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1. [2023临沂中考]对于某个一次函数$y = kx + b(k≠0)$，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（
A.$k＞0$
B.$kb＜0$
C.$k + b＞0$
D.$k = -\dfrac{1}{2}b$
C
）A.$k＞0$
B.$kb＜0$
C.$k + b＞0$
D.$k = -\dfrac{1}{2}b$
答案
1 C
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象不经过第二象限，经过点(2,0),
∴图象经过第一、三、四象限,
∴$b ＜ 0,k ＞ 0$,$2k + b = 0$,
∴$kb ＜ 0,k = -\dfrac{1}{2}b$,
∴$k + b = \dfrac{1}{2}b ＜ 0$. 故选 C.
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象不经过第二象限，经过点(2,0),
∴图象经过第一、三、四象限,
∴$b ＜ 0,k ＞ 0$,$2k + b = 0$,
∴$kb ＜ 0,k = -\dfrac{1}{2}b$,
∴$k + b = \dfrac{1}{2}b ＜ 0$. 故选 C.
解析
【分析】
解决这道题我们可以按以下思路推导：首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：图象经过的象限由k、b的符号共同决定，k决定图象倾斜方向，b决定图象与y轴的交点位置。第一步，结合“图象不经过第二象限”的条件，判断k和b的符号；第二步，利用“图象过$(2,0)$”的条件，将点代入函数解析式得到k和b的数量关系；第三步，结合得到的k、b的符号和数量关系，逐个判断选项的正误，找出错误结论即可。
【解析】
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象不经过第二象限，且经过点$(2,0)$，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
∴$k＞0$，$b＜0$，
把$(2,0)$代入解析式得：$2k + b = 0$，
接下来分析各选项：
A选项：$k＞0$，推导正确，不符合题意；
B选项：
∵$k＞0$，$b＜0$，
∴$kb＜0$，推导正确，不符合题意；
C选项：由$2k + b = 0$可得$k=-\dfrac{1}{2}b$，代入$k+b$得：$k+b=-\dfrac{1}{2}b + b=\dfrac{1}{2}b$，
∵$b＜0$，
∴$\dfrac{1}{2}b＜0$，即$k+b＜0$，该选项结论错误，符合题意；
D选项：由$2k + b = 0$移项可得$2k=-b$，即$k=-\dfrac{1}{2}b$，推导正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题关键是熟练掌握一次函数图象经过的象限与k、b符号的对应关系，结合函数过定点的条件得到k与b的数量关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以按以下思路推导：首先回忆一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象性质：图象经过的象限由k、b的符号共同决定，k决定图象倾斜方向，b决定图象与y轴的交点位置。第一步，结合“图象不经过第二象限”的条件，判断k和b的符号；第二步，利用“图象过$(2,0)$”的条件，将点代入函数解析式得到k和b的数量关系；第三步，结合得到的k、b的符号和数量关系，逐个判断选项的正误，找出错误结论即可。
【解析】
∵一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象不经过第二象限，且经过点$(2,0)$，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
∴$k＞0$，$b＜0$，
把$(2,0)$代入解析式得：$2k + b = 0$，
接下来分析各选项：
A选项：$k＞0$，推导正确，不符合题意；
B选项：
∵$k＞0$，$b＜0$，
∴$kb＜0$，推导正确，不符合题意；
C选项：由$2k + b = 0$可得$k=-\dfrac{1}{2}b$，代入$k+b$得：$k+b=-\dfrac{1}{2}b + b=\dfrac{1}{2}b$，
∵$b＜0$，
∴$\dfrac{1}{2}b＜0$，即$k+b＜0$，该选项结论错误，符合题意；
D选项：由$2k + b = 0$移项可得$2k=-b$，即$k=-\dfrac{1}{2}b$，推导正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数图象性质的应用，解题关键是熟练掌握一次函数图象经过的象限与k、b符号的对应关系，结合函数过定点的条件得到k与b的数量关系，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
2. [2025宿迁宿豫区期末]若$\sqrt{(m-2)^2}=m-2$，则一次函数$y=(m-2)x+2-m$的图象可能是（
A
）答案
2 A 由题意,得 $m - 2 ＞ 0$,
∴$2 - m ＜ 0$,
∴一次函数 $y = (m - 2)x + 2 - m$ 的图象经过第一、三、四象限.
