登录
12 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为
100π
cm²（结果保留π）。答案
12.$100π$
解析
【分析】
解题时首先明确圆柱体主视图的构成：圆柱体的主视图为矩形，矩形的长对应圆柱底面的直径，宽对应圆柱的高。本题中主视图是边长为10cm的正方形，可推得圆柱的底面直径和高均为10cm。再结合圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高），代入对应数值即可求解。
【解析】
∵ 圆柱体果罐的主视图是边长为10cm的正方形
∴ 圆柱体的底面直径$d=10\mathrm{cm}$，高$h=10\mathrm{cm}$
根据圆柱侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=$底面周长×高$=π d h$
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π × 10 × 10=100π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$100π$
【知识点】
圆柱体的三视图、圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合三视图考查几何量的计算，解题的核心是建立主视图的边长和圆柱底面直径、高的对应关系，再代入公式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确圆柱体主视图的构成：圆柱体的主视图为矩形，矩形的长对应圆柱底面的直径，宽对应圆柱的高。本题中主视图是边长为10cm的正方形，可推得圆柱的底面直径和高均为10cm。再结合圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高），代入对应数值即可求解。
【解析】
∵ 圆柱体果罐的主视图是边长为10cm的正方形
∴ 圆柱体的底面直径$d=10\mathrm{cm}$，高$h=10\mathrm{cm}$
根据圆柱侧面积公式：$S_{\mathrm{侧}}=$底面周长×高$=π d h$
代入数值计算得：$S_{\mathrm{侧}}=π × 10 × 10=100π \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$100π$
【知识点】
圆柱体的三视图、圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合三视图考查几何量的计算，解题的核心是建立主视图的边长和圆柱底面直径、高的对应关系，再代入公式计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
13 一个“粮仓”的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是
第13题图
45π
m³。(结果保留π)第13题图
答案
13.$45π$
解析
【分析】
首先通过观察三视图可判断，该“粮仓”是由下方圆柱和上方圆锥组合而成的几何体。解题时先根据三视图标注的尺寸，分别确定圆柱、圆锥的底面半径和高，再分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算两部分体积，最后求和即可得到总体积。
【解析】
由三视图可得：
底面圆的直径为6m，因此底面半径$r=6÷2=3\mathrm{m}$；
圆柱的高$h_1=4\mathrm{m}$，圆锥的高$h_2=7-4=3\mathrm{m}$。
1. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1$，代入数据得：
$V_{\mathrm{圆柱}}=π×3^2×4=36π\ (\mathrm{m}^3)$
2. 计算圆锥体积：
圆锥体积公式为$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h_2$，代入数据得：
$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π\ (\mathrm{m}^3)$
3. 计算总体积：
$V=V_{\mathrm{圆柱}}+V_{\mathrm{圆锥}}=36π+9π=45π\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】
$45π$
【知识点】
三视图识别几何体、圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题属于组合体体积计算的基础题型，解题核心是准确从三视图中提取有效尺寸，牢记常见立体图形的体积公式，计算时注意不要混淆圆锥和圆柱的体积公式即可。
【难度系数】
0.7
首先通过观察三视图可判断，该“粮仓”是由下方圆柱和上方圆锥组合而成的几何体。解题时先根据三视图标注的尺寸，分别确定圆柱、圆锥的底面半径和高，再分别代入圆柱、圆锥的体积公式计算两部分体积，最后求和即可得到总体积。
【解析】
由三视图可得：
底面圆的直径为6m，因此底面半径$r=6÷2=3\mathrm{m}$；
圆柱的高$h_1=4\mathrm{m}$，圆锥的高$h_2=7-4=3\mathrm{m}$。
1. 计算圆柱体积：
圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1$，代入数据得：
$V_{\mathrm{圆柱}}=π×3^2×4=36π\ (\mathrm{m}^3)$
