1. 下列是一元一次不等式的是()

A.$2x+1 ≤ \frac{1}{x}$
B.$2x+y＜0$
C.$x^2+1＞5$
D.$22x+1 ≥ 10$

1.D

【分析】
要判断哪个选项是一元一次不等式，首先要明确一元一次不等式的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等号左右两边都是整式（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项对照这三个条件逐一排查，全部满足的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。我们逐一分析选项：
选项A：不等号右侧的$\frac{1}{x}$是分式，分母含有未知数$x$，不满足两边都是整式的要求，不属于一元一次不等式；
选项B：不等式中同时含有$x$、$y$两个未知数，不满足“只含一个未知数”的要求，不属于一元一次不等式；
选项C：未知数$x$的最高次数为2，不满足“未知数次数为1”的要求，不属于一元一次不等式；
选项D：只含有一个未知数$x$，$x$的次数是1，且不等号两边都是整式，完全符合一元一次不等式的定义。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 整式的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记一元一次不等式的三个判定要点，逐一筛选选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

2. 不等式$3(x-2)＞2x-7$的解集为()

A.$x＜1$
B.$x＞1$
C.$x＞-1$
D.$x＜-1$

2.C

【分析】本题考查一元一次不等式的求解，解题时遵循一元一次不等式的常规求解步骤即可：第一步去括号，注意括号外的系数要乘括号内的每一项；第二步移项，移项时注意改变符号；第三步合并同类项，最后得到不等式的解集匹配对应选项即可，本题未知数的系数为正数，系数化为1时无需改变不等号方向。
【解析】
解：对不等式$3(x-2)＞2x-7$去括号，得：
$3x - 6 ＞ 2x - 7$
移项，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到不等号右侧，得：
$3x - 2x ＞ -7 + 6$
合并同类项，得：
$x ＞ -1$
因此该不等式的解集为$x ＞ -1$。
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的解法、去括号法则、不等式的基本性质
【点评】本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的基本求解步骤，解题时只要注意去括号不漏乘、移项要变号、系数化为1时判断不等号方向是否需要变化，就能快速得出正确结果。
【难度系数】0.8

3. 在数轴上表示不等式$x+5≥1$的解集正确的是()

3.B

【分析】
解决本题需要分两步进行：第一步先解出一元一次不等式$x+5≥1$的解集，第二步根据不等式解集在数轴上的表示规则，逐一判断选项是否符合要求。数轴表示解集的核心规则是：包含边界点（带等号）用实心圆点，不包含边界点（不带等号）用空心圆圈，大于向右延伸、小于向左延伸。
【解析】
1. 解不等式$x+5≥1$：
移项得$x≥1-5$，计算后得解集为$x≥-4$。
2. 逐一判断选项：
选项A：起点为4，对应解集$x≥4$，不符合计算结果，错误；
选项B：起点为-4，为实心圆点（包含-4），方向向右，对应解集$x≥-4$，符合要求，正确；
选项C：起点为-4，但为空心圆圈（不包含-4），对应解集$x＞-4$，不符合$≥$的要求，错误；
选项D：起点为4，方向向左，对应解集$x≤4$，不符合计算结果，错误。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解和解集的数轴表示，需要重点区分实心圆点和空心圆圈的适用场景，以及解集延伸方向的判断规则。
【难度系数】
0.85

4. 满足不等式$3x-5＞-1$的最小整数是()

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

4.C

【分析】
要找到满足不等式的最小整数，首先需要解出这个一元一次不等式的解集，再从解集中筛选出符合要求的最小整数即可。解题步骤为：先通过移项、系数化为1求出x的取值范围，再在取值范围内找最小整数，对应选项选出答案。
【解析】
解不等式$3x-5＞-1$：
第一步，移项，将常数项移到不等式右侧，得：
$3x＞-1+5$
第二步，合并同类项，得：
$3x＞4$
第三步，系数化为1，不等式两边同时除以3，不等号方向不变，得：
$x＞\frac{4}{3}$（即$x＞1.\dot{3}$）
大于$1.\dot{3}$的整数有2、3、4……，其中最小的整数是2。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元一次不等式的求解以及整数解的确定，解题的关键是正确求出不等式的解集，注意移项要变号、系数化为1时不等号方向是否需要改变。
【难度系数】
0.8

5. 某种商品的进价为90元,出售时标价为120元,后来该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打几折?设将该商品打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是()

A.$120x ≥ 90 × 5\%$
B.$120x - 90 ≥ 90 × 5\%$
C.$120 × \frac{x}{10} ≥ 90 × 5\%$
D.$120 × \frac{x}{10} - 90 ≥ 90 × 5\%$

