4. 已知一个平面图有999个顶点和999个区域，根据上面推断出的关系，这个图有多少条边？

999 + 999 - 2 = 1996
答：这个图有1996条边。

五、数学游戏，玩一玩。
数字1—9要住进三角形城堡的圆圈房间啦！请帮它们安排位置，每个数字只能住一次，并且城堡每条边上的四个数字加起来都要等于23。快来试试吧！

解题的关键在于发现顶点数字会被重复计算。通过计算 $23×3 -45 =24$，我们能快速锁定顶点必须是7、8、9，这就是数学的逻辑之美！

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
23×3=69
69-45=24
7+8+9=24，确定三角形三个顶点填7、8、9。
23-7-8=8，7和8之间的两个圆圈填3、5；
23-7-9=7，7和9之间的两个圆圈填1、6；
23-8-9=6，8和9之间的两个圆圈填2、4。
答：顶部圆圈填7，左斜边从上到下依次填3、5，左下角顶点填8，右斜边从上到下依次填1、6，右下角顶点填9，底边从左到右依次填2、4，所有数字1-9不重复，每条边四个数的和均为23（答案不唯一）。