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1. 方程$x^2 -16=0$的根为 （
A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x_1=4,x_2=-4$
D.$x_1=2,x_2=-2$
C
）A.$x=4$
B.$x=-4$
C.$x_1=4,x_2=-4$
D.$x_1=2,x_2=-2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，观察方程特征：不含一次项，适合用直接开平方法解题。思考步骤：①先将常数项移到等号右侧，使等号左侧只剩含未知数的平方项；②根据平方根的性质对两侧开平方，注意正数的平方根有2个，互为相反数，不要漏解；③将得到的根和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：对方程$x^2 -16=0$进行移项，得：
$x^2=16$
两边同时开平方，得：
$x=\pm\sqrt{16}=\pm4$
即方程的两个根为$x_1=4$，$x_2=-4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，难度较低，解题时需注意正数开平方会得到两个互为相反数的根，避免漏解只得到正根而选错。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，观察方程特征：不含一次项，适合用直接开平方法解题。思考步骤：①先将常数项移到等号右侧，使等号左侧只剩含未知数的平方项；②根据平方根的性质对两侧开平方，注意正数的平方根有2个，互为相反数，不要漏解；③将得到的根和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
解：对方程$x^2 -16=0$进行移项，得：
$x^2=16$
两边同时开平方，得：
$x=\pm\sqrt{16}=\pm4$
即方程的两个根为$x_1=4$，$x_2=-4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，难度较低，解题时需注意正数开平方会得到两个互为相反数的根，避免漏解只得到正根而选错。
【难度系数】
0.9
2. 方程$(x-1)^2=2$的根是 （
A.$-1,3$
B.$1,-3$
C.$1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1,\sqrt{2}+1$
C
）A.$-1,3$
B.$1,-3$
C.$1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}-1,\sqrt{2}+1$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路为先观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件。我们可以把$(x-1)$看作一个整体，根据平方根的性质对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解一次方程得到原方程的根，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对于方程$(x-1)^2=2$，
根据平方根的定义，等式两边同时开平方，得：
$x-1=\pm\sqrt{2}$
将其拆分为两个一元一次方程分别求解：
①当$x-1=\sqrt{2}$时，解得$x=1+\sqrt{2}$；
②当$x-1=-\sqrt{2}$时，解得$x=1-\sqrt{2}$。
因此原方程的根为$1-\sqrt{2}$和$1+\sqrt{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程的基础解法，解题关键是识别出方程符合直接开平方法的形式，开平方时注意不要遗漏负的平方根，避免错选。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路为先观察方程形式，左边是关于x的完全平方式，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件。我们可以把$(x-1)$看作一个整体，根据平方根的性质对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解一次方程得到原方程的根，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：对于方程$(x-1)^2=2$，
根据平方根的定义，等式两边同时开平方，得：
$x-1=\pm\sqrt{2}$
将其拆分为两个一元一次方程分别求解：
①当$x-1=\sqrt{2}$时，解得$x=1+\sqrt{2}$；
②当$x-1=-\sqrt{2}$时，解得$x=1-\sqrt{2}$。
因此原方程的根为$1-\sqrt{2}$和$1+\sqrt{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元二次方程的基础解法，解题关键是识别出方程符合直接开平方法的形式，开平方时注意不要遗漏负的平方根，避免错选。
【难度系数】
0.9