2. 计算圆锥体积：
圆锥体积公式为$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h_2$，代入数据得：
$V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π\ (\mathrm{m}^3)$
3. 计算总体积：
$V=V_{\mathrm{圆柱}}+V_{\mathrm{圆锥}}=36π+9π=45π\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】
$45π$
【知识点】
三视图识别几何体、圆柱体积计算、圆锥体积计算
【点评】
本题属于组合体体积计算的基础题型，解题核心是准确从三视图中提取有效尺寸，牢记常见立体图形的体积公式，计算时注意不要混淆圆锥和圆柱的体积公式即可。
【难度系数】
0.7
14 如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为$120°$，半径长为6，则圆锥的主视图的面积是
8√2
。答案
14.$8\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决本题，可按三步推导：① 圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，据此可先求出圆锥底面半径；② 圆锥的母线长等于扇形的半径，结合底面半径用勾股定理求出圆锥的高；③ 圆锥的主视图为等腰三角形，底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
1. 计算侧面展开图的弧长：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，其中圆心角$n=120°$，扇形半径$R=6$，代入得：
$l=\frac{120×π×6}{180}=4π$
2. 求圆锥底面半径$r$：
扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2π r = l=4π$，解得$r=2$。
3. 求圆锥的高$h$：
圆锥母线长等于扇形半径为6，由勾股定理得：
$h=\sqrt{6^2 - r^2}=\sqrt{36-4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
4. 计算主视图面积：
圆锥主视图是等腰三角形，底边长为底面直径$2r=4$，高为圆锥的高$4\sqrt{2}$，
面积$S=\frac{1}{2}× 4× 4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$。
【答案】
$8\sqrt{2}$
【知识点】
圆锥的计算，弧长公式，勾股定理
【点评】
本题是常规综合应用题，解题关键是明确圆锥侧面展开图的弧长、半径分别对应圆锥的底面周长、母线长，再结合主视图的性质计算即可，注意不要混淆圆锥各参数的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决本题，可按三步推导：① 圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，据此可先求出圆锥底面半径；② 圆锥的母线长等于扇形的半径，结合底面半径用勾股定理求出圆锥的高；③ 圆锥的主视图为等腰三角形，底为圆锥底面直径，高为圆锥的高，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
1. 计算侧面展开图的弧长：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，其中圆心角$n=120°$，扇形半径$R=6$，代入得：
$l=\frac{120×π×6}{180}=4π$
2. 求圆锥底面半径$r$：
扇形弧长等于圆锥底面周长，即$2π r = l=4π$，解得$r=2$。
3. 求圆锥的高$h$：
圆锥母线长等于扇形半径为6，由勾股定理得：
$h=\sqrt{6^2 - r^2}=\sqrt{36-4}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$
4. 计算主视图面积：
圆锥主视图是等腰三角形，底边长为底面直径$2r=4$，高为圆锥的高$4\sqrt{2}$，
面积$S=\frac{1}{2}× 4× 4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$。
【答案】
$8\sqrt{2}$
【知识点】
圆锥的计算，弧长公式，勾股定理
【点评】
本题是常规综合应用题，解题关键是明确圆锥侧面展开图的弧长、半径分别对应圆锥的底面周长、母线长，再结合主视图的性质计算即可，注意不要混淆圆锥各参数的对应关系。
【难度系数】
0.7
15 如图，一块面积为$12\ \mathrm{cm}^2$的三角形硬纸板(记为$△ ABC$)平行于投影面时，在点光源$O$的照射下形成的投影是$△ A_1B_1C_1$，若$OB:BB_1=2:3$，则$△ A_1B_1C_1$的面积是
$75\ \mathrm{cm}^2$
。答案
15.$75\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
这是一道结合中心投影的相似三角形计算题，解题思路如下：首先，点光源照射下，平行于投影面的平面图形的投影与原图形是位似图形，满足相似三角形的所有性质；其次，根据已知的OB与BB₁的比例关系，求出两个相似三角形的相似比；最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方，结合原三角形面积即可求出投影三角形的面积。
