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三、解答题
19. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例.
（1）直角都相等；
（2）如果$a+b=0$，那么$a=0,b=0$.
19. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例.
（1）直角都相等；
（2）如果$a+b=0$，那么$a=0,b=0$.
答案
19.解:(1)"直角都相等"是真命题.
(2)"如果a+b=0,那么a=0,b=0"是假命题.
例如:当a=2,b=-2时,a+b=0,则如果a+b=0,那么a=0,b=0是假命题.
(2)"如果a+b=0,那么a=0,b=0"是假命题.
例如:当a=2,b=-2时,a+b=0,则如果a+b=0,那么a=0,b=0是假命题.
解析
【分析】判断命题真假的核心依据是：若题设成立时结论一定成立，则为真命题；若题设成立时结论不一定成立，则为假命题，假命题可通过举反例证明。对于（1），结合直角的定义，所有直角的度数均为90°，即可判断命题真假；对于（2），a+b=0说明a和b互为相反数，互为相反数的两个数不一定都为0，只需找出一组和为0且均不为0的a、b即可作为反例。
【解析】
（1）根据直角的定义，所有直角的度数都是90°，因此所有直角的大小都相等，所以“直角都相等”是真命题。
（2）当题设a+b=0成立时，结论a=0、b=0不一定成立。举反例：当a=2，b=-2时，满足a+b=2+(-2)=0，但a≠0，b≠0，因此“如果a+b=0，那么a=0,b=0”是假命题。
【答案】
（1）真命题；
（2）假命题，反例：当a=2，b=-2时，a+b=0，但a≠0，b≠0（反例合理即可）。
【知识点】
真假命题判断，直角的性质，相反数的性质
【点评】
本题考查真假命题的判断方法，需明确真命题可结合相关定义、定理证明成立，假命题只需举出一个符合题设但不符合结论的反例即可，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
【解析】
（1）根据直角的定义，所有直角的度数都是90°，因此所有直角的大小都相等，所以“直角都相等”是真命题。
（2）当题设a+b=0成立时，结论a=0、b=0不一定成立。举反例：当a=2，b=-2时，满足a+b=2+(-2)=0，但a≠0，b≠0，因此“如果a+b=0，那么a=0,b=0”是假命题。
【答案】
（1）真命题；
（2）假命题，反例：当a=2，b=-2时，a+b=0，但a≠0，b≠0（反例合理即可）。
【知识点】
真假命题判断，直角的性质，相反数的性质
【点评】
本题考查真假命题的判断方法，需明确真命题可结合相关定义、定理证明成立，假命题只需举出一个符合题设但不符合结论的反例即可，熟练掌握基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.9
20. 如图，$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$CE // BG$.
(1)求证：$AB // CD$；
(2)求证：$∠ 3 = ∠ B$.
(1)求证：$AB // CD$；
(2)求证：$∠ 3 = ∠ B$.
答案
20.证明:(1)
∵∠2+∠CDE=180°,
∠1+∠2=180°,
∴∠CDE=∠1.
∴AB//CD.
(2)
∵CE//BG,
∴∠B=∠CEA.
∵AB//CD,
∴∠CEA=∠3.
∴∠3=∠B.
∵∠2+∠CDE=180°,
∠1+∠2=180°,
∴∠CDE=∠1.
∴AB//CD.
(2)
∵CE//BG,
∴∠B=∠CEA.
∵AB//CD,
∴∠CEA=∠3.
∴∠3=∠B.