3. 已知一元二次方程式$(x-2)^2=3$的两根为$a,b$，且$a＞b$，求$2a+b$之值为 （
A.9
B.$-3$
C.$6+\sqrt{3}$
D.$-6+\sqrt{3}$
C
）A.9
B.$-3$
C.$6+\sqrt{3}$
D.$-6+\sqrt{3}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先观察一元二次方程的形式，方程左边是完全平方式，右边为正的常数，优先选择直接开平方法求解方程的两个根；再根据a＞b的条件确定a、b对应的取值；最后将a、b代入代数式2a+b计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解方程$(x-2)^2=3$
对等式两边直接开平方，可得：
$x-2=\pm\sqrt{3}$
移项得方程的两个根：
$x_1=2+\sqrt{3}$，$x_2=2-\sqrt{3}$
第二步：确定a、b的取值
已知方程的两根为$a,b$且$a＞b$，因为$2+\sqrt{3}＞2-\sqrt{3}$，所以$a=2+\sqrt{3}$，$b=2-\sqrt{3}$
第三步：计算$2a+b$的值
将a、b代入代数式：
$2a+b=2×(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})$
$=4+2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}$
$=6+\sqrt{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 代数式求值
【点评】
本题考查一元二次方程的基础解法，掌握直接开平方法的适用场景是解题的核心，计算过程难度较低，注意开平方后正负号的处理以及后续代数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察一元二次方程的形式，方程左边是完全平方式，右边为正的常数，优先选择直接开平方法求解方程的两个根；再根据a＞b的条件确定a、b对应的取值；最后将a、b代入代数式2a+b计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解方程$(x-2)^2=3$
对等式两边直接开平方，可得：
$x-2=\pm\sqrt{3}$
移项得方程的两个根：
$x_1=2+\sqrt{3}$，$x_2=2-\sqrt{3}$
第二步：确定a、b的取值
已知方程的两根为$a,b$且$a＞b$，因为$2+\sqrt{3}＞2-\sqrt{3}$，所以$a=2+\sqrt{3}$，$b=2-\sqrt{3}$
第三步：计算$2a+b$的值
将a、b代入代数式：
$2a+b=2×(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})$
$=4+2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}$
$=6+\sqrt{3}$
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 代数式求值
【点评】
本题考查一元二次方程的基础解法，掌握直接开平方法的适用场景是解题的核心，计算过程难度较低，注意开平方后正负号的处理以及后续代数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
4. (2025·贵州)一元二次方程$x^2 -1=0$的根是
$x=\pm1$
.答案
4. $x=\pm1$
解析
【分析】
观察所给一元二次方程，方程不含一次项，可采用直接开平方法求解：先将常数项移到等号右侧，再对等式两边同时开平方即可得到方程的根；也可利用平方差公式因式分解求解，两种方法均为一元二次方程的基础解法，步骤简单不易出错。
【解析】
解法1（直接开平方法）：
移项，得 $x^2 = 1$
对等式两边同时开平方，得 $x = \pm\sqrt{1}$
化简得 $x = \pm1$，即方程的根为$x_1=1$，$x_2=-1$。
解法2（因式分解法）：
利用平方差公式对原方程因式分解，得 $(x+1)(x-1)=0$
则$x+1=0$或$x-1=0$
解得$x_1=-1$，$x_2=1$，即$x=\pm1$。
【答案】
$x=\pm1$
【知识点】
一元二次方程的解法、直接开平方法、因式分解法
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，主要考查对基础解法的掌握程度，计算难度低，是常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
观察所给一元二次方程，方程不含一次项，可采用直接开平方法求解：先将常数项移到等号右侧，再对等式两边同时开平方即可得到方程的根；也可利用平方差公式因式分解求解，两种方法均为一元二次方程的基础解法，步骤简单不易出错。
【解析】
解法1（直接开平方法）：
移项，得 $x^2 = 1$
对等式两边同时开平方，得 $x = \pm\sqrt{1}$
化简得 $x = \pm1$，即方程的根为$x_1=1$，$x_2=-1$。
解法2（因式分解法）：
利用平方差公式对原方程因式分解，得 $(x+1)(x-1)=0$
则$x+1=0$或$x-1=0$
解得$x_1=-1$，$x_2=1$，即$x=\pm1$。
【答案】
