2026年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版第147页答案
三、解答题(共40分)
11.(10分)(2024·徐州期末)完成下面的证明.
如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,连接CD,DE,点G,F分别在AB,BC上,连接FG,∠BGF=∠BDC,∠AED=∠ACB.
说明:∠EDC=∠BFG.
解:因为∠AED=∠ACB(已知),
所以DE//BC(
同位角相等,两直线平行
),
所以∠EDC=
∠BCD
(
两直线平行,内错角相等
).
因为∠BGF=∠BDC(已知),
所以FG//CD(
同位角相等,两直线平行
),
所以∠BFG=
∠BCD
(两直线平行,同位角相等),
所以∠EDC=∠BFG(
等量代换
).

答案

11. 同位角相等,两直线平行
∠BCD 两直线平行,内错角相等
同位角相等,两直线平行
∠BCD 等量代换
12.(10分)如图，∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AE//BC.

答案

12.解:因为∠1=∠2,所以DC//AB,
所以∠EDC=∠A.
因为∠A=∠C,所以∠EDC=∠C,所以AE//BC.
13.(10分)如图，$BC// DE$，$A,C,E$三点在同一直线上，$∠ D+∠ BCF=180°$。
(1)$CF$与$BD$平行吗？说明理由；
(2)若$CF$平分$∠ ACB$，$∠ D=140°$，求$∠ E$的度数。

答案

13.解:(1)CF//BD,理由如下:
因为BC//DE,所以∠D+∠CBD=180°.
因为∠D+∠BCF=180°,所以∠CBD=∠BCF,
所以CF//BD.
(2)因为∠D+∠BCF=180°,
∠D=140°,所以∠BCF=40°.
因为CF平分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCF=80°.
因为BC//DE,所以∠E=∠ACB=80°.
14.(10分)(2024·工业园区期中)如图,F,E分别是射线AB,CD上的点.连接AC,AE平分∠BAC,EF平分∠AED,∠2=∠3.
(1)试说明AB//CD;
(2)若∠AFE−∠2=30°,求∠AFE的度数.

答案

14.解:(1)因为AE平分∠BAC,所以∠1=∠2.
因为∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以AB//CD.
(2)因为∠AFE−∠2=30°,所以∠AFE=∠2+30°.
因为AB//CD,所以∠AFE=∠FED=∠2+30°.
因为EF平分∠AED,
所以∠AED=2∠FED=2∠2+60°.
因为∠3+∠AED=180°,
所以∠3+2∠2+60°=180°.
因为∠3=∠2,所以∠2=40°,
所以∠AFE=∠2+30°=70°,
所以∠AFE的度数为70°.