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1. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，$\odot O$的半径为5，若点P的坐标为$(4,3)$，则点P与$\odot O$的位置关系是（
A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
B
）A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
答案
1. B
解析
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小关系：若d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外。本题中圆心是坐标原点O，我们只需利用勾股定理算出点P到原点的距离OP，再和半径5比较大小，即可得出结论。
【解析】
解：已知圆心O为坐标原点，点P的坐标为(4,3)，根据勾股定理，点P到O的距离为：
$OP=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
∵$\odot O$的半径$r=5$
∴$OP=r$
∴点P在$\odot O$上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定、勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点和圆位置关系的判定方法，只要掌握判定规则，结合勾股定理正确计算点到圆心的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离d与圆半径r的大小关系：若d＜r，点在圆内；d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外。本题中圆心是坐标原点O，我们只需利用勾股定理算出点P到原点的距离OP，再和半径5比较大小，即可得出结论。
【解析】
解：已知圆心O为坐标原点，点P的坐标为(4,3)，根据勾股定理，点P到O的距离为：
$OP=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$
∵$\odot O$的半径$r=5$
∴$OP=r$
∴点P在$\odot O$上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
点与圆的位置关系判定、勾股定理的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点和圆位置关系的判定方法，只要掌握判定规则，结合勾股定理正确计算点到圆心的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. ⊙O的直径为10 cm,如果点P到圆心O的距离是d,那么 （
A.当d=8 cm时,点P在⊙O内
B.当d=10 cm时,点P在⊙O上
C.当d=5 cm时,点P在⊙O上
D.当d=6 cm时,点P在⊙O内
C
）A.当d=8 cm时,点P在⊙O内
B.当d=10 cm时,点P在⊙O上
C.当d=5 cm时,点P在⊙O上
D.当d=6 cm时,点P在⊙O内
答案
2. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确点与圆的位置关系的判定逻辑，第一步先根据圆的直径求出半径，再结合“点到圆心的距离d和半径r的大小关系对应点的位置”的规则，逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
先计算⊙O的半径：已知⊙O的直径为10 cm，因此半径$r=10÷2=5\ \mathrm{cm}$。
点与圆的位置关系判定规则为：
①若$d＞r$，点在圆外；②若$d=r$，点在圆上；③若$d＜r$，点在圆内。
对各选项逐一分析：
A. 当$d=8\ \mathrm{cm}$时，$8＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，A错误；
B. 当$d=10\ \mathrm{cm}$时，$10＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，B错误；
C. 当$d=5\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，点P在⊙O上，C正确；
D. 当$d=6\ \mathrm{cm}$时，$6＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，D错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础考查题，只要牢记点与圆位置关系的判定规则，先求出半径再对比距离和半径的大小，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确点与圆的位置关系的判定逻辑，第一步先根据圆的直径求出半径，再结合“点到圆心的距离d和半径r的大小关系对应点的位置”的规则，逐一验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
先计算⊙O的半径：已知⊙O的直径为10 cm，因此半径$r=10÷2=5\ \mathrm{cm}$。
点与圆的位置关系判定规则为：
①若$d＞r$，点在圆外；②若$d=r$，点在圆上；③若$d＜r$，点在圆内。
对各选项逐一分析：
A. 当$d=8\ \mathrm{cm}$时，$8＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，A错误；
B. 当$d=10\ \mathrm{cm}$时，$10＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，B错误；
C. 当$d=5\ \mathrm{cm}$时，$d=r$，点P在⊙O上，C正确；