$x=\pm1$
【知识点】
一元二次方程的解法、直接开平方法、因式分解法
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题型，主要考查对基础解法的掌握程度，计算难度低，是常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
5. 若方程$(x-2)^2 = a - 4$有实数根，则$a$的取值范围是
$a≥4$
。答案
5. $a≥4$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方的性质：任意实数的平方都是非负数，即大于等于0。方程左边是$(x-2)^2$，其取值范围必然≥0，要使方程有实数根，等式右边的$a-4$的取值必须和左边的取值范围匹配，即$a-4≥0$，解这个不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
∵ 任意实数的平方均为非负数，
∴ 对于实数$x$，恒有$(x-2)^2 ≥ 0$，
∵ 方程$(x-2)^2 = a - 4$有实数根，
∴ 右边的代数式需满足$a - 4 ≥ 0$，
解这个不等式，移项得$a ≥ 4$。
【答案】
$a≥ 4$
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 解一元一次不等式
3. 一元二次方程实根的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方非负性的应用，解题关键是明确方程有实根时等号两边的取值范围需匹配，是一元二次方程相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方的性质：任意实数的平方都是非负数，即大于等于0。方程左边是$(x-2)^2$，其取值范围必然≥0，要使方程有实数根，等式右边的$a-4$的取值必须和左边的取值范围匹配，即$a-4≥0$，解这个不等式即可得到$a$的取值范围。
【解析】
∵ 任意实数的平方均为非负数，
∴ 对于实数$x$，恒有$(x-2)^2 ≥ 0$，
∵ 方程$(x-2)^2 = a - 4$有实数根，
∴ 右边的代数式需满足$a - 4 ≥ 0$，
解这个不等式，移项得$a ≥ 4$。
【答案】
$a≥ 4$
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 解一元一次不等式
3. 一元二次方程实根的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平方非负性的应用，解题关键是明确方程有实根时等号两边的取值范围需匹配，是一元二次方程相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
6. 解下列方程：
(1) $x^2=36$；
(2) $16x^2 -25=0$；
(3) $(x+2)^2=49$；
(4) $\frac{1}{4}(2x+1)^2 -5=0$；
(5) $x -2x^2=(x-3)(x+4)$；
(6) $x^2 -2x +1=49$。
(1) $x^2=36$；
(2) $16x^2 -25=0$；
(3) $(x+2)^2=49$；
(4) $\frac{1}{4}(2x+1)^2 -5=0$；
(5) $x -2x^2=(x-3)(x+4)$；
(6) $x^2 -2x +1=49$。
答案
6. (1) $x_1=6,x_2=-6$ (2) $x_1=\frac{5}{4},x_2=-\frac{5}{4}$ (3) $x_1=5,x_2=-9$ (4) $x_1=\frac{-1+2\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}$ (5) $x_1=2,x_2=-2$ (6) $x_1=8,x_2=-6$
解析
【分析】
这6道题均围绕一元二次方程的基础解法展开，核心是利用直接开平方法求解，解题思路可分为两类：①若方程本身是或可变形为「(含未知数的整式)² = 非负数」的形式，直接对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；②若方程两边含有整式乘积或多项式，先通过去括号、移项、合并同类项将方程化简，再判断是否能用直接开平方法求解。解题时需注意移项要变号，开平方时不要漏掉负数根。
【解析】
(1) 直接开平方，得$x=\pm\sqrt{36}=\pm6$
$\therefore x_1=6,x_2=-6$
(2) 移项，得$16x^2=25$
系数化为1，得$x^2=\frac{25}{16}$
开平方，得$x=\pm\frac{5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{5}{4},x_2=-\frac{5}{4}$
(3) 开平方，得$x+2=\pm7$
即$x+2=7$或$x+2=-7$
解得$x_1=5,x_2=-9$
(4) 移项，得$\frac{1}{4}(2x+1)^2=5$
两边同乘4，得$(2x+1)^2=20$
开平方，得$2x+1=\pm2\sqrt{5}$
移项、系数化为1，得$x=\frac{-1\pm2\sqrt{5}}{2}$
