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一、填一填。
1. 条形统计图有(
1. 条形统计图有(
复式条形统计图
)和(单式条形统计图
)两种。答案
1. 复式条形统计图 单式条形统计图
解析
【分析】
这道题考查条形统计图分类的基础知识点，解题时只需回忆课本中学过的条形统计图的分类内容即可，我们所学的条形统计图按照统计项目的不同分为两类，直接对应填空就行。
【解析】
根据统计相关基础知识，条形统计图一共分为两类：一类是可以同时统计多个项目、方便数据对比的复式条形统计图，另一类是仅统计单个项目的单式条形统计图，因此括号内依次填入对应名称即可。
【答案】
复式条形统计图 单式条形统计图
【知识点】
条形统计图的分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对教材基础知识点的识记能力，熟练掌握课本相关内容即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查条形统计图分类的基础知识点，解题时只需回忆课本中学过的条形统计图的分类内容即可，我们所学的条形统计图按照统计项目的不同分为两类，直接对应填空就行。
【解析】
根据统计相关基础知识，条形统计图一共分为两类：一类是可以同时统计多个项目、方便数据对比的复式条形统计图，另一类是仅统计单个项目的单式条形统计图，因此括号内依次填入对应名称即可。
【答案】
复式条形统计图 单式条形统计图
【知识点】
条形统计图的分类
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对教材基础知识点的识记能力，熟练掌握课本相关内容即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 如果把$85+32÷2×8$的运算顺序改成先算乘法，再算除法，最后算加法，那么算式是(
85+32÷(2×8)
)。答案
2. $85+32÷(2×8)$
解析
【分析】
首先回忆四则混合运算的基本规则：没有括号时，先算乘除、后算加减，乘除属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算。题目要求先算乘法，再算除法，最后算加法，原本乘法在除法的后面，要让乘法优先计算，就需要用小括号把乘法部分括起来，因为小括号里的运算优先级最高，这样就能满足题目指定的运算顺序。
【解析】
原算式$85+32÷2×8$的默认运算顺序是先算除法、再算乘法、最后算加法。要调整为先算乘法，我们给乘法部分$2×8$加上小括号，得到算式$85+32÷(2×8)$，此时运算顺序为：第一步算括号内的乘法，第二步算括号外的除法，第三步算加法，完全符合题目要求。
【答案】
$85+32÷(2×8)$
【知识点】
四则运算顺序、小括号的作用
【点评】
本题考查运算顺序的调整方法，解题核心是理解小括号可以提升运算优先级，只需要给要求先计算的部分加上小括号，就能改变原有的运算顺序。
【难度系数】
0.8
首先回忆四则混合运算的基本规则：没有括号时，先算乘除、后算加减，乘除属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算。题目要求先算乘法，再算除法，最后算加法，原本乘法在除法的后面，要让乘法优先计算，就需要用小括号把乘法部分括起来，因为小括号里的运算优先级最高，这样就能满足题目指定的运算顺序。
【解析】
原算式$85+32÷2×8$的默认运算顺序是先算除法、再算乘法、最后算加法。要调整为先算乘法，我们给乘法部分$2×8$加上小括号，得到算式$85+32÷(2×8)$，此时运算顺序为：第一步算括号内的乘法，第二步算括号外的除法，第三步算加法，完全符合题目要求。
【答案】
$85+32÷(2×8)$
【知识点】
四则运算顺序、小括号的作用
【点评】
本题考查运算顺序的调整方法，解题核心是理解小括号可以提升运算优先级，只需要给要求先计算的部分加上小括号，就能改变原有的运算顺序。
【难度系数】
0.8
3. 如右图，已知∠1=50°，∠2=25°，则∠3=(
65
)°，∠4=(65
)°。答案
3. 65 65
解析
【分析】