5.D

【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：一是打折的含义，打x折即实际售价为标价的十分之x；二是利润率的计算逻辑，“利润率不低于5%”意味着利润最少为进价的5%。我们可以按以下步骤推导：第一步先表示出打折后的实际售价，第二步计算出销售该商品的利润，第三步根据利润率的要求列出不等式，最后对应选项即可。
【解析】
1. 表示打折后的售价：打x折销售，因此实际售价为标价乘以$\frac{x}{10}$，即$120×\frac{x}{10}$元。
2. 计算销售利润：利润=售价-进价，因此该商品的利润为$(120×\frac{x}{10}-90)$元。
3. 根据利润率要求列不等式：利润率不低于5%，即利润≥进价×5%，代入数据可得：
$120×\frac{x}{10}-90≥90×5\%$
该式与选项D的表达式一致。
【答案】
D
【知识点】
打折销售问题，一元一次不等式应用，利润率计算
【点评】
本题属于销售类不等式的基础题型，解题的关键是准确理解打折的含义，掌握利润、进价、利润率三者之间的数量关系，常见的易错点是将打x折错误理解为售价是标价的x倍，忽略除以10的步骤。
【难度系数】
0.7

6.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款.如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品()

A.10件
B.11件
C.12件
D.13件

6.C

【分析】
首先判断小颖的44元足够购买5件以上商品（购买5件仅需20元），因此消费属于“超过5件按八折计费”的档位。解题时可先设购买商品总数量为x件，根据“前5件的原价费用+超过5件部分的八折费用≤总钱数44元”列出一元一次不等式，求解后结合x为正整数的实际意义，即可得到可购买的最大数量。
【解析】
解：先计算购买5件商品的总费用：$5×4=20$元，
因为$44＞20$，所以小颖购买的商品数量超过5件。
设小颖可以购买$x$件该商品（$x＞5$，且$x$为正整数），根据题意列不等式：
$5×4 + 4×0.8×(x-5) ≤ 44$
化简得：
$20 + 3.2(x-5) ≤ 44$
移项计算：
$3.2(x-5) ≤ 24$
两边同时除以3.2：
$x-5 ≤ 7.5$
解得：$x ≤ 12.5$
由于$x$为正整数，因此$x$的最大值为12，即小颖最多可以购买12件该商品。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式应用，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中常见的商品促销场景命题，解题关键是先明确消费所属的计费分段，再根据总费用的限制条件列出不等式求解，最后要注意结合实际意义对结果取正整数。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 不等式$-x+1＞0$的解集为。

1.x＜1

【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路可类比一元一次方程的求解步骤：首先通过移项将含未知数的项和常数项分别放在不等号的两侧，再将未知数的系数化为1即可得到解集，需要注意的是，当未知数的系数为负数时，系数化1的过程中不等号的方向要改变，这是本题的易错点。
【解析】
解：对不等式$-x+1＞0$进行移项，将常数项1移到不等号右侧，移项要变号，可得：
$-x＞-1$
不等式两边同时乘以$-1$，根据不等式的性质，不等号方向改变，因此可得：
$x＜1$
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的基本运算能力，解题时要特别注意不等号方向的变化规则，避免因忽略符号变化而出错。
【难度系数】
0.9

2. 不等式$3(x-1) ≤ 5-x$的正整数解为.

2.1, 2

【分析】
要得到该不等式的正整数解，首先需要按照一元一次不等式的标准求解步骤求出不等式的解集，再从解集中筛选出符合正整数要求的数即可。解一元一次不等式的常规步骤为去括号、移项、合并同类项、系数化为1，运算时要注意移项需变号，若系数化为1时除以负数要改变不等号方向，本题系数为正数，不等号方向无需改变。
【解析】
解：对不等式$3(x-1) ≤ 5-x$求解：
1. 去括号：根据乘法分配律展开，得$3x - 3 ≤ 5 - x$
2. 移项：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项变号，得$3x + x ≤ 5 + 3$
3. 合并同类项：计算得$4x ≤ 8$
4. 系数化为1：两边同时除以4（4为正数，不等号方向不变），得$x ≤ 2$
满足$x ≤ 2$的正整数为1、2，即为该不等式的正整数解。
【答案】1，2
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的整数解求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式的求解能力，解题时要注意运算规则的正确运用，筛选正整数解时要明确正整数的取值范围，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8

3. 一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本。

3.14

【分析】
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的核心逻辑是：去掉正常损耗后的总销售额≥进货总成本。我们可以设售价为未知数，结合损耗比例表示出实际可销售的荔枝质量，再根据上述不等关系列不等式求解即可，注意进货质量是大于0的正数，计算时可以直接约掉。
【解析】
解：设商家把售价定为每千克$ x $元，设进货的荔枝总质量为$ a $千克（$ a＞0 $）。
因为有10%的正常损耗，所以实际可销售的荔枝质量为$ a×(1-10\%)=0.9a $千克。
要避免亏本，需满足总销售额≥总成本，列不等式得：
$ x×0.9a ≥ 12.6a $
由于$ a＞0 $，不等式两边同时除以$ a $，不等号方向不变，化简得：
$ 0.9x ≥ 12.6 $
解得：$ x ≥ 12.6÷0.9 = 14 $
【答案】
14
【知识点】
一元一次不等式的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题属于生活中的实际应用问题，解题的关键是正确理解损耗的含义，找准“不亏本”对应的不等关系，计算时注意进货总量为正数可直接约去，不需要额外求解，难度不大但需要细心理解题意。
【难度系数】
0.7