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1.(2025·广安)下列说法正确的是 （
A.相等的角是对顶角
B.正六边形的每个内角为100°
C.数据2,4,5,5,5,4,3的众数是4
D.方差越大,数据波动越大;方差越小,数据波动越小
D
）A.相等的角是对顶角
B.正六边形的每个内角为100°
C.数据2,4,5,5,5,4,3的众数是4
D.方差越大,数据波动越大;方差越小,数据波动越小
答案
1.D
解析
【分析】
本题为基础概念类选择题，需逐一分析每个选项对应的知识点，结合概念判断正误，最终选出正确选项。解题时先回忆各考点的定义、性质：首先根据对顶角的性质判断A；再用多边形内角和公式计算正六边形内角度数判断B；接着根据众数的定义找出现次数最多的数判断C；最后根据方差的意义判断D即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角的性质是“对顶角相等”，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，故A错误；
B. 根据多边形内角和公式$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n$为边数，$n≥3$且为整数），正六边形的内角和为$(6-2)×180°=720°$，每个内角为$720°÷6=120°$，故B错误；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中5出现了3次，出现次数最多，因此众数是5，故C错误；
D. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；众数的定义；多边形内角和计算
【点评】
本题是综合基础题，融合了几何与统计的多个基础概念考点，难度较低，只要熟练掌握相关基础定义和性质，即可快速判断得到正确答案。
【难度系数】
0.8
本题为基础概念类选择题，需逐一分析每个选项对应的知识点，结合概念判断正误，最终选出正确选项。解题时先回忆各考点的定义、性质：首先根据对顶角的性质判断A；再用多边形内角和公式计算正六边形内角度数判断B；接着根据众数的定义找出现次数最多的数判断C；最后根据方差的意义判断D即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对顶角的性质是“对顶角相等”，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，故A错误；
B. 根据多边形内角和公式$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（$n$为边数，$n≥3$且为整数），正六边形的内角和为$(6-2)×180°=720°$，每个内角为$720°÷6=120°$，故B错误；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中5出现了3次，出现次数最多，因此众数是5，故C错误；
D. 方差是衡量一组数据波动大小的统计量：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；众数的定义；多边形内角和计算
【点评】
本题是综合基础题，融合了几何与统计的多个基础概念考点，难度较低，只要熟练掌握相关基础定义和性质，即可快速判断得到正确答案。
【难度系数】
0.8
2.(2025·宿迁宿城区期中)一组数据26,32,32,36,46,■7,52进行统计分析,其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到,则下列统计量与被涂污数字无关的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
C
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
答案
2.C
解析
【分析】
要判断统计量是否与被涂污数字有关，我们可以先设被涂污的十位数字为x，得到被涂污的数为10x+7（x为1~9的正整数），再结合各统计量的定义和计算方法，逐一分析是否受x取值的影响即可。
【解析】
设被涂污数字的十位为x，则该数据为$10x+7$（x是1~9的整数），逐一分析选项：
A. 平均数：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和为$26+32+32+36+46+10x+7+52=231+10x$，因此平均数为$\frac{231+10x}{7}$，x变化时平均数也会变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
B. 中位数：这组数据共7个，排序后第4个数据为中位数。当x=2时，数据排序为$26,27,32,32,36,46,52$，中位数是32；当x≥3时，排序后第4个数据为36，因此中位数可能随x变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
C. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知数据中32出现2次，其余数据均只出现1次，而被涂污的数个位为7，不可能等于32，因此无论x取何值，32始终是出现次数最多的数，众数恒为32，与被涂污数字无关，符合要求。
D. 方差：方差反映数据的离散程度，计算时需要用到每个数据和平均数，平均数随x变化，因此方差也会随x变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；统计量的计算
【点评】