【解析】
解：
∵△ABC平行于投影面，在点光源O照射下形成投影△A₁B₁C₁
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，且AB//A₁B₁
∴△OAB∽△OA₁B₁，相似比$k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{OB}{OB_1}$
已知$OB:BB_1=2:3$，则$OB:OB_1=OB:(OB+BB_1)=2:(2+3)=2:5$
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A_1B_1C_1}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$
将$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$代入得：
$S_{△ A_1B_1C_1}=12÷\frac{4}{25}=12×\frac{25}{4}=75\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$75\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
中心投影；位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的常规题型，解题的易错点是容易误将OB:BB₁当作相似比，需注意相似比是原图形与投影图形对应点到位似中心的距离之比，掌握相似三角形面积与相似比的关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
这是一道结合中心投影的相似三角形计算题，解题思路如下：首先，点光源照射下，平行于投影面的平面图形的投影与原图形是位似图形，满足相似三角形的所有性质；其次，根据已知的OB与BB₁的比例关系，求出两个相似三角形的相似比；最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方，结合原三角形面积即可求出投影三角形的面积。
【解析】
解：
∵△ABC平行于投影面，在点光源O照射下形成投影△A₁B₁C₁
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，且AB//A₁B₁
∴△OAB∽△OA₁B₁，相似比$k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{OB}{OB_1}$
已知$OB:BB_1=2:3$，则$OB:OB_1=OB:(OB+BB_1)=2:(2+3)=2:5$
根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，可得：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A_1B_1C_1}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$
将$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$代入得：
$S_{△ A_1B_1C_1}=12÷\frac{4}{25}=12×\frac{25}{4}=75\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$75\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
中心投影；位似图形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影与相似三角形结合的常规题型，解题的易错点是容易误将OB:BB₁当作相似比，需注意相似比是原图形与投影图形对应点到位似中心的距离之比，掌握相似三角形面积与相似比的关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
16 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若堆成的这个几何体的小正方体个数最小值为a，最大值为b，那么$a+b=$
14
。答案
16.14
解析
【分析】
解题时结合主视图和俯视图的特征分析即可：①俯视图反映几何体底层小正方体的布局，所有俯视图中出现的位置，底层都至少有1个小正方体，因此底层小正方体的数量是固定值；②主视图反映几何体每一列的最大高度，同一列的小正方体层数不能超过主视图对应列的高度，且至少有1个位置的层数达到主视图的高度，才能呈现出主视图的高度。我们先确定底层的固定数量，再分别计算每一列最多、最少可放置的小正方体个数，得到最小值a和最大值b，最后求和即可。
【解析】
1. 观察俯视图，可知该几何体底层共有4个小正方体，该数量为固定值，最小值和最大值的底层数量一致。
2. 观察主视图，几何体共2列，每列的最大高度均为2：
（1）求最小值a：每列仅需要1个位置达到最大高度2，其余位置为1层即可。左列对应俯视图的2个位置，总个数为2+1=3；右列对应俯视图的2个位置，总个数为2+1=3，因此$a=3+3=6$。
（2）求最大值b：每列所有位置都可以达到最大高度2，左列总个数为$2×2=4$，右列总个数为$2×2=4$，因此$b=4+4=8$。
3. 计算得$a+b=6+8=14$。
