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2. 豆豆说：“除数是一位数的除法，如果被除数中间有0，那么商的中间就一定有0。”下面算式中，能说明他的说法错误的是()。
①$408÷5$ ②$306÷6$ ③$506÷4$ ④$303÷3$
A.①②③
B.①②④
C.①③④
①$408÷5$ ②$306÷6$ ③$506÷4$ ④$303÷3$
A.①②③
B.①②④
C.①③④
答案
2. A
解析
【分析】要证明豆豆的说法错误，我们需要找到反例：满足除数是一位数、被除数中间有0，但商的中间没有0的算式。解题时先逐个计算4个算式的商，筛选出符合反例要求的算式，再对应选项选出答案即可。
【解析】我们依次计算每个算式的结果：
① $408÷5$：百位4小于5，先算前两位$40÷5=8$（商的十位是8），再算个位$8÷5=1······3$，最终商是81余3，商中间没有0，属于反例。
② $306÷6$：百位3小于6，先算前两位$30÷6=5$（商的十位是5），再算个位$6÷6=1$，最终商是51，商中间没有0，属于反例。
③ $506÷4$：先算百位$5÷4=1······1$，余下的1和十位0组成10，$10÷4=2······2$（商的十位是2），余下的2和个位6组成26，$26÷4=6······2$，最终商是126余2，商中间没有0，属于反例。
④ $303÷3$：百位$3÷3=1$，十位$0÷3=0$，个位$3÷3=1$，最终商是101，商中间有0，不属于反例。
综上，能说明说法错误的是①②③，对应选项A。
【答案】A
【知识点】除数是一位数的除法；反例验证
【点评】本题考查对除法中商的特征的理解，不能仅凭被除数的结构直接判断商的结构，需要通过实际计算验证结论，避免陷入思维定式。
【难度系数】0.7
【解析】我们依次计算每个算式的结果：
① $408÷5$：百位4小于5，先算前两位$40÷5=8$（商的十位是8），再算个位$8÷5=1······3$，最终商是81余3，商中间没有0，属于反例。
② $306÷6$：百位3小于6，先算前两位$30÷6=5$（商的十位是5），再算个位$6÷6=1$，最终商是51，商中间没有0，属于反例。
③ $506÷4$：先算百位$5÷4=1······1$，余下的1和十位0组成10，$10÷4=2······2$（商的十位是2），余下的2和个位6组成26，$26÷4=6······2$，最终商是126余2，商中间没有0，属于反例。
④ $303÷3$：百位$3÷3=1$，十位$0÷3=0$，个位$3÷3=1$，最终商是101，商中间有0，不属于反例。
综上，能说明说法错误的是①②③，对应选项A。
【答案】A
【知识点】除数是一位数的除法；反例验证
【点评】本题考查对除法中商的特征的理解，不能仅凭被除数的结构直接判断商的结构，需要通过实际计算验证结论，避免陷入思维定式。
【难度系数】0.7
3. 算式224÷2÷7可以解决下面哪个问题？（）
A.一辆货车2次可以运224箱货物，照这样计算，7次可以运多少箱货物？
B.一本书有224页，计划用2个星期看完，平均每天看多少页？
C.有2箱粉笔，一共224盒，将这些粉笔平均分给7个班，每班分到多少盒？
A.一辆货车2次可以运224箱货物，照这样计算，7次可以运多少箱货物？
B.一本书有224页，计划用2个星期看完，平均每天看多少页？
C.有2箱粉笔，一共224盒，将这些粉笔平均分给7个班，每班分到多少盒？
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确连除算式224÷2÷7的含义：它表示把224先平均分成2份，再将每份的量继续平均分成7份，求最终每份的数量。接下来我们只需要分别推导三个选项对应的算式，和题干算式对比一致的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先求1次运的货物箱数：224÷2，再求7次运的箱数需要乘7，对应算式是224÷2×7，和题干算式不符，排除。
B选项：1个星期有7天，先求平均每个星期看的页数：224÷2，再求平均每天看的页数需要再除以7，对应算式是224÷2÷7，和题干算式一致。
C选项：粉笔总数量是224盒，直接平均分给7个班，对应算式是224÷7，和题干算式不符，排除。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 连除的实际应用
2. 平均分问题
3. 两步计算实际问题
【点评】
本题结合生活场景考查学生对连除运算意义的理解，需要学生理清不同情境下的数量关系，能够提升学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确连除算式224÷2÷7的含义：它表示把224先平均分成2份，再将每份的量继续平均分成7份，求最终每份的数量。接下来我们只需要分别推导三个选项对应的算式，和题干算式对比一致的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先求1次运的货物箱数：224÷2，再求7次运的箱数需要乘7，对应算式是224÷2×7，和题干算式不符，排除。
