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（1）下面是某小区平面图的一部分。
轩轩走了一条路线,表示如下:(2,1)→(5,3)→(8,4)→(12,2)→(13,7),请你按顺序写出他经过的地方:(
轩轩走了一条路线,表示如下:(2,1)→(5,3)→(8,4)→(12,2)→(13,7),请你按顺序写出他经过的地方:(
大门、花园、超市、活动中心、后门
)。答案
1. (1) 大门、花园、超市、活动中心、后门
解析
【分析】
解题时首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数对应水平方向的列数，第二个数对应竖直方向的行数，也就是“先列后行”。我们只需要按照给定的数对顺序，逐个匹配对应的地点，最后按顺序整理即可得到答案。
【解析】
根据数对“先列后行”的表示规则，逐个匹配地点：
1. 数对(2,1)：列数为2、行数为1，对应地点是大门；
2. 数对(5,3)：列数为5、行数为3，对应地点是花园；
3. 数对(8,4)：列数为8、行数为4，对应地点是超市；
4. 数对(12,2)：列数为12、行数为2，对应地点是活动中心；
5. 数对(13,7)：列数为13、行数为7，对应地点是后门。
将匹配到的地点按行走顺序排列即可。
【答案】
大门、花园、超市、活动中心、后门
【知识点】
1. 数对的含义 2. 根据数对确定位置
【点评】
本题考查数对表示位置的基础应用，只要掌握数对“先列后行”的表示规则，就能快速准确找到对应地点，是对位置相关基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确数对表示位置的规则：数对的第一个数对应水平方向的列数，第二个数对应竖直方向的行数，也就是“先列后行”。我们只需要按照给定的数对顺序，逐个匹配对应的地点，最后按顺序整理即可得到答案。
【解析】
根据数对“先列后行”的表示规则，逐个匹配地点：
1. 数对(2,1)：列数为2、行数为1，对应地点是大门；
2. 数对(5,3)：列数为5、行数为3，对应地点是花园；
3. 数对(8,4)：列数为8、行数为4，对应地点是超市；
4. 数对(12,2)：列数为12、行数为2，对应地点是活动中心；
5. 数对(13,7)：列数为13、行数为7，对应地点是后门。
将匹配到的地点按行走顺序排列即可。
【答案】
大门、花园、超市、活动中心、后门
【知识点】
1. 数对的含义 2. 根据数对确定位置
【点评】
本题考查数对表示位置的基础应用，只要掌握数对“先列后行”的表示规则，就能快速准确找到对应地点，是对位置相关基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.8
（2）根据“马走日”的规则，请你用数对表示出下面棋盘上
可走的三个位置，分别是（ ， ），（ ， ），（ ， ）。
可走的三个位置，分别是（ ， ），（ ， ），（ ， ）。答案
(2) 答案不唯一,如(4,4) (4,2) (3,1)
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心要点：第一，数对表示位置的规则：数对的第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数，符合棋盘通用计数规则），书写时列在前、行在后。第二，“马走日”的移动规则：象棋中马每次移动要走“日”字的对角线，即横向移动1格时纵向移动2格，或者横向移动2格时纵向移动1格。解题时先确定马当前所在的数对位置，再按照移动规则找出所有符合要求的位置，排除超出棋盘边界的位置后，任选3个写出即可，答案不唯一。
【解析】
首先明确数对书写规则：先列后行，列从左往右数，行从下往上数。再根据“马走日”的规则，从马的当前位置出发，按“横1纵2”“横2纵1”的规律找移动后的位置：例如马当前在(2,3)的位置，向右走2列向上走1行，可到(4,4)；向右走2列向下走1行，可到(4,2)；向右走1列向下走2行，可到(3,1)，这三个位置均在棋盘范围内，符合要求。答案不唯一，只要符合移动规则且在棋盘内均正确。
【答案】
答案不唯一,如(4,4) (4,2) (3,1)
【知识点】
1.用数对表示位置 2.位置移动规则应用
【点评】
