登录
【典例1】若点$A(a,-2)$，$B(b,-1)$，$C(c,3)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（
A.$c＞b＞a$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
B
）A.$c＞b＞a$
B.$c＞a＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$b＞c＞a$
答案
B
变式.(2025·天津)若点$A(-3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是(
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
D
)A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
D
【典例2】若点$A(a-1,y_1),B(a+1,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上，且$y_1＞y_2$，则$a$的取值范围是（
A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＜-1$或$a＞1$
B
）A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＜-1$或$a＞1$
答案
B
变式.(2025·内蒙古)已知点$A(m,y_1)$,$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上,则下列结论一定正确的是(
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
D
)A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时,$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时,$y_1＜y_2$
答案
D
【典例3】(2025·山东)点$M(x_1,y_1)$和点$N(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k^2 - 2k + 3}{x}$(k为常数)的图象上，若$x_1＜0＜x_2$，则$y_1,y_2,0$的大小关系为(
A.$y_1＜y_2＜0$
B.$y_1＞y_2＞0$
C.$y_1＜0＜y_2$
D.$y_1＞0＞y_2$
C
)A.$y_1＜y_2＜0$
B.$y_1＞y_2＞0$
C.$y_1＜0＜y_2$
D.$y_1＞0＞y_2$
答案
C
变式.若$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是反比例函数$y=\frac{m^2+m+1}{x}$的图象上的两点,且$x_1＜0＜x_2$,则比较$y_1,y_2$的大小为
$y_1＜y_2$
.答案
$y_1＜y_2$
【典例4】已知反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，则当$-3＜x＜2$且$x≠0$时，$y$的取值范围为
$y＞2$ 或 $y＜-3$
。答案
$y＞2$ 或 $y＜-3$
变式.已知点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上.若$0＜m＜1$,则$y_1+y_2$
$＜$
0.答案
＜
解:$\because$点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上,
$\therefore y_1=\frac{5}{2},y_2=-\frac{5}{m}.$
$\because 0＜m＜1,$
$\therefore y_1+y_2=\frac{5}{2}-\frac{5}{m}=\frac{5(m-2)}{2m}＜0.$
解:$\because$点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y=-\frac{5}{x}$的图象上,
$\therefore y_1=\frac{5}{2},y_2=-\frac{5}{m}.$
$\because 0＜m＜1,$
$\therefore y_1+y_2=\frac{5}{2}-\frac{5}{m}=\frac{5(m-2)}{2m}＜0.$