D. 当$d=6\ \mathrm{cm}$时，$6＞5$即$d＞r$，点P在⊙O外，D错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础考查题，只要牢记点与圆位置关系的判定规则，先求出半径再对比距离和半径的大小，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=10\ \mathrm{cm}$,$BC=12\ \mathrm{cm}$,$AD⊥ BC$于点$D$,点$P$为$AD$上的点,$DP=2\ \mathrm{cm}$,以点$P$为圆心,$6\ \mathrm{cm}$为半径画圆,下列说法错误的是（
A.点$A$在$\odot P$上
B.点$B$在$\odot P$外
C.点$C$在$\odot P$上
D.点$D$在$\odot P$内
C
）A.点$A$在$\odot P$上
B.点$B$在$\odot P$外
C.点$C$在$\odot P$上
D.点$D$在$\odot P$内
答案
3. C
解析
【分析】
要判断各点与$\odot P$的位置关系，需先求出各点到圆心$P$的距离，再和半径$6\ \mathrm{cm}$比较（$d＞r$时在圆外，$d=r$时在圆上，$d＜r$时在圆内）。首先利用等腰三角形三线合一得到$BD$、$CD$的长度，再用勾股定理求出$AD$的长，最后分别计算$A$、$B$、$C$、$D$到$P$的距离，逐一判断选项即可。
【解析】
$\because AB=AC$，$AD⊥ BC$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=6\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BD=6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{cm}$，
已知$DP=2\ \mathrm{cm}$，$\therefore AP=AD-DP=8-2=6\ \mathrm{cm}$，
1. 点$A$到$P$的距离$AP=6\ \mathrm{cm}=r$，故点$A$在$\odot P$上，A选项正确；
2. 点$D$到$P$的距离$DP=2\ \mathrm{cm}＜6\ \mathrm{cm}=r$，故点$D$在$\odot P$内，D选项正确；
3. 在$\mathrm{Rt}△ PBD$中，$BD=6\ \mathrm{cm}$，$PD=2\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$PB=\sqrt{BD^2+PD^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}\approx6.32\ \mathrm{cm}＞6\ \mathrm{cm}=r$，故点$B$在$\odot P$外，B选项正确；
4. 同理，$PC=PB=\sqrt{40}＞6\ \mathrm{cm}=r$，故点$C$在$\odot P$外，C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题核心是点和圆位置关系的判定，解题关键是结合等腰三角形性质和勾股定理准确计算各点到圆心的距离，再和半径对比判断，整体思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要判断各点与$\odot P$的位置关系，需先求出各点到圆心$P$的距离，再和半径$6\ \mathrm{cm}$比较（$d＞r$时在圆外，$d=r$时在圆上，$d＜r$时在圆内）。首先利用等腰三角形三线合一得到$BD$、$CD$的长度，再用勾股定理求出$AD$的长，最后分别计算$A$、$B$、$C$、$D$到$P$的距离，逐一判断选项即可。
【解析】
$\because AB=AC$，$AD⊥ BC$，$BC=12\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=6\ \mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BD=6\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{cm}$，
已知$DP=2\ \mathrm{cm}$，$\therefore AP=AD-DP=8-2=6\ \mathrm{cm}$，
1. 点$A$到$P$的距离$AP=6\ \mathrm{cm}=r$，故点$A$在$\odot P$上，A选项正确；
2. 点$D$到$P$的距离$DP=2\ \mathrm{cm}＜6\ \mathrm{cm}=r$，故点$D$在$\odot P$内，D选项正确；
3. 在$\mathrm{Rt}△ PBD$中，$BD=6\ \mathrm{cm}$，$PD=2\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$PB=\sqrt{BD^2+PD^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}\approx6.32\ \mathrm{cm}＞6\ \mathrm{cm}=r$，故点$B$在$\odot P$外，B选项正确；
4. 同理，$PC=PB=\sqrt{40}＞6\ \mathrm{cm}=r$，故点$C$在$\odot P$外，C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；等腰三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题核心是点和圆位置关系的判定，解题关键是结合等腰三角形性质和勾股定理准确计算各点到圆心的距离，再和半径对比判断，整体思路清晰，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，那么：
（1）点$P$在$\odot O$上$\iff d$
（2）点$P$在$\odot O$
（3）点$P$在$\odot O$
（1）点$P$在$\odot O$上$\iff d$
=
$r$；（2）点$P$在$\odot O$
外
部$\iff d＞r$；（3）点$P$在$\odot O$
内
部$\iff d＜r$。答案
4. (1) = (2) 外 (3) 内
解析
【分析】
解题时要结合点与圆位置关系的判定逻辑思考：圆是到圆心距离等于半径的所有点的集合，点和圆的位置关系完全由点到圆心的距离d与圆半径r的大小关系决定。我们只需要对应三种位置和d、r的大小匹配关系即可填空：首先点在圆上时到圆心距离刚好等于半径；若距离大于半径，说明点超出了圆的范围，在圆外；若距离小于半径，说明点在圆的范围内，在圆内。
