五、今天，兄妹两人同时从家出发去学校，出门时，妹妹突然想起自己的练习本用完了，哥哥让妹妹直接去学校，自己则先去商店帮妹妹买练习本，再去学校。

1. 估一估，哥哥到学校时，妹妹到学校了吗？（画“√”） 到了□ 没到□
2. 妹妹要想和哥哥同时到学校，她平均每分钟要走多少米？
3. 哥哥平均每分钟走了多少米？（买练习本的时间忽略不计）

1. 没到√
2. 504÷8=63(米)
答：她平均每分钟要走63米。
3. (346+230)÷8=72(米)
答：哥哥平均每分钟走了72米。

【分析】
1. 第一问先明确哥哥走完全程用时8分钟，我们估算妹妹8分钟走的路程：把妹妹每分钟走58米估成60米，8分钟最多走60×8=480米，480米比家到学校的504米短，所以8分钟妹妹走不到学校。
2. 第二问妹妹要和哥哥同时到学校，说明妹妹走504米的时间也是8分钟，根据“速度=总路程÷时间”，用家到学校的路程除以8分钟就能算出妹妹需要的速度。
3. 第三问先算哥哥走的总路程：家到商店的路程加商店到学校的路程，再用总路程除以走的8分钟，就能得到哥哥的平均速度。
【解析】
1. 估算妹妹8分钟走的路程：将58看作60，$60×8=480$（米），$480＜504$，因此哥哥到学校时妹妹还没到。
2. 妹妹和哥哥同时到校，用时为8分钟，她的速度为：
$504÷8=63$（米）
答：她平均每分钟要走63米。
3. 哥哥走的总路程是家到商店加商店到学校的长度，总用时8分钟，平均速度为：
$(346+230)÷8=72$（米）
答：哥哥平均每分钟走了72米。
【答案】
1. 没到$\boxed{√}$
2. 她平均每分钟要走63米。
3. 哥哥平均每分钟走了72米。
【知识点】
行程数量关系，除数是一位数的除法，估算
【点评】
本题结合生活场景出题，考查基础知识的实际应用，解题时需要先理清不同人物对应的路程和时间，再结合公式计算即可。
【难度系数】
0.7

六、算一算，填一填。(有□的在正确答案后面的□里画“√”)
$345÷3=$
$354÷3=$
$435÷3=$
$453÷3=$
$534÷3=$
$543÷3=$
发现规律:①这些算式都(有□ 没有□)余数。
②被除数都是由()这几个数字组成的。
③被除数各数位上的数字之和除以3都(有□ 没有□)余数。
提出猜想:如果被除数三个数位上的数字之和除以3没有余数,那么被除数除以3就(有□ 没有□)余数。
举例验证:用()这三个数字组成被除数,按上面的规律写算式。
$( )÷3=( )$ $( )÷3=( )$ $( )÷3=( )$
$( )÷3=( )$ $( )÷3=( )$ $( )÷3=( )$
总结:通过验证得出,猜想(正确□ 错误□)。

115 118 145 151 178 181
发现规律:①没有 ②3、4、5 ③没有
提出猜想:没有√
举例验证:7、8、9 789 263 798 266 879 293
897 299 978 326 987 329
（答案不唯一）
总结:正确

【分析】
解题时先按照三位数除以一位数的计算方法算出所有除法算式的结果，再依次观察规律：首先看计算结果有没有余数，再看被除数是由哪几个数字组成的，接着计算被除数各数位上的数字之和，判断这个和除以3有没有余数，进而提出关于被除数能被3整除的特征的猜想，再选择三个数字之和是3的倍数的数字，组成不同的三位数验证猜想，最终判断猜想是否正确。
【解析】
1. 计算各除法算式：
$345÷3=115$
$354÷3=118$
$435÷3=145$
$453÷3=151$
$534÷3=178$
$543÷3=181$
2. 找规律：
①所有计算结果都是整数，没有余数，因此在“没有”后的方框画√；
②观察6个被除数，均是3、4、5三个数字排列组成的，因此填3、4、5；
③计算数位和：$3+4+5=12$，$12÷3=4$，没有余数，因此在“没有”后的方框画√。
3. 提出猜想：结合前面的规律可推出，若被除数三个数位上的数字之和除以3没有余数，那么被除数除以3就没有余数，在“没有”后的方框画√。
4. 举例验证：选择数字和是3的倍数的三个数，例如7、8、9（$7+8+9=24$，$24÷3=8$，无余数），组成不同的三位数计算：$789÷3=263$、$798÷3=266$、$879÷3=293$、$897÷3=299$、$978÷3=326$、$987÷3=329$，所有算式均无余数，符合猜想（举例不唯一）。
5. 总结：经过验证，猜想成立，在“正确”后的方框画√。
【答案】
115 118 145 151 178 181
发现规律:①没有 ②3、4、5 ③没有
提出猜想:没有√
举例验证:7、8、9 789 263 798 266 879 293
897 299 978 326 987 329（答案不唯一）
总结:正确
【知识点】
三位数除以一位数，3的倍数特征，规律探究
【点评】
本题通过计算、观察、猜想、验证的完整探究过程，既巩固了除法计算能力，又引导学生自主归纳出能被3整除的数的特征，有助于提升逻辑推理和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7

七、同学们参加绘画比赛，每6人一组，1~6号同学在1号场地，7~12号同学在2号场地，以此类推，共有8个场地供各组循环使用。小美是125号，她应在6号场地，对吗？请把你的思考过程写下来。

125÷6=20(组)……5(人)
小美在顺排第21个场地。
21÷8=2(组)……5(个)
答:不对,小美应在5号场地。
（思考过程合理即可）

【分析】
要判断小美所在的场地，我们可以分两步思考：第一步先确定125号小美属于第几顺位的组，题目规定每6人为一组，用序号数除以6，若有余数，说明组数是商加1，若刚好整除，组数就是商；第二步，因为8个场地循环使用，用得到的组数除以8，余数是几就对应几号场地，若刚好整除就对应8号场地，最后将结果和题目中的6号对比即可判断对错。
【解析】
1. 先计算小美所在的组次：
125÷6=20(组)……5(人)
说明前20组已经排满120人，小美是余下的5人，属于第20+1=21组。
2. 再计算第21组对应的场地：
8个场地循环使用，因此用组次除以8：
21÷8=2(组)……5(个)
余数为5，说明对应5号场地，不是6号场地。
【答案】
不对，小美应在5号场地。
【知识点】
有余数的除法应用，周期问题，分组分配
【点评】
本题结合生活中的分组场景考查有余数除法的实际运用，需要学生分步梳理数量关系，能很好地锻炼学生解决实际问题的逻辑思维。
【难度系数】
0.6