$\therefore x_1=\frac{-1+2\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}$
(5) 展开方程右边，得$x-2x^2=x^2+x-12$
移项、合并同类项，得$-3x^2+12=0$
整理得$x^2=4$
开平方，得$x=\pm2$
$\therefore x_1=2,x_2=-2$
(6) 方程左边化为完全平方形式，得$(x-1)^2=49$
开平方，得$x-1=\pm7$
即$x-1=7$或$x-1=-7$
解得$x_1=8,x_2=-6$
【答案】
(1) $x_1=6,x_2=-6$ (2) $x_1=\frac{5}{4},x_2=-\frac{5}{4}$ (3) $x_1=5,x_2=-9$ (4) $x_1=\frac{-1+2\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}$ (5) $x_1=2,x_2=-2$ (6) $x_1=8,x_2=-6$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 完全平方公式 3. 整式运算
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础训练题，重点考查直接开平方法的灵活应用，解题时需先观察方程形式，能化简的先化简，开平方时切记正数的平方根有两个，避免漏解，熟练掌握后可为后续学习其他一元二次方程解法打下基础。
【难度系数】
0.8
这6道题均围绕一元二次方程的基础解法展开，核心是利用直接开平方法求解，解题思路可分为两类：①若方程本身是或可变形为「(含未知数的整式)² = 非负数」的形式，直接对等式两边开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；②若方程两边含有整式乘积或多项式，先通过去括号、移项、合并同类项将方程化简，再判断是否能用直接开平方法求解。解题时需注意移项要变号，开平方时不要漏掉负数根。
【解析】
(1) 直接开平方，得$x=\pm\sqrt{36}=\pm6$
$\therefore x_1=6,x_2=-6$
(2) 移项，得$16x^2=25$
系数化为1，得$x^2=\frac{25}{16}$
开平方，得$x=\pm\frac{5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{5}{4},x_2=-\frac{5}{4}$
(3) 开平方，得$x+2=\pm7$
即$x+2=7$或$x+2=-7$
解得$x_1=5,x_2=-9$
(4) 移项，得$\frac{1}{4}(2x+1)^2=5$
两边同乘4，得$(2x+1)^2=20$
开平方，得$2x+1=\pm2\sqrt{5}$
移项、系数化为1，得$x=\frac{-1\pm2\sqrt{5}}{2}$
$\therefore x_1=\frac{-1+2\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}$
(5) 展开方程右边，得$x-2x^2=x^2+x-12$
移项、合并同类项，得$-3x^2+12=0$
整理得$x^2=4$
开平方，得$x=\pm2$
$\therefore x_1=2,x_2=-2$
(6) 方程左边化为完全平方形式，得$(x-1)^2=49$
开平方，得$x-1=\pm7$
即$x-1=7$或$x-1=-7$
解得$x_1=8,x_2=-6$
【答案】
(1) $x_1=6,x_2=-6$ (2) $x_1=\frac{5}{4},x_2=-\frac{5}{4}$ (3) $x_1=5,x_2=-9$ (4) $x_1=\frac{-1+2\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-1-2\sqrt{5}}{2}$ (5) $x_1=2,x_2=-2$ (6) $x_1=8,x_2=-6$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程 2. 完全平方公式 3. 整式运算
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础训练题，重点考查直接开平方法的灵活应用，解题时需先观察方程形式，能化简的先化简，开平方时切记正数的平方根有两个，避免漏解，熟练掌握后可为后续学习其他一元二次方程解法打下基础。
【难度系数】
0.8
7. (2024·凉山州)若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^2 + x + a^2 -4=0$的一个根是$x=0$，则$a$的值为（
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$
A
）A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\frac{1}{2}$
答案
7. A
解析
【分析】
解题时需结合两个核心条件推导：①已知方程是一元二次方程，隐含二次项系数不能为0的限制；②x=0是方程的根，将x=0代入方程可得到关于a的方程，先求出a的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
第一步：根据方程根的定义，把$x=0$代入原方程，得：