本题考查各统计量的含义，解题的核心是明确不同统计量的计算逻辑，判断其是否会受到未知数据变动的影响，是统计部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
要判断统计量是否与被涂污数字有关，我们可以先设被涂污的十位数字为x，得到被涂污的数为10x+7（x为1~9的正整数），再结合各统计量的定义和计算方法，逐一分析是否受x取值的影响即可。
【解析】
设被涂污数字的十位为x，则该数据为$10x+7$（x是1~9的整数），逐一分析选项：
A. 平均数：平均数为所有数据之和除以数据个数，总和为$26+32+32+36+46+10x+7+52=231+10x$，因此平均数为$\frac{231+10x}{7}$，x变化时平均数也会变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
B. 中位数：这组数据共7个，排序后第4个数据为中位数。当x=2时，数据排序为$26,27,32,32,36,46,52$，中位数是32；当x≥3时，排序后第4个数据为36，因此中位数可能随x变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
C. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知数据中32出现2次，其余数据均只出现1次，而被涂污的数个位为7，不可能等于32，因此无论x取何值，32始终是出现次数最多的数，众数恒为32，与被涂污数字无关，符合要求。
D. 方差：方差反映数据的离散程度，计算时需要用到每个数据和平均数，平均数随x变化，因此方差也会随x变化，与被涂污数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的定义；中位数的定义；统计量的计算
【点评】
本题考查各统计量的含义，解题的核心是明确不同统计量的计算逻辑，判断其是否会受到未知数据变动的影响，是统计部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
3.(2025·山西)下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况,下列说法正确的是 (
A.日最高气温的波动大
B.日最低气温的波动大
C.一样大
D.无法比较
A
)A.日最高气温的波动大
B.日最低气温的波动大
C.一样大
D.无法比较
答案
3.A
解析
【分析】要比较两组数据的波动大小，需通过计算方差判断：方差越大，数据的波动越大。首先分别提取日最高气温、日最低气温的两组数据，先计算两组数据的平均数，再代入方差公式计算方差，最后比较两个方差的大小即可判断波动情况。
【解析】首先整理两组数据：
日最高气温数据（单位：℃）：12，6，10，9，8
计算日最高气温的平均数：$\overline{x}_\mathrm{高}=\frac{12+6+10+9+8}{5}=9$
计算日最高气温的方差：
$s^2_\mathrm{高}=\frac{1}{5}[(12-9)^2+(6-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2]=\frac{1}{5}×(9+9+1+0+1)=4$
日最低气温数据（单位：℃）：1，-2，-1，0，2
计算日最低气温的平均数：$\overline{x}_\mathrm{低}=\frac{1+(-2)+(-1)+0+2}{5}=0$
计算日最低气温的方差：
$s^2_\mathrm{低}=\frac{1}{5}[(1-0)^2+(-2-0)^2+(-1-0)^2+(0-0)^2+(2-0)^2]=\frac{1}{5}×(1+4+1+0+4)=2$
因为$s^2_\mathrm{高}＞s^2_\mathrm{低}$，所以日最高气温的波动更大，故选A。
【答案】A
【知识点】方差的意义、方差的计算
【点评】本题考查用方差判断数据波动程度，核心是理解“方差越大，数据波动越大”的规律，解题时注意准确计算平均数和方差，避免代入数据出错。
【难度系数】0.7
【解析】首先整理两组数据：
日最高气温数据（单位：℃）：12，6，10，9，8
计算日最高气温的平均数：$\overline{x}_\mathrm{高}=\frac{12+6+10+9+8}{5}=9$
计算日最高气温的方差：
$s^2_\mathrm{高}=\frac{1}{5}[(12-9)^2+(6-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2]=\frac{1}{5}×(9+9+1+0+1)=4$
日最低气温数据（单位：℃）：1，-2，-1，0，2
计算日最低气温的平均数：$\overline{x}_\mathrm{低}=\frac{1+(-2)+(-1)+0+2}{5}=0$
计算日最低气温的方差：
$s^2_\mathrm{低}=\frac{1}{5}[(1-0)^2+(-2-0)^2+(-1-0)^2+(0-0)^2+(2-0)^2]=\frac{1}{5}×(1+4+1+0+4)=2$
因为$s^2_\mathrm{高}＞s^2_\mathrm{低}$，所以日最高气温的波动更大，故选A。
【答案】A
【知识点】方差的意义、方差的计算
【点评】本题考查用方差判断数据波动程度，核心是理解“方差越大，数据波动越大”的规律，解题时注意准确计算平均数和方差，避免代入数据出错。
【难度系数】0.7
4.数据2026，2022，2025，2023，2024的方差是
2
。答案
4.2
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，需按照方差的计算步骤推导：首先求出数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方值的平均数即可得到方差。由于这组数据都接近2020，可将每个数据同时减去2020得到一组更小的新数据，根据方差的性质，一组数据同时减去同一个常数，方差不变，能简化计算、降低出错概率。
