2026年思维新观察九年级数学上册人教版第164页答案
【典例1】(2026·武汉)如图1，点B为直径AC延长线上一点，BP为⊙O的切线，P为切点，PA=PB，点M在⊙O上，且在AC下方，则∠AMP=
60°
。

图1 图2 图3 图4

答案


解:连接PO,则PO⊥PB，设∠PAO=α,
∴∠POB=2α,α+2α=90°,α=30°,
∴∠AOP=120°,
∴∠AMP=60°。
变式1.如图2，PC为$\odot O$的切线，C为切点，$∠ OPC=40°$，OP交$\odot O$于B，点A为$\odot O$上一点，则$∠ CAB=$
25°
.

答案

25°
变式2.如图3,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CB}$,过点A作BC的平行线,交过点C的圆的切线于点D,若$∠ ABC=46°$,则$∠ ADC$的度数为
67°
.

答案

67°
变式3.(2026·山西)如图4，Rt△ACB中，∠C=90°,AC=BC,点O在AB上，以点O为圆心，AO为半径的圆与BC切于点D，交AC于点E，点F在AB下方⊙O上一点，求∠DFE的大小.

答案


解:连接OD,OE，
∴OA=OE，
∴∠AOE=90°，
又
∵OD⊥BC，
∴OD//AC，
∴∠DOE=45°，
∴∠DFE=$\frac{1}{2}$∠DOE=22.5°。
【典例2】如图5，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，点C在$\odot O$上，且$∠ ACB=55°$，则$∠ APB$的度数为（
B
）



A.$55°$
B.$70°$
C.$75°$
D.$65°$

答案

B
变式1.(教材P155T5变式)如图6，AB为$\odot O$的直径，PD，PE分别与$\odot O$相切于点A，C，$∠ P=70°$，则$∠ BCE=$
35°
。

答案

35°
变式2.如图7,PA,PB与$\odot O$相切于A,B,连接$PO,OM// PB$交$\odot O$于点M,若$∠ APO=25°,∠ OMA=$
20°
.

答案

20°