解题时可结合三角形内角和、平角的性质逐步计算：①先求∠3：观察可知∠2和∠3在同一个直角三角形中，该三角形有一个角是90°，根据三角形内角和为180°，可知∠2+∠3=90°，代入∠2的度数即可求出∠3；②再求∠4：∠1、∠3、∠4在同一条直线上，共同组成180°的平角，用平角的度数减去已知的∠1和∠3的度数，就能得到∠4的度数。
【解析】
1. 计算∠3的度数：
包含∠2和∠3的三角形是直角三角形，直角为90°，根据三角形内角和是180°可得：
∠3 = 180° - 90° - ∠2 = 90° - 25° = 65°
2. 计算∠4的度数：
∠1、∠3、∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠4 = 180° - ∠1 - ∠3 = 180° - 50° - 65° = 65°
【答案】
65；65
【知识点】
三角形内角和；平角的性质
【点评】
本题侧重考查角的相关计算，需要准确识别图形中角的位置关系，结合基础的角的性质计算即可，是角度计算类的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时可结合三角形内角和、平角的性质逐步计算：①先求∠3：观察可知∠2和∠3在同一个直角三角形中，该三角形有一个角是90°，根据三角形内角和为180°，可知∠2+∠3=90°，代入∠2的度数即可求出∠3；②再求∠4：∠1、∠3、∠4在同一条直线上，共同组成180°的平角，用平角的度数减去已知的∠1和∠3的度数，就能得到∠4的度数。
【解析】
1. 计算∠3的度数：
包含∠2和∠3的三角形是直角三角形，直角为90°，根据三角形内角和是180°可得：
∠3 = 180° - 90° - ∠2 = 90° - 25° = 65°
2. 计算∠4的度数：
∠1、∠3、∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠4 = 180° - ∠1 - ∠3 = 180° - 50° - 65° = 65°
【答案】
65；65
【知识点】
三角形内角和；平角的性质
【点评】
本题侧重考查角的相关计算，需要准确识别图形中角的位置关系，结合基础的角的性质计算即可，是角度计算类的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
4.60○4.06
35-(4.7+5.3)○35-4.7+5.3
789000○78.9万
104×25○100×25+4
4.60○4.06
35-(4.7+5.3)○35-4.7+5.3
789000○78.9万
104×25○100×25+4
答案
4. ＞ ＜ = ＞
解析
【分析】
这道题是不同类型的大小比较题，解题思路如下：1. 小数比较大小：先比整数部分，整数部分相同再依次比十分位、百分位，直到比出大小；2. 混合运算算式比较：先按四则运算顺序分别算出左右两边算式的结果，再比大小；3. 整数和以“万”为单位的数比较：先统一单位，把整数改写成用万作单位的数，再比较；4. 乘法相关算式比较：可以拆分算式或者直接计算出结果再对比。
【解析】
1. 比较4.60和4.06：两个数整数部分都是4，看十分位，4.60的十分位是6，4.06的十分位是0，6＞0，所以4.60＞4.06。
2. 比较35-(4.7+5.3)和35-4.7+5.3：
左边先算括号内：4.7+5.3=10，再算35-10=25；
右边按从左到右计算：35-4.7=30.3，30.3+5.3=35.6；
25＜35.6，所以填＜。
3. 比较789000和78.9万：把789000改写成以万为单位的数，789000÷10000=78.9万，所以789000=78.9万。
4. 比较104×25和100×25+4：
左边：104×25=(100+4)×25=100×25+4×25=2500+100=2600；
右边：100×25+4=2500+4=2504；
2600＞2504，所以填＞。
【答案】
＞ ＜ = ＞
【知识点】
小数大小比较、四则混合运算、乘法分配律
【点评】
本题属于基础综合题，涵盖了数的改写、大小比较、运算定律和运算顺序等多个基础考点，解题时注意统一单位、按规则计算，避免因粗心或运算定律误用出错。
【难度系数】
0.7