【解析】
解：我们使用简便方法计算：
1. 简化数据：将原数据每个数减去2020，得到新数据：6，2，5，3，4。
2. 计算新数据的平均数：
$\overline{x}'=\frac{6+2+5+3+4}{5}=\frac{20}{5}=4$
3. 代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算新数据的方差（即原数据的方差）：
$s^2=\frac{1}{5}[(6-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2]$
$=\frac{1}{5}[2^2+(-2)^2+1^2+(-1)^2+0^2]$
$=\frac{1}{5}(4+4+1+1+0)$
$=\frac{10}{5}=2$
【答案】
2
【知识点】
方差的计算，平均数的计算，方差的性质
【点评】
本题属于方差计算的基础题型，核心是掌握方差的计算步骤，熟练运用简化数据的技巧可以大幅提升计算效率，避免大数运算带来的错误。
【难度系数】
0.85
要计算这组数据的方差，需按照方差的计算步骤推导：首先求出数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方值的平均数即可得到方差。由于这组数据都接近2020，可将每个数据同时减去2020得到一组更小的新数据，根据方差的性质，一组数据同时减去同一个常数，方差不变，能简化计算、降低出错概率。
【解析】
解：我们使用简便方法计算：
1. 简化数据：将原数据每个数减去2020，得到新数据：6，2，5，3，4。
2. 计算新数据的平均数：
$\overline{x}'=\frac{6+2+5+3+4}{5}=\frac{20}{5}=4$
3. 代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算新数据的方差（即原数据的方差）：
$s^2=\frac{1}{5}[(6-4)^2+(2-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2]$
$=\frac{1}{5}[2^2+(-2)^2+1^2+(-1)^2+0^2]$
$=\frac{1}{5}(4+4+1+1+0)$
$=\frac{10}{5}=2$
【答案】
2
【知识点】
方差的计算，平均数的计算，方差的性质
【点评】
本题属于方差计算的基础题型，核心是掌握方差的计算步骤，熟练运用简化数据的技巧可以大幅提升计算效率，避免大数运算带来的错误。
【难度系数】
0.85
5.计算下列三组数据的方差，然后回答问题：
A:8,9,10,11,12;B: 18,19,20,21,22;C:24,27,30,33,36.
通过计算，我们发现其中存在怎样的规律？
A:8,9,10,11,12;B: 18,19,20,21,22;C:24,27,30,33,36.
通过计算，我们发现其中存在怎样的规律？
答案
解:由方差计算公式,得$s_A^2=2,s_B^2=2,s_C^2=18.$
规律:若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$m$,则新数据$x_1+b,x_2+b,\dots,x_n+b$的方差为$m$;新数据$ax_1,ax_2,\dots,ax_n$的方差为$a^2m.$
规律:若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$m$,则新数据$x_1+b,x_2+b,\dots,x_n+b$的方差为$m$;新数据$ax_1,ax_2,\dots,ax_n$的方差为$a^2m.$
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算步骤：先计算每组数据的平均数，再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算三组数据的方差；计算完成后对比三组数据的变换关系：B组数据是A组每个数据加10得到，C组数据是A组每个数据乘3得到，再对应三组方差的数值变化，总结出通用规律即可。
【解析】
首先计算A组的方差：
A组数据的平均数$\overline{x}_A=\frac{8+9+10+11+12}{5}=10$，
方差$s_A^2=\frac{1}{5}[(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$；
再计算B组的方差：
B组数据的平均数$\overline{x}_B=\frac{18+19+20+21+22}{5}=20$，
方差$s_B^2=\frac{1}{5}[(18-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2+(22-20)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$；
再计算C组的方差：
C组数据的平均数$\overline{x}_C=\frac{24+27+30+33+36}{5}=30$，
方差$s_C^2=\frac{1}{5}[(24-30)^2+(27-30)^2+(30-30)^2+(33-30)^2+(36-30)^2]=\frac{1}{5}×(36+9+0+9+36)=18$；
观察数据变换和方差的关系：B组是A组每个数据加10，方差不变；C组是A组每个数据乘3，方差变为原来的$3^2=9$倍，由此总结规律。
【答案】
$s_A^2=2,s_B^2=2,s_C^2=18$；规律：若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$m$，则新数据$x_1+b,x_2+b,\dots,x_n+b$的方差为$m$；新数据$ax_1,ax_2,\dots,ax_n$的方差为$a^2m$。
