1. 下列二次根式与$3\sqrt{3}$是同类二次根式的是()

A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{45}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$

D

同类二次根式的定义为：将二次根式化为最简二次根式后，若被开方数与$3\sqrt{3}$的被开方数3相同，即为同类二次根式，逐一化简选项：
1. 选项A：$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，被开方数为2，不符合要求；
2. 选项B：$\sqrt{45}=\sqrt{9×5}=3\sqrt{5}$，被开方数为5，不符合要求；
3. 选项C：$\sqrt{6}$已是最简二次根式，被开方数为6，不符合要求；
4. 选项D：$\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，被开方数为3，与$3\sqrt{3}$的被开方数相同，是同类二次根式。

2. 下列各点中,在函数$y=-3x$的图象上的是()

A.$(\frac{1}{3},1)$
B.$(-\frac{1}{3},1)$
C.$(-\frac{1}{3},-1)$
D.$(0,1)$

B

要判断点是否在函数$y=-3x$的图象上，只需将各点的横坐标代入解析式，计算得到的函数值与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上：
1. 验证A选项：当$x=\frac{1}{3}$时，$y=-3×\frac{1}{3}=-1≠1$，该点不在图象上；
2. 验证B选项：当$x=-\frac{1}{3}$时，$y=-3×(-\frac{1}{3})=1$，与点的纵坐标相等，该点在图象上；
3. 验证C选项：当$x=-\frac{1}{3}$时，$y=1≠-1$，该点不在图象上；
4. 验证D选项：当$x=0$时，$y=-3×0=0≠1$，该点不在图象上。
综上，符合要求的是B选项。

3. 长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x＞0),面积为y cm²,则这样的长方形中y与x之间的关系可以写为()

A.$y=x^2$
B.$y=(12-x)^2$
C.$y=2(12-x)$
D.$y=(12-x)x$

D

长方形周长为24cm，由长方形周长公式可得相邻两边的长度之和为24÷2=12 cm。已知一边长为x cm，则另一边长为(12-x)cm，根据长方形面积=长×宽，可得面积y与x的关系为y=(12-x)x。

4. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则一次函数$y=x+k$的图象大致是()

A

解：
∵ 正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而增大，
∴ $k＞0$。
对于一次函数$y=x+k$，一次项系数$1＞0$，常数项$k＞0$，
∴ 该一次函数的图象经过第一、二、三象限，对应选项A。

5. 对代数式$M$定义新运算:$⟨ M\rangle=\sqrt{M^2}$.对于若干个数,先将任意两个数进行新运算,最后再将新运算的结果求和,称此为“新运算操作”.例如,对$1,2,3$进行“新运算操作”,得$⟨1+2\rangle+⟨1+3\rangle+⟨2+3\rangle=\sqrt{(1+2)^2}+\sqrt{(1+3)^2}+\sqrt{(2+3)^2}=12$.则以下结论正确的有()
①若$⟨ x-1\rangle=2$,则$x=3$;
②在实数范围内存在$x$,使得$x,-5,2-x$进行“新运算操作”的结果为$8$;
③$a,b,c$的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有$8$种.

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

B

由新运算定义可知$⟨ M\rangle=\sqrt{M^2}=|M|$，逐个分析结论：
1. 分析①：若$⟨ x-1\rangle=2$，即$|x-1|=2$，解得$x-1=\pm2$，$x=3$或$x=-1$，并非只有$x=3$，①错误。
2. 分析②：对$x,-5,2-x$进行“新运算操作”，结果为：
$⟨ x-5\rangle+⟨ x+(2-x)\rangle+⟨ -5+2-x\rangle=|x-5|+|2|+|x+3|=|x-5|+|x+3|+2$
根据绝对值的几何意义，$|x-5|+|x+3|$表示数轴上$x$到5和$-3$的距离之和，最小值为$5-(-3)=8$，因此操作结果最小值为$8+2=10＞8$，不存在满足条件的实数$x$，②错误。
3. 分析③：$a,b,c$的“新运算操作”结果为$|a+b|+|a+c|+|b+c|$，三个绝对值每个都可取本身或相反数，共$2^3=8$种符号组合，化简后得到$2a+2b+2c$、$2a$、$2b$、$2c$、$-2a$、$-2b$、$-2c$、$-2a-2b-2c$共8种不同表达式，③正确。
综上，正确的结论共1个。

6.若$1+2\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}+2$，其中$a,b$为有理数，则$a=$,$b=$

解：对等式$1+2\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}+2$移项整理，得
$1+2\sqrt{2}-2=a+b\sqrt{2}$
即$-1 + 2\sqrt{2}=a + b\sqrt{2}$
因为$a$，$b$为有理数，$\sqrt{2}$是无理数，等式左右两边的有理数部分、含$\sqrt{2}$的项的系数分别对应相等，
所以$a=-1$，$b=2$。

7. 若直线$y=mx-1$向上平移3个单位长度后经过点$P(2,3)$，则$m$的值为。

$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$

解：
直线$y=mx-1$向上平移3个单位长度后，根据一次函数平移“上加下减”的规律，可得平移后的直线解析式为：
$y = mx -1 + 3 = mx + 2$
将点$P(2,3)$代入$y=mx+2$，得：
$3 = 2m + 2$
解得：$m = \frac{1}{2}$
最终

8. 如图，直线$l_1:y=k_1x+b_1$与直线$l_2:y=k_2x+b_2$交于点A，则关于x,y的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是 ______ 。

$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$

解：
由题图可知，直线$l_1$与直线$l_2$的交点$A$的坐标为$(4,6)$。
根据二元一次方程组的解与对应两条直线交点坐标的关系，可得方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1 \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$。

9.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天.

$\boldsymbol{4}$

解：
由图象可得：
甲播种机单独工作2天，共播种200亩，因此甲播种机每天播种的亩数为 $ 200÷2=100 $ 亩。
第2天到第3天，1天内总播种亩数为 $ 350-200=150 $ 亩，即甲乙两台播种机合作每天可播种150亩。
甲播种机工作2天后，剩余未播种的亩数为 $ 800-200=600 $ 亩。
因此乙播种机参与播种的天数为 $ 600÷150=4 $ 天。