这道题是不同类型的大小比较题，解题思路如下：1. 小数比较大小：先比整数部分，整数部分相同再依次比十分位、百分位，直到比出大小；2. 混合运算算式比较：先按四则运算顺序分别算出左右两边算式的结果，再比大小；3. 整数和以“万”为单位的数比较：先统一单位，把整数改写成用万作单位的数，再比较；4. 乘法相关算式比较：可以拆分算式或者直接计算出结果再对比。
【解析】
1. 比较4.60和4.06：两个数整数部分都是4，看十分位，4.60的十分位是6，4.06的十分位是0，6＞0，所以4.60＞4.06。
2. 比较35-(4.7+5.3)和35-4.7+5.3：
左边先算括号内：4.7+5.3=10，再算35-10=25；
右边按从左到右计算：35-4.7=30.3，30.3+5.3=35.6；
25＜35.6，所以填＜。
3. 比较789000和78.9万：把789000改写成以万为单位的数，789000÷10000=78.9万，所以789000=78.9万。
4. 比较104×25和100×25+4：
左边：104×25=(100+4)×25=100×25+4×25=2500+100=2600；
右边：100×25+4=2500+4=2504；
2600＞2504，所以填＞。
【答案】
＞ ＜ = ＞
【知识点】
小数大小比较、四则混合运算、乘法分配律
【点评】
本题属于基础综合题，涵盖了数的改写、大小比较、运算定律和运算顺序等多个基础考点，解题时注意统一单位、按规则计算，避免因粗心或运算定律误用出错。
【难度系数】
0.7
5. 一座大桥采用三角形桥墩结构，它利用了三角形(
稳定性
)的特性。答案
5. 稳定性
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的相关特性，我们已经知道平行四边形具有易变形的特点，而三角形与之不同，三条边固定后形状就不会改变，这个特性就是稳定性。大桥的桥墩需要足够稳固、不易变形才能保障安全，因此对应使用的就是三角形的这个特有特性。
【解析】
三角形具有稳定性的特有属性，当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不容易发生变形。大桥桥墩需要具备牢固、抗变形能力强的特点，因此采用三角形桥墩结构就是利用了三角形稳定性的特性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形基础特性在实际生活中的应用，属于基础识记类题目，只要掌握三角形稳定性的特点，结合生活场景的需求就能顺利解答，平时可以多观察生活中运用三角形稳定性的案例，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的相关特性，我们已经知道平行四边形具有易变形的特点，而三角形与之不同，三条边固定后形状就不会改变，这个特性就是稳定性。大桥的桥墩需要足够稳固、不易变形才能保障安全，因此对应使用的就是三角形的这个特有特性。
【解析】
三角形具有稳定性的特有属性，当三角形三条边的长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不容易发生变形。大桥桥墩需要具备牢固、抗变形能力强的特点，因此采用三角形桥墩结构就是利用了三角形稳定性的特性。
【答案】
稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题考查三角形基础特性在实际生活中的应用，属于基础识记类题目，只要掌握三角形稳定性的特点，结合生活场景的需求就能顺利解答，平时可以多观察生活中运用三角形稳定性的案例，加深对知识点的理解。
【难度系数】
0.9
6. 一个平行四边形的内角和是（
360°
）。答案
6. $360°$
解析
【分析】
解题时我们可以用转化的思路，把不熟悉的平行四边形内角和问题，转化为已经学过的三角形内角和问题来计算。我们知道三角形的内角和是180°，只要把平行四边形拆分成若干个三角形，再把所有三角形的内角和相加，就能得到平行四边形的内角和。具体可以通过连接平行四边形的一条对角线，把它拆成2个独立的三角形，再计算总和即可。
【解析】
我们已经学过：任意一个三角形的内角和是180°。
连接平行四边形的任意一条对角线，可将平行四边形分成2个完全相同的三角形。
平行四边形的内角和就等于这2个三角形的内角和之和，列式计算为：