∴$2 - m ＜ 0$,
∴一次函数 $y = (m - 2)x + 2 - m$ 的图象经过第一、三、四象限.
解析
【分析】
解题时先从已知的二次根式等式入手，首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，由此可得$|m-2|=m-2$，说明$m-2$是非负数；再结合一次函数的定义，一次项系数不能为0，所以可推出$m-2＞0$，进而得到常数项$2-m$的正负；最后根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负对应判断图象经过的象限，匹配选项即可。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|$，
由题意$|m-2|=m-2$，因此$m-2≥0$，
又
∵函数是一次函数，
∴一次项系数$m-2≠0$，即$m-2＞0$，
∴常数项$2-m=-(m-2)＜0$，
对于一次函数$y=(m-2)x+2-m$：
$k=m-2＞0$，因此函数图象过第一、三象限；
$b=2-m＜0$，因此函数图象与$y$轴交于负半轴，过第四象限；
综上，该一次函数图象经过第一、三、四象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 一次函数图象与系数的关系
3. 一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数与二次根式性质结合的基础题，解题核心是先根据已知条件确定一次函数中一次项系数和常数项的符号，再结合一次函数图象的性质判断图象即可，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的二次根式等式入手，首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{a^2}=|a|$，由此可得$|m-2|=m-2$，说明$m-2$是非负数；再结合一次函数的定义，一次项系数不能为0，所以可推出$m-2＞0$，进而得到常数项$2-m$的正负；最后根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负对应判断图象经过的象限，匹配选项即可。
【解析】
解：根据二次根式的性质可得$\sqrt{(m-2)^2}=|m-2|$，
由题意$|m-2|=m-2$，因此$m-2≥0$，
又
∵函数是一次函数，
∴一次项系数$m-2≠0$，即$m-2＞0$，
∴常数项$2-m=-(m-2)＜0$，
对于一次函数$y=(m-2)x+2-m$：
$k=m-2＞0$，因此函数图象过第一、三象限；
$b=2-m＜0$，因此函数图象与$y$轴交于负半轴，过第四象限；
综上，该一次函数图象经过第一、三、四象限，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次根式的性质
2. 一次函数图象与系数的关系
3. 一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数与二次根式性质结合的基础题，解题核心是先根据已知条件确定一次函数中一次项系数和常数项的符号，再结合一次函数图象的性质判断图象即可，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
3. [2025扬州梅苑双语学校期中]已知一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，且$kb＜0$，则函数$y=kx+b$的图象大致是（
）
）答案
3 C
∵函数值$y$随自变量$x$的增大而减小,
∴$k ＜ 0$.
∵$kb ＜ 0$,
∴$b ＞ 0$,
∴函数图象经过第一、二、四象限.
∵函数值$y$随自变量$x$的增大而减小,
∴$k ＜ 0$.
∵$kb ＜ 0$,
∴$b ＞ 0$,
∴函数图象经过第一、二、四象限.