【知识点】
1.方差的计算 2.方差的性质
【点评】
本题既考查了方差的基础计算能力，又引导学生通过对比探究数据变换后方差的变化规律，熟练掌握该规律可以极大简化同类变换下数据方差的求解过程，避免重复计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆方差的计算步骤：先计算每组数据的平均数，再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$分别计算三组数据的方差；计算完成后对比三组数据的变换关系：B组数据是A组每个数据加10得到，C组数据是A组每个数据乘3得到，再对应三组方差的数值变化，总结出通用规律即可。
【解析】
首先计算A组的方差：
A组数据的平均数$\overline{x}_A=\frac{8+9+10+11+12}{5}=10$，
方差$s_A^2=\frac{1}{5}[(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$；
再计算B组的方差：
B组数据的平均数$\overline{x}_B=\frac{18+19+20+21+22}{5}=20$，
方差$s_B^2=\frac{1}{5}[(18-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2+(22-20)^2]=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=2$；
再计算C组的方差：
C组数据的平均数$\overline{x}_C=\frac{24+27+30+33+36}{5}=30$，
方差$s_C^2=\frac{1}{5}[(24-30)^2+(27-30)^2+(30-30)^2+(33-30)^2+(36-30)^2]=\frac{1}{5}×(36+9+0+9+36)=18$；
观察数据变换和方差的关系：B组是A组每个数据加10，方差不变；C组是A组每个数据乘3，方差变为原来的$3^2=9$倍，由此总结规律。
【答案】
$s_A^2=2,s_B^2=2,s_C^2=18$；规律：若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$m$，则新数据$x_1+b,x_2+b,\dots,x_n+b$的方差为$m$；新数据$ax_1,ax_2,\dots,ax_n$的方差为$a^2m$。
【知识点】
1.方差的计算 2.方差的性质
【点评】
本题既考查了方差的基础计算能力，又引导学生通过对比探究数据变换后方差的变化规律，熟练掌握该规律可以极大简化同类变换下数据方差的求解过程，避免重复计算。
【难度系数】
0.7
6.(2025·宿迁宿城区期中)已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是4，方差是3，那么另一组数据$2x_1-3,2x_2-3,2x_3-3,2x_4-3,2x_5-3$的平均数和方差分别是（
A.5,12
B.5,3
C.6,12
D.6,3
A
）A.5,12
B.5,3
C.6,12
D.6,3
答案
6.A
解析
【分析】
本题可根据平均数和方差的变化规律求解。首先明确：若一组数据进行$ax+b$的线性变换，①新数据的平均数等于原平均数乘$a$再加$b$；②加减常数不改变数据的离散程度，新方差等于原方差乘$a^2$。本题中变换形式为$2x_i-3$，即$a=2$，$b=-3$，代入对应规律计算即可，也可通过平均数、方差的定义式展开推导，避免记错规律。
【解析】
已知原数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数$\overline{x}=4$，方差$s^2=3$。
1. 计算新数据的平均数：
新数据为$2x_i-3$（$i=1,2,3,4,5$），根据平均数定义：
$\overline{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(2x_i-3)=\frac{1}{5}(2\sum_{i=1}^5x_i - 15)=2×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5x_i - 3=2\overline{x}-3$
代入$\overline{x}=4$，得$\overline{y}=2×4 - 3=5$。
2. 计算新数据的方差：
根据方差定义，结合$\overline{y}=2\overline{x}-3$，可得$2x_i-3-\overline{y}=2(x_i-\overline{x})$，因此：
$s_y^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(2x_i-3-\overline{y})^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5[2(x_i-\overline{x})]^2=4×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(x_i-\overline{x})^2=4s^2$
代入$s^2=3$，得$s_y^2=4×3=12$。
因此新数据的平均数为5，方差为12。
【答案】
A
【知识点】
平均数的性质、方差的性质
【点评】
本题属于统计量应用的基础题，核心考查数据线性变换时统计量的变化规律，既可以直接用规律快速作答，也可以通过定义式推导验证，注意方差变化仅和系数的平方有关，加减常数不影响方差。
【难度系数】
0.7
