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4. 某工程队计划在10天内修路6 km,施工前两天修完1.2 km后,因突发情况,需至少提前两天完成修路任务,则后期每天至少修路
0.8
km.答案
4.0.8
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次不等式实际应用题，解题时首先梳理已知量：总修路长度6km，原计划工期10天，已施工2天完成1.2km，要求至少提前2天完工。首先计算剩余修路长度和后期可施工的最长时间，抓住“至少完成修路任务”的核心要求，对应不等关系为：后期施工总修路长度≥剩余需要修的路长，据此设未知数列不等式求解即可。
【解析】
解：设后期每天修路$ x $ km。
1. 计算剩余修路长度：总长度6km，已修1.2km，剩余长度为 $ 6 - 1.2 = 4.8 $ km。
2. 计算后期可施工的最长时间：原计划10天，已用2天，需提前2天完工，因此后期最多可施工 $ 10 - 2 - 2 = 6 $ 天。
3. 列不等式：要完成修路任务，6天修的总长度不能少于剩余长度，即
$ 6x ≥ 4.8 $
4. 解不等式：两边同时除以6，得 $ x ≥ 0.8 $
【答案】
0.8
【知识点】
一元一次不等式应用；工程问题计算
【点评】
本题属于基础的不等式实际应用题，解题关键是准确计算剩余施工时长和剩余工作量，注意“至少”“提前”等关键词对应的不等关系，避免因错算施工时间或选错不等号失分。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类的一元一次不等式实际应用题，解题时首先梳理已知量：总修路长度6km，原计划工期10天，已施工2天完成1.2km，要求至少提前2天完工。首先计算剩余修路长度和后期可施工的最长时间，抓住“至少完成修路任务”的核心要求，对应不等关系为：后期施工总修路长度≥剩余需要修的路长，据此设未知数列不等式求解即可。
【解析】
解：设后期每天修路$ x $ km。
1. 计算剩余修路长度：总长度6km，已修1.2km，剩余长度为 $ 6 - 1.2 = 4.8 $ km。
2. 计算后期可施工的最长时间：原计划10天，已用2天，需提前2天完工，因此后期最多可施工 $ 10 - 2 - 2 = 6 $ 天。
3. 列不等式：要完成修路任务，6天修的总长度不能少于剩余长度，即
$ 6x ≥ 4.8 $
4. 解不等式：两边同时除以6，得 $ x ≥ 0.8 $
【答案】
0.8
【知识点】
一元一次不等式应用；工程问题计算
【点评】
本题属于基础的不等式实际应用题，解题关键是准确计算剩余施工时长和剩余工作量，注意“至少”“提前”等关键词对应的不等关系，避免因错算施工时间或选错不等号失分。
【难度系数】
0.7
5. 体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI = $\frac{w}{h^2}$，其中w(kg)为体重，h(m)为身高，成年人的BMI正常范围是18.5~23.9 kg/m². 有一位成年人体重为81 kg，根据公式计算得出他的BMI值为25 kg/m²，属于超重范围. 若想要BMI值不超过20 kg/m²，他至少应减重
17
kg.(结果保留整数)答案
5.17
解析
【分析】
解题首先要明确身高是固定不变的量，第一步先根据当前的体重和BMI值，对BMI公式变形求出身高的平方；第二步根据目标BMI不超过20的要求，代入身高的平方求出允许的最大体重；最后用原体重减去最大体重得到减重数值，注意结合“至少减重”的实际要求对结果取整数，不能直接四舍五入，需要向上取整。
【解析】
1. 求身高的平方：
已知当前体重$ w_1=81\mathrm{kg} $，当前$ \mathrm{BMI}_1=25\mathrm{kg/m^2} $，由公式$ \mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2} $变形得：
$ h^2=\frac{w_1}{\mathrm{BMI}_1}=\frac{81}{25}=3.24\mathrm{m^2} $
2. 求BMI不超过20时的最大体重$ w_2 $：
要求$ \mathrm{BMI}_2=\frac{w_2}{h^2}≤20 $，代入$ h^2=3.24 $得：
$ w_2≤20× h^2=20×3.24=64.8\mathrm{kg} $
3. 计算至少减重的质量：
减重质量$ \Delta w=81 - w_2≥81 - 64.8=16.2\mathrm{kg} $
因为结果要保留整数，且减重需满足BMI不超过20，若减16kg，体重为65kg，计算得BMI≈20.06＞20，不符合要求，因此至少应减重17kg。
【答案】
17
【知识点】
代数式变形、不等式应用、实际问题取近似值
【点评】
本题结合生活中BMI测算的实际场景，考查对公式的灵活变形和实际问题的逻辑分析能力，易错点是容易直接将16.2四舍五入为16，忽略减重需满足BMI≤20的要求，要注意实际问题中近似值的取舍规则。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确身高是固定不变的量，第一步先根据当前的体重和BMI值，对BMI公式变形求出身高的平方；第二步根据目标BMI不超过20的要求，代入身高的平方求出允许的最大体重；最后用原体重减去最大体重得到减重数值，注意结合“至少减重”的实际要求对结果取整数，不能直接四舍五入，需要向上取整。
【解析】
1. 求身高的平方：
