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1.已知线段$AB=15\ \mathrm{cm}$，C是线段AB上的一点.若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且$BD=\frac{1}{2}BC$，则线段AC的长是（
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$或$9\ \mathrm{cm}$
D
）A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$3\ \mathrm{cm}$或$5\ \mathrm{cm}$
C.$9\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$或$9\ \mathrm{cm}$
答案
1.D
2. C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一点，若AB=6，BD=8，则CD的长为 （
A.4
B.4或6
C.12
D.10或12
B
）A.4
B.4或6
C.12
D.10或12
答案
2.B
3.互不重合的A,B,C三点在同一条直线上,已知$AC=2a+1$,$BC=a+4$,$AB=3a$,这三点的位置关系是 （
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
A
）A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
答案
3.A
4.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD=26 cm，BC=6 cm.
(1)图中共有
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA=8 cm，求BE的长.
(1)图中共有
6
条线段；(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA=8 cm，求BE的长.
答案
4.(1)6
(2)解:因为 B 为 CD 的中点,所以 $BC=\frac{1}{2}CD$.
因为 $AD=26\ \mathrm{cm},BC=BD=6\ \mathrm{cm}$,
所以 $AC=AD-BC-BD=26-6-6=14(\mathrm{cm})$.
(3)解:分两种情况讨论.
若点 E 在线段 AD 上,如答图①,
$BE=AD-AE-BD=26-8-6=12(\mathrm{cm})$;
若点 E 在线段 DA 延长线上,如答图②,
$BE=AE+AD-BD=8+26-6=28(\mathrm{cm})$.
综上可知,BE 的长为 12 cm 或 28 cm.
5.如图,点A,B,C在数轴上对应的数分别为-3,1,9.它们分别以每秒2个单位长度,1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动.设同时运动的时间为t秒.若A,B,C三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点,求t的值.
答案
5.解:根据题意,得当运动时间为 t 秒时,点 A 始终在点 B 的左侧,点 A 在数轴上对应的数为 $-2t-3$,点 B 在数轴上对应的数为 $-t+1$,点 C 在数轴上对应的数为 $-4t+9$.
当 B 为线段 AC 的中点时,$-t+1-(-2t-3)=-4t+9-(-t+1)$,解得 $t=1$;
当 C 为线段 AB 的中点时,$-4t+9-(-2t-3)=-t+1-(-4t+9)$,解得 $t=4$;
当 A 为线段 CB 的中点时,$-2t-3-(-4t+9)=-t+1-(-2t-3)$,解得 $t=16$.
综上可知,t 的值为 1 或 4 或 16.
当 B 为线段 AC 的中点时,$-t+1-(-2t-3)=-4t+9-(-t+1)$,解得 $t=1$;
当 C 为线段 AB 的中点时,$-4t+9-(-2t-3)=-t+1-(-4t+9)$,解得 $t=4$;
当 A 为线段 CB 的中点时,$-2t-3-(-4t+9)=-t+1-(-2t-3)$,解得 $t=16$.
综上可知,t 的值为 1 或 4 或 16.
6.如图,点A,O,B在一条直线上,$∠ BOC=50°$,OD平分$∠ AOC$,现将OC以每秒$5°$的速度绕点O顺时针旋转一周,OD保持不动.当$OC⊥ OD$时,OC的运动时间为 (
A.5秒
B.31秒
C.5秒或41秒
D.5秒或67秒
C
)A.5秒
B.31秒
C.5秒或41秒
D.5秒或67秒
答案
6.C
