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7 如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是
中心投影
。（填“平行投影”或“中心投影”）答案
7.中心投影
解析
【分析】
解决本题首先需要明确平行投影与中心投影的核心区别：平行投影由平行光线（如太阳光）形成，中心投影由点光源发出的发散光线形成。判定时可通过作图法：分别连接两个物体的顶端与对应影子的顶端，若两条连线互相平行则为平行投影；若两条连线延长后交于一点则为中心投影。结合本题图形特征，按上述方法判断即可得出结论。
【解析】
平行投影的光线为平行光线，因此同一时刻下，连接不同物体顶端与对应影子顶端的直线互相平行；中心投影的光线是从同一点（点光源）发出的发散光线，因此连接不同物体顶端与对应影子顶端的直线延长后会交于一点（即光源位置）。
观察题图，分别连接两棵小树的顶端与各自影子的顶端，两条直线延长后相交于同一点，符合中心投影的特征，因此该投影为中心投影。
【答案】
中心投影
【知识点】
平行投影、中心投影、投影类型判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查两种常见投影类型的区分，牢记平行投影与中心投影的本质特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要明确平行投影与中心投影的核心区别：平行投影由平行光线（如太阳光）形成，中心投影由点光源发出的发散光线形成。判定时可通过作图法：分别连接两个物体的顶端与对应影子的顶端，若两条连线互相平行则为平行投影；若两条连线延长后交于一点则为中心投影。结合本题图形特征，按上述方法判断即可得出结论。
【解析】
平行投影的光线为平行光线，因此同一时刻下，连接不同物体顶端与对应影子顶端的直线互相平行；中心投影的光线是从同一点（点光源）发出的发散光线，因此连接不同物体顶端与对应影子顶端的直线延长后会交于一点（即光源位置）。
观察题图，分别连接两棵小树的顶端与各自影子的顶端，两条直线延长后相交于同一点，符合中心投影的特征，因此该投影为中心投影。
【答案】
中心投影
【知识点】
平行投影、中心投影、投影类型判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查两种常见投影类型的区分，牢记平行投影与中心投影的本质特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8
⑧ 如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会
逐渐变大
。（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）答案
8.逐渐变大
解析
【分析】
首先判断本题的投影类型为中心投影：手电筒属于点光源，球是遮挡物，竖直墙面是投影面。解题时需明确中心投影的大小变化规律：当遮挡物和投影面的位置固定时，点光源距离遮挡物越近，遮挡物在投影面上形成的影子越大。本题中球与墙面的位置不变，手电筒由远及近靠近球，可依据上述规律推导影子的变化趋势。
【解析】
手电筒为点光源，其照射形成的投影属于中心投影。已知球到竖直墙面的位置固定，当点光源（手电筒）由远及近靠近球时，球遮挡的光线范围变大，因此落在竖直墙面上的影子会逐渐变大。
【答案】
逐渐变大
【知识点】
中心投影、中心投影大小变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查投影的相关性质，需要掌握中心投影的大小影响因素，结合给定的条件即可判断影子的变化，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
首先判断本题的投影类型为中心投影：手电筒属于点光源，球是遮挡物，竖直墙面是投影面。解题时需明确中心投影的大小变化规律：当遮挡物和投影面的位置固定时，点光源距离遮挡物越近，遮挡物在投影面上形成的影子越大。本题中球与墙面的位置不变，手电筒由远及近靠近球，可依据上述规律推导影子的变化趋势。
【解析】
手电筒为点光源，其照射形成的投影属于中心投影。已知球到竖直墙面的位置固定，当点光源（手电筒）由远及近靠近球时，球遮挡的光线范围变大，因此落在竖直墙面上的影子会逐渐变大。
【答案】
逐渐变大
【知识点】
中心投影、中心投影大小变化规律
【点评】
本题结合生活场景考查投影的相关性质，需要掌握中心投影的大小影响因素，结合给定的条件即可判断影子的变化，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
9 如图,在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有
①②③
。(填序号)答案
9.①②③
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，接下来逐一分析4个几何体的主视图、左视图的形状和尺寸，对比二者是否完全相同，筛选出符合要求的几何体即可。
【解析】
我们分别判断四个几何体的主视图和左视图：
1. ①圆锥：主视图是等腰三角形，左视图也是完全相同的等腰三角形，符合要求；
2. ②圆柱：主视图是矩形，左视图也是长、宽对应相等的矩形，完全相同，符合要求；
3. ③球：主视图和左视图都是半径相等的圆，完全相同，符合要求；
4. ④长方体：主视图是长为长方体的长、宽为长方体的高的矩形，左视图是长为长方体的宽、宽为长方体的高的矩形，仅当长方体的长与宽相等时二者才相同，不是一定完全相同，不符合要求。
综上，符合要求的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三视图定义，常见几何体三视图
【点评】
本题属于基础题，核心考查常见几何体的三视图特征，解题时要注意题干“一定完全相同”的限定，不要误将特殊情况的长方体计入答案，熟练掌握各类几何体的三视图就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确主视图是从几何体正面观察得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察得到的平面图形，接下来逐一分析4个几何体的主视图、左视图的形状和尺寸，对比二者是否完全相同，筛选出符合要求的几何体即可。
【解析】
我们分别判断四个几何体的主视图和左视图：
1. ①圆锥：主视图是等腰三角形，左视图也是完全相同的等腰三角形，符合要求；
2. ②圆柱：主视图是矩形，左视图也是长、宽对应相等的矩形，完全相同，符合要求；
3. ③球：主视图和左视图都是半径相等的圆，完全相同，符合要求；
4. ④长方体：主视图是长为长方体的长、宽为长方体的高的矩形，左视图是长为长方体的宽、宽为长方体的高的矩形，仅当长方体的长与宽相等时二者才相同，不是一定完全相同，不符合要求。
综上，符合要求的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
三视图定义，常见几何体三视图