B选项：1个星期有7天，先求平均每个星期看的页数：224÷2，再求平均每天看的页数需要再除以7，对应算式是224÷2÷7，和题干算式一致。
C选项：粉笔总数量是224盒，直接平均分给7个班，对应算式是224÷7，和题干算式不符，排除。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 连除的实际应用
2. 平均分问题
3. 两步计算实际问题
【点评】
本题结合生活场景考查学生对连除运算意义的理解，需要学生理清不同情境下的数量关系，能够提升学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
【难度系数】
0.7
4. 一列动车全长252米，通过一座306米长的铁路桥时，从车头抵达桥头到车尾完全离开桥尾共用了9秒。这列动车平均每秒行驶()米。
A.34
B.62
C.28
A.34
B.62
C.28
答案
4. B
解析
【分析】
首先要明确动车过桥时行驶的总路程：从车头抵达桥头到车尾完全离开桥尾，动车行驶的距离不只是桥的长度，还要加上动车自身的长度，因为车尾离开桥时，车头已经比桥尾多走出了一个车身的长度。算出总路程后，已知行驶时间，根据“速度=路程÷时间”的关系就能求出动车的速度。
【解析】
第一步：计算动车行驶的总路程
总路程 = 桥的长度 + 动车全长 = $306 + 252 = 558$（米）
第二步：计算动车的行驶速度
速度 = 总路程 ÷ 行驶时间 = $558 ÷ 9 = 62$（米/秒）
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
过桥行程问题、整数加法、整数除法
【点评】
这道题的易错点是容易忽略动车自身长度，直接用桥长除以时间计算速度，解题的关键是理解火车类物体过桥的总路程为桥长加自身长度，结合行程基本公式就能正确计算。
【难度系数】
0.6
首先要明确动车过桥时行驶的总路程：从车头抵达桥头到车尾完全离开桥尾，动车行驶的距离不只是桥的长度，还要加上动车自身的长度，因为车尾离开桥时，车头已经比桥尾多走出了一个车身的长度。算出总路程后，已知行驶时间，根据“速度=路程÷时间”的关系就能求出动车的速度。
【解析】
第一步：计算动车行驶的总路程
总路程 = 桥的长度 + 动车全长 = $306 + 252 = 558$（米）
第二步：计算动车的行驶速度
速度 = 总路程 ÷ 行驶时间 = $558 ÷ 9 = 62$（米/秒）
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
过桥行程问题、整数加法、整数除法
【点评】
这道题的易错点是容易忽略动车自身长度，直接用桥长除以时间计算速度，解题的关键是理解火车类物体过桥的总路程为桥长加自身长度，结合行程基本公式就能正确计算。
【难度系数】
0.6
四、参与垃圾分类活动，共筑绿色家园。
1. 社区制作垃圾分类知识卡片发放给居民，共发放了784张卡片，每4张为一份。估一估，发放的卡片有200份吗？
1. 社区制作垃圾分类知识卡片发放给居民，共发放了784张卡片，每4张为一份。估一估，发放的卡片有200份吗？
答案
1. 784＜800 800÷4=200
784÷4＜200
答：发放的卡片没有200份。
784÷4＜200
答：发放的卡片没有200份。
解析
【分析】
要判断发放的卡片有没有200份，不需要精确计算784÷4的结果，用估算的方法就能快速解决。我们可以先找和784接近、且比784大的整百数800，先计算800张卡片能分成多少份，再和200份对比：如果800张刚好能分成200份，那么比800少的784张分出来的份数一定小于200份，即可得出结论。
【解析】
首先对卡片总数进行估算：
784＜800
计算800张卡片可分的份数：$800÷4=200$（份）
因为总数量越少，每份数量不变时，分得的总份数越少，所以$784÷4＜200$
答：发放的卡片没有200份。
【答案】
发放的卡片没有200份。
【知识点】
除法估算，整数大小比较，除数是一位数的除法
【点评】
本题结合垃圾分类的生活场景，考查估算在实际问题中的应用，不需要精确计算即可快速得到结果，能够培养学生用数学思维解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断发放的卡片有没有200份，不需要精确计算784÷4的结果，用估算的方法就能快速解决。我们可以先找和784接近、且比784大的整百数800，先计算800张卡片能分成多少份，再和200份对比：如果800张刚好能分成200份，那么比800少的784张分出来的份数一定小于200份，即可得出结论。
【解析】
首先对卡片总数进行估算：
784＜800
计算800张卡片可分的份数：$800÷4=200$（份）
因为总数量越少，每份数量不变时，分得的总份数越少，所以$784÷4＜200$
答：发放的卡片没有200份。
【答案】
发放的卡片没有200份。
【知识点】
除法估算，整数大小比较，除数是一位数的除法
【点评】
本题结合垃圾分类的生活场景，考查估算在实际问题中的应用，不需要精确计算即可快速得到结果，能够培养学生用数学思维解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 社区买了3个绿色垃圾桶和6个蓝色垃圾桶，一共花了192元，其中买3个绿色垃圾桶花了54元。请你提一个用两步计算解决的问题并解答。
