综合与实践四
从账单里发现数学规律，做生活的小小数学家！翻开家里的水电费账单、购物小票或打车记录，你会发现数字背后隐藏着奇妙的数学关系——电费如何随用电量阶梯增长？外卖满减怎样组合最划算？出租车计价规则里藏着怎样的分段函数？这个暑假，让我们一起化身“数学侦探”，用函数公式破解日常消费的密码，用坐标系描绘价格的波动曲线。当你能用 $y=kx+b$ 预测下月的零花钱，或是用不等式规划最优购物方案时，数学不再是课本上的抽象符号，而是帮你精打细算的超级工具。快拿起笔和计算器，在生活账单中体验数学家卡罗斯所说的“自然界和谐性”吧！
活动任务（三选一）
任务1：家庭水电费调查员
• 收集家庭近3个月的水/电/燃气账单。
• 绘制用量与费用的散点图，分析是否存在线性关系。
• 尝试写出费用计算公式（如阶梯电价的分段函数）。
• 拓展思考：如何通过函数预测下月费用？
任务2：出租车费用模拟器
• 调查本地出租车计费规则（起步价＋里程价＋等待费）。
• 设计一个计算车费的函数公式（可用分段函数表示）。
• 用公式计算不同距离的理论费用，与实际打车软件对比。
任务3：自制“夏日饮品定价游戏”
• 假设经营一家饮品店，设计定价规则。
• 基础价＋每加一种配料增加费用。
• 会员折扣（如满减函数）。
• 用函数表示不同搭配的总价格，制作价格表。
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解：选取任务2完成，以本地某市出租车现行计费规则为例：
1. 调查得到本地出租车计费规则：
起步价8元，可覆盖3公里以内（含3公里）的行驶里程；
行驶里程超出3公里的部分，每公里收取1.8元，不足1公里按1公里计费；
行驶过程中等待时长每累计满3分钟加收1元，不足3分钟不收取费用。
2. 设行驶里程为x公里，不计等待费用时的车费为y元，得到分段函数：
$y=\begin{cases}8 & (0＜ x ≤ 3) \\1.8x + 2.6 & (x＞3,\ x为整数)\end{cases}$
若设等待时长为t分钟，总车费为Y元，则总费用函数为：
$Y=\begin{cases}8 + \left\lfloor \dfrac{t}{3} \right\rfloor & (0＜ x ≤ 3) \\1.8x + 2.6 + \left\lfloor \dfrac{t}{3} \right\rfloor & (x＞3,\ x为整数)\end{cases}$
其中$\left\lfloor \dfrac{t}{3} \right\rfloor$表示对$\dfrac{t}{3}$向下取整，取不大于该数的最大整数。
3. 实际对比验证：
行驶里程2公里，无等待：理论计算车费8元，打车软件预估费用8元，二者完全一致；
行驶里程6公里，无等待：代入公式得$y=1.8×6+2.6=13.4$元，打车软件预估费用13~14元，二者基本吻合；
行驶里程12公里，无等待：代入公式得$y=1.8×12+2.6=24.2$元，打车软件预估费用24~25元，二者误差在1元以内，符合实际计价规则。