【解析】
（1）点P在⊙O上时，点P到圆心O的距离等于圆的半径，反过来d=r时点P也一定在圆上，所以此处填“=”；
（2）当d＞r时，点到圆心的距离大于半径，点在圆的外部，反过来点在圆外时d也一定大于r，所以此处填“外”；
（3）当d＜r时，点到圆心的距离小于半径，点在圆的内部，反过来点在圆内时d也一定小于r，所以此处填“内”。
【答案】
(1) = (2) 外 (3) 内
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考察题，直接考查三类位置关系对应的距离与半径的大小对应规则，熟练记忆判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时要结合点与圆位置关系的判定逻辑思考：圆是到圆心距离等于半径的所有点的集合，点和圆的位置关系完全由点到圆心的距离d与圆半径r的大小关系决定。我们只需要对应三种位置和d、r的大小匹配关系即可填空：首先点在圆上时到圆心距离刚好等于半径；若距离大于半径，说明点超出了圆的范围，在圆外；若距离小于半径，说明点在圆的范围内，在圆内。
【解析】
（1）点P在⊙O上时，点P到圆心O的距离等于圆的半径，反过来d=r时点P也一定在圆上，所以此处填“=”；
（2）当d＞r时，点到圆心的距离大于半径，点在圆的外部，反过来点在圆外时d也一定大于r，所以此处填“外”；
（3）当d＜r时，点到圆心的距离小于半径，点在圆的内部，反过来点在圆内时d也一定小于r，所以此处填“内”。
【答案】
(1) = (2) 外 (3) 内
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础考察题，直接考查三类位置关系对应的距离与半径的大小对应规则，熟练记忆判定规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. ⊙O 的直径为 10 cm，若线段 OA 的长为
10
cm，则 OA 的中点 P 在⊙O 上；若 OA=答案
5. 10
解析
【分析】
解题时首先回忆点与圆的位置关系：点在圆上等价于点到圆心的距离等于圆的半径。第一步先根据圆的直径计算出半径；第二步结合P在⊙O上的条件，得到OP的长度等于半径；第三步利用P是OA中点的性质，OP为OA的一半，反向推导即可求出OA的长度。
【解析】
解：
∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径$ r = \frac{10}{2} = 5\mathrm{cm} $。
∵点P在⊙O上，
∴点P到圆心O的距离等于半径，即$ OP = r = 5\mathrm{cm} $。
又
∵P是OA的中点，
∴$ OP = \frac{1}{2}OA $，
∴$ OA = 2OP = 2×5 = 10\mathrm{cm} $。
【答案】
10
【知识点】
点与圆的位置关系；线段中点的性质；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查点在圆上的数量判定特征，结合线段中点的计算即可得出结果，熟练掌握点与圆位置关系对应的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆点与圆的位置关系：点在圆上等价于点到圆心的距离等于圆的半径。第一步先根据圆的直径计算出半径；第二步结合P在⊙O上的条件，得到OP的长度等于半径；第三步利用P是OA中点的性质，OP为OA的一半，反向推导即可求出OA的长度。
【解析】
解：
∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径$ r = \frac{10}{2} = 5\mathrm{cm} $。
∵点P在⊙O上，
∴点P到圆心O的距离等于半径，即$ OP = r = 5\mathrm{cm} $。
又
∵P是OA的中点，
∴$ OP = \frac{1}{2}OA $，
∴$ OA = 2OP = 2×5 = 10\mathrm{cm} $。
【答案】
10
【知识点】
点与圆的位置关系；线段中点的性质；圆的半径与直径的关系
【点评】
本题是基础题型，重点考查点在圆上的数量判定特征，结合线段中点的计算即可得出结果，熟练掌握点与圆位置关系对应的数量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12 cm,则OA 的中点P 在$\odot O$
外
;若OA=8 cm,则OA 的中点P 在$\odot O$ 内
.答案
外 内
解析
【分析】判断点与圆的位置关系的核心方法是比较点到圆心的距离与圆的半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题先根据中点的性质求出点P到圆心O的距离OP，再与⊙O的半径（本题隐含已知⊙O半径为5cm）比较大小即可得出结果。
【解析】已知⊙O的半径r=5cm。
①当OA=12cm时，
∵P是OA的中点，
∴OP=½OA=½×12cm=6cm。
∵6cm＞5cm，即OP＞r，
∴点P在⊙O外。
②当OA=8cm时，
∵P是OA的中点，
∴OP=½OA=½×8cm=4cm。
∵4cm＜5cm，即OP＜r，
∴点P在⊙O内。
【答案】外；内
【知识点】点与圆的位置关系，线段中点计算
【点评】本题属于基础题型，主要考查点与圆位置关系的判定方法，解题时先求出点到圆心的距离，再和半径对比大小即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】0.9
【解析】已知⊙O的半径r=5cm。
①当OA=12cm时，
∵P是OA的中点，
∴OP=½OA=½×12cm=6cm。
∵6cm＞5cm，即OP＞r，
∴点P在⊙O外。
②当OA=8cm时，
∵P是OA的中点，
∴OP=½OA=½×8cm=4cm。
∵4cm＜5cm，即OP＜r，
∴点P在⊙O内。
【答案】外；内
【知识点】点与圆的位置关系，线段中点计算
【点评】本题属于基础题型，主要考查点与圆位置关系的判定方法，解题时先求出点到圆心的距离，再和半径对比大小即可，解题思路清晰直接。
【难度系数】0.9
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=5$，$AB$的中点为$M$.