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合一次函数的性质逐步推导系数k和b的符号，再根据k、b的符号判断函数图象的特征。第一步先根据“y随x的增大而减小”确定k的正负：一次函数中k决定函数的增减性，y随x增大减小说明k＜0；第二步结合已知条件kb＜0，已知k为负数，因此b一定是正数；第三步根据k和b的符号判断图象：k＜0说明直线从左上向右下倾斜，b＞0说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，符合该特征的就是正确选项。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，
∴$k ＜ 0$，
又
∵$kb ＜ 0$，
∴$b ＞ 0$，
∴一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限，符合特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的典型基础题，解题核心是牢记k、b的符号分别对函数增减性、直线与y轴交点位置的影响，逐步推导即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合一次函数的性质逐步推导系数k和b的符号，再根据k、b的符号判断函数图象的特征。第一步先根据“y随x的增大而减小”确定k的正负：一次函数中k决定函数的增减性，y随x增大减小说明k＜0；第二步结合已知条件kb＜0，已知k为负数，因此b一定是正数；第三步根据k和b的符号判断图象：k＜0说明直线从左上向右下倾斜，b＞0说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，符合该特征的就是正确选项。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，
∴$k ＜ 0$，
又
∵$kb ＜ 0$，
∴$b ＞ 0$，
∴一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、四象限，符合特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的典型基础题，解题核心是牢记k、b的符号分别对函数增减性、直线与y轴交点位置的影响，逐步推导即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
4. [2023陕西中考]在同一平面直角坐标系中，函数$y=ax$和$y=x+a$（$a$为常数，$a＜0$）的图象可能是（
A
B
C D
D
）A
B
C D
答案
4 D
∵$a ＜ 0$,
∴函数 $y = ax$ 的图象经过第二、四象限且过原点,函数 $y = x + a$ 的图象经过第一、三、四象限.
∵$a ＜ 0$,
∴函数 $y = ax$ 的图象经过第二、四象限且过原点,函数 $y = x + a$ 的图象经过第一、三、四象限.
解析
【分析】
本题可根据参数$a＜0$的已知条件，分别分析两个函数的图象特征，再结合选项用排除法求解。首先回忆正比例函数图象与系数的关系，判断$y=ax$的图象经过的象限，排除不符合的选项；再回忆一次函数图象与系数的关系，判断$y=x+a$的图象经过的象限，排除剩余选项里不符合的即可得到答案。
【解析】
已知$a＜0$，分两步分析两个函数的图象：
1. 对于正比例函数$y=ax$：比例系数$a＜0$，因此它的图象经过第二、四象限，且过坐标原点。观察选项，A、B中的正比例函数图象经过第一、三象限，不符合$a＜0$的特征，故排除A、B。
2. 对于一次函数$y=x+a$：它的一次项系数为$1＞0$，说明图象从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；常数项$a＜0$，说明图象与y轴的交点在y轴负半轴，因此该函数图象经过第一、三、四象限。观察剩余的C、D选项，C中没有斜率为正的函数图象，不符合$y=x+a$的特征，排除C；D选项的两个图象分别符合两个函数的特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是掌握函数图象的倾斜方向、与坐标轴交点位置和系数符号的对应关系，通过分类分析+排除法可以快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题可根据参数$a＜0$的已知条件，分别分析两个函数的图象特征，再结合选项用排除法求解。首先回忆正比例函数图象与系数的关系，判断$y=ax$的图象经过的象限，排除不符合的选项；再回忆一次函数图象与系数的关系，判断$y=x+a$的图象经过的象限，排除剩余选项里不符合的即可得到答案。
【解析】
已知$a＜0$，分两步分析两个函数的图象：
1. 对于正比例函数$y=ax$：比例系数$a＜0$，因此它的图象经过第二、四象限，且过坐标原点。观察选项，A、B中的正比例函数图象经过第一、三象限，不符合$a＜0$的特征，故排除A、B。
2. 对于一次函数$y=x+a$：它的一次项系数为$1＞0$，说明图象从左下向右上倾斜，经过第一、三象限；常数项$a＜0$，说明图象与y轴的交点在y轴负半轴，因此该函数图象经过第一、三、四象限。观察剩余的C、D选项，C中没有斜率为正的函数图象，不符合$y=x+a$的特征，排除C；D选项的两个图象分别符合两个函数的特征。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象性质；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是掌握函数图象的倾斜方向、与坐标轴交点位置和系数符号的对应关系，通过分类分析+排除法可以快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. [2025宿迁沭阳期末] 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax+a^2$与$y=a^2x+a$的图象可能是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
5 D 由题意知两个图象都过点$(1,a + a^2)$,故选项 A,C 不符合题意;当 $a ＞ 0$ 时,$a^2 ＞ 0$,
∴一次函数 $y = ax + a^2$ 的图象经过第一、二、三象限,一次函数 $y = a^2x + a$ 的图象经过第一、二、三象限,故选项 B 不符合题意;当 $a ＜ 0$ 时,$a^2 ＞ 0$,
∴一次函数 $y = ax + a^2$ 的图象经过第一、二、四象限,一次函数 $y = a^2x + a$ 的图象经过第一、三、四象限,故选项 D 符合题意.
