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15. 在平面直角坐标系网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';(其中点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点,不必写画法)
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标:
A'
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C';(其中点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点,不必写画法)
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标:
A'
(2,3)
,B'(3,1)
,C'(-1,-2)
.答案
15.(1)略 (2)(2,3);(3,1);(-1,-2)
解析
【分析】
解题时先明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。首先观察网格确定△ABC三个顶点A、B、C的原始坐标，再根据对称特征计算出对应对称点的坐标；第一问根据计算出的坐标描点后顺次连接即可得到对称图形，第二问直接写出三个对称点的坐标即可。
【解析】
首先观察平面直角坐标系网格，可得原三角形三个顶点的坐标：$A(-2,3)$，$B(-3,1)$，$C(1,-2)$。
(1) 分别作出A、B、C关于y轴对称的点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到$△ A'B'C'$，画图略。
(2) 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数”的规律：
$A'$的坐标为$(2,3)$，$B'$的坐标为$(3,1)$，$C'$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
(1)略；(2)$(2,3)$；$(3,1)$；$(-1,-2)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，属于基础题型，核心是掌握轴对称对应的坐标变化规律，解题时注意确认对称轴，避免坐标变换时符号出错。
【难度系数】
0.85
解题时先明确关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。首先观察网格确定△ABC三个顶点A、B、C的原始坐标，再根据对称特征计算出对应对称点的坐标；第一问根据计算出的坐标描点后顺次连接即可得到对称图形，第二问直接写出三个对称点的坐标即可。
【解析】
首先观察平面直角坐标系网格，可得原三角形三个顶点的坐标：$A(-2,3)$，$B(-3,1)$，$C(1,-2)$。
(1) 分别作出A、B、C关于y轴对称的点$A'$、$B'$、$C'$，顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，即可得到$△ A'B'C'$，画图略。
(2) 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数”的规律：
$A'$的坐标为$(2,3)$，$B'$的坐标为$(3,1)$，$C'$的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】
(1)略；(2)$(2,3)$；$(3,1)$；$(-1,-2)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律，平面直角坐标系内点的坐标确定
【点评】
本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换，属于基础题型，核心是掌握轴对称对应的坐标变化规律，解题时注意确认对称轴，避免坐标变换时符号出错。
【难度系数】
0.85
16. 平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出平行四边形ABCD各顶点的坐标；
(2)把平行四边形向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到平行四边形$A_1B_1C_1D_1$,写出四边形$A_1B_1C_1D_1$的顶点坐标,并画出这个平行四边形；
(3)作与平行四边形ABCD关于x轴对称的平行四边形$A_2B_2C_2D_2$,并写出平行四边形$A_2B_2C_2D_2$各顶点坐标.
(1)写出平行四边形ABCD各顶点的坐标；
(2)把平行四边形向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到平行四边形$A_1B_1C_1D_1$,写出四边形$A_1B_1C_1D_1$的顶点坐标,并画出这个平行四边形；
(3)作与平行四边形ABCD关于x轴对称的平行四边形$A_2B_2C_2D_2$,并写出平行四边形$A_2B_2C_2D_2$各顶点坐标.
答案
16.解:(1)点A(-1,4),点B(-3,4),点C(-4,2),点D(-2,2)
(2)
点$A_1(4,5)$,点$B_1(2,5)$,点$C_1(1,3)$,点$D_1(3,3)$.
