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1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一。”其大意为：如图有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，正方形的边长是x步，则列出的方程是
$π (\frac{x}{2}+3)^2 - x^2 = 72$
。答案
1.$π (\frac{x}{2}+3)^2 - x^2 = 72$
2.(2026·河南)手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形)，分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”.图中手卷长1 000 cm，宽40 cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm，若画心的面积为15 200 cm²，求隔水的宽度x.
答案
解:已知隔水的宽度为 x cm,则画心的长为(1 000−2×100−4x) cm,宽为(40−2x) cm.
根据题意,得(1 000−2×100−4x)(40−2x)=15 200，
解得 x=10 或 x=210(舍去).
答:隔水的宽度 x 为 10 cm.
根据题意,得(1 000−2×100−4x)(40−2x)=15 200，
解得 x=10 或 x=210(舍去).
答:隔水的宽度 x 为 10 cm.
3.(教材P24T8变式)一幅长20 cm，宽12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的$\frac{2}{5}$，求横、竖彩条的宽度.
答案
解:设横彩条的宽度为 3x cm,则竖彩条的宽度为 2x cm,根据题意得:$(12-3x)(20-4x)=\frac{3}{5}×12×20$，
解得:$x_1=1,x_2=8$(舍)，
∴3x=3,2x=2，
答:横彩条的宽度为 3 cm,竖彩条的宽度为 2 cm.
解得:$x_1=1,x_2=8$(舍)，
∴3x=3,2x=2，
答:横彩条的宽度为 3 cm,竖彩条的宽度为 2 cm.
4.社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD＝52 m，AB＝28 m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路，已知铺花砖的面积为640 m².
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
答案
4.解:(1)根据题意得，
$(52-2x)(28-2x)=640$，
整理得:$x^2-40x+204=0$，
解得:$x_1=34$(舍去),$x_2=6$.
答:道路的宽为 6 米.
(2)设月租金上涨 a 元,停车场月租金收入为 10125 元，
根据题意得：
$(200+a)(50-\frac{a}{5})=10125$，
整理得:$a^2-50a+625=0$,解得 a=25.
答:当每个车位的月租金上涨 25 元时,停车场的月租金收入为 10125 元.
$(52-2x)(28-2x)=640$，
整理得:$x^2-40x+204=0$，
解得:$x_1=34$(舍去),$x_2=6$.
答:道路的宽为 6 米.
(2)设月租金上涨 a 元,停车场月租金收入为 10125 元，
根据题意得：
$(200+a)(50-\frac{a}{5})=10125$，
整理得:$a^2-50a+625=0$,解得 a=25.
答:当每个车位的月租金上涨 25 元时,停车场的月租金收入为 10125 元.