$180°×2=360°$
【答案】
$360°$
【知识点】
三角形内角和、平行四边形特征、转化法解题
【点评】
本题主要考查利用已知知识推导未知图形性质的能力，通过拆分法将新问题转化为已掌握的旧知识求解，是几何计算中常用的思路。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以用转化的思路，把不熟悉的平行四边形内角和问题，转化为已经学过的三角形内角和问题来计算。我们知道三角形的内角和是180°，只要把平行四边形拆分成若干个三角形，再把所有三角形的内角和相加，就能得到平行四边形的内角和。具体可以通过连接平行四边形的一条对角线，把它拆成2个独立的三角形，再计算总和即可。
【解析】
我们已经学过：任意一个三角形的内角和是180°。
连接平行四边形的任意一条对角线，可将平行四边形分成2个完全相同的三角形。
平行四边形的内角和就等于这2个三角形的内角和之和，列式计算为：
$180°×2=360°$
【答案】
$360°$
【知识点】
三角形内角和、平行四边形特征、转化法解题
【点评】
本题主要考查利用已知知识推导未知图形性质的能力，通过拆分法将新问题转化为已掌握的旧知识求解，是几何计算中常用的思路。
【难度系数】
0.8
7. 用2、4、6、8这四个数，经过怎样的运算可以得到24。请写出两种方法。
方法一：(
方法一：(
(8÷4+2)×6=24
) 方法二：(6÷(4-2)×8=24
)答案
7. $(8÷4+2)×6=24$ $6÷(4-2)×8=24$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决用2、4、6、8凑24的问题，我们可以先回忆能得到24的常见运算组合，比如3×8=24、4×6=24、12×2=24等，再尝试将四个数通过加减乘除运算调整顺序、添加括号，凑出对应的组合即可。
【解析】
方法一：先凑出乘数4，第一步计算8÷4=2，第二步计算2+2=4，第三步计算4×6=24，列综合算式时要优先算除法和加法，需要给这部分加小括号，得到综合算式$(8÷4+2)×6=24$。
方法二：先凑出乘数3，第一步计算4-2=2，第二步计算6÷2=3，第三步计算3×8=24，列综合算式时要优先算减法，需要给4-2加小括号，得到综合算式$6÷(4-2)×8=24$。
除此之外还有其他合理算法也符合要求，答案不唯一。
【答案】
方法一：$(8÷4+2)×6=24$ 方法二：$6÷(4-2)×8=24$（答案不唯一）
【知识点】
整数四则运算；四则混合运算顺序
【点评】
本题是典型的巧算24点题型，能有效锻炼数感和四则运算的灵活运用能力，解题时可以从常见的24的运算组合入手尝试，只要符合四则混合运算规则、结果为24即可。
【难度系数】
0.7
要解决用2、4、6、8凑24的问题，我们可以先回忆能得到24的常见运算组合，比如3×8=24、4×6=24、12×2=24等，再尝试将四个数通过加减乘除运算调整顺序、添加括号，凑出对应的组合即可。
【解析】
方法一：先凑出乘数4，第一步计算8÷4=2，第二步计算2+2=4，第三步计算4×6=24，列综合算式时要优先算除法和加法，需要给这部分加小括号，得到综合算式$(8÷4+2)×6=24$。
方法二：先凑出乘数3，第一步计算4-2=2，第二步计算6÷2=3，第三步计算3×8=24，列综合算式时要优先算减法，需要给4-2加小括号，得到综合算式$6÷(4-2)×8=24$。
除此之外还有其他合理算法也符合要求，答案不唯一。
【答案】
方法一：$(8÷4+2)×6=24$ 方法二：$6÷(4-2)×8=24$（答案不唯一）
【知识点】
整数四则运算；四则混合运算顺序
【点评】
本题是典型的巧算24点题型，能有效锻炼数感和四则运算的灵活运用能力，解题时可以从常见的24的运算组合入手尝试，只要符合四则混合运算规则、结果为24即可。
【难度系数】
0.7
8. 四(2)班学生去公园参加活动，全班42人共租了8条船，每条船都坐满。
已知大船限乘6人，小船限乘4人，则租了(
已知大船限乘6人，小船限乘4人，则租了(
5
)条大船。答案
8. 5
解析
【分析】