$(a+2)×0^2 + 0 + a^2 -4 = 0$
化简得：$a^2 -4 = 0$
解得：$a=2$ 或 $a=-2$
第二步：根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，即：
$a+2 ≠ 0$，解得$a ≠ -2$
第三步：结合上述结果，排除$a=-2$，因此$a=2$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；方程的根的概念；解一元二次方程
【点评】
本题是基础易错题，易错点在于忽略“一元二次方程”隐含的二次项系数不为0的限制，误选C选项，解题时要注意审题，充分挖掘题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
解题时需结合两个核心条件推导：①已知方程是一元二次方程，隐含二次项系数不能为0的限制；②x=0是方程的根，将x=0代入方程可得到关于a的方程，先求出a的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
第一步：根据方程根的定义，把$x=0$代入原方程，得：
$(a+2)×0^2 + 0 + a^2 -4 = 0$
化简得：$a^2 -4 = 0$
解得：$a=2$ 或 $a=-2$
第二步：根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，即：
$a+2 ≠ 0$，解得$a ≠ -2$
第三步：结合上述结果，排除$a=-2$，因此$a=2$。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；方程的根的概念；解一元二次方程
【点评】
本题是基础易错题，易错点在于忽略“一元二次方程”隐含的二次项系数不为0的限制，误选C选项，解题时要注意审题，充分挖掘题目中的隐含条件。
【难度系数】
0.7
8. 关于$x$的方程$m(x+h)^2 +k=0$（$m,h,k$均为常数，$m≠0$）的解是$x_1=-3$，$x_2=2$，则方程$m(x+h-3)^2 +k=0$的解是 （
A.$x_1=-6,x_2=-1$
B.$x_1=0,x_2=5$
C.$x_1=-3,x_2=5$
D.$x_1=-6,x_2=2$
B
）A.$x_1=-6,x_2=-1$
B.$x_1=0,x_2=5$
C.$x_1=-3,x_2=5$
D.$x_1=-6,x_2=2$
答案
8. B
解析
【分析】
本题可利用整体代换的思想求解，无需计算参数m、h、k的具体值。首先观察两个方程的结构，发现待解方程是将原方程中的x替换为(x-3)得到的，因此可将(x-3)看作整体，直接对应原方程的解建立等式，进而求出待解方程的解。
【解析】
解：已知方程$m(x+h)^2 +k=0$的解是$x_1=-3$，$x_2=2$，说明当$x=-3$或$x=2$时等式成立。
待解方程$m(x+h-3)^2 +k=0$可变形为$m[(x-3)+h]^2 +k=0$，将$(x-3)$看作整体，对应原方程的未知数，因此可得：
$x-3=-3$ 或 $x-3=2$
分别解两个一元一次方程：
当$x-3=-3$时，解得$x=0$；
当$x-3=2$时，解得$x=5$。
因此方程$m(x+h-3)^2 +k=0$的解为$x_1=0$，$x_2=5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 整体代入法
【点评】
本题是同结构方程求解的典型题型，核心是抓住两个方程的形式共性，用整体代换思想简化计算，避免了求解未知参数的繁琐步骤，能够有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题可利用整体代换的思想求解，无需计算参数m、h、k的具体值。首先观察两个方程的结构，发现待解方程是将原方程中的x替换为(x-3)得到的，因此可将(x-3)看作整体，直接对应原方程的解建立等式，进而求出待解方程的解。
【解析】
解：已知方程$m(x+h)^2 +k=0$的解是$x_1=-3$，$x_2=2$，说明当$x=-3$或$x=2$时等式成立。
待解方程$m(x+h-3)^2 +k=0$可变形为$m[(x-3)+h]^2 +k=0$，将$(x-3)$看作整体，对应原方程的未知数，因此可得：
$x-3=-3$ 或 $x-3=2$
分别解两个一元一次方程：
当$x-3=-3$时，解得$x=0$；
当$x-3=2$时，解得$x=5$。
因此方程$m(x+h-3)^2 +k=0$的解为$x_1=0$，$x_2=5$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的解的定义
2. 整体代入法
【点评】
本题是同结构方程求解的典型题型，核心是抓住两个方程的形式共性，用整体代换思想简化计算，避免了求解未知参数的繁琐步骤，能够有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
9. (2024·广州)定义新运算：$a\otimes b=\begin{cases}a^2 - b, & a≤0, \\ -a + b, & a＞0.\end{cases}$ 例如：$-2\otimes4=(-2)^2 -4=0, 2\otimes3=-2+3=1.$ 若$x\otimes1=-\dfrac{3}{4},$则$x$的值为 ______ .
