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22. 把下列的推理过程补充完整.
如图,已知∠D=∠1,∠2+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,证明:EF//AB.
证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∵∠D=∠1,
∴∠D=∠DBC.
∴
∴∠A+∠ABC=180°(
∵∠2+∠ABC=180°,
∴∠A=∠2.
∴EF//AB(
如图,已知∠D=∠1,∠2+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,证明:EF//AB.
证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠1=
∠DBC
.∵∠D=∠1,
∴∠D=∠DBC.
∴
BC
//AD
(内错角相等,两直线平行
).∴∠A+∠ABC=180°(
两直线平行,同旁内角互补
).∵∠2+∠ABC=180°,
∴∠A=∠2.
∴EF//AB(
同位角相等,两直线平行
).答案
22.∠DBC;BC;AD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行.
解析
【分析】
这是一道平行线判定与性质的推理填空题，解题思路如下：首先根据角平分线的定义，角平分线可将一个角分为两个相等的角，结合BD平分∠ABC，可得到第一个空的答案；接下来已知∠D=∠1，通过等量代换得到一对相等的内错角，依据内错角相等可推出对应直线平行，填出对应的直线和平行判定依据；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即可推出∠A与∠ABC互补，填出对应的性质依据；最后结合已知∠2与∠ABC互补，利用同角的补角相等得到一对相等的同位角，依据同位角相等即可推出EF//AB，填出最后一个判定依据。
【解析】
按照证明步骤逐步推导：
1. 已知BD平分∠ABC，根据角平分线的定义，可得∠1=∠DBC；
2. 已知∠D=∠1，通过等量代换得∠D=∠DBC，∠D和∠DBC是直线BC、AD被BD所截形成的内错角，因此根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BC//AD；
3. 由BC//AD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠ABC=180°；
4. 已知∠2+∠ABC=180°，根据同角的补角相等可得∠A=∠2，∠A和∠2是直线EF、AB被AD所截形成的同位角，因此根据“同位角相等，两直线平行”，可推出EF//AB。
【答案】
∠DBC;BC;AD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行
【知识点】
角平分线定义，平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础推理题，解题时要注意区分平行线判定和性质的使用场景：由角的数量关系推导直线平行用判定，由直线平行推导角的数量关系用性质，结合已知条件逐步推导即可完成推理。
【难度系数】
0.8
这是一道平行线判定与性质的推理填空题，解题思路如下：首先根据角平分线的定义，角平分线可将一个角分为两个相等的角，结合BD平分∠ABC，可得到第一个空的答案；接下来已知∠D=∠1，通过等量代换得到一对相等的内错角，依据内错角相等可推出对应直线平行，填出对应的直线和平行判定依据；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，即可推出∠A与∠ABC互补，填出对应的性质依据；最后结合已知∠2与∠ABC互补，利用同角的补角相等得到一对相等的同位角，依据同位角相等即可推出EF//AB，填出最后一个判定依据。
【解析】
按照证明步骤逐步推导：
1. 已知BD平分∠ABC，根据角平分线的定义，可得∠1=∠DBC；
2. 已知∠D=∠1，通过等量代换得∠D=∠DBC，∠D和∠DBC是直线BC、AD被BD所截形成的内错角，因此根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BC//AD；
3. 由BC//AD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A+∠ABC=180°；
4. 已知∠2+∠ABC=180°，根据同角的补角相等可得∠A=∠2，∠A和∠2是直线EF、AB被AD所截形成的同位角，因此根据“同位角相等，两直线平行”，可推出EF//AB。
【答案】
∠DBC;BC;AD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行
【知识点】
角平分线定义，平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础推理题，解题时要注意区分平行线判定和性质的使用场景：由角的数量关系推导直线平行用判定，由直线平行推导角的数量关系用性质，结合已知条件逐步推导即可完成推理。
【难度系数】
0.8
23.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=60°，若∠BOF：∠COF=1：2，求∠BOF的度数.
答案
23.解:
∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°,
即∠BOF+∠COF=120°.
∵∠BOF:∠COF=1:2,
∴∠COF=2∠BOF.
∴∠BOF+2∠BOF=120°.
∴∠BOF=40°.
∵∠AOC=60°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°,
即∠BOF+∠COF=120°.
∵∠BOF:∠COF=1:2,
∴∠COF=2∠BOF.
∴∠BOF+2∠BOF=120°.
∴∠BOF=40°.
