7.已知$OA⊥OB$，垂足为$O$，射线$OC$在$∠AOB$的内部，$∠AOC＜30°$，若$∠BOD=∠AOC$，$OE$平分$∠AOD$，设$∠EOD=m°$，则$∠COB$的度数为.(用含$m$的代数式表示)

7.$2m°或180°−2m°$

8.如图，直线AB，CD相交于点O，$∠ AOC=50°$，OE平分$∠ BOD$.
(1)求$∠ DOE$的度数；
(2)若射线$OF⊥ OE$，求$∠ DOF$的度数.

8.解:(1)因为 OE 平分$∠BOD$,
所以$∠DOE=∠BOE=\frac{1}{2}∠BOD$.
又因为$∠AOC=∠BOD$,
所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×50°=25°$.
(2)当 OF 在直线 AB 的上方时,如答图①,
因为$OF⊥OE$,所以$∠EOF=90°$,
所以$∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-25°=65°$.
当 OF 在直线 AB 的下方时,如答图②,
因为$OF⊥OE$,所以$∠EOF=90°$,
所以$∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+25°=115°$.
综上可知,$∠DOF$的度数为$65°$或$115°$.

9.一套三角尺如图①所示拼在一起,我们将三角尺 COD 绕点 O 以每秒 15°的速度顺时针旋转180°.
(1)在旋转过程中,∠AOB,∠AOC与∠BOC之间有怎样的数量关系?
(2)当运动时间为9秒时,图中有角平分线吗? 找出并说明理由;
(3)如图②,运动过程中形成三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,当其中一个角的度数是另一个角的两倍时,则称射线 OC 是“优线”.
①(2)中旋转后的射线 OC 是优线吗? 为什么?
②在整个旋转过程中,若旋转时间记为 t 秒,当射线 OC 是优线时,请写出所有满足条件的t值.

9.解:(1)如答图①,$∠AOC+∠BOC=∠AOB$;
如答图②,$∠AOC-∠BOC=∠AOB$.
综上所述,$∠AOB,∠AOC$与$∠BOC$之间的数量关系为$∠AOC+∠BOC=∠AOB$或$∠AOC-∠BOC=∠AOB$.
(2)图中有角平分线.射线 OD 平分$∠AOB$,射线 OB 平分$∠COD$.
理由如下:如答图③.
当运动时间为 9 秒时,$∠AOC=15°×9=135°$,
则$∠BOC=∠AOC-∠AOB=135°-90°=45°$.
因为$∠COD=90°$,
所以$∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°$,
所以$∠BOC=∠BOD=45°$,所以射线 OB 平分$∠COD$.
因为$∠BOD=45°=\frac{1}{2}∠AOB$,所以射线 OD 平分$∠AOB$.
(3)①(2)中旋转后的射线 OC 是“优线”.理由如下:
(2)中$∠AOB=90°$,$∠AOC=135°$,$∠BOC=45°$,
则$∠AOB=2∠BOC$,所以 OC 是优线.
②由题意,得$∠AOB=90°$,$∠AOC=15t$.
当$∠BOC=2∠AOC$时,$∠AOC=30°$,
即$15°t=30°$,解得$t=2$;
当$∠AOB=2∠AOC$时,$∠AOC=45°$,
即$15°t=45°$,解得$t=3$;
当$∠AOC=2∠BOC$时,$∠AOC=60°$,
即$15°t=60°$,解得$t=4$;
当$∠AOB=2∠BOC$时,$∠AOC=135°$,
即$15°t=135°$,解得$t=9$;
当$∠AOC=2∠AOB$时,$∠AOC=180°$,
即$15°t=180°$,解得$t=12$.
综上所述,t 的值为 2 或 3 或 4 或 9 或 12.