（1）以点$C$为圆心，4为半径作$\odot C$，则点$A$，$B$，$M$分别与$\odot C$有怎样的位置关系？
（2）若以点$C$为圆心作$\odot C$，使$A$，$B$，$M$三点中至少有一点在$\odot C$内，且至少有一点在$\odot C$外，求$\odot C$的半径$r$的取值范围.
（1）以点$C$为圆心，4为半径作$\odot C$，则点$A$，$B$，$M$分别与$\odot C$有怎样的位置关系？
（2）若以点$C$为圆心作$\odot C$，使$A$，$B$，$M$三点中至少有一点在$\odot C$内，且至少有一点在$\odot C$外，求$\odot C$的半径$r$的取值范围.
答案
6. 解:(1)
∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC=4,BC=5,AB 的中点为 M,
∴ AB = $\sqrt{AC^2+BC^2}$ = $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$,$CM=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{41}}{2}$. 以点 C 为圆心,4 为半径作⊙C,
∵ AC=4,
∴ 点 A 在⊙C 上.
∵ $CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜4$,
∴ 点 M 在⊙C 内.
∵ BC=5＞4,
∴ 点 B 在⊙C 外； (2) 以点 C 为圆心作⊙C,使A、B、M 三点中至少有一点在⊙C 内时，$r＞\frac{\sqrt{41}}{2}$,至少有一点在⊙C 外时,r＜5,故⊙C 的半径 r 的取值范围为$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$.
∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC=4,BC=5,AB 的中点为 M,
∴ AB = $\sqrt{AC^2+BC^2}$ = $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$,$CM=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{41}}{2}$. 以点 C 为圆心,4 为半径作⊙C,
∵ AC=4,
∴ 点 A 在⊙C 上.
∵ $CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜4$,
∴ 点 M 在⊙C 内.
∵ BC=5＞4,
∴ 点 B 在⊙C 外； (2) 以点 C 为圆心作⊙C,使A、B、M 三点中至少有一点在⊙C 内时，$r＞\frac{\sqrt{41}}{2}$,至少有一点在⊙C 外时,r＜5,故⊙C 的半径 r 的取值范围为$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$.
解析
【分析】
判断点与圆的位置关系的核心方法是：比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小，若$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内，$d＞r$则点在圆外。
对于（1）：$AC$、$BC$长度已知，只需计算点$M$到$C$的距离；$M$是直角三角形斜边$AB$的中点，可先由勾股定理算出$AB$的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出$CM$，最后分别和半径4比较，即可判断三点与圆的位置关系。
对于（2）：先明确三个点到$C$的距离的大小关系，找到最小距离和最大距离；要满足至少一点在圆内，半径需大于最小距离，要满足至少一点在圆外，半径需小于最大距离，联立两个条件即可得到$r$的取值范围。
【解析】
（1）在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=5$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$，
$\because M$是$AB$的中点，
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{41}}{2}$。
已知$\odot C$的半径$r=4$：
$\because AC=4=r$，$\therefore$点$A$在$\odot C$上；
$\because CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜4=r$，$\therefore$点$M$在$\odot C$内；
$\because BC=5＞4=r$，$\therefore$点$B$在$\odot C$外。
（2）三点到圆心$C$的距离大小关系为：$CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜AC=4＜BC=5$，
要使三点中至少有一点在$\odot C$内，则$r＞\frac{\sqrt{41}}{2}$；
要使三点中至少有一点在$\odot C$外，则$r＜5$；
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$。
【答案】
（1）点$A$在$\odot C$上，点$M$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外；
（2）$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$
【知识点】
点与圆的位置关系；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查点与圆位置关系的判定，解题关键是掌握位置关系的判定规则，准确计算各点到圆心的距离，再结合不等式求解半径范围，属于基础知识点的综合应用题，掌握核心规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