(3)点$A_2(-1,-4)$,点$B_2(-3,-4)$,点$C_2(-4,-2)$,点$D_2(-2,-2)$
解析
【分析】
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，横坐标看该点对应x轴的数值（左负右正），纵坐标看对应y轴的数值（下负上正），依次读取四个顶点的横、纵坐标即可。
(2) 图形平移时，所有顶点的坐标变化规律相同：向右平移横坐标加对应平移单位，向上平移纵坐标加对应平移单位，用原坐标按规则计算即可得到平移后顶点坐标，再描点连线就能画出平移后的图形。
(3) 关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，按该规则计算原顶点坐标即可得到对称图形的顶点坐标，再描点连线画出图形。
【解析】
(1) 观察坐标系中各点的位置：
点A对应x轴数值为-1，y轴数值为4，即A(-1,4)；
点B对应x轴数值为-3，y轴数值为4，即B(-3,4)；
点C对应x轴数值为-4，y轴数值为2，即C(-4,2)；
点D对应x轴数值为-2，y轴数值为2，即D(-2,2)。
(2) 按平移规则：向右平移5个单位横坐标加5，向上平移1个单位纵坐标加1，计算得：
A₁：(-1+5,4+1)=(4,5)
B₁：(-3+5,4+1)=(2,5)
C₁：(-4+5,2+1)=(1,3)
D₁：(-2+5,2+1)=(3,3)
描出上述四点并顺次连接，得到平行四边形A₁B₁C₁D₁，如图：
(3) 按关于x轴对称的坐标规则：横坐标不变，纵坐标取相反数，计算得：
A₂：(-1,-4)
B₂：(-3,-4)
C₂：(-4,-2)
D₂：(-2,-2)
描出上述四点并顺次连接，即可得到平行四边形A₂B₂C₂D₂。
【答案】
(1) A(-1,4)，B(-3,4)，C(-4,2)，D(-2,2)
(2)，A₁(4,5)，B₁(2,5)，C₁(1,3)，D₁(3,3)
(3) A₂(-1,-4)，B₂(-3,-4)，C₂(-4,-2)，D₂(-2,-2)
【知识点】
点的坐标确定；平移坐标变化；轴对称坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标的读取、平移和轴对称变换的坐标变化规律，熟练掌握相关规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 确定平面直角坐标系中点的坐标时，横坐标看该点对应x轴的数值（左负右正），纵坐标看对应y轴的数值（下负上正），依次读取四个顶点的横、纵坐标即可。
(2) 图形平移时，所有顶点的坐标变化规律相同：向右平移横坐标加对应平移单位，向上平移纵坐标加对应平移单位，用原坐标按规则计算即可得到平移后顶点坐标，再描点连线就能画出平移后的图形。
(3) 关于x轴对称的点的坐标特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，按该规则计算原顶点坐标即可得到对称图形的顶点坐标，再描点连线画出图形。
【解析】
(1) 观察坐标系中各点的位置：
点A对应x轴数值为-1，y轴数值为4，即A(-1,4)；
点B对应x轴数值为-3，y轴数值为4，即B(-3,4)；
点C对应x轴数值为-4，y轴数值为2，即C(-4,2)；
点D对应x轴数值为-2，y轴数值为2，即D(-2,2)。
(2) 按平移规则：向右平移5个单位横坐标加5，向上平移1个单位纵坐标加1，计算得：
A₁：(-1+5,4+1)=(4,5)
B₁：(-3+5,4+1)=(2,5)
C₁：(-4+5,2+1)=(1,3)
D₁：(-2+5,2+1)=(3,3)
描出上述四点并顺次连接，得到平行四边形A₁B₁C₁D₁，如图：
(3) 按关于x轴对称的坐标规则：横坐标不变，纵坐标取相反数，计算得：
A₂：(-1,-4)
B₂：(-3,-4)
C₂：(-4,-2)
D₂：(-2,-2)
描出上述四点并顺次连接，即可得到平行四边形A₂B₂C₂D₂。
【答案】
(1) A(-1,4)，B(-3,4)，C(-4,2)，D(-2,2)
(2)
，A₁(4,5)，B₁(2,5)，C₁(1,3)，D₁(3,3)(3) A₂(-1,-4)，B₂(-3,-4)，C₂(-4,-2)，D₂(-2,-2)
【知识点】
点的坐标确定；平移坐标变化；轴对称坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查点坐标的读取、平移和轴对称变换的坐标变化规律，熟练掌握相关规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
17. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,0)$,点$B(0,3)$,$O$为原点.
(1)求$△ AOB$的面积;
(2)若点$C$在坐标轴上,且$△ ABC$的面积为$6$,求点$C$的坐标.
(1)求$△ AOB$的面积;
(2)若点$C$在坐标轴上,且$△ ABC$的面积为$6$,求点$C$的坐标.
答案
17.解:(1)$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} × 2 × 3 = 3$.
(2)当点C在y轴上时,设C(0,t).
∵△ABC的面积为6,
∴$\frac{1}{2} × |t-3| × 2 =6$,解得t=9或t=-3.当点C在x轴上时,设C(s,0),则$\frac{1}{2} × |s - (-2)| × 3 =6$,解得s=2或s=-6.
∴点C的坐标为(0,-3),(0,9),(2,0)或(-6,0).
(2)当点C在y轴上时,设C(0,t).