本题将象棋规则和数对知识结合考查，既需要熟练掌握数对的表示方法，也需要了解“马走日”的移动规则，能锻炼学生结合生活常识解决数学问题的能力，解题时注意不要混淆数对中列和行的先后顺序。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心要点：第一，数对表示位置的规则：数对的第一个数对应列数（从左往右计数），第二个数对应行数（从下往上计数，符合棋盘通用计数规则），书写时列在前、行在后。第二，“马走日”的移动规则：象棋中马每次移动要走“日”字的对角线，即横向移动1格时纵向移动2格，或者横向移动2格时纵向移动1格。解题时先确定马当前所在的数对位置，再按照移动规则找出所有符合要求的位置，排除超出棋盘边界的位置后，任选3个写出即可，答案不唯一。
【解析】
首先明确数对书写规则：先列后行，列从左往右数，行从下往上数。再根据“马走日”的规则，从马的当前位置出发，按“横1纵2”“横2纵1”的规律找移动后的位置：例如马当前在(2,3)的位置，向右走2列向上走1行，可到(4,4)；向右走2列向下走1行，可到(4,2)；向右走1列向下走2行，可到(3,1)，这三个位置均在棋盘范围内，符合要求。答案不唯一，只要符合移动规则且在棋盘内均正确。
【答案】
答案不唯一,如(4,4) (4,2) (3,1)
【知识点】
1.用数对表示位置 2.位置移动规则应用
【点评】
本题将象棋规则和数对知识结合考查，既需要熟练掌握数对的表示方法，也需要了解“马走日”的移动规则，能锻炼学生结合生活常识解决数学问题的能力，解题时注意不要混淆数对中列和行的先后顺序。
【难度系数】
0.7
(3) 下面是部分五子棋棋盘的平面图。
① 8号白棋的位置是( ， ),(7,6)表示()号()棋的位置。
② 下一步应走()棋,将该棋子放在( ， )的位置上,就能赢了。
① 8号白棋的位置是( ， ),(7,6)表示()号()棋的位置。
② 下一步应走()棋,将该棋子放在( ， )的位置上,就能赢了。
答案
(3) ① (7,10) 5 黑 ② 白 (3,10)
解析
【分析】
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数。解决第一问时，先定位棋子的列和行就能写出对应数对，反过来给数对就找对应列、行的棋子信息。解决第二问时，结合五子棋“连续5个同色棋子连成一线就获胜”的规则，观察现有同色棋子的排列，找到空缺的位置即可。
【解析】
① 找8号白棋：横向对应横轴数字7，纵向对应纵轴数字10，按照数对先列后行的规则，位置是(7,10)；再找数对(7,6)，先找到横轴7的列，再找到纵轴6的行，该位置的棋子是5号黑棋。
② 观察白棋排列：第10行（纵轴为10）上已经有4个连续的白棋，分别在列4、5、6、7的位置，只需要在列3、行10的位置补上1个白棋，就能形成5个连续的白棋获得胜利，因此下一步走白棋，位置是(3,10)。
【答案】
① (7,10) 5 黑 ② 白 (3,10)
【知识点】
数对表示位置，位置的实际应用
【点评】
本题结合五子棋的生活场景，既考查了数对的基础知识点，又需要结合规则分析棋子位置，题型比较灵活，能锻炼知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数。解决第一问时，先定位棋子的列和行就能写出对应数对，反过来给数对就找对应列、行的棋子信息。解决第二问时，结合五子棋“连续5个同色棋子连成一线就获胜”的规则，观察现有同色棋子的排列，找到空缺的位置即可。
【解析】
① 找8号白棋：横向对应横轴数字7，纵向对应纵轴数字10，按照数对先列后行的规则，位置是(7,10)；再找数对(7,6)，先找到横轴7的列，再找到纵轴6的行，该位置的棋子是5号黑棋。
② 观察白棋排列：第10行（纵轴为10）上已经有4个连续的白棋，分别在列4、5、6、7的位置，只需要在列3、行10的位置补上1个白棋，就能形成5个连续的白棋获得胜利，因此下一步走白棋，位置是(3,10)。
【答案】
① (7,10) 5 黑 ② 白 (3,10)
【知识点】
数对表示位置，位置的实际应用
【点评】
本题结合五子棋的生活场景，既考查了数对的基础知识点，又需要结合规则分析棋子位置，题型比较灵活，能锻炼知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.7
(4)如图,平行四边形ABCD中三个顶点的位置已经用数对标出,那么点D用数对表示为( , )。
答案
(4) (12,9)
解析
【分析】
