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【例1】(教材P20例1变式)已知一个直角三角形，三条边长正好是三个连续偶数，求三边的长。
答案
解:设三边依次为 x ,x+2,x+4,x 为整数，
∴(x+4)²=x²+(x+2)²,
∴x=6.
答:三边的长分别为 6,8,10.
∴(x+4)²=x²+(x+2)²,
∴x=6.
答:三边的长分别为 6,8,10.
练习.(教材 P21T2 变式)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AD=1,BC=3,AB=4,∠A=∠B=90°,点 P 在 AB 上,且∠DPC=90°,求 AP 的长.
A B E C F D 图3
A B E C F D 图3答案
解:设 AP=x ,PB=4−x，
1²+x²+3²+(4−x)²=4²+2²，
∴x₁=1,x₂=3.
答:AP 的长为 1 或 3.
1²+x²+3²+(4−x)²=4²+2²，
∴x₁=1,x₂=3.
答:AP 的长为 1 或 3.
【例2】(2025·深圳)如图2是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为22 m。停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520 m²，求车道的宽度(单位：m)。设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(
A.$(40-2x)(22-x)=520$
B.$(40-x)(22-x)=520$
C.$(40-x)(22-2x)=520$
D.$(40-x)(22+x)=520$
B
)A.$(40-2x)(22-x)=520$
B.$(40-x)(22-x)=520$
C.$(40-x)(22-2x)=520$
D.$(40-x)(22+x)=520$
答案
B
练习1.如图3，矩形绿地ABCD的长AB为42 m，宽BC为30 m，灰色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，若鹅卵石小路的面积为140 m²，则小路的宽BE为(
A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
C
)A.1 m
B.1.5 m
C.2 m
D.2.5 m
答案
1.C
解:设 BE=x m，
则(30−x)(42−x)=42×30−140，
x₁=2,x₂=70(舍)，
∴BE=2 m.
解:设 BE=x m，
则(30−x)(42−x)=42×30−140，
x₁=2,x₂=70(舍)，
∴BE=2 m.
练习2.如图，用48米的篱笆在一个长为25米的墙边靠墙围成一个面积为300平方米的长方形鸡场，鸡场有一个宽为2米的门，求鸡场的长与宽。
答案
解:设垂直于墙的一边长为 x 米,则长为(48−2x+2)米，
其中 0＜50−2x≤25,25＞x≥$\frac{25}{2}$,根据题意,可列方程
为 x(50−2x)=300，
解得 x₁=15,x₂=10(舍去).
答:长为 20 米,宽为 15 米.
其中 0＜50−2x≤25,25＞x≥$\frac{25}{2}$,根据题意,可列方程
为 x(50−2x)=300，
解得 x₁=15,x₂=10(舍去).
答:长为 20 米,宽为 15 米.