这是典型的鸡兔同笼类实际应用题，适合用假设法求解。解题思路如下：第一步先假设租的全是小船，计算出假设情况下可乘坐的总人数；第二步将假设乘坐人数和实际总人数作对比，算出总人数差；第三步明确每条大船比小船多坐的人数，总人数差是把大船当成小船计算少算的人数，用总人数差除以每条船的人数差，就能得到大船的数量。
【解析】
我们采用假设法计算，假设8条船全是小船：
1. 8条小船可乘坐的总人数：$8×4=32$（人）
2. 实际总人数比全坐小船多的人数：$42-32=10$（人）
3. 每条大船比小船多乘坐的人数：$6-4=2$（人）
4. 大船的数量：$10÷2=5$（条）
【答案】
5
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼模型的实际应用，解题核心是通过假设构造数量差，再根据差值的对应关系求解未知量，能有效锻炼逻辑推理能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸡兔同笼类实际应用题，适合用假设法求解。解题思路如下：第一步先假设租的全是小船，计算出假设情况下可乘坐的总人数；第二步将假设乘坐人数和实际总人数作对比，算出总人数差；第三步明确每条大船比小船多坐的人数，总人数差是把大船当成小船计算少算的人数，用总人数差除以每条船的人数差，就能得到大船的数量。
【解析】
我们采用假设法计算，假设8条船全是小船：
1. 8条小船可乘坐的总人数：$8×4=32$（人）
2. 实际总人数比全坐小船多的人数：$42-32=10$（人）
3. 每条大船比小船多乘坐的人数：$6-4=2$（人）
4. 大船的数量：$10÷2=5$（条）
【答案】
5
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题
【点评】
本题是鸡兔同笼模型的实际应用，解题核心是通过假设构造数量差，再根据差值的对应关系求解未知量，能有效锻炼逻辑推理能力和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
1. $25×4÷25×4=100÷100=1$ （
2. 用三根长度都是6 cm 的小棒一定能拼成（每相邻两根小棒的端点相连）一个三角形。 （
3. 比1.5大并且比1.9小的小数只有3个。 （
4. 小数点右边的第二位是百分位。 （
5. 图形$□$经过平移可以得到图形
。 （
1. $25×4÷25×4=100÷100=1$ （
×
）2. 用三根长度都是6 cm 的小棒一定能拼成（每相邻两根小棒的端点相连）一个三角形。 （
√
）3. 比1.5大并且比1.9小的小数只有3个。 （
×
）4. 小数点右边的第二位是百分位。 （
√
）5. 图形$□$经过平移可以得到图形
。 （×
）答案
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
解析
【分析】
我们依次梳理每道题的解题思路：1. 乘除属于同级运算，要遵循从左到右的运算顺序，不能随意调整运算顺序，按正确顺序算出结果即可判断对错；2. 判断三根小棒能否拼成三角形的依据是三角形任意两边之和大于第三边，代入小棒长度验证即可；3. 注意题目没有限定小数的位数，除一位小数外还有更多位数的小数，据此判断；4. 回忆小数的数位顺序表，明确小数点右侧的数位排列就能判断；5. 平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，对比两个图形的特征即可判断。
【解析】
1. 本题只有乘除同级运算，需从左到右依次计算：$25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16$，结果为16不是1，所以说法错误。
2. 三根小棒长度都是6cm，满足三角形三边关系：$6+6＞6$，三边相等可以拼成等边三角形，所以说法正确。
3. 题目没有限定是一位小数，比1.5大比1.9小的小数除了1.6、1.7、1.8三个一位小数外，还有1.51、1.62等无数个小数，所以说法错误。
4. 根据小数的数位顺序，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，所以说法正确。
5. 平移不改变图形的形状和方向，原图形是长方形，平移后仍然是长方形，无法得到平行四边形，所以说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