解题时首先回忆数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行；再结合平行四边形对边平行且相等的性质推导。第一步先观察已知的B、C两点的数对，发现它们的第二个数相同，说明BC是水平线段，先算出BC的长度；第二步，因为AD和BC是平行四边形的对边，所以AD也为水平线段，因此D点的行数和A点相同；第三步根据AD长度等于BC长度，算出D点的列数，即可得到D的数对。
【解析】
1. 数对中第一个数代表列，第二个数代表行。观察B(2,3)和C(10,3)，两个点的第二个数相同，说明BC是水平线段，BC的长度为$10-2=8$。
2. 平行四边形对边平行且相等，因此AD和BC平行且长度相等，说明AD也是水平线段，所以D点的行数和A点相同，为9。
3. AD长度和BC相等，为8，因此D点的列数为A点的列数加8：$4+8=12$。
综上可得D点的数对是(12,9)。
【答案】
(12,9)
【知识点】
数对的认识，平行四边形的特征，用数对表示位置
【点评】
本题综合考查数对的含义和平行四边形的基本性质，解题关键是先通过同行数的点确定水平边的长度，再利用对边的特征推导未知点的位置，是图形位置类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆数对的含义：数对第一个数表示列，第二个数表示行；再结合平行四边形对边平行且相等的性质推导。第一步先观察已知的B、C两点的数对，发现它们的第二个数相同，说明BC是水平线段，先算出BC的长度；第二步，因为AD和BC是平行四边形的对边，所以AD也为水平线段，因此D点的行数和A点相同；第三步根据AD长度等于BC长度，算出D点的列数，即可得到D的数对。
【解析】
1. 数对中第一个数代表列，第二个数代表行。观察B(2,3)和C(10,3)，两个点的第二个数相同，说明BC是水平线段，BC的长度为$10-2=8$。
2. 平行四边形对边平行且相等，因此AD和BC平行且长度相等，说明AD也是水平线段，所以D点的行数和A点相同，为9。
3. AD长度和BC相等，为8，因此D点的列数为A点的列数加8：$4+8=12$。
综上可得D点的数对是(12,9)。
【答案】
(12,9)
【知识点】
数对的认识，平行四边形的特征，用数对表示位置
【点评】
本题综合考查数对的含义和平行四边形的基本性质，解题关键是先通过同行数的点确定水平边的长度，再利用对边的特征推导未知点的位置，是图形位置类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
（5）舞蹈社团的学生们在操场上排成一个长方形队伍，小芳站在倒数第3行，倒数第2列，她的位置用数对表示为(7,5)。舞蹈社团共有(
56
)人。答案
(5) 56
解析
【分析】
解题时首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数，由此先确定小芳所在的列和行。接着结合“倒数第3行、倒数第2列”的条件计算总行列数：因为倒数的计数已经包含了小芳所在的行/列，所以总列数=小芳所在列数+倒数列数-1，总行数=小芳所在行数+倒数行数-1，最后用总列数乘总行数就能得到队伍总人数。
【解析】
1. 明确数对含义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，因此(7,5)说明小芳在第7列、第5行。
2. 计算总列数：小芳在倒数第2列，总列数 = 7 + 2 - 1 = 8（列）
3. 计算总行数：小芳在倒数第3行，总行数 = 5 + 3 - 1 = 7（行）
4. 计算总人数：长方形队伍总人数=总列数×总行数=8×7=56（人）
【答案】
56
【知识点】
数对的含义，行列数量计算，方阵人数计算
【点评】
本题将数对知识和实际方阵问题结合，解题的易错点是计算总行列数时忽略小芳所在的行/列被重复计数，需要减去1避免出错，能很好地考查学生结合知识点解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数，由此先确定小芳所在的列和行。接着结合“倒数第3行、倒数第2列”的条件计算总行列数：因为倒数的计数已经包含了小芳所在的行/列，所以总列数=小芳所在列数+倒数列数-1，总行数=小芳所在行数+倒数行数-1，最后用总列数乘总行数就能得到队伍总人数。
【解析】
