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8.地铁一号线的列车匀速通过某隧道时,列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图像描述如图所示,有下列结论:①列车的长度为120米;②列车的速度为30米/秒;③列车整体在隧道内的时间为25秒;④隧道长度为750米.其中正确的结论是
②③
(填序号).答案
8. ②③
解析
【分析】
解决本题的核心是读懂函数图像的实际意义：横坐标x表示列车行驶时间，纵坐标y表示隧道内的列车长度。结合列车过隧道的过程分析特殊线段的含义：①y随x增大而上升的阶段：列车正在进入隧道，行驶路程等于隧道内增加的列车长度，到x=5秒时y达到最大值，说明列车刚好完全进入隧道，此时y的取值就是列车自身长度；②y保持不变的阶段：列车完全在隧道内行驶，隧道内的列车长度始终等于车长；③y随x增大而下降的阶段：列车正在驶出隧道，到x=35秒时y=0，说明列车刚好完全离开隧道。再结合“速度=路程÷时间”的公式逐一判断四个结论即可。
【解析】
结合图像和行程公式分析如下：
1. 列车完全进入隧道用时5秒，完全驶出隧道用时$35-30=5$秒，这两个过程行驶的路程都等于列车自身长度。从图像可知y的最大值为150米，即列车长度为150米，故结论①错误。
2. 列车5秒行驶的路程等于车长150米，因此列车速度为$150÷5=30$米/秒，故结论②正确。
3. 列车整体在隧道内的时间就是y保持不变的时间段，即$30-5=25$秒，故结论③正确。
4. 隧道长度等于列车车头进入隧道到车头驶出隧道行驶的总路程，行驶时间为30秒，因此隧道长为$30×30=900$米，故结论④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
②③
【知识点】
函数图像的应用，行程问题，匀速运动公式
【点评】
本题将函数图像与实际行程问题结合，解题关键是准确提取图像中特殊点、线段对应的实际行程信息，转化为路程、速度、时间的数量关系再计算，注意区分列车“完全通过隧道”和“整体在隧道内”的路程差异。
【难度系数】
0.6
解决本题的核心是读懂函数图像的实际意义：横坐标x表示列车行驶时间，纵坐标y表示隧道内的列车长度。结合列车过隧道的过程分析特殊线段的含义：①y随x增大而上升的阶段：列车正在进入隧道，行驶路程等于隧道内增加的列车长度，到x=5秒时y达到最大值，说明列车刚好完全进入隧道，此时y的取值就是列车自身长度；②y保持不变的阶段：列车完全在隧道内行驶，隧道内的列车长度始终等于车长；③y随x增大而下降的阶段：列车正在驶出隧道，到x=35秒时y=0，说明列车刚好完全离开隧道。再结合“速度=路程÷时间”的公式逐一判断四个结论即可。
【解析】
结合图像和行程公式分析如下：
1. 列车完全进入隧道用时5秒，完全驶出隧道用时$35-30=5$秒，这两个过程行驶的路程都等于列车自身长度。从图像可知y的最大值为150米，即列车长度为150米，故结论①错误。
2. 列车5秒行驶的路程等于车长150米，因此列车速度为$150÷5=30$米/秒，故结论②正确。
3. 列车整体在隧道内的时间就是y保持不变的时间段，即$30-5=25$秒，故结论③正确。
4. 隧道长度等于列车车头进入隧道到车头驶出隧道行驶的总路程，行驶时间为30秒，因此隧道长为$30×30=900$米，故结论④错误。
综上，正确的结论是②③。
【答案】
②③
【知识点】
函数图像的应用，行程问题，匀速运动公式
【点评】
本题将函数图像与实际行程问题结合，解题关键是准确提取图像中特殊点、线段对应的实际行程信息，转化为路程、速度、时间的数量关系再计算，注意区分列车“完全通过隧道”和“整体在隧道内”的路程差异。
【难度系数】
0.6
9.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是
$y = -\frac{1}{2}x + 12$
.答案
9. $y = -\frac{1}{2}x + 12$
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先结合图形明确篱笆的组成：菜园AD边靠墙无需围篱笆，因此篱笆围的是AB、BC、CD三条边，总长为24米；其次根据矩形对边相等的性质，可知AB=CD=y、BC=x；最后根据三边总长列出等量关系，将等式变形为用x表示y的形式，就能得到y与x的函数关系式，注意自变量取值要符合实际意义。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD = y米。
由题意得：篱笆三边AB、BC、CD的总长度为24米，因此有：
$ y + x + y = 24 $
整理得：$ 2y = 24 - x $
两边同时除以2，得：$ y = -\frac{1}{2}x + 12 $，其中实际取值范围为$ 0＜x＜24 $。
【答案】
$ y = -\frac{1}{2}x + 12 $
【知识点】
矩形的性质，列一次函数解析式
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础题，解题核心是准确判断篱笆对应的边长，根据总长列出等量关系变形即可，易错点是误将靠墙的边计入篱笆总长度。