∴一次函数 $y = ax + a^2$ 的图象经过第一、二、三象限,一次函数 $y = a^2x + a$ 的图象经过第一、二、三象限,故选项 B 不符合题意;当 $a ＜ 0$ 时,$a^2 ＞ 0$,
∴一次函数 $y = ax + a^2$ 的图象经过第一、二、四象限,一次函数 $y = a^2x + a$ 的图象经过第一、三、四象限,故选项 D 符合题意.
解析
【分析】
解决本题可分两步思考：第一步先确定两个一次函数的公共交点，代入x=1可发现两个函数在x=1处的y值相等，即两直线交点横坐标为1，据此可先排除交点不在x=1处的选项；第二步对参数a的正负分类讨论，根据一次函数k（斜率）和b（截距）的正负判断函数图象经过的象限，逐一验证剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 找两函数的公共点：
当x=1时，一次函数$y=ax+a^2$的函数值为$y=a×1+a^2=a+a^2$，一次函数$y=a^2x+a$的函数值为$y=a^2×1+a=a+a^2$，因此两条直线都经过点$(1,a+a^2)$，即两直线交点的横坐标为1。
观察选项：A、C中两直线交点的横坐标小于1，不符合要求，故排除A、C。
2. 分类讨论参数a的取值：
① 当$a＞0$时，$a^2＞0$：
一次函数$y=ax+a^2$中，$k=a＞0$，$b=a^2＞0$，图象经过第一、二、三象限；
一次函数$y=a^2x+a$中，$k=a^2＞0$，$b=a＞0$，图象也经过第一、二、三象限。
选项B中存在经过第二、四象限的直线（斜率为负），不符合该情况，故排除B。
② 当$a＜0$时，$a^2＞0$：
一次函数$y=ax+a^2$中，$k=a＜0$，$b=a^2＞0$，图象经过第一、二、四象限；
一次函数$y=a^2x+a$中，$k=a^2＞0$，$b=a＜0$，图象经过第一、三、四象限，与选项D的图象一致。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与系数的关系；一次函数交点特征
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题的关键是掌握一次函数中k、b的正负对图象经过象限的影响，通过先找公共交点缩小判断范围，再分类讨论的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决本题可分两步思考：第一步先确定两个一次函数的公共交点，代入x=1可发现两个函数在x=1处的y值相等，即两直线交点横坐标为1，据此可先排除交点不在x=1处的选项；第二步对参数a的正负分类讨论，根据一次函数k（斜率）和b（截距）的正负判断函数图象经过的象限，逐一验证剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 找两函数的公共点：
当x=1时，一次函数$y=ax+a^2$的函数值为$y=a×1+a^2=a+a^2$，一次函数$y=a^2x+a$的函数值为$y=a^2×1+a=a+a^2$，因此两条直线都经过点$(1,a+a^2)$，即两直线交点的横坐标为1。
观察选项：A、C中两直线交点的横坐标小于1，不符合要求，故排除A、C。
2. 分类讨论参数a的取值：
① 当$a＞0$时，$a^2＞0$：
一次函数$y=ax+a^2$中，$k=a＞0$，$b=a^2＞0$，图象经过第一、二、三象限；
一次函数$y=a^2x+a$中，$k=a^2＞0$，$b=a＞0$，图象也经过第一、二、三象限。
选项B中存在经过第二、四象限的直线（斜率为负），不符合该情况，故排除B。
② 当$a＜0$时，$a^2＞0$：
一次函数$y=ax+a^2$中，$k=a＜0$，$b=a^2＞0$，图象经过第一、二、四象限；
一次函数$y=a^2x+a$中，$k=a^2＞0$，$b=a＜0$，图象经过第一、三、四象限，与选项D的图象一致。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数与系数的关系；一次函数交点特征
【点评】
本题是一次函数图象判断的典型题型，解题的关键是掌握一次函数中k、b的正负对图象经过象限的影响，通过先找公共交点缩小判断范围，再分类讨论的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
6. 新考法 一题多解 [2025 南京钟英中学月考]已知$y_1,y_2$都是关于$x$的一次函数，$y_1$的图象如图所示，若$y_1 + 2y_2 = 0$，下列可能是$y_2$的图象的是（