答案
9. $-\frac{1}{2}或\frac{7}{4}$
解析
【分析】
本题是分段型定义新运算问题，解题思路如下：首先明确新运算的分段规则：根据第一个运算数的正负选择不同的运算公式，本题中第一个运算数为x，第二个运算数为1，因此需要分x≤0和x＞0两种情况讨论，分别将对应运算公式代入等式$x\otimes1=-\dfrac{3}{4}$，解方程得到结果后，检验解是否符合对应的x的取值范围，舍去不符合条件的解即可。
【解析】
根据新运算的分段规则，分两种情况求解：
① 当$x≤0$时，对应运算公式为$a\otimes b=a^2 - b$，代入得：
$\begin{aligned}x^2 - 1 &= -\dfrac{3}{4}\\x^2 &= 1-\dfrac{3}{4}\\x^2 &= \dfrac{1}{4}\\x&=\pm\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
结合$x≤0$的前提，舍去$x=\dfrac{1}{2}$，得$x=-\dfrac{1}{2}$；
② 当$x＞0$时，对应运算公式为$a\otimes b=-a + b$，代入得：
$\begin{aligned}-x + 1 &= -\dfrac{3}{4}\\-x &= -\dfrac{3}{4}-1\\-x &= -\dfrac{7}{4}\\x&=\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
该结果符合$x＞0$的前提。
综上，x的值为$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}或\dfrac{7}{4}$
【知识点】
定义新运算，解一元二次方程，分类讨论思想
【点评】
本题考查对新运算规则的理解与应用，解题核心是根据x的取值范围分类代入对应运算式，求解后需注意检验解是否符合对应取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
本题是分段型定义新运算问题，解题思路如下：首先明确新运算的分段规则：根据第一个运算数的正负选择不同的运算公式，本题中第一个运算数为x，第二个运算数为1，因此需要分x≤0和x＞0两种情况讨论，分别将对应运算公式代入等式$x\otimes1=-\dfrac{3}{4}$，解方程得到结果后，检验解是否符合对应的x的取值范围，舍去不符合条件的解即可。
【解析】
根据新运算的分段规则，分两种情况求解：
① 当$x≤0$时，对应运算公式为$a\otimes b=a^2 - b$，代入得：
$\begin{aligned}x^2 - 1 &= -\dfrac{3}{4}\\x^2 &= 1-\dfrac{3}{4}\\x^2 &= \dfrac{1}{4}\\x&=\pm\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
结合$x≤0$的前提，舍去$x=\dfrac{1}{2}$，得$x=-\dfrac{1}{2}$；
② 当$x＞0$时，对应运算公式为$a\otimes b=-a + b$，代入得：
$\begin{aligned}-x + 1 &= -\dfrac{3}{4}\\-x &= -\dfrac{3}{4}-1\\-x &= -\dfrac{7}{4}\\x&=\dfrac{7}{4}\end{aligned}$
该结果符合$x＞0$的前提。
综上，x的值为$-\dfrac{1}{2}$或$\dfrac{7}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}或\dfrac{7}{4}$
【知识点】
定义新运算，解一元二次方程，分类讨论思想
【点评】
本题考查对新运算规则的理解与应用，解题核心是根据x的取值范围分类代入对应运算式，求解后需注意检验解是否符合对应取值范围，避免出现增根。
【难度系数】
0.7
