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15. 2021年普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每名学生被分到这三个班的机会均等.用画树状图(或列表)的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率.
答案
15. 解:列表如下：
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A),(B,B),(C,C),共3种，
∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A),(B,B),(C,C),共3种，
∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率求解问题，解题时首先明确两名学生分班的选择相互独立，每人都有A、B、C三种均等的选择。我们可以通过列表法清晰列举出两人分班的所有等可能结果，再从中筛选出双胞胎姐妹分到同一个班的结果数，最后利用“概率=所求情况数与总情况数之比”的公式计算即可。
【解析】
用列表法列举所有可能的结果如下：
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率公式可得，这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率；概率公式；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，重点考查用列举法梳理所有等可能情况的能力，解题时只要做到不重复、不遗漏地列举所有结果，再代入概率公式就能轻松求解，熟练掌握列表法和树状图法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
这是一道等可能事件的概率求解问题，解题时首先明确两名学生分班的选择相互独立，每人都有A、B、C三种均等的选择。我们可以通过列表法清晰列举出两人分班的所有等可能结果，再从中筛选出双胞胎姐妹分到同一个班的结果数，最后利用“概率=所求情况数与总情况数之比”的公式计算即可。
【解析】
用列表法列举所有可能的结果如下：
| | A | B | C |
|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) |
由表可知，共有9种等可能的结果，其中双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
根据概率公式可得，这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列表法求概率；概率公式；等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，重点考查用列举法梳理所有等可能情况的能力，解题时只要做到不重复、不遗漏地列举所有结果，再代入概率公式就能轻松求解，熟练掌握列表法和树状图法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
16. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A、B两个献血站进行爱心献血. 求这三人在同一个献血站献血的概率.
答案
16. 解:画树状图如图所示：
共有8种等可能的情况，其中这三人在同一个献血站献血的情况有2种，
∴这三人在同一个献血站献血的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题。解题时首先明确三人的选择相互独立，每人都有2种选择，我们可以通过画树状图的方法不重不漏地列出所有等可能的结果，再筛选出三人在同一个献血站的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
首先根据题意画出树状图：
由树状图可得，一共有8种等可能的情况，其中三人在同一个献血站献血的情况有2种，即三人都选择A站、三人都选择B站。
根据概率公式计算：$P(三人在同一个献血站)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
解:画树状图如图所示：
共有8种等可能的情况，其中这三人在同一个献血站献血的情况有2种，
∴这三人在同一个献血站献血的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是通过树状图准确枚举所有等可能的结果，避免出现结果遗漏或重复计数的问题，掌握概率的基本计算公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
本题属于等可能事件的概率计算问题。解题时首先明确三人的选择相互独立，每人都有2种选择，我们可以通过画树状图的方法不重不漏地列出所有等可能的结果，再筛选出三人在同一个献血站的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总等可能情况数”计算即可。
【解析】
首先根据题意画出树状图：
由树状图可得，一共有8种等可能的情况，其中三人在同一个献血站献血的情况有2种，即三人都选择A站、三人都选择B站。
根据概率公式计算：$P(三人在同一个献血站)=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
解:画树状图如图所示：
共有8种等可能的情况，其中这三人在同一个献血站献血的情况有2种，
∴这三人在同一个献血站献血的概率为$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是通过树状图准确枚举所有等可能的结果，避免出现结果遗漏或重复计数的问题，掌握概率的基本计算公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
17. 在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场.
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场.游戏规则：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的.请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场.游戏规则：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的.请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
答案
17. 解:(1) $\frac{1}{3}$
(2) 画树状图如图所示：
由树状图可知有8种等可能的情况，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2种，
∴$P$(小莹和小芳打第一场)$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
解析
【分析】
（1）第一问属于简单的古典概型问题，确定小亮打第一场后，剩余3人被选中的可能性相等，总共有3种等可能的选择结果，其中恰好选到大刚的结果只有1种，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
（2）第二问需要用树状图枚举三个人伸手势的所有等可能结果，小莹、小芳、大刚每人都有手心、手背2种选择，依次列出所有情况后，筛选出“小莹和小芳手势相同，且与大刚手势不同”的结果数，再用概率公式计算即可。
【解析】
（1）确定小亮打第一场后，需从小莹、小芳、大刚3人中随机选1人，共有3种等可能的结果，其中恰好选中大刚的结果有1种，因此恰好选中大刚的概率为 $\frac{1}{3}$。
（2）根据题意画出树状图后，可知三人伸手势共有8种等可能的结果，其中满足“小莹和小芳手势相同，且与大刚手势不同”的结果有2种，分别为（小莹手心，小芳手心，大刚手背）、（小莹手背，小芳手背，大刚手心），因此小莹和小芳打第一场的概率为 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 画树状图如图所示：
由树状图可知有8种等可能的情况，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2种，
∴$P$(小莹和小芳打第一场)$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
古典概型概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问较为简单，直接利用等可能事件概率公式计算即可；第二问需要掌握树状图枚举所有等可能结果的方法，准确筛选符合条件的事件，避免漏算或错算事件数。
【难度系数】
0.7
（1）第一问属于简单的古典概型问题，确定小亮打第一场后，剩余3人被选中的可能性相等，总共有3种等可能的选择结果，其中恰好选到大刚的结果只有1种，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
（2）第二问需要用树状图枚举三个人伸手势的所有等可能结果，小莹、小芳、大刚每人都有手心、手背2种选择，依次列出所有情况后，筛选出“小莹和小芳手势相同，且与大刚手势不同”的结果数，再用概率公式计算即可。
【解析】
（1）确定小亮打第一场后，需从小莹、小芳、大刚3人中随机选1人，共有3种等可能的结果，其中恰好选中大刚的结果有1种，因此恰好选中大刚的概率为 $\frac{1}{3}$。
（2）根据题意画出树状图后，可知三人伸手势共有8种等可能的结果，其中满足“小莹和小芳手势相同，且与大刚手势不同”的结果有2种，分别为（小莹手心，小芳手心，大刚手背）、（小莹手背，小芳手背，大刚手心），因此小莹和小芳打第一场的概率为 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 画树状图如图所示：
由树状图可知有8种等可能的情况，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2种，
∴$P$(小莹和小芳打第一场)$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
【知识点】
古典概型概率计算、树状图法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，第一问较为简单，直接利用等可能事件概率公式计算即可；第二问需要掌握树状图枚举所有等可能结果的方法，准确筛选符合条件的事件，避免漏算或错算事件数。
【难度系数】
0.7
