7.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是3和4，则正方形的边长是（）

A.5
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{3}$

7.A

8.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AB=5\ \mathrm{cm}$,$AC=3\ \mathrm{cm}$,动点$P$从点$B$出发,沿射线$BC$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动.设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$,当$t=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$时,$△ ABP$为直角三角形.

8.$2或\frac{25}{8}$

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长为。

9.14或4

10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点,∠ADC=120°,EF=1,则AF的长为.

10.$\sqrt{3}$

11. 如图，AD是$△ ABC$的中线，$DE⊥ AC$于点E，DF是$△ ABD$的中线，且$CE=2$，$DE=4$，$AE=8$.求DF的长. 第11题图

11.解:$\because DE⊥AC$于点E,$\therefore ∠AED=∠CED=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$中,由勾股定理,得$AD^2=AE^2+DE^2=8^2+4^2=80$.同理$CD^2=20$,$\therefore AD^2+CD^2=100.$
$\because AC=AE+CE=8+2=10,\therefore AC^2=100,$
$\therefore AD^2+CD^2=AC^2,\therefore △ADC$是直角三角形,
$\therefore AD⊥BC.$
又$\because AD$是$△ABC$的中线,
$\therefore AD$垂直平分$BC$,$\therefore AB=AC=10.$
在$\mathrm{Rt}△ADB$中,$\because ∠ADB=90°$,F 是边 AB 的中点,
$\therefore DF=\frac{1}{2}AB=5.$

12. 在$△ ABC$中，$BC=a$，$AC=b$，$AB=c$，若$∠ C=90°$，如图①，根据勾股定理，$a^2 + b^2 = c^2$。若$△ ABC$不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想$a^2 + b^2$与$c^2$的关系，并证明你的结论。

12.解:当$△ABC$是锐角三角形时,$a^2+b^2＞c^2$;当$△ABC$是钝角三角形时,$∠C$为钝角,$a^2+b^2＜c^2$.理由如下:
当$△ABC$是锐角三角形时,如答图①,过点 A 作$AD⊥BC$,垂足为 D,设 CD 为 x,则$BD=a-x$.
由勾股定理,得$b^2-x^2=AD^2=c^2-(a-x)^2$,
即$b^2-x^2=c^2-a^2+2ax-x^2$,$\therefore a^2+b^2=c^2+2ax.$
$\because a＞0,x＞0,\therefore 2ax＞0,\therefore a^2+b^2＞c^2.$
当$△ABC$是钝角三角形时,如答图②,过点 B 作$BD⊥AC$,交 AC 的延长线于点 D.
设 CD 为 x,则$BD^2=a^2-x^2.$
由勾股定理,得$(b+x)^2+a^2-x^2=c^2$,
即$a^2+b^2+2bx=c^2.$
$\because b＞0,x＞0,\therefore 2bx＞0,\therefore a^2+b^2＜c^2.$
第12题答图