2026年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版第20页答案
1 [2025 湖北]一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是 （
D
）

A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$

答案

1. D
2 [2024 沭阳期末]下列一元二次方程中，两根之和为－1 的是 （
C
）

A.$x^2 + x + 2 = 0$
B.$x^2 - x -5 = 0$
C.$x^2 + x - 3 = 0$
D.$2x^2 - x - 1 = 0$

答案

2. C
3 教材变式题 已知关于x的一元二次方程$x^2 + mx - 2 = 0$的一个根为-1，则m的值与另一个根分别为（
B
）

A.2, -1
B.-1, 2
C.1, -2
D.-2, 1

答案

3. B
4[2025泗洪期末]若$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的两个根，则$x_1 + x_2 - x_1 · x_2 =$
2

答案

4. 2
5 [2025攀枝花]已知a，b是方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的两根，则$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$的值为
$\frac{2}{3}$
。

答案

5. $\frac{2}{3}$
6 设一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 + 3x + 2 = 0$的两根分别为$x_1,x_2$，则$(x_1 - x_2)^2$的值为
20
。

答案

6. 20 【解析】由根与系数的关系，得$x_1 + x_2 = -6, x_1x_2 = 4$，$\therefore (x_1 - x_2)^2=(x_1 + x_2)^2 -4x_1x_2=(-6)^2 -4×4=36-16=20$。
7 已知一元二次方程$2x^2 - 3x -1=0$的两根分别为$m,n$，求$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值.

答案

7. $\because$ 一元二次方程$2x^2 -3x -1=0$的两根分别为$m,n,\therefore m + n=\frac{3}{2}, mn=-\frac{1}{2},\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n^2+m^2}{mn}=\frac{(m+n)^2-2mn}{mn}=\frac{(\frac{3}{2})^2 -2×(-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}}=-\frac{13}{2}$
8 [2025 河北]若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$，则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于（
C
）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

8. C
9 [2025 泗洪二模]若关于 x 的方程$ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0$有两个不相等的实数根$x_1,x_2$，且$x_1 - x_1x_2 + x_2 =1 -a$，则 a 的值是（
A
）

A.$-1$
B.$1$
C.$1$或$-1$
D.$2$

答案

9. A 【解析】$\because$ 关于 x 的方程$ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0$有两个不相等的实数根$x_1,x_2,\therefore a≠0,且\Delta=(3a+1)^2-8a(a+1)＞0$，整理，得$(a-1)^2＞0,\therefore a≠0,且a≠1.\because x_1 -x_1x_2 +x_2=1-a$，$\therefore \frac{3a+1}{a}-\frac{2a+2}{a}=1-a$，解得$a=\pm1$。经检验，$a=\pm1$是该分式方程的解。又$\because a≠1,\therefore a=-1$。
10 [2025 泗洪一模]若α,β是方程$x^2 + 3x - 5 = 0$的两个实数根,则$α^2 + 2α - β=$
8
.

答案

10. 8 【解析】$\because α,β$是方程$x^2 +3x -5=0$的两个实数根，$\therefore α+β=-3,α^2+3α-5=0,\therefore α^2+3α=5,\therefore α^2+2α-β=α^2+3α-α-β=(α^2+3α)-(α+β)=5-(-3)=5+3=8$。