已知当前体重$ w_1=81\mathrm{kg} $，当前$ \mathrm{BMI}_1=25\mathrm{kg/m^2} $，由公式$ \mathrm{BMI}=\frac{w}{h^2} $变形得：
$ h^2=\frac{w_1}{\mathrm{BMI}_1}=\frac{81}{25}=3.24\mathrm{m^2} $
2. 求BMI不超过20时的最大体重$ w_2 $：
要求$ \mathrm{BMI}_2=\frac{w_2}{h^2}≤20 $，代入$ h^2=3.24 $得：
$ w_2≤20× h^2=20×3.24=64.8\mathrm{kg} $
3. 计算至少减重的质量：
减重质量$ \Delta w=81 - w_2≥81 - 64.8=16.2\mathrm{kg} $
因为结果要保留整数，且减重需满足BMI不超过20，若减16kg，体重为65kg，计算得BMI≈20.06＞20，不符合要求，因此至少应减重17kg。
【答案】
17
【知识点】
代数式变形、不等式应用、实际问题取近似值
【点评】
本题结合生活中BMI测算的实际场景，考查对公式的灵活变形和实际问题的逻辑分析能力，易错点是容易直接将16.2四舍五入为16，忽略减重需满足BMI≤20的要求，要注意实际问题中近似值的取舍规则。
【难度系数】
0.7
1. 解不等式 $3(2-x) ≤ 2x-4$, 并把解集表示在数轴上.
答案
解：
去括号，得 $6 - 3x ≤ 2x - 4$，
移项，得 $-3x - 2x ≤ -4 - 6$，
合并同类项，得 $-5x ≤ -10$，
不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得 $x ≥ 2$。
将解集表示在数轴上：在数轴上找到表示数2的位置，绘制实心圆点，从该点出发沿数轴向右绘制射线，标注出该区域即为不等式的解集。
去括号，得 $6 - 3x ≤ 2x - 4$，
移项，得 $-3x - 2x ≤ -4 - 6$，
合并同类项，得 $-5x ≤ -10$，
不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得 $x ≥ 2$。
将解集表示在数轴上：在数轴上找到表示数2的位置，绘制实心圆点，从该点出发沿数轴向右绘制射线，标注出该区域即为不等式的解集。
解析
【分析】
解这道题需按照一元一次不等式的常规求解步骤逐步推导，首先回忆解一元一次不等式的通用流程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需特别注意当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；最后在数轴上表示解集时，明确“≥”对应的是实心圆点，解集方向与不等号方向一致，大于向右延伸。
【解析】
解：
去括号，得 $6 - 3x ≤ 2x - 4$，
移项，得 $-3x - 2x ≤ -4 - 6$，
合并同类项，得 $-5x ≤ -10$，
不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得 $x ≥ 2$。
将解集表示在数轴上：在数轴上找到表示数2的位置，绘制实心圆点，从该点出发沿数轴向右绘制射线，标注出的该区域即为不等式的解集。
【答案】
不等式的解集为$\boldsymbol{x ≥ 2}$，数轴上表示为2的位置标实心圆点，向右延伸画射线。
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的性质；解集数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础常考题，重点考察一元一次不等式的基础运算能力，易错点是系数化为1时忘记改变不等号方向，以及数轴表示解集时混淆实心圆点和空心圆圈的用法，掌握基础解题规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解这道题需按照一元一次不等式的常规求解步骤逐步推导，首先回忆解一元一次不等式的通用流程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需特别注意当不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变；最后在数轴上表示解集时，明确“≥”对应的是实心圆点，解集方向与不等号方向一致，大于向右延伸。
【解析】
解：
去括号，得 $6 - 3x ≤ 2x - 4$，
移项，得 $-3x - 2x ≤ -4 - 6$，
合并同类项，得 $-5x ≤ -10$，
不等式两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得 $x ≥ 2$。
将解集表示在数轴上：在数轴上找到表示数2的位置，绘制实心圆点，从该点出发沿数轴向右绘制射线，标注出的该区域即为不等式的解集。
【答案】
不等式的解集为$\boldsymbol{x ≥ 2}$，数轴上表示为2的位置标实心圆点，向右延伸画射线。
【知识点】
一元一次不等式解法；不等式的性质；解集数轴表示
【点评】
本题属于不等式模块的基础常考题，重点考察一元一次不等式的基础运算能力，易错点是系数化为1时忘记改变不等号方向，以及数轴表示解集时混淆实心圆点和空心圆圈的用法，掌握基础解题规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机械手同时工作. 在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25.