本题可根据平均数和方差的变化规律求解。首先明确：若一组数据进行$ax+b$的线性变换，①新数据的平均数等于原平均数乘$a$再加$b$；②加减常数不改变数据的离散程度，新方差等于原方差乘$a^2$。本题中变换形式为$2x_i-3$，即$a=2$，$b=-3$，代入对应规律计算即可，也可通过平均数、方差的定义式展开推导，避免记错规律。
【解析】
已知原数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数$\overline{x}=4$，方差$s^2=3$。
1. 计算新数据的平均数：
新数据为$2x_i-3$（$i=1,2,3,4,5$），根据平均数定义：
$\overline{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(2x_i-3)=\frac{1}{5}(2\sum_{i=1}^5x_i - 15)=2×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5x_i - 3=2\overline{x}-3$
代入$\overline{x}=4$，得$\overline{y}=2×4 - 3=5$。
2. 计算新数据的方差：
根据方差定义，结合$\overline{y}=2\overline{x}-3$，可得$2x_i-3-\overline{y}=2(x_i-\overline{x})$，因此：
$s_y^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(2x_i-3-\overline{y})^2=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5[2(x_i-\overline{x})]^2=4×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^5(x_i-\overline{x})^2=4s^2$
代入$s^2=3$，得$s_y^2=4×3=12$。
因此新数据的平均数为5，方差为12。
【答案】
A
【知识点】
平均数的性质、方差的性质
【点评】
本题属于统计量应用的基础题，核心考查数据线性变换时统计量的变化规律，既可以直接用规律快速作答，也可以通过定义式推导验证，注意方差变化仅和系数的平方有关，加减常数不影响方差。
【难度系数】
0.7
7.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结论,其中错误的是 (
A.众数是11
B.平均数是12
C.方差是$\frac{18}{7}$
D.中位数是13
D
)A.众数是11
B.平均数是12
C.方差是$\frac{18}{7}$
D.中位数是13
答案
7.D
解析
【分析】
要判断哪个结论错误，需依次计算这组数据的众数、平均数、方差、中位数，再和四个选项逐一比对即可。第一步先将数据按从小到大的顺序排列，方便后续计算中位数和众数；第二步根据各统计量的定义分别计算对应值；第三步对比选项找出错误结论。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：10，11，11，11，13，13，15。
1. 计算众数：11出现了3次，出现的次数最多，因此众数是11，A选项结论正确。
2. 计算中位数：这组数据共7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数，即11，因此D选项结论错误。
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1}{7}×(10+11+11+11+13+13+15)=\frac{84}{7}=12$，B选项结论正确。
4. 计算方差：$s^2=\frac{1}{7}×[(10-12)^2+3×(11-12)^2+2×(13-12)^2+(15-12)^2]=\frac{1}{7}×(4+3+2+9)=\frac{18}{7}$，C选项结论正确。
综上，错误的结论是D。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，方差
【点评】
本题考查统计中常见特征量的计算，熟练掌握各统计量的定义和计算方法是解题的关键，计算时注意细心，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个结论错误，需依次计算这组数据的众数、平均数、方差、中位数，再和四个选项逐一比对即可。第一步先将数据按从小到大的顺序排列，方便后续计算中位数和众数；第二步根据各统计量的定义分别计算对应值；第三步对比选项找出错误结论。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：10，11，11，11，13，13，15。
1. 计算众数：11出现了3次，出现的次数最多，因此众数是11，A选项结论正确。
2. 计算中位数：这组数据共7个，是奇数个，中位数为排序后第4个数，即11，因此D选项结论错误。
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{1}{7}×(10+11+11+11+13+13+15)=\frac{84}{7}=12$，B选项结论正确。
4. 计算方差：$s^2=\frac{1}{7}×[(10-12)^2+3×(11-12)^2+2×(13-12)^2+(15-12)^2]=\frac{1}{7}×(4+3+2+9)=\frac{18}{7}$，C选项结论正确。
综上，错误的结论是D。
【答案】
D
【知识点】
众数，中位数，方差
【点评】
本题考查统计中常见特征量的计算，熟练掌握各统计量的定义和计算方法是解题的关键，计算时注意细心，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