判断点与圆的位置关系的核心方法是：比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小，若$d=r$则点在圆上，$d＜r$则点在圆内，$d＞r$则点在圆外。
对于（1）：$AC$、$BC$长度已知，只需计算点$M$到$C$的距离；$M$是直角三角形斜边$AB$的中点，可先由勾股定理算出$AB$的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出$CM$，最后分别和半径4比较，即可判断三点与圆的位置关系。
对于（2）：先明确三个点到$C$的距离的大小关系，找到最小距离和最大距离；要满足至少一点在圆内，半径需大于最小距离，要满足至少一点在圆外，半径需小于最大距离，联立两个条件即可得到$r$的取值范围。
【解析】
（1）在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=4$，$BC=5$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$，
$\because M$是$AB$的中点，
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{41}}{2}$。
已知$\odot C$的半径$r=4$：
$\because AC=4=r$，$\therefore$点$A$在$\odot C$上；
$\because CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜4=r$，$\therefore$点$M$在$\odot C$内；
$\because BC=5＞4=r$，$\therefore$点$B$在$\odot C$外。
（2）三点到圆心$C$的距离大小关系为：$CM=\frac{\sqrt{41}}{2}＜AC=4＜BC=5$，
要使三点中至少有一点在$\odot C$内，则$r＞\frac{\sqrt{41}}{2}$；
要使三点中至少有一点在$\odot C$外，则$r＜5$；
因此$\odot C$的半径$r$的取值范围是$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$。
【答案】
（1）点$A$在$\odot C$上，点$M$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外；
（2）$\frac{\sqrt{41}}{2}＜r＜5$
【知识点】
点与圆的位置关系；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题考查点与圆位置关系的判定，解题关键是掌握位置关系的判定规则，准确计算各点到圆心的距离，再结合不等式求解半径范围，属于基础知识点的综合应用题，掌握核心规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. 若$\odot O$的半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于x的方程$x^2 - 2x + d = 0$有两个实数根，则点P在（
A.$\odot O$内
B.$\odot O$上
C.$\odot O$外
D.$\odot O$上或$\odot O$内
D
）A.$\odot O$内
B.$\odot O$上
C.$\odot O$外
D.$\odot O$上或$\odot O$内
答案
7. D
解析
【分析】
解题时先从方程有两个实数根的条件入手，首先利用一元二次方程根的判别式求出d的取值范围，再结合点与圆的位置关系的判定规则，对比d和圆半径1的大小关系，即可确定点P的位置。
【解析】
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 2x + d = 0$有两个实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，
其中a=1，b=-2，c=d，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1× d = 4 - 4d ≥ 0$，
解得$d ≤ 1$。
已知$\odot O$的半径$r=1$，根据点与圆的位置关系判定规则：
当$d ＜ r$时，点在圆内；当$d = r$时，点在圆上；当$d ＞ r$时，点在圆外。
∵ $d ≤ 1 = r$，
∴ 点P在$\odot O$上或$\odot O$内。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础综合题，同时考查了一元二次方程根的判别式的应用和点与圆的位置关系的判定，解题的关键是熟练掌握两个知识点的内容，准确求出d的取值范围后即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时先从方程有两个实数根的条件入手，首先利用一元二次方程根的判别式求出d的取值范围，再结合点与圆的位置关系的判定规则，对比d和圆半径1的大小关系，即可确定点P的位置。
【解析】
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 - 2x + d = 0$有两个实数根，
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac ≥ 0$，
其中a=1，b=-2，c=d，代入得：
$\Delta = (-2)^2 - 4×1× d = 4 - 4d ≥ 0$，
解得$d ≤ 1$。
已知$\odot O$的半径$r=1$，根据点与圆的位置关系判定规则：
当$d ＜ r$时，点在圆内；当$d = r$时，点在圆上；当$d ＞ r$时，点在圆外。
∵ $d ≤ 1 = r$，
∴ 点P在$\odot O$上或$\odot O$内。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的判别式；点与圆的位置关系
【点评】
本题属于基础综合题，同时考查了一元二次方程根的判别式的应用和点与圆的位置关系的判定，解题的关键是熟练掌握两个知识点的内容，准确求出d的取值范围后即可快速判断。
【难度系数】
0.8