1. 明确数对含义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，因此(7,5)说明小芳在第7列、第5行。
2. 计算总列数：小芳在倒数第2列，总列数 = 7 + 2 - 1 = 8（列）
3. 计算总行数：小芳在倒数第3行，总行数 = 5 + 3 - 1 = 7（行）
4. 计算总人数：长方形队伍总人数=总列数×总行数=8×7=56（人）
【答案】
56
【知识点】
数对的含义，行列数量计算，方阵人数计算
【点评】
本题将数对知识和实际方阵问题结合，解题的易错点是计算总行列数时忽略小芳所在的行/列被重复计数，需要减去1避免出错，能很好地考查学生结合知识点解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）如图，以学校为观测点，图书馆在学校的北偏东$60°$方向1200米处，估计点A，B，C，D中表示图书馆位置的是（
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）。A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
2. (1) C
解析
【分析】
要确定图书馆的位置，需结合“方向、角度、距离”三个要素逐步判断：第一步先根据“北偏东”的方向要求排除不符合方位的点；第二步根据“60°”的角度要求筛选出角度匹配的点；最后结合距离和比例尺验证，就能得到正确答案。
【解析】
1. 先判断方向：根据“上北下南，左西右东”的方位规则，北偏东是学校的东北区域，点A在学校东南方向，点D在学校西北方向，首先排除A、D选项。
2. 再判断角度：北偏东60°是指从正北方向向东偏转60°，偏转角度较大，位置更靠近正东方向。点B更靠近正北方向，不符合角度要求；点C更靠近正东，符合北偏东60°的角度特征。
3. 最后验证距离：由线段比例尺可知，图上1段长度代表实际距离800米，图书馆距离学校1200米，对应图上长度为$1200÷800=1.5$段，点C到学校的图上距离约为1.5段，符合距离要求。
因此表示图书馆位置的是点C。
【答案】
C
【知识点】
根据方向和距离确定位置、线段比例尺的应用
【点评】
本题考查位置确定的三要素（方向、角度、距离）的实际应用，解题时先通过方向缩小可选范围，再结合角度、距离逐一排除不符合要求的选项即可，解题思路清晰，不易出错。
【难度系数】
0.8
要确定图书馆的位置，需结合“方向、角度、距离”三个要素逐步判断：第一步先根据“北偏东”的方向要求排除不符合方位的点；第二步根据“60°”的角度要求筛选出角度匹配的点；最后结合距离和比例尺验证，就能得到正确答案。
【解析】
1. 先判断方向：根据“上北下南，左西右东”的方位规则，北偏东是学校的东北区域，点A在学校东南方向，点D在学校西北方向，首先排除A、D选项。
2. 再判断角度：北偏东60°是指从正北方向向东偏转60°，偏转角度较大，位置更靠近正东方向。点B更靠近正北方向，不符合角度要求；点C更靠近正东，符合北偏东60°的角度特征。
3. 最后验证距离：由线段比例尺可知，图上1段长度代表实际距离800米，图书馆距离学校1200米，对应图上长度为$1200÷800=1.5$段，点C到学校的图上距离约为1.5段，符合距离要求。
因此表示图书馆位置的是点C。
【答案】
C
【知识点】
根据方向和距离确定位置、线段比例尺的应用
【点评】
本题考查位置确定的三要素（方向、角度、距离）的实际应用，解题时先通过方向缩小可选范围，再结合角度、距离逐一排除不符合要求的选项即可，解题思路清晰，不易出错。
【难度系数】
0.8
（2）（南通如东）下图中的自然数是按一定规律排列的。6的位置用数对(3,2)表示，15的位置用数对(2,4)表示，70的位置用数对（
A.(6,9)
B.(9,6)
C.(7,9)
D.(9,7)
B
）表示。A.(6,9)
B.(9,6)
C.(7,9)
D.(9,7)
答案
(2) B
解析 由题图可知,第1列上的数都是某个数的平方,比如第1列第4行是16,16=4²,1到16这16个数正好排成4列4行。70=8×8+6,说明70是在第9列第6行的位置。
解析 由题图可知,第1列上的数都是某个数的平方,比如第1列第4行是16,16=4²,1到16这16个数正好排成4列4行。70=8×8+6,说明70是在第9列第6行的位置。
解析