【答案】
14
【知识点】
三视图的概念；由三视图判断几何体
【点评】
本题是视图部分的常考题型，解题关键是明确主视图和俯视图分别反映的几何体特征，易错点为计算最小值时忽略每列至少有一个位置达到主视图高度，或计算最大值时重复统计底层小正方体数量。
【难度系数】
0.6
解题时结合主视图和俯视图的特征分析即可：①俯视图反映几何体底层小正方体的布局，所有俯视图中出现的位置，底层都至少有1个小正方体，因此底层小正方体的数量是固定值；②主视图反映几何体每一列的最大高度，同一列的小正方体层数不能超过主视图对应列的高度，且至少有1个位置的层数达到主视图的高度，才能呈现出主视图的高度。我们先确定底层的固定数量，再分别计算每一列最多、最少可放置的小正方体个数，得到最小值a和最大值b，最后求和即可。
【解析】
1. 观察俯视图，可知该几何体底层共有4个小正方体，该数量为固定值，最小值和最大值的底层数量一致。
2. 观察主视图，几何体共2列，每列的最大高度均为2：
（1）求最小值a：每列仅需要1个位置达到最大高度2，其余位置为1层即可。左列对应俯视图的2个位置，总个数为2+1=3；右列对应俯视图的2个位置，总个数为2+1=3，因此$a=3+3=6$。
（2）求最大值b：每列所有位置都可以达到最大高度2，左列总个数为$2×2=4$，右列总个数为$2×2=4$，因此$b=4+4=8$。
3. 计算得$a+b=6+8=14$。
【答案】
14
【知识点】
三视图的概念；由三视图判断几何体
【点评】
本题是视图部分的常考题型，解题关键是明确主视图和俯视图分别反映的几何体特征，易错点为计算最小值时忽略每列至少有一个位置达到主视图高度，或计算最大值时重复统计底层小正方体数量。
【难度系数】
0.6
17 如图①，用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，得到的几何体的三视图如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是
4
个。答案
17.4
解析
【分析】
首先明确原几何体是棱长为2的2×2×2大立方体，三视图均为2×2的正方形。要使取走若干小立方体后三视图保持不变，需满足三个核心约束：①俯视图对应的2行2列共4个位置，每个位置的竖列至少保留1个小立方体，保证俯视图无空缺；②主视图的左右两列都至少有两层高度，保证主视图为2×2正方形；③左视图的前后两行都至少有两层高度，保证左视图为2×2正方形。要使取走的数量最多，就要让保留的小立方体数量最少，结合约束条件推导最少保留量，即可算出最多取走的数量。
【解析】
原几何体共有8个相同的小立方体。
首先，俯视图要求4个行列位置每个都至少有1个小立方体，因此最少需要保留4个小立方体才能覆盖所有俯视位置。
再验证保留4个的可行性：采用上下层对角保留的方式，例如下层保留前右、后左位置的小立方体，上层保留前左、后右位置的小立方体：
1. 主视图：左列有上层前左、下层后左的小立方体，共两层；右列有下层前右、上层后右的小立方体，共两层，主视图为2×2正方形，符合要求；
2. 左视图：前行有上层前左、下层前右的小立方体，共两层；后行有下层后左、上层后右的小立方体，共两层，左视图为2×2正方形，符合要求；
3. 俯视图四个位置均有小立方体，为2×2正方形，符合要求。
因此最多可取走的小立方体数量为 $ 8-4=4 $ 个。
【答案】
4
【知识点】
几何体的三视图；由三视图判断几何体
【点评】
本题侧重考查对三视图概念的理解和空间想象能力，解题关键是明确三视图不变需要满足的约束条件，通过分析最少保留量推导最多取走的数量，掌握三视图的观察逻辑是解题的核心。
【难度系数】
0.6
首先明确原几何体是棱长为2的2×2×2大立方体，三视图均为2×2的正方形。要使取走若干小立方体后三视图保持不变，需满足三个核心约束：①俯视图对应的2行2列共4个位置，每个位置的竖列至少保留1个小立方体，保证俯视图无空缺；②主视图的左右两列都至少有两层高度，保证主视图为2×2正方形；③左视图的前后两行都至少有两层高度，保证左视图为2×2正方形。要使取走的数量最多，就要让保留的小立方体数量最少，结合约束条件推导最少保留量，即可算出最多取走的数量。
【解析】
原几何体共有8个相同的小立方体。
首先，俯视图要求4个行列位置每个都至少有1个小立方体，因此最少需要保留4个小立方体才能覆盖所有俯视位置。
再验证保留4个的可行性：采用上下层对角保留的方式，例如下层保留前右、后左位置的小立方体，上层保留前左、后右位置的小立方体：
1. 主视图：左列有上层前左、下层后左的小立方体，共两层；右列有下层前右、上层后右的小立方体，共两层，主视图为2×2正方形，符合要求；
2. 左视图：前行有上层前左、下层前右的小立方体，共两层；后行有下层后左、上层后右的小立方体，共两层，左视图为2×2正方形，符合要求；
3. 俯视图四个位置均有小立方体，为2×2正方形，符合要求。
因此最多可取走的小立方体数量为 $ 8-4=4 $ 个。
【答案】
4
【知识点】
几何体的三视图；由三视图判断几何体
【点评】
本题侧重考查对三视图概念的理解和空间想象能力，解题关键是明确三视图不变需要满足的约束条件，通过分析最少保留量推导最多取走的数量，掌握三视图的观察逻辑是解题的核心。
【难度系数】
0.6
18 如图,某时刻树梢顶点 A 的影子刚好落在台阶的点 G 处。若测得台阶 $ CD=EF=HG=0.2\,\mathrm{m} $, $ DE=FG=0.4\,\mathrm{m} $,此时台阶在地面的影子 $ QM=0.45\,\mathrm{m} $,树的底部到台阶的距离 $ BC=1.9\,\mathrm{m} $,则树的高度 $ AB $ 为
$4\mathrm{m}$