B
）答案
6 B 设$y_1 = k_1x + b_1(k_1≠0)$,$y_2 = k_2x + b_2(k_2≠0)$. 由$y_1$的图象可知$k_1 ＜ 0$,$b_1 ＞ 0$.
∵$y_1 + 2y_2 = 0$,
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1$,
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}k_1x - \dfrac{1}{2}b_1$,
∴$k_2 = -\dfrac{1}{2}k_1 ＞ 0$,$b_2 = -\dfrac{1}{2}b_1 ＜ 0$,
∴$y_2$的图象经过第一、三、四象限,排除选项 A,C.
∵$|k_1| ＞ | -\dfrac{1}{2}k_1|$,
∴$y_1$的图象比$y_2$的图象更“陡”,排除选项 D.
另解 不妨设$y_1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$(a,0)$,$(0,b)$($a ＞ 0,b ＞ 0$). 由$y_1 + 2y_2 = 0$,得$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1$.
∵当$x = 0$时,$y_1 = b$,此时$y_2 = -\dfrac{b}{2}$,
∴$y_2$的图象过点$(0, -\dfrac{b}{2})$. 同理可得,$y_2$的图象过点$(a,0)$. 只有选项 B 中的图象符合.
∵$y_1 + 2y_2 = 0$,
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1$,
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}k_1x - \dfrac{1}{2}b_1$,
∴$k_2 = -\dfrac{1}{2}k_1 ＞ 0$,$b_2 = -\dfrac{1}{2}b_1 ＜ 0$,
∴$y_2$的图象经过第一、三、四象限,排除选项 A,C.
∵$|k_1| ＞ | -\dfrac{1}{2}k_1|$,
∴$y_1$的图象比$y_2$的图象更“陡”,排除选项 D.
另解 不妨设$y_1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$(a,0)$,$(0,b)$($a ＞ 0,b ＞ 0$). 由$y_1 + 2y_2 = 0$,得$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1$.
∵当$x = 0$时,$y_1 = b$,此时$y_2 = -\dfrac{b}{2}$,
∴$y_2$的图象过点$(0, -\dfrac{b}{2})$. 同理可得,$y_2$的图象过点$(a,0)$. 只有选项 B 中的图象符合.