∵△ABC的面积为6,
∴$\frac{1}{2} × |t-3| × 2 =6$,解得t=9或t=-3.当点C在x轴上时,设C(s,0),则$\frac{1}{2} × |s - (-2)| × 3 =6$,解得s=2或s=-6.
∴点C的坐标为(0,-3),(0,9),(2,0)或(-6,0).
解析
【分析】
（1）首先判断△AOB的形状：点A在x轴上，点B在y轴上，O为原点，因此△AOB是直角三角形，直角顶点为O，两条直角边OA、OB的长度分别为点A横坐标的绝对值、点B纵坐标的绝对值，直接代入直角三角形面积公式即可求解。
（2）点C在坐标轴上，需分两种情况讨论：①点C在y轴上；②点C在x轴上。两种情况均以坐标轴上的边为底，另一个点到坐标轴的距离为高，结合△ABC的面积为6列含绝对值的方程，求解即可得到点C的坐标，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【解析】
（1）已知$A(-2,0)$，$B(0,3)$，O为原点，
∴$OA=|-2|=2$，$OB=|3|=3$，且$OA⊥OB$，
∴$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×3=3$。
（2）分两种情况讨论：
①当点C在y轴上时，设C点坐标为$(0,t)$，
此时底$BC=|t-3|$，点A到y轴的距离（高）为2，
∵$S_{△ABC}=6$，
∴$\frac{1}{2}×|t-3|×2=6$，
化简得$|t-3|=6$，
解得$t=9$或$t=-3$，即C点坐标为$(0,9)$或$(0,-3)$；
②当点C在x轴上时，设C点坐标为$(s,0)$，
此时底$AC=|s-(-2)|=|s+2|$，点B到x轴的距离（高）为3，
∵$S_{△ABC}=6$，
∴$\frac{1}{2}×|s+2|×3=6$，
化简得$|s+2|=4$，
解得$s=2$或$s=-6$，即C点坐标为$(2,0)$或$(-6,0)$。
【答案】
(1) $△ AOB$的面积为$3$；
(2) 点$C$的坐标为$(0,-3)$、$(0,9)$、$(2,0)$、$(-6,0)$。
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积计算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中三角形面积计算展开，第一问属于基础题，直接利用直角三角形面积公式即可求解；第二问需要注意分类讨论点C所在的坐标轴，同时求解含绝对值的方程时不要漏解，易错点是遗漏其中一种位置的点C。
【难度系数】
0.7
（1）首先判断△AOB的形状：点A在x轴上，点B在y轴上，O为原点，因此△AOB是直角三角形，直角顶点为O，两条直角边OA、OB的长度分别为点A横坐标的绝对值、点B纵坐标的绝对值，直接代入直角三角形面积公式即可求解。
（2）点C在坐标轴上，需分两种情况讨论：①点C在y轴上；②点C在x轴上。两种情况均以坐标轴上的边为底，另一个点到坐标轴的距离为高，结合△ABC的面积为6列含绝对值的方程，求解即可得到点C的坐标，注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【解析】
（1）已知$A(-2,0)$，$B(0,3)$，O为原点，
∴$OA=|-2|=2$，$OB=|3|=3$，且$OA⊥OB$，
∴$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×3=3$。
（2）分两种情况讨论：
①当点C在y轴上时，设C点坐标为$(0,t)$，
此时底$BC=|t-3|$，点A到y轴的距离（高）为2，
∵$S_{△ABC}=6$，
∴$\frac{1}{2}×|t-3|×2=6$，
化简得$|t-3|=6$，
解得$t=9$或$t=-3$，即C点坐标为$(0,9)$或$(0,-3)$；
②当点C在x轴上时，设C点坐标为$(s,0)$，
此时底$AC=|s-(-2)|=|s+2|$，点B到x轴的距离（高）为3，
∵$S_{△ABC}=6$，
∴$\frac{1}{2}×|s+2|×3=6$，
化简得$|s+2|=4$，
解得$s=2$或$s=-6$，即C点坐标为$(2,0)$或$(-6,0)$。
【答案】
(1) $△ AOB$的面积为$3$；
(2) 点$C$的坐标为$(0,-3)$、$(0,9)$、$(2,0)$、$(-6,0)$。
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 三角形面积计算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中三角形面积计算展开，第一问属于基础题，直接利用直角三角形面积公式即可求解；第二问需要注意分类讨论点C所在的坐标轴，同时求解含绝对值的方程时不要漏解，易错点是遗漏其中一种位置的点C。
【难度系数】
0.7