(1)求a的值.
(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成. 每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10 000个?
(1)求a的值.
(2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人共同完成. 每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果不少于10 000个?
答案
解：
(1) 根据题意列方程：
$\frac{800}{a} - \frac{600}{a} = 25$
化简得：$\frac{200}{a}=25$
解得：$a=8$
检验：当$a=8$时，原方程分母不为0，且符合实际意义，因此$a=8$是原方程的解。
(2) 设需要$x$个这样的机器人，1小时=3600秒，根据题意得：
$x × 4 × \frac{3600}{8} ≥ 10000$
化简得：$1800x ≥ 10000$
解得：$x ≥ \frac{50}{9} \approx 5.56$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为6。
答：(1) $a$的值为8；(2) 至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果不少于10000个。
(1) 根据题意列方程：
$\frac{800}{a} - \frac{600}{a} = 25$
化简得：$\frac{200}{a}=25$
解得：$a=8$
检验：当$a=8$时，原方程分母不为0，且符合实际意义，因此$a=8$是原方程的解。
(2) 设需要$x$个这样的机器人，1小时=3600秒，根据题意得：
$x × 4 × \frac{3600}{8} ≥ 10000$
化简得：$1800x ≥ 10000$
解得：$x ≥ \frac{50}{9} \approx 5.56$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为6。
答：(1) $a$的值为8；(2) 至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果不少于10000个。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先明确等量关系：总采摘个数=总工作时间÷采摘单个苹果所需时间，根据“800秒采摘的苹果个数比600秒采摘的多25”列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验解是否使分母不为0、是否符合实际意义。
（2）解决第二问先换算单位，将1小时转换为3600秒，先计算单个机械手1小时的采摘量，结合每个机器人搭载4个机械手，设需要x个机器人，根据“采摘总量不少于10000个”的不等关系列不等式求解，最后结合机器人数量为正整数的要求，取满足条件的最小正整数即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程：
$\frac{800}{a} - \frac{600}{a} = 25$
化简得：$\frac{200}{a}=25$
解得：$a=8$
检验：当$a=8$时，原方程分母不为0，且符合实际采摘的场景意义，因此$a=8$是原方程的解。
(2) 设需要$x$个这样的机器人，先换算单位：1小时=3600秒，根据题意得：
$x × 4 × \frac{3600}{8} ≥ 10000$
化简得：$1800x ≥ 10000$
解得：$x ≥ \frac{50}{9} \approx 5.56$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为6。
【答案】
(1) $a$的值为8；(2) 至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果不少于10000个。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、实际问题取整
【点评】
本题结合智慧农业的实际场景命题，既考查了分式方程的求解与检验规则，又考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，解题时需注意单位统一，以及实际问题中未知数的取值要符合现实意义，侧重考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问首先明确等量关系：总采摘个数=总工作时间÷采摘单个苹果所需时间，根据“800秒采摘的苹果个数比600秒采摘的多25”列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验解是否使分母不为0、是否符合实际意义。
（2）解决第二问先换算单位，将1小时转换为3600秒，先计算单个机械手1小时的采摘量，结合每个机器人搭载4个机械手，设需要x个机器人，根据“采摘总量不少于10000个”的不等关系列不等式求解，最后结合机器人数量为正整数的要求，取满足条件的最小正整数即可。
【解析】
(1) 根据题意列方程：
$\frac{800}{a} - \frac{600}{a} = 25$
化简得：$\frac{200}{a}=25$
解得：$a=8$
检验：当$a=8$时，原方程分母不为0，且符合实际采摘的场景意义，因此$a=8$是原方程的解。
(2) 设需要$x$个这样的机器人，先换算单位：1小时=3600秒，根据题意得：
$x × 4 × \frac{3600}{8} ≥ 10000$
化简得：$1800x ≥ 10000$
解得：$x ≥ \frac{50}{9} \approx 5.56$
因为$x$为正整数，所以$x$的最小取值为6。
【答案】
(1) $a$的值为8；(2) 至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果不少于10000个。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、实际问题取整
【点评】
本题结合智慧农业的实际场景命题，既考查了分式方程的求解与检验规则，又考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，解题时需注意单位统一，以及实际问题中未知数的取值要符合现实意义，侧重考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