【难度系数】
0.9
解题时可按以下思路推导：首先结合图形明确篱笆的组成：菜园AD边靠墙无需围篱笆，因此篱笆围的是AB、BC、CD三条边，总长为24米；其次根据矩形对边相等的性质，可知AB=CD=y、BC=x；最后根据三边总长列出等量关系，将等式变形为用x表示y的形式，就能得到y与x的函数关系式，注意自变量取值要符合实际意义。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB = CD = y米。
由题意得：篱笆三边AB、BC、CD的总长度为24米，因此有：
$ y + x + y = 24 $
整理得：$ 2y = 24 - x $
两边同时除以2，得：$ y = -\frac{1}{2}x + 12 $，其中实际取值范围为$ 0＜x＜24 $。
【答案】
$ y = -\frac{1}{2}x + 12 $
【知识点】
矩形的性质，列一次函数解析式
【点评】
本题是结合生活实际的函数基础题，解题核心是准确判断篱笆对应的边长，根据总长列出等量关系变形即可，易错点是误将靠墙的边计入篱笆总长度。
【难度系数】
0.9
10.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队绿化的面积为
100
平方米.答案
10. 100
解析
【分析】
解题时首先要读懂函数图象的实际意义：横轴表示工作时间t，纵轴表示绿化面积S。首先观察图象的分段特征：0~1小时面积随时间增加，是工作阶段；1~2小时面积不变，对应休息阶段；2~4小时面积再次随时间增加，是休息后的工作阶段。要求休息后绿化的面积，只需用最终总绿化面积减去休息结束时已经完成的绿化面积即可。
【解析】
观察图象可知：
1. 当工作时间$1≤ t≤2$时，绿化面积$S=60$平方米保持不变，说明该时段园林队在休息，休息结束时已完成绿化面积60平方米；
2. 当$t=4$小时时，总的绿化面积为160平方米；
3. 休息后绿化的面积 = 总绿化面积 - 休息前已完成绿化面积，即$160-60=100$平方米。
【答案】
100
【知识点】
函数图象分析，实际问题的函数应用
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的关键是明确图象每一段对应的实际场景，找到对应数量关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要读懂函数图象的实际意义：横轴表示工作时间t，纵轴表示绿化面积S。首先观察图象的分段特征：0~1小时面积随时间增加，是工作阶段；1~2小时面积不变，对应休息阶段；2~4小时面积再次随时间增加，是休息后的工作阶段。要求休息后绿化的面积，只需用最终总绿化面积减去休息结束时已经完成的绿化面积即可。
【解析】
观察图象可知：
1. 当工作时间$1≤ t≤2$时，绿化面积$S=60$平方米保持不变，说明该时段园林队在休息，休息结束时已完成绿化面积60平方米；
2. 当$t=4$小时时，总的绿化面积为160平方米；
3. 休息后绿化的面积 = 总绿化面积 - 休息前已完成绿化面积，即$160-60=100$平方米。
【答案】
100
【知识点】
函数图象分析，实际问题的函数应用
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题的关键是明确图象每一段对应的实际场景，找到对应数量关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
三、解答题
11. 如图反映的是小刚从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家.其中x表示时间，y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小刚家
(2)体育场离文具店
(3)小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店走回家的速度分别是多少？
11. 如图反映的是小刚从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家.其中x表示时间，y表示小刚离家的距离.根据图象回答下列问题：
(1)体育场离小刚家
2.5
千米，小刚在体育场锻炼了15
分钟；(2)体育场离文具店
1
千米，小刚在文具店停留了20
分钟；(3)小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店走回家的速度分别是多少？
答案
11.解:(1)2.5 15 (2)1 20 (3)由纵坐标看出小刚家距离体育场2.5千米,体育场距文具店1千米,文具店距小刚家1.5千米,由横坐标看出从家到体育场用了15分钟,从体育场到文具店用了45 - 30 = 15(分),从文具店回家用了100 - 65 = 35(分),所以小刚从家跑步到体育场的速度是$2.5÷15=\frac{1}{6}$(千米/分),从体育场走到文具店的速度是$1÷15=\frac{1}{15}$(千米/分),从文具店走回家的速度是$1.5÷35=\frac{3}{70}$(千米/分).