答案
2. 每个蓝色垃圾桶多少元？
(192-54)÷6=23(元)
答：每个蓝色垃圾桶23元。
（答案不唯一）
(192-54)÷6=23(元)
答：每个蓝色垃圾桶23元。
（答案不唯一）
解析
【分析】
首先明确题目要求是提出需两步计算解决的问题，先梳理已知条件：买垃圾桶总花费192元，3个绿色垃圾桶共花费54元，蓝色垃圾桶共买了6个。我们可以提出“每个蓝色垃圾桶多少元”的问题，解题思路分两步：第一步先算出6个蓝色垃圾桶的总花费，用总花费减去买绿色垃圾桶的花费即可；第二步用蓝色垃圾桶的总花费除以蓝色垃圾桶的数量，就能得到单个蓝色垃圾桶的价格。
【解析】
提出问题：每个蓝色垃圾桶多少元？
第一步：计算6个蓝色垃圾桶的总花费：192 - 54 = 138（元）
第二步：计算单个蓝色垃圾桶的价格：138 ÷ 6 = 23（元）
列综合算式为：(192-54)÷6=23(元)
答：每个蓝色垃圾桶23元。（答案不唯一，符合两步计算要求即可）
【答案】
每个蓝色垃圾桶23元（答案不唯一）
【知识点】
整数四则混合运算，单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生筛选提取有效信息、提出问题并解决两步计算实际问题的能力，解题时要先理清数量间的关系，再分步计算即可。
【难度系数】
0.7
首先明确题目要求是提出需两步计算解决的问题，先梳理已知条件：买垃圾桶总花费192元，3个绿色垃圾桶共花费54元，蓝色垃圾桶共买了6个。我们可以提出“每个蓝色垃圾桶多少元”的问题，解题思路分两步：第一步先算出6个蓝色垃圾桶的总花费，用总花费减去买绿色垃圾桶的花费即可；第二步用蓝色垃圾桶的总花费除以蓝色垃圾桶的数量，就能得到单个蓝色垃圾桶的价格。
【解析】
提出问题：每个蓝色垃圾桶多少元？
第一步：计算6个蓝色垃圾桶的总花费：192 - 54 = 138（元）
第二步：计算单个蓝色垃圾桶的价格：138 ÷ 6 = 23（元）
列综合算式为：(192-54)÷6=23(元)
答：每个蓝色垃圾桶23元。（答案不唯一，符合两步计算要求即可）
【答案】
每个蓝色垃圾桶23元（答案不唯一）
【知识点】
整数四则混合运算，单价数量总价关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生筛选提取有效信息、提出问题并解决两步计算实际问题的能力，解题时要先理清数量间的关系，再分步计算即可。
【难度系数】
0.7
3. 社区昨天一整天产生了720袋垃圾，要用6辆同样的垃圾车一次运完，
（先补充一个合适的条件，再解答）
已经运走了2车
，已经运走了多少袋垃圾？（先补充一个合适的条件，再解答）
答案
3. 720÷6×2=240(袋)
答：已经运走了240袋垃圾。
（答案不唯一）
答：已经运走了240袋垃圾。
（答案不唯一）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先梳理已知条件：总垃圾量是720袋，6辆相同的垃圾车可以一次运完，要求已经运走的垃圾袋数。我们需要先求出1辆垃圾车一次能运多少袋垃圾，还需要知道已经运走了多少车，所以可以补充“已经运走了2车”这个合理条件。解题时先算单辆车的运载量，再乘已经运走的车数就能得到结果。
【解析】
补充条件：已经运走了2车（答案不唯一）
1. 先计算1辆垃圾车一次运的垃圾袋数：
$720÷6=120$（袋）
2. 再计算2车一共运走的垃圾袋数：
$120×2=240$（袋）
综合算式：$720÷6×2=240$（袋）
答：已经运走了240袋垃圾。
【答案】
示例：补充条件为“已经运走了2车”，$720÷6×2=240$(袋)，答：已经运走了240袋垃圾。（答案不唯一，补充条件合理即可）
【知识点】
乘除混合运算，归一问题，补充条件解题
【点评】
本题属于开放型应用题，既考查了乘除混合运算的计算能力，也锻炼了学生结合问题和已知条件补充有效信息的逻辑思维能力，解题核心是先求出单辆车运载量这个单一量，再结合补充条件计算总量。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先梳理已知条件：总垃圾量是720袋，6辆相同的垃圾车可以一次运完，要求已经运走的垃圾袋数。我们需要先求出1辆垃圾车一次能运多少袋垃圾，还需要知道已经运走了多少车，所以可以补充“已经运走了2车”这个合理条件。解题时先算单辆车的运载量，再乘已经运走的车数就能得到结果。
【解析】
补充条件：已经运走了2车（答案不唯一）
1. 先计算1辆垃圾车一次运的垃圾袋数：
$720÷6=120$（袋）
2. 再计算2车一共运走的垃圾袋数：
$120×2=240$（袋）
综合算式：$720÷6×2=240$（袋）
答：已经运走了240袋垃圾。
【答案】
示例：补充条件为“已经运走了2车”，$720÷6×2=240$(袋)，答：已经运走了240袋垃圾。（答案不唯一，补充条件合理即可）
【知识点】
乘除混合运算，归一问题，补充条件解题
【点评】
本题属于开放型应用题，既考查了乘除混合运算的计算能力，也锻炼了学生结合问题和已知条件补充有效信息的逻辑思维能力，解题核心是先求出单辆车运载量这个单一量，再结合补充条件计算总量。
【难度系数】
0.8