【点评】
本题属于基础题，核心考查常见几何体的三视图特征，解题时要注意题干“一定完全相同”的限定，不要误将特殊情况的长方体计入答案，熟练掌握各类几何体的三视图就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
10 三棱柱的三视图如图所示，在$△ EFG$中，$EF=8\mathrm{cm}$，$EG=12\mathrm{cm}$，$∠ EGF=30°$，则AB的长为
6
cm。答案
10.6
解析
【分析】
首先回忆三视图的对应规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。本题中左视图的AB的长度，对应俯视图中△EFG底边FG上的高，因此只需计算出△EFG中FG边上的高即可得到AB的长。已知△EFG中EG=12cm，∠EGF=30°，过E作FG的垂线构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质就能求出高的长度。
【解析】
过点E作EH⊥FG，垂足为H，根据三视图“左俯宽相等”的性质，可得AB的长度与EH的长度相等。
在Rt△EGH中，∠EGH=30°，斜边EG=12cm，
由含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$EH = \frac{1}{2}EG = \frac{1}{2}×12 = 6\mathrm{cm}$，
因此AB的长为6cm。
【答案】
6
【知识点】
三视图的对应规律；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合三视图和直角三角形的性质考查，解题的核心是明确三视图各部分尺寸和几何体实际尺寸的对应关系，熟练掌握三视图的“三等”关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
首先回忆三视图的对应规律：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。本题中左视图的AB的长度，对应俯视图中△EFG底边FG上的高，因此只需计算出△EFG中FG边上的高即可得到AB的长。已知△EFG中EG=12cm，∠EGF=30°，过E作FG的垂线构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质就能求出高的长度。
【解析】
过点E作EH⊥FG，垂足为H，根据三视图“左俯宽相等”的性质，可得AB的长度与EH的长度相等。
在Rt△EGH中，∠EGH=30°，斜边EG=12cm，
由含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$EH = \frac{1}{2}EG = \frac{1}{2}×12 = 6\mathrm{cm}$，
因此AB的长为6cm。
【答案】
6
【知识点】
三视图的对应规律；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题结合三视图和直角三角形的性质考查，解题的核心是明确三视图各部分尺寸和几何体实际尺寸的对应关系，熟练掌握三视图的“三等”关系是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
11 如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是$\odot O$的直径，且$AD=30\ \mathrm{m}$，弦AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角$∠ ACB=45°$，则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。
答案
11.$15\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时可按照以下思路推导：首先，题目给出圆周角∠ACB的度数，要求弦AB的长度，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此先连接辅助线OB，求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；其次，已知直径AD的长度，可求出⊙O的半径，即OA、OB的长度；最后，判断△AOB的形状，用勾股定理计算AB的长度即可。
【解析】
解：连接OB。
根据圆周角定理，同弧AB所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ AOB=2∠ ACB=2×45°=90°$
∵AD是$\odot O$的直径，$AD=30\ \mathrm{m}$
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AD=15\ \mathrm{m}$
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{15^2+15^2}=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
【答案】
$15\sqrt{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础常考题，解题核心是通过作辅助线构造直角三角形，结合圆的性质和勾股定理计算，解题时要熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时可按照以下思路推导：首先，题目给出圆周角∠ACB的度数，要求弦AB的长度，根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，因此先连接辅助线OB，求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；其次，已知直径AD的长度，可求出⊙O的半径，即OA、OB的长度；最后，判断△AOB的形状，用勾股定理计算AB的长度即可。
【解析】
解：连接OB。
根据圆周角定理，同弧AB所对的圆心角是圆周角的2倍，可得：
$∠ AOB=2∠ ACB=2×45°=90°$
∵AD是$\odot O$的直径，$AD=30\ \mathrm{m}$
∴$OA=OB=\frac{1}{2}AD=15\ \mathrm{m}$
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{15^2+15^2}=15\sqrt{2}\ \mathrm{m}$
【答案】
$15\sqrt{2}$
【知识点】
圆周角定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题属于圆的基础常考题，解题核心是通过作辅助线构造直角三角形，结合圆的性质和勾股定理计算，解题时要熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.7