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横轴x表示时间，纵轴y表示小刚离家的距离：
1. 求解第一问：观察图象，第一段上升到最高点对应的y值就是体育场到小刚家的距离；y值保持不变的水平段是小刚在体育场锻炼的时间，用该段的结束时间减去开始时间即可得到锻炼时长。
2. 求解第二问：第一段下降后水平段对应的y值是文具店到小刚家的距离，用体育场离家距离减去文具店离家距离就是体育场到文具店的距离；该水平段的结束时间减开始时间就是在文具店的停留时长。
3. 求解第三问：根据速度=路程÷时间，分别找到三段行程对应的路程和所用时间，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 观察图象，第一段水平段的y值为2.5，即体育场离小刚家2.5千米；该段从第15分钟开始到第30分钟结束，锻炼时长为$30-15=15$分钟。
(2) 文具店离家的距离是1.5千米，因此体育场离文具店的距离为$2.5-1.5=1$千米；小刚在文具店的停留段从第45分钟开始到第65分钟结束，停留时长为$65-45=20$分钟。
(3) 计算各段速度：
① 从家跑步到体育场：路程2.5千米，用时15分钟，速度为$2.5÷15=\frac{1}{6}$（千米/分）；
② 从体育场走到文具店：路程1千米，用时$45-30=15$分钟，速度为$1÷15=\frac{1}{15}$（千米/分）；
③ 从文具店走回家：路程1.5千米，用时$100-65=35$分钟，速度为$1.5÷35=\frac{3}{70}$（千米/分）。
【答案】
(1)2.5，15；
(2)1，20；
(3)从家跑步到体育场的速度是$\frac{1}{6}$千米/分，从体育场走到文具店的速度是$\frac{1}{15}$千米/分，从文具店走回家的速度是$\frac{3}{70}$千米/分。
【知识点】
函数图象识别，行程问题公式，图象信息提取
【点评】
本题是函数图象的实际应用问题，核心是理解横纵轴代表的实际意义，明确水平段对应停留状态、升降段对应移动状态，结合行程的基本公式计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图象的横轴x表示时间，纵轴y表示小刚离家的距离：
1. 求解第一问：观察图象，第一段上升到最高点对应的y值就是体育场到小刚家的距离；y值保持不变的水平段是小刚在体育场锻炼的时间，用该段的结束时间减去开始时间即可得到锻炼时长。
2. 求解第二问：第一段下降后水平段对应的y值是文具店到小刚家的距离，用体育场离家距离减去文具店离家距离就是体育场到文具店的距离；该水平段的结束时间减开始时间就是在文具店的停留时长。
3. 求解第三问：根据速度=路程÷时间，分别找到三段行程对应的路程和所用时间，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 观察图象，第一段水平段的y值为2.5，即体育场离小刚家2.5千米；该段从第15分钟开始到第30分钟结束，锻炼时长为$30-15=15$分钟。
(2) 文具店离家的距离是1.5千米，因此体育场离文具店的距离为$2.5-1.5=1$千米；小刚在文具店的停留段从第45分钟开始到第65分钟结束，停留时长为$65-45=20$分钟。
(3) 计算各段速度：
① 从家跑步到体育场：路程2.5千米，用时15分钟，速度为$2.5÷15=\frac{1}{6}$（千米/分）；
② 从体育场走到文具店：路程1千米，用时$45-30=15$分钟，速度为$1÷15=\frac{1}{15}$（千米/分）；
③ 从文具店走回家：路程1.5千米，用时$100-65=35$分钟，速度为$1.5÷35=\frac{3}{70}$（千米/分）。
【答案】
(1)2.5，15；
(2)1，20；
(3)从家跑步到体育场的速度是$\frac{1}{6}$千米/分，从体育场走到文具店的速度是$\frac{1}{15}$千米/分，从文具店走回家的速度是$\frac{3}{70}$千米/分。
【知识点】
函数图象识别，行程问题公式，图象信息提取
【点评】
本题是函数图象的实际应用问题，核心是理解横纵轴代表的实际意义，明确水平段对应停留状态、升降段对应移动状态，结合行程的基本公式计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