四则运算顺序、三角形与小数基础、平移的特征
【点评】
本组题目均为基础易错题型，考查的都是核心基础知识点，做题时要注意审清题干限制条件，比如第三题的小数位数要求，第一题不要被特殊数字干扰运算顺序，牢记几何相关的性质概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
我们依次梳理每道题的解题思路：1. 乘除属于同级运算，要遵循从左到右的运算顺序，不能随意调整运算顺序，按正确顺序算出结果即可判断对错；2. 判断三根小棒能否拼成三角形的依据是三角形任意两边之和大于第三边，代入小棒长度验证即可；3. 注意题目没有限定小数的位数，除一位小数外还有更多位数的小数，据此判断；4. 回忆小数的数位顺序表，明确小数点右侧的数位排列就能判断；5. 平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，对比两个图形的特征即可判断。
【解析】
1. 本题只有乘除同级运算，需从左到右依次计算：$25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16$，结果为16不是1，所以说法错误。
2. 三根小棒长度都是6cm，满足三角形三边关系：$6+6＞6$，三边相等可以拼成等边三角形，所以说法正确。
3. 题目没有限定是一位小数，比1.5大比1.9小的小数除了1.6、1.7、1.8三个一位小数外，还有1.51、1.62等无数个小数，所以说法错误。
4. 根据小数的数位顺序，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，所以说法正确。
5. 平移不改变图形的形状和方向，原图形是长方形，平移后仍然是长方形，无法得到平行四边形，所以说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
四则运算顺序、三角形与小数基础、平移的特征
【点评】
本组题目均为基础易错题型，考查的都是核心基础知识点，做题时要注意审清题干限制条件，比如第三题的小数位数要求，第一题不要被特殊数字干扰运算顺序，牢记几何相关的性质概念就能准确作答。
【难度系数】
0.7
三、选一选。
1. 一个立体图形，从左面看到的图形是
，这个立体图形是（
A
C
1. 一个立体图形，从左面看到的图形是
，这个立体图形是（C
）。A
C
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先掌握从左面观察立体图形的方法：站在立体图形的左侧，视线与立体图形左面平齐，观察能看到的小正方形的排列形状。解题时我们可以逐一分析每个选项从左面看到的形状，再和题干给出的左视图做对比，形状一致的就是正确答案。
【解析】
我们按照从左面观察的规则分别判断选项：
1. 观察选项A的立体图形，从左面看到的形状和题干给出的左视图不一致，排除A；
2. 观察选项C的立体图形，从左面看到的形状和题干给出的左视图完全匹配，符合要求。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
观察立体图形，左视图识别
【点评】
本题考查立体图形三视图中的左视图判断，只要掌握正确的观察方向和比对方法，就能快速选出正确答案，是观察立体图形类的基础题型。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，我们需要先掌握从左面观察立体图形的方法：站在立体图形的左侧，视线与立体图形左面平齐，观察能看到的小正方形的排列形状。解题时我们可以逐一分析每个选项从左面看到的形状，再和题干给出的左视图做对比，形状一致的就是正确答案。
【解析】
我们按照从左面观察的规则分别判断选项：
1. 观察选项A的立体图形，从左面看到的形状和题干给出的左视图不一致，排除A；
2. 观察选项C的立体图形，从左面看到的形状和题干给出的左视图完全匹配，符合要求。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
观察立体图形，左视图识别
【点评】
本题考查立体图形三视图中的左视图判断，只要掌握正确的观察方向和比对方法，就能快速选出正确答案，是观察立体图形类的基础题型。
【难度系数】
0.85