解析
【分析】
解题时可从一次函数的系数与图象的对应关系入手：首先根据已知的$y_1$图象，判断出$y_1$解析式中一次项系数$k_1$和常数项$b_1$的符号；再对等式$y_1+2y_2=0$变形，用$y_1$表示$y_2$，推导$y_2$的一次项系数$k_2$和常数项$b_2$的符号，先排除不符合系数特征的选项；最后通过比较$y_1$和$y_2$的斜率大小（图象陡峭程度），或代入$y_1$的特殊交点推导$y_2$经过的定点，即可确定正确选项。
【解析】
设$y_1 = k_1x + b_1(k_1≠0)$，$y_2 = k_2x + b_2(k_2≠0)$。
1. 判断$y_1$的系数特征：由$y_1$的图象（过第一、二、四象限）可知，$k_1 ＜ 0$，$b_1 ＞ 0$。
2. 推导$y_2$的系数特征：
∵$y_1 + 2y_2 = 0$，
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1 = -\dfrac{1}{2}k_1x - \dfrac{1}{2}b_1$，
由此可得：$k_2 = -\dfrac{1}{2}k_1$，因为$k_1＜0$，所以$k_2＞0$；$b_2 = -\dfrac{1}{2}b_1$，因为$b_1＞0$，所以$b_2＜0$。
因此$y_2$的图象经过第一、三、四象限，可排除经过第二象限的选项A、C。
3. 比较斜率确定最终答案：
$y_1$的斜率绝对值为$|k_1|$，$y_2$的斜率绝对值为$|k_2|=|-\dfrac{1}{2}k_1|=\dfrac{1}{2}|k_1|$，即$|k_1|＞|k_2|$，说明$y_1$的图象比$y_2$的图象更“陡”，排除斜率更大的选项D。
（另解：也可取特殊点验证，设$y_1$与x轴、y轴交点为$(a,0)(a＞0)$、$(0,b)(b＞0)$，代入$y_2=-\dfrac{1}{2}y_1$可得：当$x=0$时$y_2=-\dfrac{b}{2}$，当$x=a$时$y_2=0$，即$y_2$过点$(0,-\dfrac{b}{2})$和$(a,0)$，仅选项B符合特征。）
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数意义；函数解析式变形
【点评】
本题是一题多解的典型习题，既可以通过推导函数系数的符号、斜率大小判断图象，也可以通过特殊点代入验证，解题思路灵活，能有效考查对一次函数核心性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.65
解题时可从一次函数的系数与图象的对应关系入手：首先根据已知的$y_1$图象，判断出$y_1$解析式中一次项系数$k_1$和常数项$b_1$的符号；再对等式$y_1+2y_2=0$变形，用$y_1$表示$y_2$，推导$y_2$的一次项系数$k_2$和常数项$b_2$的符号，先排除不符合系数特征的选项；最后通过比较$y_1$和$y_2$的斜率大小（图象陡峭程度），或代入$y_1$的特殊交点推导$y_2$经过的定点，即可确定正确选项。
【解析】
设$y_1 = k_1x + b_1(k_1≠0)$，$y_2 = k_2x + b_2(k_2≠0)$。
1. 判断$y_1$的系数特征：由$y_1$的图象（过第一、二、四象限）可知，$k_1 ＜ 0$，$b_1 ＞ 0$。
2. 推导$y_2$的系数特征：
∵$y_1 + 2y_2 = 0$，
∴$y_2 = -\dfrac{1}{2}y_1 = -\dfrac{1}{2}k_1x - \dfrac{1}{2}b_1$，
由此可得：$k_2 = -\dfrac{1}{2}k_1$，因为$k_1＜0$，所以$k_2＞0$；$b_2 = -\dfrac{1}{2}b_1$，因为$b_1＞0$，所以$b_2＜0$。
因此$y_2$的图象经过第一、三、四象限，可排除经过第二象限的选项A、C。
3. 比较斜率确定最终答案：
$y_1$的斜率绝对值为$|k_1|$，$y_2$的斜率绝对值为$|k_2|=|-\dfrac{1}{2}k_1|=\dfrac{1}{2}|k_1|$，即$|k_1|＞|k_2|$，说明$y_1$的图象比$y_2$的图象更“陡”，排除斜率更大的选项D。
（另解：也可取特殊点验证，设$y_1$与x轴、y轴交点为$(a,0)(a＞0)$、$(0,b)(b＞0)$，代入$y_2=-\dfrac{1}{2}y_1$可得：当$x=0$时$y_2=-\dfrac{b}{2}$，当$x=a$时$y_2=0$，即$y_2$过点$(0,-\dfrac{b}{2})$和$(a,0)$，仅选项B符合特征。）
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数意义；函数解析式变形
【点评】
本题是一题多解的典型习题，既可以通过推导函数系数的符号、斜率大小判断图象，也可以通过特殊点代入验证，解题思路灵活，能有效考查对一次函数核心性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.65