解析
【分析】
首先观察图形，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为180°，已知∠AOC的度数，可先求出∠BOC的度数。再看∠BOC由∠BOF和∠COF组成，题目给出了两个角的比例关系，我们可以根据比例将两个角用同一未知数表示，结合角的和差关系列等式，即可求出∠BOF的度数。
【解析】
解：
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
即∠BOF+∠COF=120°。
∵∠BOF:∠COF=1:2，
∴∠COF=2∠BOF，
∴∠BOF+2∠BOF=120°，
解得∠BOF=40°。
【答案】
40°
【知识点】
邻补角性质；角的和差；比例计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，核心是利用邻补角的互补关系求出组合角的度数，再结合角度比例关系求解目标角，解题关键是理清图中各角的和差关系。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，直线AB为平角，因此∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为180°，已知∠AOC的度数，可先求出∠BOC的度数。再看∠BOC由∠BOF和∠COF组成，题目给出了两个角的比例关系，我们可以根据比例将两个角用同一未知数表示，结合角的和差关系列等式，即可求出∠BOF的度数。
【解析】
解：
∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
即∠BOF+∠COF=120°。
∵∠BOF:∠COF=1:2，
∴∠COF=2∠BOF，
∴∠BOF+2∠BOF=120°，
解得∠BOF=40°。
【答案】
40°
【知识点】
邻补角性质；角的和差；比例计算
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，核心是利用邻补角的互补关系求出组合角的度数，再结合角度比例关系求解目标角，解题关键是理清图中各角的和差关系。
【难度系数】
0.8
24. 如图，$∠ DFB=125°$，$∠ ACB=55°$.
(1)求证:$AC// DE$；
(2)若$∠ D=∠ A$，$∠ ACD=120°$，求$∠ B$的度数.
(1)求证:$AC// DE$；
(2)若$∠ D=∠ A$，$∠ ACD=120°$，求$∠ B$的度数.
答案
24.(1)证明:
∵∠CFE=∠DFB=125°,∠ACB=55°,
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°,
∴AC//DE.
(2)解:
∵AC//DE,
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D,
∴∠D=∠DEB.
∴CD//AB.
∵∠ACB=55°,∠ACD=120°,
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°.
∴∠B=∠BCD=65°.
∵∠CFE=∠DFB=125°,∠ACB=55°,
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°,
∴AC//DE.
(2)解:
∵AC//DE,
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D,
∴∠D=∠DEB.
∴CD//AB.
∵∠ACB=55°,∠ACD=120°,
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°.
∴∠B=∠BCD=65°.
解析
【分析】
(1) 要证明AC//DE，可依据平行线的判定定理推导。首先利用对顶角相等的性质，将已知的∠DFB转化为它的对顶角∠CFE，再计算∠CFE与∠ACB的和，若二者之和为180°，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”完成证明。
(2) 求∠B的度数，可先借助第一问得到的AC//DE的结论，利用平行线的性质得到角的等量关系，结合已知∠D=∠A进行等量代换，推出CD与AB平行，再通过角的和差计算出∠BCD的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠B的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵∠CFE=∠DFB=125°，∠ACB=55°,
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°,
∴AC//DE.
(2) 解:
∵AC//DE,
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D,
∴∠D=∠DEB.
∴CD//AB.
∵∠ACB=55°,∠ACD=120°,
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°.
∴∠B=∠BCD=65°.
【答案】
(1) AC//DE得证；(2) $\boldsymbol{∠B=65°}$
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础综合题，解题核心是灵活运用平行线的判定与性质定理，结合角的等量代换完成推导，能有效检验对平行类基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明AC//DE，可依据平行线的判定定理推导。首先利用对顶角相等的性质，将已知的∠DFB转化为它的对顶角∠CFE，再计算∠CFE与∠ACB的和，若二者之和为180°，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”完成证明。
(2) 求∠B的度数，可先借助第一问得到的AC//DE的结论，利用平行线的性质得到角的等量关系，结合已知∠D=∠A进行等量代换，推出CD与AB平行，再通过角的和差计算出∠BCD的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠B的度数。
【解析】
(1) 证明:
∵∠CFE=∠DFB=125°，∠ACB=55°,
∴∠ACB+∠CFE=125°+55°=180°,
∴AC//DE.
(2) 解:
∵AC//DE,
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D,
∴∠D=∠DEB.
∴CD//AB.
∵∠ACB=55°,∠ACD=120°,
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=65°.
∴∠B=∠BCD=65°.
【答案】
(1) AC//DE得证；(2) $\boldsymbol{∠B=65°}$
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线相关知识的基础综合题，解题核心是灵活运用平行线的判定与性质定理，结合角的等量代换完成推导，能有效检验对平行类基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