。答案
18.$4\mathrm{m}$
解析
【分析】
这是平行投影的实际应用问题，利用“同一时刻，不同物体的高度与对应影长的比值相等”的性质求解即可。首先过点G作GN⊥AB于点N，构造出与台阶斜坡所在三角形相似的△ANG，先算出GN的长度、G点距离地面的高度（即BN的长度），再通过比例关系求出AN的长度，最后加上BN即可得到树的高度AB。
【解析】
解：过点G作GN ⊥ AB于点N，根据题意计算各段长度：
1. 水平距离$NG = BC + DE + FG = 1.9 + 0.4 + 0.4 = 2.7\,\mathrm{m}$
G点距离地面的高度$BN = CD + EF = 0.2 + 0.2 = 0.4\,\mathrm{m}$
台阶竖直边PQ的高度$= CD + EF + HG = 0.2×3 = 0.6\,\mathrm{m}$
2. 由平行投影的性质，同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$ \frac{AN}{NG}=\frac{PQ}{QM} $代入数值：$\frac{AB - 0.4}{2.7}=\frac{0.6}{0.45}3. $化简求解： 右边$\frac{0.6}{0.45}=\frac{4}{3}$，因此$AB - 0.4 = 2.7×\frac{4}{3}=3.6 $解得$AB = 3.6 + 0.4 = 4\,\mathrm{m}【$答案$】\boldsymbol{4\mathrm{m}}$
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例方程求解
【点评】
本题结合生活场景考查投影的实际应用，解题关键是构造辅助线找到对应成比例的物高和影长，代入数据计算即可，是投影类知识点的典型考法。
【难度系数】
0.7
这是平行投影的实际应用问题，利用“同一时刻，不同物体的高度与对应影长的比值相等”的性质求解即可。首先过点G作GN⊥AB于点N，构造出与台阶斜坡所在三角形相似的△ANG，先算出GN的长度、G点距离地面的高度（即BN的长度），再通过比例关系求出AN的长度，最后加上BN即可得到树的高度AB。
【解析】
解：过点G作GN ⊥ AB于点N，根据题意计算各段长度：
1. 水平距离$NG = BC + DE + FG = 1.9 + 0.4 + 0.4 = 2.7\,\mathrm{m}$
G点距离地面的高度$BN = CD + EF = 0.2 + 0.2 = 0.4\,\mathrm{m}$
台阶竖直边PQ的高度$= CD + EF + HG = 0.2×3 = 0.6\,\mathrm{m}$
2. 由平行投影的性质，同一时刻物高与影长的比值相等，可得：
$ \frac{AN}{NG}=\frac{PQ}{QM} $代入数值：$\frac{AB - 0.4}{2.7}=\frac{0.6}{0.45}3. $化简求解： 右边$\frac{0.6}{0.45}=\frac{4}{3}$，因此$AB - 0.4 = 2.7×\frac{4}{3}=3.6 $解得$AB = 3.6 + 0.4 = 4\,\mathrm{m}【$答案$】\boldsymbol{4\mathrm{m}}$
【知识点】
平行投影的性质、相似三角形的应用、比例方程求解
【点评】
本题结合生活场景考查投影的实际应用，解题关键是构造辅助线找到对应成比例的物高和影长，代入数据计算即可，是投影类知识点的典型考法。
【难度系数】
0.7
19 图①是某香水瓶的正面示意图，它可以近似看作$\odot O$割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在$\odot O$上)，其中$BC // EF$。从侧面看，它是扁平的，厚度为2 cm。已知$\odot O$的半径为2.6 cm，$BC=2$ cm，$AB=2.6$ cm，$EF=4.8$ cm，香水瓶的高度为
6
cm。现用一张矩形硬纸板做成如图②所示的香水瓶包装盒，则这个香水瓶包装盒的表面积至少是107.2
cm²。答案
19. 6，107.2
[提示:如图,作$OG ⊥ BC$于点G,延长GO交EF于点H,连接BO、EO。因为$EF // BC$,所以$OH ⊥ EF$,所以$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 2=1\ \mathrm{cm}$,$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2} × 4.8=2.4\ \mathrm{cm}$,所以$GO=\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{2.6^2-1^2}=2.4\ \mathrm{cm}$,$OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{2.6^2-2.4^2}=1\ \mathrm{cm}$,所以$h=OH+OG+AB=1+2.4+2.6=6(\mathrm{cm})$,即香水瓶的高度h为6 cm。包装盒应为长、宽、高分别为5.2 cm、2 cm、6 cm的长方体,可得其表面积为$107.2\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
求解香水瓶高度时，可将高度拆为矩形边长、圆心到上弦BC的距离、圆心到下弦EF的距离三部分：先作辅助线构造垂直于弦的线段，利用垂径定理得到弦长的一半，再结合圆的半径通过勾股定理分别算出两个弦心距，三部分相加即可得到总高度。求解包装盒表面积时，先确定包装盒为长方体，它的长对应圆的直径、宽对应香水瓶厚度、高对应香水瓶总高度，最后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算香水瓶高度：
