经跑过的路程为$8t\ \mathrm{m}$。
因为百米跑道总长度为100m，所以他距终点的路程$s = 100 - 8t$。
接下来求自变量t的取值范围：
1. 时间t是非负数，因此$t ≥ 0$；
2. 距终点的路程s不能为负数，即$100 - 8t ≥ 0$，解不等式得$t ≤ 12.5$。
综上，自变量t的取值范围是$0 ≤ t ≤ 12.5$。
【答案】
$s = 100 - 8t$；$0≤ t≤ 12.5$
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围，行程问题公式
【点评】
本题属于函数的基础应用类题目，核心是结合实际场景的数量关系列函数式，需要注意自变量的取值范围要符合实际意义，不能仅根据代数式的要求确定，避免出现t为负数或超过跑完全程时间的错误。
【难度系数】
0.85
解题时先结合行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，先求出小亮t秒跑过的路程，再用总路程减去已跑路程就能得到距终点的路程s与t的关系式；求自变量t的取值范围时要结合实际意义，时间不能为负，且小亮跑完全程后s不再变化，因此t的最大值为跑完全程所用的时间。
【解析】
首先，小亮的速度为8m/s，起跑t秒后，他已经跑过的路程为$8t\ \mathrm{m}$。
因为百米跑道总长度为100m，所以他距终点的路程$s = 100 - 8t$。
接下来求自变量t的取值范围：
1. 时间t是非负数，因此$t ≥ 0$；
2. 距终点的路程s不能为负数，即$100 - 8t ≥ 0$，解不等式得$t ≤ 12.5$。
综上，自变量t的取值范围是$0 ≤ t ≤ 12.5$。
【答案】
$s = 100 - 8t$；$0≤ t≤ 12.5$
【知识点】
列函数关系式，自变量取值范围，行程问题公式
【点评】
本题属于函数的基础应用类题目，核心是结合实际场景的数量关系列函数式，需要注意自变量的取值范围要符合实际意义，不能仅根据代数式的要求确定，避免出现t为负数或超过跑完全程时间的错误。
【难度系数】
0.85