解析
【分析】
(1)要证AB//CD，可通过证明同位角相等推导。已知∠1+∠2=180°，结合∠2和∠CDE是邻补角（和为180°），根据同角的补角相等可得∠CDE=∠1，二者是同位角，即可判定AB//CD。
(2)要证∠3=∠B，可通过平行线性质找中间角等量代换。首先由CE//BG，利用平行线的性质得∠B=∠CEA；再结合(1)中证得的AB//CD，利用平行线性质得∠CEA=∠3，等量代换即可得证。
【解析】
(1)证明：
∵∠2+∠CDE=180°（邻补角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠CDE=∠1（同角的补角相等），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
(2)证明：
∵CE//BG（已知），
∴∠B=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∵AB//CD（已证），
∴∠CEA=∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠B（等量代换）。
【答案】
(1) 证明成立，AB//CD；
(2) 证明成立，∠3=∠B。
【知识点】
补角的性质；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础应用习题，解题的关键是结合图形找准角的位置关系，熟练运用平行线的判定定理和性质定理，通过等量代换完成推导，是几何入门阶段的典型题型。
【难度系数】
0.8
(1)要证AB//CD，可通过证明同位角相等推导。已知∠1+∠2=180°，结合∠2和∠CDE是邻补角（和为180°），根据同角的补角相等可得∠CDE=∠1，二者是同位角，即可判定AB//CD。
(2)要证∠3=∠B，可通过平行线性质找中间角等量代换。首先由CE//BG，利用平行线的性质得∠B=∠CEA；再结合(1)中证得的AB//CD，利用平行线性质得∠CEA=∠3，等量代换即可得证。
【解析】
(1)证明：
∵∠2+∠CDE=180°（邻补角的定义），
∠1+∠2=180°（已知），
∴∠CDE=∠1（同角的补角相等），
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。
(2)证明：
∵CE//BG（已知），
∴∠B=∠CEA（两直线平行，同位角相等），
∵AB//CD（已证），
∴∠CEA=∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠3=∠B（等量代换）。
【答案】
(1) 证明成立，AB//CD；
(2) 证明成立，∠3=∠B。
【知识点】
补角的性质；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础应用习题，解题的关键是结合图形找准角的位置关系，熟练运用平行线的判定定理和性质定理，通过等量代换完成推导，是几何入门阶段的典型题型。
【难度系数】
0.8
21.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,将三角形ABC先向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在方格纸中画出平移后的三角形A'B'C';
(2)求出平移过程中线段AC扫过的图形的面积.
(1)请在方格纸中画出平移后的三角形A'B'C';
(2)求出平移过程中线段AC扫过的图形的面积.
答案
21.解:(1)如图
.(2)线段AC扫过的图形的面积
=$S_{平行四边形ACC''A''}+S_{平行四边形A'C'C''A''}$
=2×4+4×6
=32.
解析
【分析】
(1) 平移作图的核心是确定各顶点平移后的对应点：按照平移要求，将点A、B、C分别向左数2格，再向上数4格，得到对应点A'、B'、C'，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2) 线段AC分两步平移，每一步平移时线段扫过的图形都是平行四边形：第一步向左平移2格，扫得的平行四边形底为平移距离2，高为4；第二步向上平移4格，扫得的平行四边形底为平移距离4，高为6。分别计算两个平行四边形的面积相加，即可得到线段AC扫过的总面积。
【解析】
(1) 首先确定对应点：将点A向左平移2格、向上平移4格得到A'，用同样的方法得到点B的对应点B'、点C的对应点C'；再顺次连接A'、B'、C'，得到的三角形A'B'C'就是平移后的图形。
(2) 线段AC向左平移2格时，扫过的平行四边形面积：$2×4=8$
线段AC向上平移4格时，扫过的平行四边形面积：$4×6=24$
扫过的图形总面积：$8+24=32$
【答案】
(1) 如图。
(2) 32
【知识点】
平移作图，平行四边形面积计算，平移的性质
【点评】
本题考查平移相关的作图与面积计算，解题的关键是掌握平移的规则，明确线段平移时扫过的图形为平行四边形，整体侧重基础，难度适中。
【难度系数】
0.7
(1) 平移作图的核心是确定各顶点平移后的对应点：按照平移要求，将点A、B、C分别向左数2格，再向上数4格，得到对应点A'、B'、C'，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2) 线段AC分两步平移，每一步平移时线段扫过的图形都是平行四边形：第一步向左平移2格，扫得的平行四边形底为平移距离2，高为4；第二步向上平移4格，扫得的平行四边形底为平移距离4，高为6。分别计算两个平行四边形的面积相加，即可得到线段AC扫过的总面积。
【解析】
(1) 首先确定对应点：将点A向左平移2格、向上平移4格得到A'，用同样的方法得到点B的对应点B'、点C的对应点C'；再顺次连接A'、B'、C'，得到的三角形A'B'C'就是平移后的图形。
(2) 线段AC向左平移2格时，扫过的平行四边形面积：$2×4=8$
线段AC向上平移4格时，扫过的平行四边形面积：$4×6=24$
扫过的图形总面积：$8+24=32$
【答案】
(1) 如图
。(2) 32
【知识点】
平移作图，平行四边形面积计算，平移的性质
【点评】
本题考查平移相关的作图与面积计算，解题的关键是掌握平移的规则，明确线段平移时扫过的图形为平行四边形，整体侧重基础，难度适中。
【难度系数】
0.7