作$OG ⊥ BC$于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO。
$\because BC // EF$，$\therefore OH ⊥ EF$。
由垂径定理得：$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 2=1\ \mathrm{cm}$，$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2} × 4.8=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ OBG$中，$OB=2.6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$GO=\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{2.6^2-1^2}=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ OEH$中，$OE=2.6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{2.6^2-2.4^2}=1\ \mathrm{cm}$。
$\therefore h=AB+OG+OH=2.6+2.4+1=6\ \mathrm{cm}$。
2. 计算包装盒表面积：
包装盒的长为圆的直径：$2×2.6=5.2\ \mathrm{cm}$，宽为香水瓶厚度$2\ \mathrm{cm}$，高为香水瓶高度$6\ \mathrm{cm}$。
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入得：
$S=2×(5.2×2 + 5.2×6 + 2×6)=2×53.6=107.2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
6，107.2
【知识点】
垂径定理，勾股定理，长方体表面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何知识的应用，解题关键是合理作出辅助线，利用垂径定理和勾股定理求解线段长度，同时需要结合物品实际尺寸确定包装盒的长宽高，能锻炼将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.65
求解香水瓶高度时，可将高度拆为矩形边长、圆心到上弦BC的距离、圆心到下弦EF的距离三部分：先作辅助线构造垂直于弦的线段，利用垂径定理得到弦长的一半，再结合圆的半径通过勾股定理分别算出两个弦心距，三部分相加即可得到总高度。求解包装盒表面积时，先确定包装盒为长方体，它的长对应圆的直径、宽对应香水瓶厚度、高对应香水瓶总高度，最后代入长方体表面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算香水瓶高度：
作$OG ⊥ BC$于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO。
$\because BC // EF$，$\therefore OH ⊥ EF$。
由垂径定理得：$BG=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2} × 2=1\ \mathrm{cm}$，$EH=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2} × 4.8=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ OBG$中，$OB=2.6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$GO=\sqrt{OB^2-BG^2}=\sqrt{2.6^2-1^2}=2.4\ \mathrm{cm}$。
在$Rt△ OEH$中，$OE=2.6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$OH=\sqrt{OE^2-EH^2}=\sqrt{2.6^2-2.4^2}=1\ \mathrm{cm}$。
$\therefore h=AB+OG+OH=2.6+2.4+1=6\ \mathrm{cm}$。
2. 计算包装盒表面积：
包装盒的长为圆的直径：$2×2.6=5.2\ \mathrm{cm}$，宽为香水瓶厚度$2\ \mathrm{cm}$，高为香水瓶高度$6\ \mathrm{cm}$。
根据长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入得：
$S=2×(5.2×2 + 5.2×6 + 2×6)=2×53.6=107.2\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
6，107.2
【知识点】
垂径定理，勾股定理，长方体表面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查几何知识的应用，解题关键是合理作出辅助线，利用垂径定理和勾股定理求解线段长度，同时需要结合物品实际尺寸确定包装盒的长宽高，能锻炼将实际问题转化为几何模型的能力。
【难度系数】
0.65