【分析】首先明确数对的表示规则：题目中数对第一个数代表从左往右数的列数，第二个数代表行数。接下来找数表的排列规律：观察发现第1列中第n行的数恰好是n的平方，前n行n列的方阵总共有n²个数。要找70的位置，先找到最接近70且小于70的平方数，计算70是这个平方数之后的第几个数，再结合排列规律就能确定它的列数和行数。
【解析】1. 先找数表规律：观察第1列的数，第1行第1列是1=1²，第2行第1列是4=2²，第3行第1列是9=3²，第4行第1列是16=4²，可得规律：第1列第n行的数为n²，前n行n列共有n²个数。
2. 找最接近70且小于70的平方数：8²=64，说明前8行8列共有64个数，64在第1列第8行。
3. 64之后的数从第9列第1行开始依次向上排列：70-64=6，即70是64之后的第6个数，所以70在第9列第6行，用数对表示为(9,6)。
【答案】B
【知识点】数对与位置，数列找规律
【点评】本题需要先观察数表归纳排列规律，再结合平方数的特征定位目标数的位置，主要考查观察归纳能力和对数对规则的应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】1. 先找数表规律：观察第1列的数，第1行第1列是1=1²，第2行第1列是4=2²，第3行第1列是9=3²，第4行第1列是16=4²，可得规律：第1列第n行的数为n²，前n行n列共有n²个数。
2. 找最接近70且小于70的平方数：8²=64，说明前8行8列共有64个数，64在第1列第8行。
3. 64之后的数从第9列第1行开始依次向上排列：70-64=6，即70是64之后的第6个数，所以70在第9列第6行，用数对表示为(9,6)。
【答案】B
【知识点】数对与位置，数列找规律
【点评】本题需要先观察数表归纳排列规律，再结合平方数的特征定位目标数的位置，主要考查观察归纳能力和对数对规则的应用能力。
【难度系数】0.6
3. 新情境生活应用 在动物园示意图上标出各个点所表示的场馆并填空。（每个小方格的边长表示50米）
答案
3. (1)
解析
【分析】
解题首先要明确数对“先列后行”的表示规则：数对中第一个数对应网格下方横轴的数字，表示所在的列；第二个数对应网格左侧纵轴的数字，表示所在的行。其次结合给出的各场馆对应的数对，先找到横轴对应数值的竖线、再找到纵轴对应数值的横线，两条线的交点就是该场馆的位置，最后将场馆名称标注在对应位置即可。
【解析】
1. 明确数对规则：数对先写列数，再写行数，列数对应横轴（底部0~12的数字），行数对应纵轴（左侧0~10的数字）。
2. 对应各场馆的数对：
大门(5,0)、大熊猫馆(5,2)、大象馆(10,3)、狮虎山(7,5)、科普馆(3,6)、大猩猩馆(1,4)、鹿苑(1,8)、海洋馆(8,9)。
3. 逐个定位标注：以大门为例，先在横轴找到刻度5的竖线，再在纵轴找到刻度0的横线，两线交点就是大门的位置，同理完成所有场馆的标注。
【答案】
【知识点】
数对表示位置、根据数对定位、方位辨认
【点评】
本题结合动物园导览的生活情境，考查数对的实际应用能力，贴合生活场景，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的用途，掌握数对规则后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确数对“先列后行”的表示规则：数对中第一个数对应网格下方横轴的数字，表示所在的列；第二个数对应网格左侧纵轴的数字，表示所在的行。其次结合给出的各场馆对应的数对，先找到横轴对应数值的竖线、再找到纵轴对应数值的横线，两条线的交点就是该场馆的位置，最后将场馆名称标注在对应位置即可。
【解析】
1. 明确数对规则：数对先写列数，再写行数，列数对应横轴（底部0~12的数字），行数对应纵轴（左侧0~10的数字）。
2. 对应各场馆的数对：
大门(5,0)、大熊猫馆(5,2)、大象馆(10,3)、狮虎山(7,5)、科普馆(3,6)、大猩猩馆(1,4)、鹿苑(1,8)、海洋馆(8,9)。
3. 逐个定位标注：以大门为例，先在横轴找到刻度5的竖线，再在纵轴找到刻度0的横线，两线交点就是大门的位置，同理完成所有场馆的标注。
【答案】
【知识点】
数对表示位置、根据数对定位、方位辨认
【点评】
本题结合动物园导览的生活情境，考查数对的实际应用能力，贴合生活场景，能帮助学生理解数学知识在实际生活中的用途，掌握数对规则后即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
